陳金保 ，肖志懷 ，2，李延頻 ，胡 曉 ，劉 東 ，張利紅

（1.武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072；2.武漢大學(xué) 水力機(jī)械過(guò)渡過(guò)程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；3.華北水利水電大學(xué) 烏拉爾學(xué)院，鄭州 450045；4.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；5.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，鄭州 450045）

0 引言

我國(guó)石油化工、海水淡化、鋼鐵等領(lǐng)域存在大量的余壓液體，通常采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易獲得的反轉(zhuǎn)泵模式液力透平來(lái)加以回收利用［1-2］，但該模式液力透平具有級(jí)數(shù)多、尺寸大、效率低、高效工作范圍窄、穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)，按原動(dòng)機(jī)原理設(shè)計(jì)的超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平則可以解決反轉(zhuǎn)泵模式結(jié)構(gòu)上的問(wèn)題［3-6］。超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平的轉(zhuǎn)輪采用超低比轉(zhuǎn)速混流式，單級(jí)轉(zhuǎn)輪可以承擔(dān)更高壓頭，其液力透平可以極大減少級(jí)數(shù)，從而達(dá)到結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化、效率增加的目的［7-9］。

目前，一些學(xué)者采用數(shù)值模擬方法對(duì)超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平的特性、選型等開(kāi)展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)［10］研究了水泵水輪機(jī)、常規(guī)水輪機(jī)及超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)3種單級(jí)液力透平，結(jié)果表明，相同軸面尺寸下，水泵水輪機(jī)適用于工業(yè)低壓流體的能量回收利用，常規(guī)水輪機(jī)適用于工業(yè)中等壓流體的能量回收利用，超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)適用于工業(yè)高壓或超高壓流體的能量回收利用。文獻(xiàn)［11］研究了二級(jí)常規(guī)、低比轉(zhuǎn)速及水泵-水輪機(jī)3種水輪機(jī)模式液力透平對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)輪，分析3種水輪機(jī)模式液力透平轉(zhuǎn)輪的流場(chǎng)特征和工作特性，得出：相同軸面尺寸下，水輪機(jī)模式的液力透平揚(yáng)程更高，為超低比轉(zhuǎn)速液力透平轉(zhuǎn)輪的選型設(shè)計(jì)提供了參考。文獻(xiàn)［12］研究了二級(jí)液力透平用級(jí)間導(dǎo)葉：同徑正反導(dǎo)葉、異徑正反導(dǎo)葉和流道式導(dǎo)葉，獲得了3種導(dǎo)葉的流場(chǎng)內(nèi)特性及外特性，為超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平級(jí)間導(dǎo)葉型式的選擇與流道設(shè)計(jì)提供了參考；文獻(xiàn)［13］研究了水輪機(jī)模式液力透平用的蝸殼式進(jìn)水室、渦室式進(jìn)水室、環(huán)形進(jìn)水室，通過(guò)外特性、內(nèi)特性分析，獲得了各自最優(yōu)的運(yùn)行工況和過(guò)流能力以及最優(yōu)效率等，為超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平進(jìn)水室的選型設(shè)計(jì)提供了參考。

超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平過(guò)流部件選型方面已有研究，但轉(zhuǎn)輪幾何參數(shù)對(duì)超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平性能影響因素大小的研究尚缺乏。轉(zhuǎn)輪是超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平的關(guān)鍵過(guò)流部件，其幾何參數(shù)如：進(jìn)口直徑、出口直徑、進(jìn)口高度、葉片進(jìn)口安放角等，對(duì)液力透平性能有較大影響［14-16］。尤其是轉(zhuǎn)輪進(jìn)口安放角，直接影響轉(zhuǎn)輪葉片的幾何形狀，并進(jìn)一步影響轉(zhuǎn)輪內(nèi)部水流流態(tài)、液力透平水力性能。合理選擇轉(zhuǎn)輪進(jìn)口安放角對(duì)液力透平性能的提高具有重大意義，故本文在超低比轉(zhuǎn)速范圍（比轉(zhuǎn)速ns小于100 m·kW）內(nèi)，考慮 β1合理取值范圍［17］，以轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口安放角 β1=100°，110°，120°的 3 個(gè)二級(jí)液力透平模型為研究對(duì)象，采用FLUENT仿真軟件對(duì)其不同工況進(jìn)行定常計(jì)算，研究 β1對(duì)超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平性能影響規(guī)律，為超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平轉(zhuǎn)輪設(shè)計(jì)提供參考。

