盧建華，郝凱敏，李飛，賈臨生 ，孫旭

（1.海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001；2.中國人民解放軍92283部隊(duì)，上海 200000）

在采用270 V高壓直流電源系統(tǒng)的多電飛機(jī)中，雙向直流變換器有著三個(gè)方面的作用：1）正常工作情況下，雙向直流變換器將270 V高壓直流降壓給低壓直流負(fù)載供電[1]；2）當(dāng)主電源發(fā)生故障時(shí)，備用蓄電池通過雙向直流變換器升壓給270 V負(fù)載供電[2]；3）當(dāng)有能量回饋到主電源時(shí)，主電源通過雙向直流變換器與蓄電池進(jìn)行能量交換，達(dá)到減小電網(wǎng)沖擊的目的[3]。

雙有源橋（dual active bridge，DAB）雙向直流變換器由于具有功率密度高、能量雙向流動(dòng)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單、電氣隔離等優(yōu)點(diǎn)[4-5]，在航空航天電源[6-7]領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注。

文獻(xiàn)[8]指出，提高DAB效率的方法有：1）通過優(yōu)化調(diào)制降低變換器電感峰值電流；2）通過優(yōu)化調(diào)制降低變換器回流功率；3）通過優(yōu)化調(diào)制降低變換器電感電流有效值；4）通過優(yōu)化控制參數(shù)，使開關(guān)器件盡可能實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)。為提高DAB傳輸效率，張勛等[9]采用解析法對拓展移相（extended phase shift，EPS）控制方式下的DAB電感峰值電流進(jìn)行優(yōu)化，降低了DAB電流應(yīng)力，提高了變換器效率，但是其優(yōu)化控制策略分段太多，不利于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；孟德越等[10]采用拉格朗日法對EPS與單移相（single phase shift，SPS）組合控制的電感電流有效值進(jìn)行優(yōu)化控制，降低了DAB電感電流有效值，其解算方法簡單，但兩種控制方式之間的優(yōu)化函數(shù)不能完全銜接，因此兩種控制方式在閉環(huán)系統(tǒng)中無法平穩(wěn)切換，不利于工程實(shí)現(xiàn)；傅仕航等[11]利用解析法對拓展移相及雙重移相（dual phase shift，DPS）控制下回流功率進(jìn)行優(yōu)化控制，并對比研究了雙重移相控制及拓展移相控制方式下電流應(yīng)力，得出前者電流應(yīng)力更小的結(jié)論，但是其只解算出雙重移相控制方式下一種模態(tài)的優(yōu)化控制策略，沒有充分考慮雙重移相控制其他模態(tài)特點(diǎn)，雙重移相控制的優(yōu)越性沒有得到充分發(fā)揮，且利用解析法得到的優(yōu)化控制策略分段較多，解算過程復(fù)雜。

為提高DAB傳輸效率，本文在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，對雙重移相控制方式下不同模態(tài)的工作特性進(jìn)行研究，求取其電感電流、傳輸功率及電流有效值表達(dá)式，并據(jù)此提出一種以電感峰值電流最小為目標(biāo)的雙重移相控制模態(tài)組合優(yōu)化控制策略，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化控制策略的可行性及有效性。

1 雙重移相控制的工作原理及工作特性分析

1.1 雙有源橋直流變換器工作原理

雙有源橋直流變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[4]如圖1所示。其中，U1，U2分別為變換器輸入、輸出電壓；C1，C2為輸入、輸出濾波電容；R為負(fù)載等效電阻；L，RL分別為變壓器折合到原邊側(cè)的漏感、漏感電阻。假設(shè)變壓器匝比為N：1，電壓調(diào)節(jié)比k=NU2/U1，S1～S4四個(gè)開關(guān)管組成原邊側(cè)全橋，Q1～Q4組成副邊側(cè)全橋。

當(dāng)DAB工作在雙重移相控制方式[12]下時(shí)，以電能正向傳輸為例，說明其工作機(jī)理。變壓器兩側(cè)全橋開關(guān)頻率相同，同一橋臂上開關(guān)管交替導(dǎo)通，占空比都為50%，其中原邊全橋、副邊全橋內(nèi)部對角開關(guān)管之間的移相角為D1π（D1為橋內(nèi)移相比），原邊全橋及副邊全橋之間移相角為D2π（D2為橋間移相比）。雙重移相控制通過控制橋內(nèi)移相比及橋間移相比來控制DAB傳輸功率大小及方向。與拓展移相不同的是，雙重移相控制下原、副邊橋內(nèi)移相比都為D1，而拓展移相只在變壓器的某一側(cè)全橋內(nèi)存在橋內(nèi)移相比。根據(jù)D1及D2之間關(guān)系可以將雙重移相控制劃分為4個(gè)模態(tài)[13]，即

