朱勝陽，王建偉,2，蔡成標(biāo)，楊吉忠，楊尚福

(1. 西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2. 北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京 100037;3. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031)

本文基于多自由度系統(tǒng)等價(jià)質(zhì)量識別法和擴(kuò)展定點(diǎn)理論[13]，以實(shí)驗(yàn)室鋪設(shè)的短型鋼彈簧浮置板軌道的參數(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合浮置板軌道模態(tài)分析與測試，首先設(shè)計(jì)確定了動力吸振器的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，在綜合考慮動力吸振器安裝方式、位置以及制作材料等眾多因素的前提下，設(shè)計(jì)了合理的動力吸振器裝置，然后將制作好的動力吸振器安裝在室內(nèi)實(shí)尺浮置板軌道上，采用自主設(shè)計(jì)研發(fā)的落軸小車進(jìn)行落軸沖擊動力學(xué)試驗(yàn)，研究應(yīng)用動力吸振器的浮置板軌道在落軸沖擊載荷作用下的低頻振動特性，研究結(jié)果為解決浮置板軌道低頻振動控制問題提供了重要的參考。

1 動力吸振器設(shè)計(jì)

1.1 動力吸振器設(shè)計(jì)原理及方法

文獻(xiàn)[13]詳細(xì)介紹了基于單自由度系統(tǒng)的擴(kuò)展定點(diǎn)理論。浮置板軌道是一個(gè)具有多階振動模態(tài)的連續(xù)體系，本文將基于模態(tài)分析技術(shù)，利用模態(tài)向量的正交性將浮置板軌道連續(xù)系統(tǒng)離散成由多個(gè)單自由度組成的非耦合系統(tǒng)，根據(jù)單自由度系統(tǒng)的制振設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)合理的動力吸振器參數(shù)，從而達(dá)到控制浮置板系統(tǒng)低頻振動的目的。圖1為在實(shí)驗(yàn)室實(shí)尺浮置板軌道上附加動力吸振器的示意圖。

圖1 應(yīng)用動力吸振器的軌道板示意圖

根據(jù)多自由度系統(tǒng)等價(jià)質(zhì)量識別原理，軌道板第i階模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量Mi與等價(jià)剛度Ki分別為

(1)

(2)

式中：Ei為軌道板第i階模態(tài)對應(yīng)的總動能;ωi為軌道板的第i階固有頻率。

根據(jù)擴(kuò)展定點(diǎn)理論[13]可知，控制浮置板軌道不同階模態(tài)的動力吸振器最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)為

mi=μiMi

(3)

(4)

(5)

式中：μi為動力吸振器與浮置板軌道的質(zhì)量比;mi、ki和ci分別為動力吸振器的質(zhì)量、最優(yōu)設(shè)計(jì)剛度和最優(yōu)設(shè)計(jì)阻尼;Zi和ζi分別為浮置板軌道和動力吸振器第i階模態(tài)的等效阻尼比。

由式(3)～式(5)可知，在設(shè)計(jì)動力吸振器的過程中，只要確定了動力吸振器與浮置板軌道的質(zhì)量比μi，就可以求解出動力吸振器的質(zhì)量與最優(yōu)設(shè)計(jì)阻尼。在確定動力吸振器的最優(yōu)設(shè)計(jì)剛度時(shí)，可先求出動力吸振器在浮置板軌道第i階模態(tài)的等效阻尼比Zi=0時(shí)的最優(yōu)設(shè)計(jì)剛度，然后遵循最優(yōu)同調(diào)原則，對其進(jìn)行適當(dāng)修正從而獲得其最優(yōu)值。

