陳明中，萬 方

（無錫優(yōu)波生命科技有限公司 江蘇 無錫 214028）

1 熱阻測定與計算

電阻膜封裝系統(tǒng)確定之后，其熱阻將維持在一個穩(wěn)態(tài)數(shù)值上。對封裝系統(tǒng)熱阻系數(shù)具有顯著影響的因素包括，構(gòu)成封裝所需要的每一層材質(zhì)、厚度，封裝工藝，熱傳導(dǎo)系數(shù)等。采用封裝系溫升20℃（室溫20℃，當(dāng)溫升到40℃時人會有明顯體感）需要60s對應(yīng)的功率密度，作為熱阻的表達(dá)方式，表達(dá)封裝系統(tǒng)的升溫速度。同類封裝系統(tǒng)，可以快速摸底，形成經(jīng)驗值[1-2]。

具體測定方式為，對已經(jīng)完成的穩(wěn)態(tài)電阻膜，測定其電阻，從1×10-2W/m2～15×10-2W/m2中取若干點，求出應(yīng)預(yù)置的電壓，快速找到溫升20℃低于1min和高于1min的電壓值，將測試結(jié)果，按照功率密度倒數(shù)（單位：m2/W）、溫升20℃對應(yīng)的時間（單位：s）做散點圖，求截距過0點的一元一次擬合公式；依照公式求出溫升20℃需要60s對應(yīng)的功率密度值。前期完成測定的兩種封裝系，熱阻系數(shù)分別為 5.738×10-2W/m2，6.56×510-2W/m2。

常規(guī)平面電阻膜左右兩端為電極，中心區(qū)域為平面電阻膜，見圖1。

圖1 平面電阻膜示意

功率密度的常規(guī)計算公式如下：

式中，

E為電阻膜的功率密度，單位：W/m2；

Px為平面電阻膜的功率，單位：W；

dp為電阻膜上與電流平行方向上的間距，單位：m；

dv為電阻膜上與電流垂直方向上的間距，單位：m。

如上介紹了一正一反兩種方式求得功率密度，可以快速驗證設(shè)計指標(biāo)確定的合理性。

2 方阻測定與計算

電阻膜的材料、工藝、膜厚確定之后，任意尺寸正方形平面膜上電阻值相同，是一個恒定值。方阻代表了電阻膜的發(fā)熱能力，也就是做功能力。同類成膜材料、工藝和膜厚，可以快速摸底，形成經(jīng)驗值。

電阻膜方阻的測定和計算公式如下：

式中，

Rs為電阻膜的方阻，單位：Ω/□；

Rx為電阻膜的電阻值，單位：Ω。

3 熱平衡溫度測定與計算

電阻膜封裝系統(tǒng)確定之后，其電熱轉(zhuǎn)換效率將維持在一個穩(wěn)態(tài)數(shù)值，《GB/T 7287-2008 紅外輻射加熱器試驗方法》電-熱轉(zhuǎn)換效率計算公式正式基于此規(guī)律得以成立[3]。《GB/T 4654-2008 非金屬基體紅外輻射加熱器通用技術(shù)條件》中，規(guī)定電熱轉(zhuǎn)換效率不得低于50%[4]。兩個國標(biāo)從2008年應(yīng)用至今，用于考核全行業(yè)同類產(chǎn)品的產(chǎn)品品質(zhì)水平。優(yōu)波公司艾通寶醫(yī)療認(rèn)證用，環(huán)氧封裝云母板基材TCM平面加熱膜元件，測試結(jié)果為56%，達(dá)到了國標(biāo)要求。

國標(biāo)中的電-熱轉(zhuǎn)換效率計算公式如下：

式中，

η，電熱輻射轉(zhuǎn)換效率（特定封裝體電熱轉(zhuǎn)換效率恒定），單位為百分比（%）；

Pe，實測電功率，單位為W；

Tt，平均輻射溫度（熱平衡狀態(tài)下的封裝體表面平均輻射溫度），單位為K；

T0，環(huán)境溫度，單位為K；

S，輻射面的面積，單位為m2;

σ，斯特藩-波爾茨曼常數(shù)，5.67×10-8W/(m2·K4)。

熱平衡狀態(tài)下的封裝體表面平均輻射溫度Tt符合，

同類成膜材料、工藝和膜厚，同類封裝系統(tǒng)，可以快速摸底，形成電熱轉(zhuǎn)換效率的經(jīng)驗值。依照上式可以快速推演得知熱平衡溫度值。熱平衡溫度代表了平面電阻膜熱平衡狀態(tài)下的發(fā)熱效率。

而封裝系統(tǒng)每層材質(zhì)選擇，材料的耐溫能力（特別是表層材料的耐溫能力）決定了對應(yīng)的熱平衡溫度下封裝系統(tǒng)是否能否承受，能否穩(wěn)定，體現(xiàn)了封裝產(chǎn)品的可靠性。

