李玉民，邱 夢，黑柏林，方曾利

(1.鄭州大學 管理工程學院，河南 鄭州 450001；2.鄭州綜合交通運輸研究院有限公司，河南 鄭州 450016)

近年來，在“互聯(lián)網(wǎng)+”和新零售模式發(fā)展影響下，國內(nèi)時令果蔬、冰鮮肉類等生鮮產(chǎn)品的消費需求日趨增長，生鮮電商產(chǎn)業(yè)發(fā)展呈現(xiàn)迅猛態(tài)勢。伴隨生鮮品需求量和運輸量的增加，其供應鏈長、損耗率高等問題日益凸顯。隨著我國鐵路運輸結構性改革的深入推進，高鐵快運業(yè)務開始出現(xiàn)并逐漸受到業(yè)界的青睞。2018年，京東和順豐兩大物流巨頭分別與中鐵快運合作，率先上線了“高鐵生鮮遞”和“高鐵極速達”等運輸服務產(chǎn)品，開展生鮮品寄遞業(yè)務。雖然安全快速的高鐵可以為生鮮品長途運輸提供更高效的運力支撐，但我國已鋪設的高鐵網(wǎng)絡線路尚不完善，公路運輸輔助下的“高速公路+高速鐵路”快速聯(lián)運方式將成為生鮮品運輸新的選擇方向。因此，在高鐵快運這一種新興運輸方式的參與下，如何選擇生鮮品公鐵聯(lián)運的最優(yōu)路徑成為了亟需關注的問題。

路徑規(guī)劃和運輸方式的優(yōu)化組合是聯(lián)合運輸問題的關鍵，國內(nèi)外學者在這方面的研究已經(jīng)取得了較多成果，且大多以優(yōu)化建模的方法展開[1-3]。隨著考慮到的現(xiàn)實因素不斷增多，多式聯(lián)運路徑優(yōu)化的研究思路逐漸拓展。比如，考慮到運輸需求的不確定性，于雪嶠等[4]用三角模糊函數(shù)來描述不確定運量，構建了多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，并從運輸路徑和運輸方式兩個維度對廣義最短路徑進行決策；范厚明等[5]在不同的需求情形下用魯棒性來研究需求不確定特征，分別構建多式聯(lián)運網(wǎng)絡內(nèi)陸港隨機選址模型和魯棒性選址模型。當考慮到不同運輸方式的固定運行時間和客戶對收貨時間的要求，一些學者將時間窗約束引入到路徑優(yōu)化模型中：Chang[6]研究各節(jié)點處運輸方式的硬時間窗，采用啟發(fā)式算法求解含時間窗的凹型運價率函數(shù)模型；Nossack等[7]分別考慮不同多式聯(lián)運參與者的硬時間窗需求，解決了多式聯(lián)運集裝箱配送路線及空箱調度問題；此外，還有部分學者根據(jù)不同的運輸對象和現(xiàn)實限制因素，分別考慮軟時間窗[8]、混合時間窗[9]、模糊時間窗[10]等約束條件。

前述多式聯(lián)運相關研究大多是依據(jù)公路運輸、鐵路運輸、水上運輸和航空運輸構成的多式聯(lián)運系統(tǒng)展開的[11-13]，鑒于高鐵以及高鐵參與貨物運輸均是新生事物，“高速公路+高速鐵路”新型聯(lián)運方式的路徑研究還比較欠缺。其次，高鐵運輸?shù)膬r值在于高時效性和高頻次的服務，服務時間窗的存在會在一定程度上影響其路徑?jīng)Q策，因此有必要把高鐵服務時間窗考慮在內(nèi)。另外，雖然已有一部分研究考慮到客戶滿意度[14]，但大部分集中于生鮮品配送路徑優(yōu)化問題，多式聯(lián)運中考慮到客戶滿意度的文獻較少，事實上隨著消費者對生鮮品質和送貨時限要求的提高，快速多式聯(lián)運下的生鮮品質和時限保證也應逐漸引起重視。本文以“高速公路+高速鐵路”運輸網(wǎng)絡為依托，從聯(lián)運經(jīng)營人的角度出發(fā)，用三角模糊數(shù)來描述生鮮品運輸需求的不確定性，重點研究在高鐵時間窗和客戶滿意度約束下的生鮮品公鐵聯(lián)運路徑規(guī)劃及運輸方式的選擇問題，為生鮮品快速多式聯(lián)運提供路徑?jīng)Q策參考。

