李昱磊，趙巧娥

(山西大學(xué) 電力工程系，山西 太原 030013)

0 引 言

分布式電源通過(guò)電力電子變換器連接到電網(wǎng)以及向地區(qū)負(fù)荷供電[1]1，逆變器作為核心換流器件，其控制策略的設(shè)計(jì)對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性具有重要影響。

下垂控制逆變器缺乏充足的慣性和阻尼以支撐系統(tǒng)頻率穩(wěn)定[2]。因此，學(xué)者們提出了虛擬同步發(fā)電機(jī)(virtual synchronous generator，VSG)的概念[3]。VSG通過(guò)虛擬同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼抑制受擾時(shí)功率和頻率的波動(dòng)。文獻(xiàn)[4]建立了VSG的工頻小信號(hào)模型，分析了控制參數(shù)對(duì)VSG性能的影響，給出控制參數(shù)的設(shè)計(jì)方法。但VSG受擾時(shí)，恒定虛擬慣量不能適應(yīng)不同運(yùn)行時(shí)段VSG對(duì)虛擬慣性的需求。為解決恒定虛擬慣量靈活性差的問(wèn)題，學(xué)者們提出通過(guò)改變虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)提高VSG動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。文獻(xiàn)[5]提出一種自適應(yīng)慣量的控制策略，根據(jù)VSG的角速度變化率和角速度偏差選取不同的虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。文獻(xiàn)[6]75提出一種不需要采樣頻率微分項(xiàng)的自適應(yīng)虛擬慣性控制方法，但該控制算法實(shí)現(xiàn)時(shí)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]提出一種協(xié)同控制虛擬慣量與阻尼的自適應(yīng)控制策略，但阻尼系數(shù)與下垂控制相關(guān)一般設(shè)為固定值不宜改變。

為進(jìn)一步提高VSG受擾時(shí)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，本文提出一種基于角速度偏差以及角速度偏差與角速度變化率乘積的自適應(yīng)虛擬慣量控制策略。在VSG不同運(yùn)行時(shí)段內(nèi)對(duì)虛擬慣量補(bǔ)償不同的數(shù)值，從而抑制系統(tǒng)頻率振蕩并增強(qiáng)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。通過(guò)MATLAB/Simulink對(duì)比另兩種自適應(yīng)虛擬慣量控制策略，驗(yàn)證了本文控制策略在VSG孤島運(yùn)行下的優(yōu)越性。

1 VSG基本原理

孤島模式下與負(fù)荷連接的VSG主要結(jié)構(gòu)與控制如圖1所示。

圖1 VSG的拓?fù)鋱D

圖1中:Udc為逆變器直流側(cè)等效電源;Lf和Cf分別為L(zhǎng)C濾波器電感和電容；Ll和Rl分別為線路電感和阻抗；UPCC為公共連接點(diǎn)(point of common coupling，PCC)的電壓；Iabc為輸出電流；濾波電容電壓Vabc為VSG輸出電壓。根據(jù)瞬時(shí)功率理論，計(jì)算P、Q輸入到VSG控制。

VSG控制的有功頻率和無(wú)功電壓控制分別產(chǎn)生相角和電壓幅值并合成調(diào)制正弦波，發(fā)送到脈寬調(diào)制模塊產(chǎn)生逆變器的觸發(fā)信號(hào)，控制框圖如圖2所示。

圖2 VSG控制框圖

有功控制與無(wú)功控制的方程如下：

(1)

式中：J為虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Pm為參考輸入有功功率；Pe為電磁功率；D為阻尼系數(shù)；ω為角速度；ωn為穩(wěn)態(tài)角速度；E為VSG內(nèi)電動(dòng)勢(shì)；Eref為參考電壓；K為調(diào)壓系數(shù)；Qm為參考無(wú)功功率；Q為輸出無(wú)功功率；Dq為無(wú)功功率調(diào)節(jié)系數(shù)。

2 VSG虛擬慣量自適應(yīng)控制

2.1 虛擬慣量與系統(tǒng)穩(wěn)定性關(guān)系

令Pm0=Pm-D(ω-ωn)，依據(jù)式(1)中有功頻率控制方程得：

(2)

VSG輸出功角δ的方程為：

(3)

依據(jù)式(2)、式(3)繪制功角特性曲線如圖3所示。結(jié)合圖4所示的孤島VSG受擾后角速度振蕩曲線仿真圖，分析孤島運(yùn)行下VSG電磁功率和角速度的振蕩機(jī)理。