1.2 浮置板軌道現(xiàn)場測試及模態(tài)仿真分析

動力吸振器的設(shè)計(jì)以浮置板軌道的模態(tài)振型為基礎(chǔ)來進(jìn)行，因此首先需要確定浮置板軌道的低階模態(tài)振型及其對應(yīng)的固有頻率。本文通過實(shí)尺浮置板軌道的模態(tài)測試與模態(tài)仿真分析，確定浮置板軌道的固有頻率等關(guān)鍵參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)室實(shí)尺浮置板軌道長9.06 m、寬3.15 m、厚0.495 m，支承層寬3.6 m、厚0.26 m，兩根鋼軌之間無凸臺結(jié)構(gòu)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室實(shí)尺寸浮置板軌道參數(shù)，采用Ansys軟件建立三維有限元模型，見圖2，并對其進(jìn)行模態(tài)仿真分析。鋼軌采用梁單元模擬，兩端施加簡支約束；軌道板、支承層與路基分別采用實(shí)體單元模擬，其中支承層與路基兩端對稱約束，地基側(cè)面和底部分別建立等效黏彈性邊界單元[14]，并將其最外層節(jié)點(diǎn)固定約束；扣件系統(tǒng)和鋼彈簧隔振器采用彈簧-阻尼單元模擬[15]。浮置板軌道相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 浮置板軌道參數(shù)

為了保證計(jì)算參數(shù)的準(zhǔn)確性與分析結(jié)果的可靠性，本文對實(shí)驗(yàn)室浮置板軌道進(jìn)行了模態(tài)測試，從而對浮置板軌道有限元模型進(jìn)行修正與驗(yàn)證。本次試驗(yàn)選取德國M+P公司的VibPilot動態(tài)測試軟件作為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。在進(jìn)行模態(tài)測試時(shí)，采用力錘依次在軌道板不同位置處進(jìn)行錘擊，通過安裝在浮置板軌道上的傳感器采集軌道板的振動響應(yīng)，并采用M+P SmartOffice 分析軟件(V4.4)對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析。為了保證浮置板軌道有限元模型的準(zhǔn)確性與可靠性，本文將模態(tài)測試結(jié)果與模態(tài)仿真分析結(jié)果進(jìn)行了對比，并對有限元模型的計(jì)算參數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證與修正。

浮置板軌道模態(tài)測試與仿真的結(jié)果及其偏差見表2，對應(yīng)的模態(tài)振型見圖3、圖4。其中，第1階模態(tài)以軌道板的垂向平動為主，第2階模態(tài)與第3階模態(tài)以繞軌道板中心線的轉(zhuǎn)動為主，第4階模態(tài)以軌道板的一階垂向彎曲為主。

表2 浮置板軌道模態(tài)分析結(jié)果與現(xiàn)場模態(tài)測試結(jié)果對比

圖3 浮置板軌道模態(tài)測試結(jié)果

由表2結(jié)果可知，浮置板軌道現(xiàn)場模態(tài)測試與有限元模態(tài)分析的結(jié)果偏差在±3%以內(nèi)，且由圖3及圖4的模態(tài)振型可知，二者具有較好的一致性，表明所建立的浮置板軌道有限元模型具有較高的準(zhǔn)確性與可靠性，并且通過仿真測試確定了浮置板軌道的前4階固有頻率與模態(tài)振型。

圖4 浮置板軌道模態(tài)分析結(jié)果

1.3 動力吸振器設(shè)計(jì)參數(shù)

由于浮置板軌道主要在第1階固有頻率處產(chǎn)生低頻域內(nèi)的振動放大現(xiàn)象，所以本文主要控制浮置板軌道的第1階模態(tài)振動，從而抑制浮置板軌道產(chǎn)生的垂向振動。根據(jù)式(1)、式(2)，并結(jié)合浮置板軌道模態(tài)分析與測試的結(jié)果，可得軌道板第1階模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量、剛度分別為33 400 kg、149.97 kN/mm。本文選定動力吸振器與浮置板軌道的質(zhì)量比分別為0.1、0.2、0.3，則抑制浮置板軌道第1階模態(tài)振動的動力吸振器最優(yōu)剛度及阻尼可按式 (3)～式(5)計(jì)算得到。

通過模態(tài)測試與有限元分析可知，浮置板軌道的第1階模態(tài)振型以軌道板的垂向平動為主，因此動力吸振器質(zhì)量塊的集中安裝與離散安裝方式不會對浮置板軌道第1階振型產(chǎn)生明顯影響。為了方便動力吸振器裝置的制作與安裝，本文采用集中質(zhì)量塊離散化的方式，將其均勻布置在浮置板軌道的縱向中心線上。根據(jù)不同質(zhì)量比計(jì)算得到的動力吸振器的最優(yōu)參數(shù)見表3。

表3 動力吸振器的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)