1 問題描述

考慮模糊需求的生鮮品公鐵聯(lián)運路徑優(yōu)化問題描述如下。高速公路和高速鐵路組成的運輸網(wǎng)絡為 G(V,A,K)。其中，V為網(wǎng)絡中的運輸節(jié)點集合；A為兩點間的運輸??；K為運輸方式集合。在此運輸網(wǎng)絡中，各高鐵轉運節(jié)點與各運輸作業(yè)的收貨節(jié)點均設有時間窗。另外，生鮮品運輸需求具有模糊不確定性，在客戶滿意度約束下，以總成本最低為目標，選擇各運輸作業(yè)的聯(lián)運路徑和運輸組合方式。

假設生鮮品在聯(lián)運過程中符合以下條件：1) 公路與高鐵均不存在運輸能力和中轉能力限制；2) 同一OD對之間貨物不可拆分運輸，即相鄰節(jié)點間只能采取一種方式運輸；3) 為了避免因運輸環(huán)境變化而導致生鮮品質下降，將同一運輸路徑中的中轉次數(shù)控制在3次以內(nèi)，且節(jié)點內(nèi)轉運距離為零；4) 由于目前高鐵貨運還未配備專用集裝箱，假設高鐵采用無源蓄冷箱作為生鮮品運輸基本單位。

2 模型構建

2.1 符號說明

具體參數(shù)及符號定義如下。

V ：聯(lián)運網(wǎng)絡中節(jié)點集合，其中， O、 D分別表示每條貨流的起點和終點；

A：運輸弧集合；

K：運輸方式集合；

Z：路徑總成本；

m：每箱生鮮品重量；

W：路徑中轉次數(shù)上限值；

ti：貨物到達節(jié)點i 的時刻；

[ai,bi]： 節(jié)點i 的高鐵服務時間窗；

ce：單個蓄冷箱單日維護成本；

ch：單個蓄冷箱單日租賃成本；

Tn：第n條貨流的路徑運輸總時間；

δi：單位貨物看管成本；

σtrs、 σtrf：時間敏感系數(shù)，分別表示在運輸和中轉過程中品質隨時間變化的敏感程度，值越大，其品質越容易受時間影響而變化；

h：時間滿意度約束值；

p：品質滿意度約束值；

M：極大數(shù)；

另外，定義二進制變量。

2.2 模糊需求分析

現(xiàn)有的多式聯(lián)運相關文獻大多將運量設置為一定值進行優(yōu)化建模[11-13]，但實際情況中生鮮品的運輸需求往往具有季節(jié)性和波動性，使得物流企業(yè)規(guī)劃運輸路線時很難得到確定的運輸量，然而物流企業(yè)可以根據(jù)歷史訂單得到生鮮品運輸需求的變動范圍。因此本文采用三角模糊數(shù)來表示生鮮品運量的不確定性。將生鮮品運量設置為三角模糊變量=(qmin,qθ,qmax) ， 其中，qmin、 qmax分別為最小、最大運量；qθ表示最可能出現(xiàn)的運量，隸屬度為1。的隸屬度函數(shù) U表示為

