朱勝陽,王建偉,2,蔡成標(biāo),楊吉忠,楊尚福
(1. 西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610031;2. 北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司,北京 100037;3. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,四川 成都 610031)
本文基于多自由度系統(tǒng)等價(jià)質(zhì)量識別法和擴(kuò)展定點(diǎn)理論[13],以實(shí)驗(yàn)室鋪設(shè)的短型鋼彈簧浮置板軌道的參數(shù)為基礎(chǔ),結(jié)合浮置板軌道模態(tài)分析與測試,首先設(shè)計(jì)確定了動力吸振器的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù),在綜合考慮動力吸振器安裝方式、位置以及制作材料等眾多因素的前提下,設(shè)計(jì)了合理的動力吸振器裝置,然后將制作好的動力吸振器安裝在室內(nèi)實(shí)尺浮置板軌道上,采用自主設(shè)計(jì)研發(fā)的落軸小車進(jìn)行落軸沖擊動力學(xué)試驗(yàn),研究應(yīng)用動力吸振器的浮置板軌道在落軸沖擊載荷作用下的低頻振動特性,研究結(jié)果為解決浮置板軌道低頻振動控制問題提供了重要的參考。
文獻(xiàn)[13]詳細(xì)介紹了基于單自由度系統(tǒng)的擴(kuò)展定點(diǎn)理論。浮置板軌道是一個(gè)具有多階振動模態(tài)的連續(xù)體系,本文將基于模態(tài)分析技術(shù),利用模態(tài)向量的正交性將浮置板軌道連續(xù)系統(tǒng)離散成由多個(gè)單自由度組成的非耦合系統(tǒng),根據(jù)單自由度系統(tǒng)的制振設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)合理的動力吸振器參數(shù),從而達(dá)到控制浮置板系統(tǒng)低頻振動的目的。圖1為在實(shí)驗(yàn)室實(shí)尺浮置板軌道上附加動力吸振器的示意圖。
圖1 應(yīng)用動力吸振器的軌道板示意圖
根據(jù)多自由度系統(tǒng)等價(jià)質(zhì)量識別原理,軌道板第i階模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量Mi與等價(jià)剛度Ki分別為
(1)
(2)
式中:Ei為軌道板第i階模態(tài)對應(yīng)的總動能;ωi為軌道板的第i階固有頻率。
根據(jù)擴(kuò)展定點(diǎn)理論[13]可知,控制浮置板軌道不同階模態(tài)的動力吸振器最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)為
mi=μiMi
(3)
(4)
(5)
式中:μi為動力吸振器與浮置板軌道的質(zhì)量比;mi、ki和ci分別為動力吸振器的質(zhì)量、最優(yōu)設(shè)計(jì)剛度和最優(yōu)設(shè)計(jì)阻尼;Zi和ζi分別為浮置板軌道和動力吸振器第i階模態(tài)的等效阻尼比。
由式(3)~式(5)可知,在設(shè)計(jì)動力吸振器的過程中,只要確定了動力吸振器與浮置板軌道的質(zhì)量比μi,就可以求解出動力吸振器的質(zhì)量與最優(yōu)設(shè)計(jì)阻尼。在確定動力吸振器的最優(yōu)設(shè)計(jì)剛度時(shí),可先求出動力吸振器在浮置板軌道第i階模態(tài)的等效阻尼比Zi=0時(shí)的最優(yōu)設(shè)計(jì)剛度,然后遵循最優(yōu)同調(diào)原則,對其進(jìn)行適當(dāng)修正從而獲得其最優(yōu)值。