圖3 VSG功角曲線

圖4 角速度振蕩曲線

t0時(shí)刻負(fù)荷減小，電磁功率Pe從平衡點(diǎn)b降低至a點(diǎn)，ΔP>0。由式(2)可知，角速度變化率增大dω/dt>0，系統(tǒng)角速度ω上升，如圖4中t0～t1時(shí)間段所示。此時(shí)段內(nèi)角速度偏差Δω=(ω-ω0)>0(ω0為受擾前的角速度穩(wěn)態(tài)值)。隨著電磁功率向b點(diǎn)移動(dòng)，ΔP和dω/dt逐漸減小，ω上升到t1時(shí)刻Δω達(dá)到最大值。由式(3)可知,Pe運(yùn)行到平衡點(diǎn)b時(shí)dδ/dt>0，Pe將越過(guò)b點(diǎn)向c點(diǎn)移動(dòng)。

由b至c時(shí)段內(nèi)，ΔP由正轉(zhuǎn)負(fù)，即ΔP<0且偏差值逐漸增大，dω/dt與ΔP同號(hào)為負(fù)值。因此，ω由最大值逐漸減小直到運(yùn)行至c點(diǎn)，如圖4中t1～t2時(shí)間段所示。在Pe運(yùn)行至c點(diǎn)時(shí)，Δω=(ω-ω1)=0(ω1為受擾后的角速度穩(wěn)態(tài)值，由下垂控制決定)，但dω/dt<0，ω將減小，導(dǎo)致Δω<0。由式(3)可知，功角δ減小，使Pe減小向受擾后新的穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)(Pm1與功角特性曲線的交點(diǎn))移動(dòng)。t2～t3時(shí)段和t3～t4時(shí)段的分析與之類(lèi)似。VSG受擾后角速度的偏差和變化率的動(dòng)態(tài)過(guò)程如表1所示。

表1 角速度動(dòng)態(tài)過(guò)程

由上述分析可知，VSG受負(fù)荷擾動(dòng)后，在Δωdω/dt>0時(shí)，增大虛擬慣量可降低dω/dt值，具有抑制頻率振蕩的作用，但將增大調(diào)節(jié)時(shí)間。若下個(gè)負(fù)荷波動(dòng)發(fā)生時(shí)角頻率無(wú)法恢復(fù)穩(wěn)定，角速度將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步波動(dòng)，可能超出其要求的范圍，嚴(yán)重時(shí)可造成功角失穩(wěn)。當(dāng)Δωdω/dt<0時(shí)，減小虛擬慣量可降低調(diào)節(jié)時(shí)間，卻會(huì)增大角速度的峰值。

2.2 自適應(yīng)虛擬慣量的控制策略

為平衡頻率的響應(yīng)快速性與抑制振蕩之間的矛盾，本文提出一種以Δω和Δωdω/dt作為虛擬慣量補(bǔ)償值的自適應(yīng)控制策略。虛擬慣量取值原則為：

(4)

式中：J0為虛擬慣量穩(wěn)態(tài)值；ka和kb為相應(yīng)補(bǔ)償項(xiàng)的補(bǔ)償系數(shù)；C為判定閾值。目的是避免VSG處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，由于角速度偏差值或角速度變化率出現(xiàn)細(xì)微偏差而引起自適應(yīng)虛擬慣量控制的誤動(dòng)導(dǎo)致虛擬慣量的變化，保證VSG穩(wěn)態(tài)時(shí)的穩(wěn)定性。

式(4)對(duì)虛擬慣量的調(diào)節(jié)有如下特點(diǎn)：

(1)角速度偏離穩(wěn)態(tài)值時(shí)(如圖4中t0～t1時(shí)間段)，對(duì)J0補(bǔ)償ka|ω-ωn|。由于角速度變化初期ω-ωn的值較小，J0的補(bǔ)償量較小，有利于角速度迅速向新的穩(wěn)態(tài)值過(guò)渡以提高快速響應(yīng)性能。當(dāng)角速度臨近穩(wěn)態(tài)值時(shí)ω-ωn較大，使J大幅增加，有利于抑制頻率振蕩。

(2)角速度向穩(wěn)態(tài)值恢復(fù)時(shí)(如圖4中t1～t2時(shí)間段)，通過(guò)減小J0的值使角速度快速向穩(wěn)態(tài)值恢復(fù)；當(dāng)角速度靠近新的穩(wěn)態(tài)值時(shí)Δω較小，使J0的減小量Δωdω/dt很小，避免由于虛擬慣量的減小使角速度變化率較大影響VSG穩(wěn)定性。

因此引入式(4)，可提高VSG響應(yīng)的快速性，同時(shí)增強(qiáng)抑制頻率振蕩的性能。

2.3 參數(shù)整定

1)阻尼系數(shù)D

設(shè)定VSG角速度限制范圍為[ωmin，ωmax]，為使VSG穩(wěn)定運(yùn)行阻尼系數(shù)取值應(yīng)滿足式(5)。

(5)

式中：Pmax和Pmin為VSG允許輸出有功功率的最大值和最小值。

2)虛擬慣量穩(wěn)態(tài)值J0

VSG控制設(shè)計(jì)為二階系統(tǒng)，阻尼比ζ為：

(6)

