韓笑笑，蘇 瑞，趙恒文，汪怡然，汪旭輝

（1.皖江工學院，安徽馬鞍山 243031；2. 黃山工業(yè)泵制造有限公司，安徽黃山 245000）

0 引言

螺桿泵是一種旋轉式容積泵，通過轉子和定子嚙合螺桿旋轉增壓輸送介質，因其具有結構緊湊、輸送平穩(wěn)等優(yōu)點被廣泛應用于食品、石油、化工、環(huán)保等領域。常見的螺桿泵根據螺桿數量可以分為單螺桿泵、雙螺桿泵和三螺桿泵等；根據螺桿泵轉子和定子嚙合時構成的螺旋腔是否密封，可分為密封型螺桿泵和非密封型螺桿泵，本文選擇橡膠定子密封型單螺桿泵為研究對象［1-2］。

自1932年法國工程師MoiNeau發(fā)明單螺桿泵以來，人們一直致力于開發(fā)高效的單螺桿泵，對泵的水力性能進行了大量研究。姜東等［3］基于FLUENT軟件對螺桿泵外特性數值模擬和試驗進行了研究，分析了間隙，轉速等參數對泵性能的影響。黃思等［4］基于Pumplinx軟件對螺桿泵內非穩(wěn)態(tài)流場特性及間隙泄漏規(guī)律進行研究，結果表明流量出現的脈沖次數與定子轉子導程的比值一致。李倩等［5］通過數值計算與試驗相結合的方法，對單螺桿泵的流場壓力、流量波動、速度特性進行了分析，并基于仿真結果提出泵性能優(yōu)化方案。劉增輝等［6］研究了材料磨損對單螺桿泵的性能影響，通過試驗得出不同接觸力和轉速對材料的磨損率和磨損形式。NGUYEN等［7］提出了一種用于顆粒黏度估算的關聯模型，通過建模方法研究了溫度和壓力對黏度的影響系數。MRINAL等［8］利用三維CFD制作模型的螺桿泵，來預測不同工況下的流動變量。前人對單螺桿泵的性能開展了大量研究，然而在螺桿泵結構參數上并沒有進行深入研究，對不同參數條件下單螺桿泵的性能研究較少。

因此，本文引入無量綱參數T/D（定子導程T與轉子直徑D比值），基于Pumplinx軟件，通過數值模擬研究了不同轉速、壓差、T/D比下單螺桿泵的的外特性與內部流動特性，得到了性能優(yōu)化的T/D區(qū)間。

1 數值仿真方法

1.1 三維模型

本文模型泵選用橡膠定子單頭單螺桿泵，三維模型如圖1所示，其主要結構參數為：轉子直徑D為50 mm，轉子偏心距e為9 mm，轉子導程t為128 mm，定子導程T為256 mm，定子總長L為316 mm，轉子與定子之間采用過盈配合，過盈量為0.6 mm。

圖1 單螺桿泵三維模型Fig.1 Three-dimensional model of single-screw pump

1.2 計算域與網格劃分

本文假設定子、轉子間存在連續(xù)間隙，與腔體共同組成連續(xù)水體作為數值計算域［9-12］。使用Pumplinx軟件笛卡爾網格生成器對單螺桿泵流體計算區(qū)域進行結構網格劃分。為了在節(jié)約計算時間的同時盡量保障計算精度，本文經過對模型泵的網格無關性驗證（見表1），最終選擇網格單元數為487 644的網格組3作為全文數值計算用網格，其定子、轉子區(qū)域網格如圖2所示。

表1 網格無關性驗證Tab.1 Grid independence verification

圖2 網格無關性驗證Fig.2 Grid independence verification

1.3 邊界條件與求解方法

本文數值計算邊界條件與模型泵試驗條件相同，轉速 n=200～500 r/min，壓差 ΔP=0.2～0.6 MPa，介質為水，其密度為998 kg/m3，動力黏度為1.003 mPa·s。進口邊界條件為壓力進口，值為0.1 MPa，出口邊界條件為壓力出口，值為壓差和進口壓力之和；選取的Pumplinx計算模板包括：Progressive、Turbulence、Cavitation、Streamline；湍流模型為Standard k-ε模型，空化模型為Full Cavitation Model。求解器基于非定常數值計算進行設置，轉子旋轉一周為180個時間步長，即轉子旋轉2°為一個時間步長，時間步長為Δt=60/（180n）。選取轉子旋轉第5周的計算結果進行分析，求解器的殘差達到Pumplinx軟件瞬態(tài)計算默認的收斂標準，可保證足夠的計算精度。

2 計算結果

2.1 模型泵非定常數值仿真結果

圖 3（a）～（c）分別為壓差 ΔP=0.2 MPa下泵旋轉一周時域范圍內流量Q，功率P，徑向力Fx隨時間t的變化曲線。由圖可知，在一個旋轉周期T（T=60/n）內，模型泵流量Q，軸功率P，軸向力Fx隨時間呈周期性波動，周期數為2，與模型泵定子頭數相同。則一個旋轉周期內泵的時均流量為：