動力吸振器的設(shè)計(jì)以浮置板軌道的模態(tài)振型為基礎(chǔ)來進(jìn)行,因此首先需要確定浮置板軌道的低階模態(tài)振型及其對應(yīng)的固有頻率。本文通過實(shí)尺浮置板軌道的模態(tài)測試與模態(tài)仿真分析,確定浮置板軌道的固有頻率等關(guān)鍵參數(shù)。
實(shí)驗(yàn)室實(shí)尺浮置板軌道長9.06 m、寬3.15 m、厚0.495 m,支承層寬3.6 m、厚0.26 m,兩根鋼軌之間無凸臺結(jié)構(gòu)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室實(shí)尺寸浮置板軌道參數(shù),采用Ansys軟件建立三維有限元模型,見圖2,并對其進(jìn)行模態(tài)仿真分析。鋼軌采用梁單元模擬,兩端施加簡支約束;軌道板、支承層與路基分別采用實(shí)體單元模擬,其中支承層與路基兩端對稱約束,地基側(cè)面和底部分別建立等效黏彈性邊界單元[14],并將其最外層節(jié)點(diǎn)固定約束;扣件系統(tǒng)和鋼彈簧隔振器采用彈簧-阻尼單元模擬[15]。浮置板軌道相關(guān)參數(shù)見表1。
表1 浮置板軌道參數(shù)
為了保證計(jì)算參數(shù)的準(zhǔn)確性與分析結(jié)果的可靠性,本文對實(shí)驗(yàn)室浮置板軌道進(jìn)行了模態(tài)測試,從而對浮置板軌道有限元模型進(jìn)行修正與驗(yàn)證。本次試驗(yàn)選取德國M+P公司的VibPilot動態(tài)測試軟件作為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。在進(jìn)行模態(tài)測試時(shí),采用力錘依次在軌道板不同位置處進(jìn)行錘擊,通過安裝在浮置板軌道上的傳感器采集軌道板的振動響應(yīng),并采用M+P SmartOffice 分析軟件(V4.4)對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析。為了保證浮置板軌道有限元模型的準(zhǔn)確性與可靠性,本文將模態(tài)測試結(jié)果與模態(tài)仿真分析結(jié)果進(jìn)行了對比,并對有限元模型的計(jì)算參數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證與修正。
浮置板軌道模態(tài)測試與仿真的結(jié)果及其偏差見表2,對應(yīng)的模態(tài)振型見圖3、圖4。其中,第1階模態(tài)以軌道板的垂向平動為主,第2階模態(tài)與第3階模態(tài)以繞軌道板中心線的轉(zhuǎn)動為主,第4階模態(tài)以軌道板的一階垂向彎曲為主。
表2 浮置板軌道模態(tài)分析結(jié)果與現(xiàn)場模態(tài)測試結(jié)果對比
圖3 浮置板軌道模態(tài)測試結(jié)果
由表2結(jié)果可知,浮置板軌道現(xiàn)場模態(tài)測試與有限元模態(tài)分析的結(jié)果偏差在±3%以內(nèi),且由圖3及圖4的模態(tài)振型可知,二者具有較好的一致性,表明所建立的浮置板軌道有限元模型具有較高的準(zhǔn)確性與可靠性,并且通過仿真測試確定了浮置板軌道的前4階固有頻率與模態(tài)振型。
圖4 浮置板軌道模態(tài)分析結(jié)果
由于浮置板軌道主要在第1階固有頻率處產(chǎn)生低頻域內(nèi)的振動放大現(xiàn)象,所以本文主要控制浮置板軌道的第1階模態(tài)振動,從而抑制浮置板軌道產(chǎn)生的垂向振動。根據(jù)式(1)、式(2),并結(jié)合浮置板軌道模態(tài)分析與測試的結(jié)果,可得軌道板第1階模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量、剛度分別為33 400 kg、149.97 kN/mm。本文選定動力吸振器與浮置板軌道的質(zhì)量比分別為0.1、0.2、0.3,則抑制浮置板軌道第1階模態(tài)振動的動力吸振器最優(yōu)剛度及阻尼可按式 (3)~式(5)計(jì)算得到。