1 理論分析

水輪機(jī)模式液力透平是按照水輪機(jī)的設(shè)計(jì)理論，同時(shí)貫穿水流環(huán)量概念，設(shè)計(jì)出二級(jí)透平的各個(gè)過(guò)流部件（首級(jí)導(dǎo)葉、進(jìn)水室、轉(zhuǎn)輪、級(jí)間導(dǎo)葉、出水室）。其中，在轉(zhuǎn)輪設(shè)計(jì)中有2個(gè)假定：水流在轉(zhuǎn)輪進(jìn)口為無(wú)撞擊進(jìn)口，即進(jìn)口水流的方向與葉片骨線的切線方向一致；轉(zhuǎn)輪出口水流為法向，即轉(zhuǎn)輪出口水流絕對(duì)速度的圓周速度分量vu2=0。在這2個(gè)假定下，轉(zhuǎn)輪進(jìn)口水流必須有足夠的環(huán)量才能把足夠的壓能轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械能。這就是轉(zhuǎn)輪設(shè)計(jì)中環(huán)量的概念所起的作用。

水輪機(jī)基本方程式可表示為：

式中 He——水輪機(jī)的有效利用揚(yáng)程；

Hr——水輪機(jī)的設(shè)計(jì)揚(yáng)程；

η ——水輪機(jī)的水力效率；

ω ——轉(zhuǎn)輪角速度；

g ——重力加速度；

C1，C2——轉(zhuǎn)輪進(jìn)、出口水流環(huán)量；

D1，D2——轉(zhuǎn)輪進(jìn)、出口直徑；

vu1，vu2—— 轉(zhuǎn)輪進(jìn)、出口水流絕對(duì)速度的圓周分量。

在法向出口的假設(shè)時(shí)，可表示為：

水輪機(jī)的基本方程式又可表示為：

式中 u1，u2——轉(zhuǎn)輪進(jìn)、出口圓周速度。

在法向出口假設(shè)時(shí)基本方程式簡(jiǎn)化為：

葉片進(jìn)、出口角的計(jì)算是轉(zhuǎn)輪葉片設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。葉片翼型骨線在進(jìn)水邊處的切線與圓周方向的夾角為葉片的進(jìn)口角 β1，骨線在出口邊處的切線與圓周的夾角為葉片的出口角 β2，葉片進(jìn)、出口角用水輪機(jī)速度三角形來(lái)確定。水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪進(jìn)、出口水流速度三角形如圖1所示。

圖1 水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪進(jìn)、出口水流速度三角形Fig.1 Triangle of water flow velocity at the inlet and outlet of the turbine runner

根據(jù)確定的轉(zhuǎn)輪設(shè)計(jì)參數(shù)，由式（5）～（13）計(jì)算進(jìn)、出口速度三角形。

式中 Qr——設(shè)計(jì)流量；

Q11——單位流量；

n ——轉(zhuǎn)速；

B ——轉(zhuǎn)輪進(jìn)口高度。

在轉(zhuǎn)輪設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算轉(zhuǎn)輪進(jìn)口速度三角形需要確定3個(gè)參數(shù)：（1）進(jìn)口邊圓周速度u1；（2）進(jìn)口水流圓周速度分量vu1；（3）進(jìn)口邊軸面速度vm1。水輪機(jī)出口速度三角形的計(jì)算在法向出口假定時(shí)，出口水流角度α2=90°，只需計(jì)算u2與vm2即可，方法同進(jìn)口速度三角形的計(jì)算。

葉片包角與進(jìn)口角有一定的關(guān)系，也會(huì)影響液力透平效率、水流流態(tài)、壓力分布等。進(jìn)口角小于90°時(shí)，葉片包角隨著進(jìn)口角增大而增大；但對(duì)于超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)，進(jìn)口角大于90°時(shí)，若仍將進(jìn)出口間的夾角定義為葉片包角，葉片包角隨著進(jìn)口角的增大而減小。本文研究對(duì)象是 β1，為減少葉片包角對(duì)探究 β1影響規(guī)律的作用，在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)輪時(shí)，當(dāng)葉片進(jìn)出口角確定后，進(jìn)出口用一條光滑的曲線連接。

2 計(jì)算模型

為探求不同轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口安放角對(duì)超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平性能影響規(guī)律，需要構(gòu)建二級(jí)液力透平模型。本文采用3個(gè)不同 β1的轉(zhuǎn)輪作為對(duì)比，基本設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1，軸面示意如圖2所示。其中轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口安放角 β1分別為100°，110°，120°，由式（14）計(jì)算出其比轉(zhuǎn)速 ns分別為 97.3，96.3，95.2 m·kW。

表1 轉(zhuǎn)輪設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of runner

圖2 轉(zhuǎn)輪幾何參數(shù)Fig.2 Geometry parameters of runner

根據(jù)表1中的參數(shù)，基于混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的水力設(shè)計(jì)方法，采用具有強(qiáng)大三維建模功能的Pro/Engineer軟件設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)的3種超低比轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)輪，與其它過(guò)流部件組合，形成3種不同的液力透平模型。液力透平三維模型如圖3所示。