圖1 雙有源橋直流變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Dual active bridge DC converter topology

1）模態(tài)1：D1＜D2，且D1+D2＜1；

2）模態(tài)2：D1＞D2，且D1+D2＜1；

3）模態(tài)3：D1＜D2，且D1+D2＞1；

4）模態(tài)4：D1＞D2，且D1+D2＞1。

4個(gè)模態(tài)對應(yīng)工作波形如圖2所示。其中，Ths表示半個(gè)開關(guān)周期，Uab為原邊側(cè)全橋輸出電壓，Ucd為副邊側(cè)全橋輸入電壓，UL為漏感L兩端電壓，iL為經(jīng)過變壓器漏感的電感電流。

1.2 變換器工作特性分析

根據(jù)DAB變換器的工作原理可以得到電感電流與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系：

根據(jù)式（1）、式（2）可以得到4種模態(tài)下不同時(shí)刻的電感電流，如表1所示，其中iN=U1/（4fL）。

為計(jì)算方便，利用電感電流有效值的平方表征電感電流有效值的量。變換器傳輸功率及電感電流有效值的平方表達(dá)式為

圖2 4種模態(tài)工作波形Fig.2 Operating waveforms for four modes

根據(jù)表1及式（3）、式（4）可以求得4種模態(tài)下傳輸功率及電流有效值平方項(xiàng)表達(dá)式如下：

表1 4種模態(tài)下電感電流表達(dá)式Tab.1 Inductor current expressions for four modals

式中：PN，M分別為傳輸功率及有效值標(biāo)幺化基準(zhǔn)值。

根據(jù)式（5）～式（8），利用Matlab三維畫圖工具畫出標(biāo)幺化傳輸功率及有效值平方三維圖，如圖3所示。其中黑色實(shí)線是SPS控制方式下的工作特性曲線。

對比圖3a、圖3b可以看出，傳輸功率三維圖關(guān)于平面D2=0.5對稱；當(dāng)D1固定時(shí)，D2＞0.5的區(qū)間電流有效值明顯增大，意味著在傳輸相同功率時(shí)，在D2＞0.5的區(qū)間電流有效值更大，這將增加變換器線路損耗、變壓器損耗，降低系統(tǒng)效率[14]。從圖3a可以看出，模態(tài)1最大傳輸功率最大，模態(tài)2、模態(tài)3最大傳輸功率相同，模態(tài)4最大傳輸功率最小。從圖3b可以看出，模態(tài)1在D2＞0.5的區(qū)間電流有效值較高，模態(tài)3在D1＜0.5的區(qū)間電流有效值較高，模態(tài)2與模態(tài)4電流有效值較小。為提高變換器傳輸效率，取D2＜0.5中的模態(tài)1及模態(tài)2作為工作區(qū)間。

圖3 DPS控制4種模態(tài)工作特性圖Fig.3 DPS control four modal operating characteristics

2 電流應(yīng)力最小的優(yōu)化控制

根據(jù)表1電感電流表達(dá)式可以得出模態(tài)1、模態(tài)2電流峰值表達(dá)式為

在1個(gè)工作期內(nèi)，電感峰值電流可以表征變換器電流應(yīng)力。因此，本文以電感峰值電流最小為目標(biāo)，以傳輸功率為約束條件，建立拉格朗日方程，求取移相角最優(yōu)組合。假設(shè)某時(shí)刻的傳輸功率為P0，則拉格朗日方程為