通過模態(tài)測試與有限元分析可知,浮置板軌道的第1階模態(tài)振型以軌道板的垂向平動為主,因此動力吸振器質(zhì)量塊的集中安裝與離散安裝方式不會對浮置板軌道第1階振型產(chǎn)生明顯影響。為了方便動力吸振器裝置的制作與安裝,本文采用集中質(zhì)量塊離散化的方式,將其均勻布置在浮置板軌道的縱向中心線上。根據(jù)不同質(zhì)量比計(jì)算得到的動力吸振器的最優(yōu)參數(shù)見表3。
表3 動力吸振器的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)
圖5給出了不同工況下浮置板諧響應(yīng)幅頻曲線,在計(jì)算分析中,采用Mass21質(zhì)量單元模擬動力吸振器的附加質(zhì)量塊,采用Combin14彈簧-阻尼單元模擬彈性連接件,且在鋼軌上施加大小為15 kN、激振頻率范圍為0~20 Hz的簡諧荷載。
圖5 不同工況下軌道板諧響應(yīng)幅頻曲線
由圖5可知,在最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)下,動力吸振器能夠明顯抑制浮置板軌道固有頻率處的振動位移峰值,且質(zhì)量比越大,效果越明顯。
動力吸振器裝置主要由附加質(zhì)量塊與彈性連接件組成。
(1)質(zhì)量塊
實(shí)驗(yàn)室實(shí)尺浮置板軌道的外部尺寸如下:板長9.06 m,板寬3.15 m,板厚0.495 m,且兩根鋼軌之間無任何凸起,因此可將動力吸振器安裝在兩根鋼軌之間。綜合考慮鋼軌間有限的安裝空間、質(zhì)量塊的制作周期以及維護(hù)等因素,本次試驗(yàn)選取密度較大的鋼材制作動力吸振器的質(zhì)量塊。
(2)彈性連接件
彈性連接件作為連接動力吸振器與軌道板的主要部件,其剛度與阻尼特性直接影響動力吸振器的振動控制效果。由表3可知,動力吸振器在不同質(zhì)量比下的最優(yōu)剛度與阻尼表現(xiàn)出“阻尼大則剛度小”的特點(diǎn),但是制作同時(shí)滿足大阻尼、小剛度的彈性連接件是比較困難的。經(jīng)過大量的試驗(yàn),最終確定安裝在浮置板軌道上的動力吸振器彈性連接件的剛度為7.52 kN/mm,是最優(yōu)剛度值的兩倍;其阻尼為49.8 kN·s/m,滿足質(zhì)量比0.3時(shí)的最優(yōu)參數(shù)要求。
根據(jù)以上要求,制作動力吸振器裝置,并將其安裝在浮置板軌道上,見圖6。
圖6 動力吸振器裝置的安裝
落軸試驗(yàn)在西南交通大學(xué)軌道交通實(shí)驗(yàn)室浮置板軌道試驗(yàn)平臺上進(jìn)行,落軸試驗(yàn)裝置見圖7。試驗(yàn)時(shí),首先通過遙控裝置將落軸試驗(yàn)車運(yùn)行至落軸位置,然后將落軸試驗(yàn)車頂升,與鋼軌脫離接觸,并通過輪對自動對中裝置將輪對中心與軌道中心線對齊,再通過電磁鐵將輪對提升至落軸試驗(yàn)高度,最后控制電磁鐵斷電,將輪對自由落下以對浮置板軌道施加沖擊載荷。
圖7 落軸試驗(yàn)車
測試斷面位于浮置板軌道板中與板端位置,并在附加質(zhì)量塊、軌道板、支承層等布置測點(diǎn),見圖8。由于本文僅考慮動力吸振器對浮置板軌道垂向振動的控制作用,因此傳感器僅布置豎向。
圖8 動力吸振器質(zhì)量比0.3工況下測點(diǎn)布置
數(shù)據(jù)采集設(shè)備選用德國IMC型32通道高精度數(shù)據(jù)采集儀,選取量程50g,靈敏度100 mV/g的DYTRAN3 145 A型壓電式加速度傳感器安裝在軌道板與附加質(zhì)量塊上進(jìn)行加速度測量;選取量程5g,靈敏度1 000 mV/g的DYTRAN3 192 A型壓電式加速度傳感器安裝在混凝土支承層上進(jìn)行加速度測量;選取量程±10 mm,靈敏度0.5 V/mm的NS-WY02位移傳感器安裝在軌道板與附加質(zhì)量塊上進(jìn)行位移測量。