圖5給出了不同工況下浮置板諧響應(yīng)幅頻曲線，在計(jì)算分析中，采用Mass21質(zhì)量單元模擬動力吸振器的附加質(zhì)量塊，采用Combin14彈簧-阻尼單元模擬彈性連接件，且在鋼軌上施加大小為15 kN、激振頻率范圍為0～20 Hz的簡諧荷載。

圖5 不同工況下軌道板諧響應(yīng)幅頻曲線

由圖5可知，在最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)下，動力吸振器能夠明顯抑制浮置板軌道固有頻率處的振動位移峰值，且質(zhì)量比越大，效果越明顯。

2 應(yīng)用動力吸振器的浮置板軌道落軸試驗(yàn)

2.1 動力吸振器裝置的制作與安裝

動力吸振器裝置主要由附加質(zhì)量塊與彈性連接件組成。

(1)質(zhì)量塊

實(shí)驗(yàn)室實(shí)尺浮置板軌道的外部尺寸如下：板長9.06 m，板寬3.15 m，板厚0.495 m，且兩根鋼軌之間無任何凸起，因此可將動力吸振器安裝在兩根鋼軌之間。綜合考慮鋼軌間有限的安裝空間、質(zhì)量塊的制作周期以及維護(hù)等因素，本次試驗(yàn)選取密度較大的鋼材制作動力吸振器的質(zhì)量塊。

(2)彈性連接件

彈性連接件作為連接動力吸振器與軌道板的主要部件，其剛度與阻尼特性直接影響動力吸振器的振動控制效果。由表3可知，動力吸振器在不同質(zhì)量比下的最優(yōu)剛度與阻尼表現(xiàn)出“阻尼大則剛度小”的特點(diǎn)，但是制作同時(shí)滿足大阻尼、小剛度的彈性連接件是比較困難的。經(jīng)過大量的試驗(yàn)，最終確定安裝在浮置板軌道上的動力吸振器彈性連接件的剛度為7.52 kN/mm，是最優(yōu)剛度值的兩倍；其阻尼為49.8 kN·s/m，滿足質(zhì)量比0.3時(shí)的最優(yōu)參數(shù)要求。

根據(jù)以上要求，制作動力吸振器裝置，并將其安裝在浮置板軌道上，見圖6。

圖6 動力吸振器裝置的安裝

2.2 落軸試驗(yàn)方案

落軸試驗(yàn)在西南交通大學(xué)軌道交通實(shí)驗(yàn)室浮置板軌道試驗(yàn)平臺上進(jìn)行，落軸試驗(yàn)裝置見圖7。試驗(yàn)時(shí)，首先通過遙控裝置將落軸試驗(yàn)車運(yùn)行至落軸位置，然后將落軸試驗(yàn)車頂升，與鋼軌脫離接觸，并通過輪對自動對中裝置將輪對中心與軌道中心線對齊，再通過電磁鐵將輪對提升至落軸試驗(yàn)高度，最后控制電磁鐵斷電，將輪對自由落下以對浮置板軌道施加沖擊載荷。

圖7 落軸試驗(yàn)車

測試斷面位于浮置板軌道板中與板端位置，并在附加質(zhì)量塊、軌道板、支承層等布置測點(diǎn)，見圖8。由于本文僅考慮動力吸振器對浮置板軌道垂向振動的控制作用，因此傳感器僅布置豎向。

圖8 動力吸振器質(zhì)量比0.3工況下測點(diǎn)布置

數(shù)據(jù)采集設(shè)備選用德國IMC型32通道高精度數(shù)據(jù)采集儀，選取量程50g，靈敏度100 mV/g的DYTRAN3 145 A型壓電式加速度傳感器安裝在軌道板與附加質(zhì)量塊上進(jìn)行加速度測量；選取量程5g，靈敏度1 000 mV/g的DYTRAN3 192 A型壓電式加速度傳感器安裝在混凝土支承層上進(jìn)行加速度測量；選取量程±10 mm，靈敏度0.5 V/mm的NS-WY02位移傳感器安裝在軌道板與附加質(zhì)量塊上進(jìn)行位移測量。

為減少浮置板軌道縱向邊界效應(yīng)的影響，將落軸點(diǎn)設(shè)置在軌道板的板中截面。落軸高度決定浮置板軌道動態(tài)響應(yīng)的大小，為了充分激發(fā)軌道各部分的振動，本試驗(yàn)的落軸高度為20 mm，并進(jìn)行多次試驗(yàn)。