式中：Px為模態(tài)x（x=1，2，3，4）的傳輸功率。

根據(jù)式（10）求移相比D1，D2偏導(dǎo)數(shù)，得到：

令式（11）為零，求得當(dāng)k≤1時(shí)的最優(yōu)移相比組合函數(shù)為

當(dāng)k＞1時(shí)最優(yōu)移相比組合函數(shù)為

從式（12）及式（13）可以得出，當(dāng)k=1時(shí)，最優(yōu)移相比組合函數(shù)表示單移相控制；k=m（m＞0）與k=1/m對應(yīng)的優(yōu)化函數(shù)相等。為直觀顯示最優(yōu)移相比函數(shù)優(yōu)化效果，在Matlab中畫出k=0.5及k=2時(shí)的峰值電流三維圖，如圖4所示。其中黑色細(xì)實(shí)線為傳輸功率的等高線在峰值電流三維圖上的投影，黑色粗虛線為最優(yōu)移相比組合函數(shù)曲線，黑色粗實(shí)線是單移相控制方式下峰值電流曲線，白色線條為模態(tài)1與模態(tài)2分界線。從圖中可以看出，黑色粗虛線貫穿傳輸功率等高線最低點(diǎn)，說明在傳輸相同功率時(shí)，所提出的優(yōu)化控制方案可以使得系統(tǒng)峰值電流最?。缓谏痔摼€穿越兩個(gè)模態(tài)工作區(qū)間，相比于單獨(dú)工作在模態(tài)1區(qū)間，模態(tài)組合控制有效降低了傳輸功率較低時(shí)的電流應(yīng)力；黑色粗虛線與傳輸功率等高線交點(diǎn)明顯小于黑色粗實(shí)線與傳輸功率等高線交點(diǎn)，說明DPS控制比SPS控制更利于降低電流應(yīng)力，且傳輸功率越小，DPS控制優(yōu)化效果越明顯。

圖4 最優(yōu)曲線示意圖Fig.4 Schematic diagram of the optimal curve

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)得到的最優(yōu)移相比組合函數(shù)設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)，控制框圖如圖5所示。

圖5 閉環(huán)控制框圖Fig.5 Closed loop control block diagram

在Simulink中搭建適用于多電飛機(jī)電源系統(tǒng)的雙有源橋雙向直流變換器模型，如圖6所示。模型參數(shù)為：輸入電壓U1＝270 V，輸出電壓U2＝28 V，變壓器匝數(shù)比N=3，等效漏感L=100 μH，開關(guān)頻率fs=20 kHz，負(fù)載R=1.38 Ω。取傳輸功率為0.3PN，電壓傳輸比k=0.3。為驗(yàn)證優(yōu)化控制策略有效性，設(shè)置4組實(shí)驗(yàn)，第1組實(shí)驗(yàn)采用本文提出的電流應(yīng)力優(yōu)化控制，第2組實(shí)驗(yàn)采用文獻(xiàn)[9]提出的拓展移相控制下的電流應(yīng)力優(yōu)化策略，第3組實(shí)驗(yàn)采用雙重移相單模態(tài)1控制方式，第4組實(shí)驗(yàn)采用單移相控制。在Matlab中通過圖像處理指令將變壓器原邊側(cè)電壓Uab、副邊側(cè)電壓Ucd、以及電感電流iL用雙縱坐標(biāo)圖顯示，其中左側(cè)縱坐標(biāo)表示電壓幅值，單位為V，右側(cè)縱坐標(biāo)表示電流幅值，單位為A，4組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)變換器工作波形如圖7所示。

圖6 仿真模型圖Fig.6 Simulation model diagram

在Simulink示波器中讀取上述4組實(shí)驗(yàn)的電感峰值電流及電感電流有效值，并畫出不同控制方式下峰值電流及電流有效值曲線如圖8所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)仿真曲線Fig.7 Simulation curves of the control experiment

圖8 4組實(shí)驗(yàn)峰值電流及電流有效值Fig.8 Four sets of experimental peak current and current rms values

從圖8可以看出，采用雙重移相模態(tài)組合優(yōu)化控制的峰值電流及電流有效值比拓展移相峰值電流優(yōu)化控制、雙重移相單模態(tài)一控制及單移相控制的峰值電流及電流有效值都要小。

4 結(jié)論

通過分析雙有源橋直流變換器雙重移相控制方式下4種不同模態(tài)的工作特點(diǎn)，選取模態(tài)1、模態(tài)2進(jìn)行組合控制，根據(jù)模態(tài)1、模態(tài)2傳輸功率及峰值電流表達(dá)式，利用拉格朗日方程得到了電流應(yīng)力最小時(shí)移相比的組合函數(shù)，并得出了以下結(jié)論：

1）以峰值電流最小為目標(biāo)的雙重移相模態(tài)組合優(yōu)化組合控制不僅降低了DAB電流應(yīng)力，而且降低了DAB電感電流有效值，在提高系統(tǒng)傳輸效率方面更具優(yōu)勢；

2）當(dāng)電壓調(diào)節(jié)比k=1時(shí)，單移相控制可以使得DAB峰值電流最小；

3）與雙重移相單模態(tài)1控制相比，雙重移相模態(tài)組合控制拓寬了移相比工作區(qū)間，提高了變換器效率，充分發(fā)揮了雙重移相控制的優(yōu)越性。