2.3 客戶滿意度分析

1) 時間滿意度。相比普通貨物，生鮮品的易腐特性決定了其對運輸時間的要求更為苛刻。多數(shù)文獻在考慮運輸時限的同時通常以總時間最短為優(yōu)化目標，但實際上需求企業(yè)存在計劃的庫存消耗周期，過早或過晚收貨都會造成冷藏庫存成本的增加[4]。圖1為客戶時間滿意度與運輸時限的關系，其中，[ET,E]為企業(yè)周轉庫存消耗期，此時期內(nèi)企業(yè)僅保留維持正常經(jīng)營的庫存量，隨著庫存的消耗，生鮮品入庫后產(chǎn)生的單位庫存成本下降，時間滿意度相應上升；[E,L]為最佳收貨時間，時間滿意度為100%；[L,LT]為企業(yè)的安全庫存消耗期，當收貨時間晚于L時將開始消耗安全庫存，此時客戶對庫存消耗更加敏感，滿意度下降明顯。

圖1 時間滿意度與運輸時限關系Figure 1 Relationship between time satisfaction and transportation time limit

用隸屬度函數(shù) S(Tn)來 表示第 n個運輸作業(yè)的客戶收貨時間滿意度，如式(2)所示。

其中，μ1、μ2表示客戶的時間敏感系數(shù)。

2) 品質滿意度。除了運輸時間要求，生鮮品在運輸過程中的品質損耗也會導致客戶滿意度降低。本文在已有文獻中腐敗函數(shù)[15]的基礎上進行改進，將運輸環(huán)境變化造成的品質損耗考慮在內(nèi)，來描述生鮮品運輸中的總體品質變化情況。不同運輸狀態(tài)的穩(wěn)定性不同，生鮮品時間敏感系數(shù)亦不同，設在途運輸和中轉兩種狀態(tài)下時間敏感系數(shù)分別為 σtrs、σtrf，則第n 個 OD對的生鮮品損耗率為εn=1?e?λ。其中，設客戶可接受的損率區(qū)間為 [0,u]，此區(qū)間內(nèi)客戶滿意度為100%；客戶可容忍的損耗率區(qū)間為 [u,v]，此區(qū)間內(nèi)客戶滿意度隨損耗率增加而下降。品質滿意度函數(shù)為

其中， γ為損耗率敏感系數(shù)。

2.4 高鐵時間窗

高鐵和公路的組織模式具有較大差距，公路運輸靈活性強、可得性好，無固定時刻表，車輛可隨時出發(fā)；高鐵運輸時效性強，安全性好，有固定的開行班次和時間窗。為了體現(xiàn)運輸方式間的差異性，也使研究問題更貼合真實場景，本文在高鐵運輸節(jié)點處設置服務時間窗，提前到達高鐵中轉節(jié)點會產(chǎn)生一定的等待成本，遲到則需等待下一班列車服務時間窗開啟。圖2為高鐵服務時間窗示意圖。

圖2 高鐵服務時間窗示意圖Figure 2 The service time window of high-speed rail

對于到達時間，有以下3種情況。1) 早于時間窗到達時，即ti＜ai，此時還未開始服務，則有等待時間=ai?ti；2) 在時間窗內(nèi)到達時，即ai＜ti＜bi，由于已經(jīng)開始服務，所以不需要等待，則等待時間=0； 3) 晚于時間窗到達時，即 ti＞bi，由于同一節(jié)點有多時間窗開放，可以等待下一個服務時間窗開啟，相當于早于下一個時間窗到達，可以按照第1種情況進行計算。

2.5 模型構建

根據(jù)以上模型描述，構建生鮮品公鐵聯(lián)運路徑選擇模型。

式(4)表示以聯(lián)運總成本最低為目標，包括節(jié)點間運輸成本、中轉成本、等待成本和蓄冷成本；式(5)表示運輸節(jié)點的貨流平衡約束；式(6)表示同一批生鮮品運輸過程中不可拆分，其中， (i,j)表示節(jié)點i 、 j間的運輸??；式(7)表示每個運輸節(jié)點最多采取一種轉運方案，或者不轉運；式(8)表示貨物在節(jié)點i中轉時提前到達產(chǎn)生的等待時間；式(9)、(10)表示第n 條貨流的運輸總時間；式(11)為運輸中轉次數(shù)限制， W=3； 式(12)表示第 n條貨流的時間滿意度不低于h；式(13)表示第 n條貨流的品質滿意度不低于p；式(14)表示運輸過程不能折返；式(15)表示在起點和終點不發(fā)生運輸方式的轉換。