圖3 液力透平三維模型Fig.3 Three-dimensional model of T-type hydraulic turbine

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 網(wǎng)格劃分

液力透平各部件網(wǎng)格模型如圖4所示。

圖4 液力透平網(wǎng)格模型Fig.4 Grid model of T-type hydraulic turbine

采用ICEM軟件以非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中八叉樹(shù)的方法對(duì)液力透平三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將幾何模型與數(shù)值方法連接起來(lái)。

3.2 網(wǎng)格數(shù)量選擇

網(wǎng)格數(shù)量較少時(shí)對(duì)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果影響較大，但當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量足夠多時(shí)幾乎不再對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果有所影響。本文采用5種不同數(shù)量的網(wǎng)格對(duì)β1=100°的液力透平模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并以額定工況下的揚(yáng)程、效率作為比較參數(shù)。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.5 Grid independence verification

從圖5可以看出：隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，液力透平揚(yáng)程、效率曲線逐漸升高并趨于平緩，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到350萬(wàn)時(shí)繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量對(duì)揚(yáng)程、效率的影響較小，揚(yáng)程和效率浮動(dòng)都在0.3%以內(nèi)。故本文在各模型網(wǎng)格數(shù)量處理上，通過(guò)使各模型的網(wǎng)格數(shù)量都達(dá)到350萬(wàn)來(lái)減小網(wǎng)格數(shù)量對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響。

3.3 邊界條件與參數(shù)計(jì)算

FLUENT仿真軟件計(jì)算前需要設(shè)置邊界條件。進(jìn)口條件：垂直蝸殼進(jìn)口方向設(shè)置速度值。根據(jù)式（15），β1分別為 100°，110°，120°的 3 個(gè)液力透平進(jìn)口速度 v分別為：13.6，13.9，14.2 m/s。出口條件：出水室出口設(shè)為無(wú)壓出口，即Pout=0 Pa。固壁條件：設(shè)定無(wú)滑移邊界，動(dòng)靜交界面設(shè)置為動(dòng)靜耦合面。揚(yáng)程、效率、出力是液力透平的重要性能指標(biāo)，計(jì)算方法如式（16）～（18）。

進(jìn)口速度v：

工作揚(yáng)程H：

效率η：

出力P：

式中 Q ——工作流量；

A ——轉(zhuǎn)輪進(jìn)口面積；

Pin——蝸殼進(jìn)口總壓；

Pout——尾水管出口總壓；

ρ ——液體密度；

M ——軸扭矩；

P ——出力。

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 外特性

額定工況點(diǎn)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，由表2可以看出：超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平的額定流量Qr隨著葉片進(jìn)口安放角 β1增大而增大，總揚(yáng)程H與總出力P也隨著葉片進(jìn)口安放角 β1增大而增大，但由于效率的下降，P增大幅度會(huì)變小，液力透平的整體水力效率η隨著 β1增大而減小；采用超低比轉(zhuǎn)速混流式轉(zhuǎn)輪，超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平能回收更高的揚(yáng)程［11］，且出力較大，可大大減小液力透平的級(jí)數(shù)，從而達(dá)到簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的目的。

表2 額定工況點(diǎn)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of rated operating point

采取 Q 分別為 0.6Qr，0.8Qr，Qr，1.2Qr，1.4Qr，1.6Qr共6個(gè)工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，以在多工況下分析比較轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口安放角對(duì)水輪機(jī)模式液力透平性能影響。根據(jù)各工況下的數(shù)值模擬結(jié)果得到超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平揚(yáng)程、效率與β1關(guān)系曲線如圖6所示，超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平轉(zhuǎn)輪損失與 β1關(guān)系如圖7所示。由圖6可以看出：在同一流量下，總揚(yáng)程與葉片的進(jìn)口安放角 β1有關(guān)，揚(yáng)程隨著 β1的增大而增大；液力透平的效率與流量關(guān)系η=f（Q）呈拋物線狀，且存在最優(yōu)工況點(diǎn)，偏離最優(yōu)工況時(shí)，液力透平的效率會(huì)有所下降；液力透平在不同流量時(shí)的效率均與β1有關(guān)，β1較小時(shí)效率較高，隨著β1的增大效率呈下降趨勢(shì)。由圖7可以看出：β1越大，轉(zhuǎn)輪損失越大，且當(dāng) β1=120°時(shí)，轉(zhuǎn)輪損失增大的較明顯；在同一流量下，轉(zhuǎn)輪損失隨著β1的增大而增大；隨著流量的逐漸增大，轉(zhuǎn)輪損失先減小后增大，且存在最小值。