為便于參數(shù)的整定認(rèn)為功角的初值δ0≈0°，cosδ0≈1，取ζ∈[0.1～0.8]，得穩(wěn)態(tài)虛擬慣量J0的取值范圍為：

(7)

3)補(bǔ)償系數(shù)ka

根據(jù)式(4)，角速度偏離穩(wěn)態(tài)值時(shí)補(bǔ)償系數(shù)ka滿足：

(8)

VSG受擾過(guò)渡到穩(wěn)態(tài)的角速度偏差為：

Δω=-ΔP·D

(9)

將式(8)代入式(9)得ka的表達(dá)式為：

(10)

參見(jiàn)文獻(xiàn)[1]3設(shè)計(jì)的VSG方案虛擬慣量J的取值為：

(11)

結(jié)合式(7)、式(10)和式(11)可依據(jù)實(shí)際情況綜合整定ka的取值。

4)補(bǔ)償系數(shù)kb

角速度向穩(wěn)態(tài)恢復(fù)時(shí)kb可參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]79取值：

(12)

式中：ΔPmax為有功功率允許偏差的最大值。

實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，補(bǔ)償系數(shù)ka和kb的取值還需要參考直流側(cè)儲(chǔ)能裝置的容量以及響應(yīng)特性等方面綜合設(shè)定。

3 仿真分析

通過(guò)MATLAB/Simulink搭建圖1所示的單臺(tái)VSG仿真模型。在VSG孤島運(yùn)行模式下對(duì)文獻(xiàn)[6]76和文獻(xiàn)[8]提出的自適應(yīng)虛擬慣量控制策略進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文所提控制策略的優(yōu)越性。仿真主要參數(shù)如表2所示。負(fù)荷變化后頻率波動(dòng)的仿真結(jié)果如圖5所示。

表2 仿真參數(shù)

0 s時(shí)VSG啟動(dòng)，初始負(fù)荷有功功率10 kW，無(wú)功功率5 kvar；0.1 s時(shí)切除有功功率2 kW，無(wú)功功率2 kvar的負(fù)荷；0.2 s時(shí)新增有功功率10 kW，無(wú)功功率5 kvar的負(fù)荷。三種自適應(yīng)虛擬慣量控制策略的對(duì)比仿真如圖5所示。

圖5(a)為分別采用三種自適應(yīng)虛擬慣量控制的VSG投切負(fù)荷時(shí)的頻率波動(dòng)圖。圖5(b)為切負(fù)荷后頻率偏離初始穩(wěn)態(tài)值的橫縱坐標(biāo)放大波形圖[圖5(a)中0.11～0.12 s]。圖中實(shí)線表示自適應(yīng)虛擬慣量控制策略相比于其他兩種控制策略可降低系統(tǒng)頻率波動(dòng)的峰值，即可減小超調(diào)量防止頻率超出允許的變化范圍。表明本文設(shè)計(jì)的控制策略具有優(yōu)于另兩種控制策略的抑制頻率振蕩的性能，從而進(jìn)一步提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖5 負(fù)荷變化時(shí)VSG仿真波形圖

圖5(c)為除負(fù)荷后頻率穩(wěn)定至新穩(wěn)態(tài)值的橫縱坐標(biāo)放大波形圖[圖5(a)中0.12～0.13 s]。如圖5(c)所示，本文的控制方法在頻率恢復(fù)階段的波形曲線始終位于另兩種曲線之下，表明本文所提的自適應(yīng)虛擬慣量控制策略可進(jìn)一步降低受擾后VSG的調(diào)節(jié)時(shí)間，增強(qiáng)了VSG頻率快速響應(yīng)性能。

圖5(d)為0.2 s增負(fù)荷后頻率跌至最小值的橫縱坐標(biāo)放大波形圖。由圖可知，采用本文的控制策略在負(fù)荷增加時(shí)可更有效地抑制頻率振蕩幅值，提高了頻率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和穩(wěn)定性?？梢?jiàn)，本文的控制策略更有效地降低VSG受擾后頻率振蕩幅值和調(diào)節(jié)時(shí)間。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)VSG受擾后頻率響應(yīng)進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了一種基于角速度偏差和角速度偏差與角速度變化率乘積為虛擬慣量補(bǔ)償量的自適應(yīng)控制策略。該策略具有動(dòng)態(tài)平衡頻率響應(yīng)快速性與抑制頻率振蕩的作用。通過(guò)MATLAB/Simulink對(duì)孤島VSG進(jìn)行仿真，在不同負(fù)荷波動(dòng)的情況下對(duì)比另兩種自適應(yīng)虛擬慣量控制，驗(yàn)證了本文控制方法可更有效抑制頻率振蕩，減少超調(diào)量，同時(shí)降低頻率響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。