為減少浮置板軌道縱向邊界效應(yīng)的影響,將落軸點(diǎn)設(shè)置在軌道板的板中截面。落軸高度決定浮置板軌道動態(tài)響應(yīng)的大小,為了充分激發(fā)軌道各部分的振動,本試驗(yàn)的落軸高度為20 mm,并進(jìn)行多次試驗(yàn)。
本次試驗(yàn)共設(shè)計(jì)了4種工況,工況1為無動力吸振器的浮置板軌道工況,工況2~4為應(yīng)用質(zhì)量比分別為0.1、0.2、0.3的動力吸振器的浮置板軌道工況,其中,工況1作為工況2~4的對比工況。
(1)振動加速度級
GB 10071—1988《城市區(qū)域環(huán)境振動測量方法》規(guī)定[16],振動加速度級VAL的表達(dá)式為
(6)
式中:arms為加速度有效值;a0為基準(zhǔn)加速度,一般取為10-6m/s2。
三分之一倍頻程各中心頻率的振動加速度級可采用頻率計(jì)權(quán)因子修正后得到,稱為分頻振級,其可反映某一頻段內(nèi)振動水平,其中,頻率計(jì)權(quán)因子參考GB/T 1344.1—2007《機(jī)械振動與沖擊 人體暴露于全身振動的評價(jià) 第1部分:一般要求》[17]。
(2)插入損失
插入損失常用于評價(jià)結(jié)構(gòu)的減隔振效果。在浮置板軌道上應(yīng)用動力吸振器前后軌道系統(tǒng)的插入損失eIL為
(7)
式中:awith為應(yīng)用動力吸振器后浮置板軌道的加速度有效值;awithout為無動力吸振器時(shí)浮置板軌道的加速度有效值。
若eIL>0,表明應(yīng)用動力吸振器后浮置板軌道的振動有所減小,動力吸振器起到了控制振動的效果;若eIL<0,表明應(yīng)用動力吸振器后浮置板軌道的振動不但沒有減小,反而在一定程度上有所增加。
本文主要關(guān)注應(yīng)用動力吸振器的浮置板軌道在低頻域內(nèi)的振動控制特性,因此以分析4~32 Hz較低頻率范圍內(nèi)的振動為主。應(yīng)用質(zhì)量比分別為0.1、0.2和0.3的動力吸振器后,軌道板與支承層在浮置板軌道板中位置處的加速度幅頻曲線,并與未采用動力吸振器的工況進(jìn)行了對比,見圖9。
圖9 不同工況下軌道板、支承層加速度頻域幅值
由圖9可知,在落軸沖擊載荷作用下,無動力吸振器裝置的浮置板軌道加速度在頻率10、13、25~30 Hz等處出現(xiàn)較大的峰值。由1.2節(jié)分析結(jié)果可知,浮置板在頻率為10 Hz時(shí)表現(xiàn)為垂向平動模態(tài),在頻率為13 Hz時(shí)表現(xiàn)為剛體轉(zhuǎn)動模態(tài),在25~30 Hz的頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)為一階垂向彎曲模態(tài)。由圖9(a)可見,在這些頻率處均出現(xiàn)了明顯的峰值,表明輪對沖擊載荷激發(fā)了這些頻率所對應(yīng)的模態(tài);在浮置板軌道上應(yīng)用不同質(zhì)量比動力吸振器后,上述頻率附近特別是在25~30 Hz的頻率范圍內(nèi),軌道板和支承層的加速度均得到了明顯抑制,且振動抑制效果隨動力吸振器質(zhì)量比的增加越來越明顯,進(jìn)一步表明了動力吸振器對浮置板軌道的共振峰值有良好的抑制作用。以軌道板為例,在未安裝動力吸振器的情況下,浮置板軌道在10、13、25~30 Hz頻率處的振動加速度峰值分別為0.077、0.044、0.170 m/s2,當(dāng)應(yīng)用質(zhì)量比為0.3的動力吸振器后,浮置板軌道在上述頻率處的振動加速度峰值分別降至0.040、0.008、0.029 m/s2,降幅分別為48.1%、81.8%、82.9%。落軸沖擊荷載下軌道板的時(shí)域響應(yīng)見圖10。由圖10可知,附有動力吸振器的浮置板軌道板中位置處的加速度峰值減小了11 m/s2左右,振動控制效果較為明顯。