圖6 液力透平揚(yáng)程、效率與 β1的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between head， efficiency and β1 of T-type hydraulic turbine

圖7 液力透平轉(zhuǎn)輪損失與 β1的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between the loss and β1 of runner of T-type hydraulic turbine

4.2 轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流態(tài)分析

為研究轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口安放角對(duì)超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平內(nèi)流場(chǎng)的影響，本文在設(shè)計(jì)工況下，分析比較不同葉片進(jìn)口安放角的轉(zhuǎn)輪內(nèi)特性。

4.2.1 轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流場(chǎng)分析

根據(jù)流場(chǎng)仿真結(jié)果取出一級(jí)轉(zhuǎn)輪和二級(jí)轉(zhuǎn)輪的流線，如圖8所示。

圖8 3種轉(zhuǎn)輪流線Fig.8 Streamline diagram of three kinds of runner

從圖中可以看出，在額定流量時(shí)轉(zhuǎn)輪內(nèi)的流線呈現(xiàn)如下規(guī)律：

（1）在葉片進(jìn)口安放角β1=100°，110°，120°的這3種轉(zhuǎn)輪中，流線分布規(guī)律基本相同，一級(jí)轉(zhuǎn)輪流態(tài)均比二級(jí)轉(zhuǎn)輪流態(tài)更加平緩。其原因是導(dǎo)葉出口的流態(tài)直接影響其后的轉(zhuǎn)輪流態(tài)。兩轉(zhuǎn)輪前部的導(dǎo)葉不同，首級(jí)轉(zhuǎn)輪前是徑向式導(dǎo)葉，二級(jí)轉(zhuǎn)輪前是具有正反導(dǎo)葉的組合導(dǎo)葉，級(jí)間導(dǎo)葉中的水流經(jīng)180°的急轉(zhuǎn)彎后變得較紊亂，影響了二級(jí)轉(zhuǎn)輪中的水流流態(tài)。首級(jí)導(dǎo)葉、級(jí)間導(dǎo)葉流線分布圖如圖9所示。

圖9 導(dǎo)葉流線Fig.9 Streamline diagram of guide vane

（2）3種不同 β1的轉(zhuǎn)輪的流線分布情況是：葉片進(jìn)口安放角β1越大，葉片越彎曲，流線越紊亂；β1=120°的轉(zhuǎn)輪流線漩渦最多、最大，β1=100°的轉(zhuǎn)輪流線相對(duì)平順，漩渦也相對(duì)較少。

（3）翼間流道流線分布不規(guī)則，在葉片正面存在脫流現(xiàn)象。主要原因是水流通過(guò)葉片的彎曲處時(shí)，速度方向與葉片方向不一致。

4.2.2 轉(zhuǎn)輪葉片壓力分布

根據(jù)流場(chǎng)仿真結(jié)果取出一級(jí)轉(zhuǎn)輪葉片和二級(jí)轉(zhuǎn)輪葉片的壓力云圖，如圖10所示。

圖10 轉(zhuǎn)輪葉片壓力分布Fig.10 Pressure distribution of blade of runner

比較3類轉(zhuǎn)輪葉片壓力分布，可以得到以下規(guī)律：

（1）3種轉(zhuǎn)輪的葉片工作面進(jìn)口壓力總體上大于背面的壓力，符合葉片式流體機(jī)械的基本規(guī)律。

（2）葉片工作面從進(jìn)口到出口壓力均逐漸降低，其背面從葉片內(nèi)側(cè)到外側(cè)壓力逐漸增大。工作面葉片的出口處出現(xiàn)了低壓區(qū)，面積較小，而葉片的背面靠近葉片內(nèi)側(cè)和出口處出現(xiàn)了大面積的低壓，這是由于超低比轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)輪葉片的彎曲度較大所致。

（3）在葉片背面彎曲度較大的中間處，有部分低壓區(qū)，這是由于該處水流速度相對(duì)較大，也就是水流的動(dòng)能較大，依據(jù)伯努力方程，該處的壓力能較小，即易形成低壓區(qū)。

5 結(jié)論

（1）轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口安放角 β1是影響超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平性能的關(guān)鍵因素，β1越大，超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平效率越低、揚(yáng)程越高、出力越大。

（2）當(dāng) β1過(guò)大時(shí)，超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)模式液力透平揚(yáng)程增大，但轉(zhuǎn)輪損失增大幅度非常明顯，嚴(yán)重影響了液力透平回收揚(yáng)程的效率。

（3）隨著 β1的增大，轉(zhuǎn)輪葉片高壓區(qū)面積增大，轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流體流態(tài)變差，直接影響液力透平的水力性能，為了使液力透平回收更多壓能的同時(shí)具有較高的效率，轉(zhuǎn)輪葉片的進(jìn)口安放角 β1不宜取值過(guò)大。