本次試驗(yàn)共設(shè)計(jì)了4種工況，工況1為無動力吸振器的浮置板軌道工況，工況2～4為應(yīng)用質(zhì)量比分別為0.1、0.2、0.3的動力吸振器的浮置板軌道工況，其中，工況1作為工況2～4的對比工況。

2.3 低頻振動效果評價(jià)方法

(1)振動加速度級

GB 10071—1988《城市區(qū)域環(huán)境振動測量方法》規(guī)定[16]，振動加速度級VAL的表達(dá)式為

(6)

式中:arms為加速度有效值;a0為基準(zhǔn)加速度，一般取為10-6m/s2。

三分之一倍頻程各中心頻率的振動加速度級可采用頻率計(jì)權(quán)因子修正后得到，稱為分頻振級，其可反映某一頻段內(nèi)振動水平，其中，頻率計(jì)權(quán)因子參考GB/T 1344.1—2007《機(jī)械振動與沖擊 人體暴露于全身振動的評價(jià) 第1部分：一般要求》[17]。

(2)插入損失

插入損失常用于評價(jià)結(jié)構(gòu)的減隔振效果。在浮置板軌道上應(yīng)用動力吸振器前后軌道系統(tǒng)的插入損失eIL為

(7)

式中：awith為應(yīng)用動力吸振器后浮置板軌道的加速度有效值；awithout為無動力吸振器時(shí)浮置板軌道的加速度有效值。

若eIL>0，表明應(yīng)用動力吸振器后浮置板軌道的振動有所減小，動力吸振器起到了控制振動的效果；若eIL<0，表明應(yīng)用動力吸振器后浮置板軌道的振動不但沒有減小，反而在一定程度上有所增加。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

本文主要關(guān)注應(yīng)用動力吸振器的浮置板軌道在低頻域內(nèi)的振動控制特性，因此以分析4～32 Hz較低頻率范圍內(nèi)的振動為主。應(yīng)用質(zhì)量比分別為0.1、0.2和0.3的動力吸振器后，軌道板與支承層在浮置板軌道板中位置處的加速度幅頻曲線，并與未采用動力吸振器的工況進(jìn)行了對比，見圖9。

圖9 不同工況下軌道板、支承層加速度頻域幅值

由圖9可知，在落軸沖擊載荷作用下，無動力吸振器裝置的浮置板軌道加速度在頻率10、13、25～30 Hz等處出現(xiàn)較大的峰值。由1.2節(jié)分析結(jié)果可知，浮置板在頻率為10 Hz時(shí)表現(xiàn)為垂向平動模態(tài)，在頻率為13 Hz時(shí)表現(xiàn)為剛體轉(zhuǎn)動模態(tài)，在25～30 Hz的頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)為一階垂向彎曲模態(tài)。由圖9(a)可見，在這些頻率處均出現(xiàn)了明顯的峰值，表明輪對沖擊載荷激發(fā)了這些頻率所對應(yīng)的模態(tài)；在浮置板軌道上應(yīng)用不同質(zhì)量比動力吸振器后，上述頻率附近特別是在25～30 Hz的頻率范圍內(nèi)，軌道板和支承層的加速度均得到了明顯抑制，且振動抑制效果隨動力吸振器質(zhì)量比的增加越來越明顯，進(jìn)一步表明了動力吸振器對浮置板軌道的共振峰值有良好的抑制作用。以軌道板為例，在未安裝動力吸振器的情況下，浮置板軌道在10、13、25～30 Hz頻率處的振動加速度峰值分別為0.077、0.044、0.170 m/s2，當(dāng)應(yīng)用質(zhì)量比為0.3的動力吸振器后，浮置板軌道在上述頻率處的振動加速度峰值分別降至0.040、0.008、0.029 m/s2，降幅分別為48.1%、81.8%、82.9%。落軸沖擊荷載下軌道板的時(shí)域響應(yīng)見圖10。由圖10可知，附有動力吸振器的浮置板軌道板中位置處的加速度峰值減小了11 m/s2左右，振動控制效果較為明顯。