Qt—— 非定常計算每個時間步長的瞬時流量；

k —— 一個旋轉周期內的時間步長，共計180個；

由非定常數值計算結果經時均流量計算公式可得，壓差ΔP=0.2 MPa下的模型泵時均流量為1.35 kg/s；時均軸功率和軸向力可由相同方法計算得出。

圖3（d）示出壓差0.2 MPa下模型泵旋轉一周軸向力Fy和Fz隨時間變化的曲線。軸向力Fy和Fz在一個旋轉周期內波動為1個周期，與轉子頭數相同。

圖3 螺桿泵外特性非定常數值計算結果Fig.3 Unsteady numerical computational results of external characteristics of the single-screw pump

2.2 模型泵外特性分析與試驗對照

為探究在不同壓差情況下時均流量Q和轉速n之間的關系，開展了模型泵外特性試驗，并將試驗結果與數值計算結果進行對比。不同工況條件下流量的試驗數據與仿真數據的對比如圖4所示。從圖中可以看出：相同壓差條件下，泵流量和轉速n呈線性正相關；相同轉速條件下，泵流量隨著壓差ΔP的增大而減小。對比相同工況點的數據可以得出，仿真數據與試驗數值的偏差基本維持在3%以內，最大偏差值為3.15%，出現在轉速n為200 r/min的工況下。且隨著轉速n的增大，仿真偏差先減小后增大。

圖4 試驗數據與數值計算結果對比Fig.4 Comparison of test data and numerical computational results

2.3 不同T/D下單螺桿泵外特性

本文研究了轉速n=200 r/min，進出口壓差為0.05～0.04 MPa。由原型泵的T/D值為5.12，且導程T小于定子長度L，定義T/D取值范圍為4～6。從圖中可知，相同壓差條件下，流量Q與T/D值成基本正比，近似為直線且不同壓差條件下的斜率不同。由流量公式Q=4eDTn/60計算知，理論的直線斜率為0.3 kg/s，通過線性回歸計算不同壓差（由小到大的順序）條件下斜率分別為0.278，0.268，0.258，0.251，0.224 kg/s。由此可知壓差越小流量Q越趨近于理論值。

圖5 不同壓差條件下T/D-Q曲線Fig.5 T/D-Q curve diagram under different pressure difference conditions

螺桿泵水力效率計算式：

通過式（2）計算得到不同壓差和T/D條件下的水力效率，結果如圖6所示。從圖中可以看出：相同T/D條件下水力效率隨著壓差的增大而減小；同時，在相同壓差情況下隨著T/D的增大，水力效率呈現先增大后減小的趨勢，在4.5的時候可取到最大值，即T/D=4.5時該泵水力效率最高。初步判斷該泵水力效率先增大后減小的原因是：在T/D＜4.5時，轉子與定子的嚙合區(qū)域面積較大，泵理論流量對該泵水力效率的影響較大，隨著導程T的增大泵理論流量增大進而水力效率增大；在T/D＞4.5時，轉子與定子的嚙合區(qū)域面積較小，嚙合區(qū)域的泄漏流對該泵水力效率的影響較大，隨著導程T的增大定子轉子嚙合出泄漏量增大進而水力效率減小。

圖6 不同壓差條件下T/D-η曲線Fig.6 T/D-η curve diagram under different pressure difference conditions

在ΔP=0.2 MPa，不同T/D條件下螺桿泵的軸向力如圖7所示。從圖中可以看出，軸向力隨著T/D的增大而略微增大，軸向力最大值與最小值的偏差不超過1%，即可認為T/D對螺桿泵軸向力的大小基本無影響。

圖7 0.2 MPa壓差條件下T/D-Fx曲線Fig.7 T/D-Fx curve diagram under 0.2 MPa differential pressure

基于螺桿泵外特性數值計算結果對比，在相同壓差條件下為了得到更高的水力效率，螺桿泵T/D應優(yōu)化至4.5最為合適；為了得到更大的流量，在效率偏差不超過1%的前提下，螺桿泵T/D應優(yōu)化至5.4最為合適。

2.4 流場分布規(guī)律

T/D=4.0，4.5，6.0 時，n=200 r/min，ΔP=0.2 MPa條件下，z=0截面上流體域的流速矢量及定子轉子表面靜壓分布如圖8所示。

圖8 螺桿泵速度矢量及壓力分布Fig.8 Speed vector and pressure distribution diagram of the screw pump

從圖8（a）可見，由進口段至出口段壓力在各腔室呈階梯式增大，每個腔內壓力值基本相等。從圖8（b）～（d）可見，相鄰腔室內高壓腔的流體沿定轉子嚙合線向低壓腔回流，即螺桿泵出現泄漏。在相同T/D的條件下，高壓差的腔室間泄漏流速比低壓差的泄漏流速快。對比不同T/D的流速矢量圖可知，T/D=6.0時螺桿泵的泄漏量高于T/D為4.0，4.5時。T/D為4.5，4.0時的泄漏情況近似，其中4.0略優(yōu)于4.5。螺桿泵泄漏情況會嚴重影響泵的水力效率，這與外特性分析水力效率的變化規(guī)律基本一致。

3 結論

（1）在相同壓差條件下，隨著T/D的增大，螺桿泵流量增大，軸向力不變，水力效率先增大后減小，定子轉子嚙合區(qū)域泄露量明顯增大。

（2）基于數值計算結果分析，為了得到更高的水力效率，螺桿泵T/D應優(yōu)化至4.5最為合適；為了得到更大的流量，在效率偏差不超過1%的前提下，螺桿泵T/D應優(yōu)化至5.4最為合適。