圖10 有無動力吸振器工況的軌道板加速度
根據(jù)2.3節(jié)定義,分別計(jì)算不同工況下浮置板軌道1/3倍頻程下振動加速度分頻振級,并計(jì)算對應(yīng)的插入損失,其中頻率分析范圍為4~32 Hz。不同工況下軌道板和支承層的振動加速度分頻振級與插入損失見圖11~圖12。
圖11 不同工況下軌道板、支承層振動加速度分頻振級
圖12 不同工況下軌道板、支承層插入損失
由圖11可知,在落軸沖擊載荷作用下,無動力吸振器的浮置板分頻振級在10 Hz中心頻率處出現(xiàn)了較大的峰值,而應(yīng)用動力吸振器裝置后,該中心頻率處的振級有所下降,且隨著動力吸振器質(zhì)量比的增加,振級的降幅也會增大;此外,無動力吸振器時(shí)浮置板軌道的分頻振級在25 Hz中心頻率處出現(xiàn)了最大值,而應(yīng)用動力吸振器后,浮置板軌道在該中心頻率處的振級明顯降低,表明動力吸振器對浮置板軌道的垂向平動模態(tài)以及一階垂向彎曲模態(tài)均有抑制作用。
由圖12可知,當(dāng)頻率范圍為8~16 Hz及25~32 Hz時(shí),落軸沖擊載荷作用下應(yīng)用動力吸振器浮置板軌道的插入損失均為正值,且在中心頻率10 Hz處,插入損失隨著動力吸振器質(zhì)量比的增加而增大,表明應(yīng)用動力吸振器可對浮置板軌道的低頻共振起到良好的抑制作用。在中心頻率20 Hz處,軌道板與支承層的插入損失均為負(fù)值,說明應(yīng)用動力吸振器雖然可以抑制浮置板軌道的低頻共振,但會在附近頻段內(nèi)出現(xiàn)一定程度的振動放大現(xiàn)象。以應(yīng)用質(zhì)量比為0.3的動力吸振器為例,當(dāng)中心頻率為10 Hz時(shí),軌道板、支承層的插入損失分別為7.5、7.2 dB,當(dāng)中心頻率為20 Hz時(shí),軌道板、支承層的插入損失分別為-3.1、-3.2 dB,當(dāng)中心頻率為25 Hz時(shí),軌道板、支承層的插入損失分別為15.3、11.9 dB。
針對浮置板軌道低頻域振動放大問題,通過設(shè)計(jì)合理的動力吸振器,并基于落軸沖擊試驗(yàn)平臺對應(yīng)用動力吸振器的浮置板軌道進(jìn)行落軸試驗(yàn),主要研究了落軸沖擊載荷作用下動力吸振器在低頻域內(nèi)對浮置板軌道振動的控制特性。主要結(jié)論如下:
(1)浮置板軌道模態(tài)仿真結(jié)果與測試結(jié)果的偏差在±3%以內(nèi),且二者的前4階模態(tài)振型保持了一致性,驗(yàn)證了浮置板軌道有限元模型的準(zhǔn)確性,保證了動力吸振器設(shè)計(jì)參數(shù)的可靠性。
(2)在落軸沖擊載荷下,無動力吸振器的浮置板軌道在10、13、25~30 Hz等頻率處會出現(xiàn)較大的峰值;應(yīng)用不同質(zhì)量比動力吸振器后,上述頻率附近特別是25~30 Hz的頻率范圍內(nèi),軌道板與支承層的振動加速度均明顯減小,表明動力吸振器能夠有效地抑制浮置板軌道的共振峰值,且動力吸振器質(zhì)量比越大,控制效果越明顯。
(3)在落軸沖擊載荷下,浮置板軌道在1/3倍頻程中心頻率10 Hz處的插入損失為正值,且動力吸振器質(zhì)量比越大,動力吸振器的振動控制效果越明顯;應(yīng)用質(zhì)量比為0.3的動力吸振器后,在1/3倍頻程中心頻率10 Hz處,軌道板、支承層的插入損失分別為7.5、7.2 dB,在中心頻率25 Hz處,軌道板、支承層的插入損失分別為15.3、11.9 dB,表明應(yīng)用動力吸振器的浮置板軌道其低頻振動抑制效果明顯。