圖10 有無動力吸振器工況的軌道板加速度

根據(jù)2.3節(jié)定義，分別計(jì)算不同工況下浮置板軌道1/3倍頻程下振動加速度分頻振級，并計(jì)算對應(yīng)的插入損失，其中頻率分析范圍為4～32 Hz。不同工況下軌道板和支承層的振動加速度分頻振級與插入損失見圖11～圖12。

圖11 不同工況下軌道板、支承層振動加速度分頻振級

圖12 不同工況下軌道板、支承層插入損失

由圖11可知，在落軸沖擊載荷作用下，無動力吸振器的浮置板分頻振級在10 Hz中心頻率處出現(xiàn)了較大的峰值，而應(yīng)用動力吸振器裝置后，該中心頻率處的振級有所下降，且隨著動力吸振器質(zhì)量比的增加，振級的降幅也會增大；此外，無動力吸振器時(shí)浮置板軌道的分頻振級在25 Hz中心頻率處出現(xiàn)了最大值，而應(yīng)用動力吸振器后，浮置板軌道在該中心頻率處的振級明顯降低，表明動力吸振器對浮置板軌道的垂向平動模態(tài)以及一階垂向彎曲模態(tài)均有抑制作用。

由圖12可知，當(dāng)頻率范圍為8～16 Hz及25～32 Hz時(shí)，落軸沖擊載荷作用下應(yīng)用動力吸振器浮置板軌道的插入損失均為正值，且在中心頻率10 Hz處，插入損失隨著動力吸振器質(zhì)量比的增加而增大，表明應(yīng)用動力吸振器可對浮置板軌道的低頻共振起到良好的抑制作用。在中心頻率20 Hz處，軌道板與支承層的插入損失均為負(fù)值，說明應(yīng)用動力吸振器雖然可以抑制浮置板軌道的低頻共振，但會在附近頻段內(nèi)出現(xiàn)一定程度的振動放大現(xiàn)象。以應(yīng)用質(zhì)量比為0.3的動力吸振器為例，當(dāng)中心頻率為10 Hz時(shí)，軌道板、支承層的插入損失分別為7.5、7.2 dB，當(dāng)中心頻率為20 Hz時(shí)，軌道板、支承層的插入損失分別為-3.1、-3.2 dB，當(dāng)中心頻率為25 Hz時(shí)，軌道板、支承層的插入損失分別為15.3、11.9 dB。

4 結(jié)論

針對浮置板軌道低頻域振動放大問題，通過設(shè)計(jì)合理的動力吸振器，并基于落軸沖擊試驗(yàn)平臺對應(yīng)用動力吸振器的浮置板軌道進(jìn)行落軸試驗(yàn)，主要研究了落軸沖擊載荷作用下動力吸振器在低頻域內(nèi)對浮置板軌道振動的控制特性。主要結(jié)論如下：

(1)浮置板軌道模態(tài)仿真結(jié)果與測試結(jié)果的偏差在±3%以內(nèi)，且二者的前4階模態(tài)振型保持了一致性，驗(yàn)證了浮置板軌道有限元模型的準(zhǔn)確性，保證了動力吸振器設(shè)計(jì)參數(shù)的可靠性。

(2)在落軸沖擊載荷下，無動力吸振器的浮置板軌道在10、13、25～30 Hz等頻率處會出現(xiàn)較大的峰值；應(yīng)用不同質(zhì)量比動力吸振器后，上述頻率附近特別是25～30 Hz的頻率范圍內(nèi)，軌道板與支承層的振動加速度均明顯減小，表明動力吸振器能夠有效地抑制浮置板軌道的共振峰值，且動力吸振器質(zhì)量比越大，控制效果越明顯。

(3)在落軸沖擊載荷下，浮置板軌道在1/3倍頻程中心頻率10 Hz處的插入損失為正值，且動力吸振器質(zhì)量比越大，動力吸振器的振動控制效果越明顯；應(yīng)用質(zhì)量比為0.3的動力吸振器后，在1/3倍頻程中心頻率10 Hz處，軌道板、支承層的插入損失分別為7.5、7.2 dB，在中心頻率25 Hz處，軌道板、支承層的插入損失分別為15.3、11.9 dB，表明應(yīng)用動力吸振器的浮置板軌道其低頻振動抑制效果明顯。