4 方阻溫度曲線

不同環(huán)境溫度下，相同膜的方阻波動曲線應(yīng)該測定。

兩種理想的平面電阻膜：一是恒定方阻膜，在不同環(huán)境溫度下，電阻保持恒定（圖2中A曲線）；二是PTC電阻膜，在特定溫度下，電阻快速實現(xiàn)成百倍地上升（圖2中C曲線）。介于兩者之間，在溫度上升過程中，電阻逐步上升（圖2中B曲線）。獲知上升系數(shù)，設(shè)計補(bǔ)償控制電路方可獲得恒功率輸出。

圖2 方阻溫度曲線示意

5 交叉電極

電阻膜的電阻Rx，

式中，U為電阻膜上的輸入電壓，單位：V。

由式（1）、（2）與（5），推導(dǎo)得出：

由式（6）得知，方阻Rs、功率密度E（電阻系數(shù)）、電壓U確定之后，就可以確定單電阻膜平行電流方向的間距dp。此間距與電阻膜的功率Px變化無關(guān)。

由式（7）得知，單電阻膜垂直電流方向的間距dv，與電阻膜的功率Px成正比。

由式（7）反推，可以得到如下式：

在電壓U、功率密度E（熱阻系數(shù)）、方阻Rs不能調(diào)整的前提下，提高功率Px的基本途徑是，延長垂直電流方向的間距dv。

如圖3，直線電極可以通過電阻膜L的連續(xù)延長(b)，或者間接延長(c)來實現(xiàn)。交叉電極方式，在提高功率的同時不用簡單地延長L，具有非常良好的效果。

圖3 提升電阻膜功率的方法

圖3(d)中電阻膜電阻，由式（2）得到電阻Ra，

圖3(e)中，單個電阻膜平行電流方向間距為；圖4(b)電阻膜對應(yīng)的電路簡圖為圖3(f)。對應(yīng)的電阻為，

大幅度降低了電阻，從而有效提高了電阻膜功率。

在簡單的交叉電極基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步展開如下圖4的復(fù)雜交叉電極設(shè)計。

圖4 復(fù)雜交叉電極設(shè)計方法

圖4(b)為4并3串對稱電極設(shè)計，圖4(c)為5并3串對稱電極設(shè)計；與此類似的復(fù)雜交叉電極設(shè)計抽象為n并m串對稱電極設(shè)計，單個電阻膜垂直電流方向間距為最終電阻膜電阻為，

這種復(fù)雜電路設(shè)計可以進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計。

6 電極電流承載能力

在實際應(yīng)用中，電極如同平面電阻膜，同樣存在方阻、垂直電流方向距離、平行電流方向距離、膜厚、電極發(fā)熱等問題。當(dāng)電極熱平衡溫度高于電極基材、電極封裝系統(tǒng)的耐溫能力時，就會出現(xiàn)電極燒毀的現(xiàn)象。計算電極、匯流條上的電流分布，熱平衡溫度分布，采取合適的dv和膜厚，對應(yīng)的電極封裝材料，可以極大降低電極過分發(fā)熱導(dǎo)致電極燒毀的不安全風(fēng)險。

假設(shè)內(nèi)電極厚度h與匯流條厚度H相同，材料相同，匯流條寬度W與內(nèi)電極寬度的關(guān)系為W=nw。

單個內(nèi)電極電阻Rl，

式中，

ρl為電阻率，單位：Ω·m；銀1.65×10-8Ω·m，銅1.75×10-8Ω·m；

l為內(nèi)電極長度（平行電流方向的距離），單位：m；

w為內(nèi)電極寬度，單位：m；

h為內(nèi)電極厚度，單位：m。

實驗發(fā)現(xiàn)，內(nèi)電極總電阻超過電阻膜方阻20%之后，電極有燒毀風(fēng)險。推導(dǎo)可得，

式中，

W為匯流條寬度，單位：m；

H為匯流條厚度，單位：m。

電極兩端同時接通同等電壓（圖4電極上同電位多點通電設(shè)置），可以有效降低單向通電導(dǎo)致的電流積分不均勻現(xiàn)象的發(fā)生（見圖5）。

圖5 雙向通電均衡電極溫升

7 結(jié)語

穿戴式電阻膜封裝系統(tǒng)快速設(shè)計模型中，提煉出熱阻（功率密度）、方阻、熱平衡溫度（電-熱轉(zhuǎn)換效率）、方阻溫度特性、交叉電極、電極電流承載能力七類關(guān)鍵參數(shù)，就各自計算與測定、影響因素進(jìn)行了梳理，通過快速摸底，提供設(shè)計依據(jù)。

交叉電極的導(dǎo)入，提供了一條有效的途徑，實現(xiàn)高方阻平面膜在穿戴式產(chǎn)品低電壓場景中的應(yīng)用。