3 模型清晰化處理

為了明確表達以上模糊變量，簡化計算過程，將上述包含模糊運量的路徑優(yōu)化模型轉化為模糊機會約束模型，得到等價清晰化表達式。本文采用模糊機會約束規(guī)劃方法[16]，將具有模糊運量的單目標機會約束規(guī)劃表示為

其中， f(x,y)為 目標函數(shù)， fˉ為目標函數(shù)最小值；式(17)表示目標函數(shù)為最小值的概率要滿足置信水平α， α ∈(0,1)。為了進一步將模糊機會約束規(guī)劃模型轉化為清晰等價式，對含有模糊變量的約束條件式(17)進行清晰化處理。

4 算例分析

4.1 算例設計

本文以哈爾濱等15個節(jié)點城市組成的聯(lián)運網(wǎng)絡為例，從起點開始依次標號為①哈爾濱、②長春、③通遼、④沈陽、⑤北京、⑥太原、⑦濟南、⑧鄭州、⑨西安、⑩武漢、?成都、?重慶、?貴陽、?長沙、?昆明，其公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡實際通達情況如圖3所示。

圖3 公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡連通圖Figure 3 Network of intermodal transport

為了使算例具有更好的實際參考性，算例參數(shù)均在現(xiàn)實調查數(shù)據(jù)的基礎上測算并設定，數(shù)據(jù)調查時間截止到2019年10月。其中，高速公路運輸?shù)墓?jié)點距離參照全國高速公路里程表；高鐵運輸節(jié)點距離參照12306官網(wǎng)高鐵運營里程表。由于OD對的貨流方向為單向，車輛通過節(jié)點的時刻按運輸進程逐漸增大，因此高鐵節(jié)點初始服務時間窗的設置遵循一定的順序遞增性，見表1。

表1 各節(jié)點高鐵服務時間窗Table 1 The service time window of high-speed rail

隨著城市間高鐵開行班次的不斷增加，單一的服務時間窗已不能滿足實際研究需要，故本文在以往研究基礎上增加了高鐵服務時間窗的數(shù)量，并根據(jù)實際情況將時間窗間隔設為2 h，數(shù)量為5個。另外，為了方便計算，引入虛擬節(jié)點，將有時間窗約束的高鐵節(jié)點的不同時間窗看作不同虛擬節(jié)點。例如，節(jié)點⑤的服務時間窗為[9.5,10]，根據(jù)班次的不同，可以將其分為⑤′、⑤″、· ··，其服務時間窗分別為[9.5+2,10+2]、[9.5+4,10+4]、[9.5+6,10+6]、· ··，將其他高鐵節(jié)點也作此處理，沒有時間窗約束的節(jié)點可將其時間窗表示為 [0,+∞]；虛擬節(jié)點⑤′和下游相鄰節(jié)點⑥間的運輸距離等于原節(jié)點⑤和⑥間的運輸距離，即虛擬路徑距離等于實際路徑距離，如圖3(b)所示。高速公路和高速鐵路2種運輸方式都取其平均旅行速度，高速公路為100 km/h，高速鐵路為260 km/h，單位距離運輸成本分別設定為0.6 元/(t·km)、3.2 元/(t·km)。

公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡中各節(jié)點單位貨物中轉時間及費用如表2所示。其他參數(shù)設置為 m=40 kg (含蓄冷箱)， δi=0.4 元/(箱·h)， ce=3元 /個， ch=12元/d，損耗率敏感系數(shù) γ=0.5， 客戶時間敏感系數(shù) μ1=0.6，μ2=0.8， 生鮮品質變化時間敏感系數(shù)σtrs=0.001， σtrf=0.002 。初始置信水平 α =0.9， β1=β2=1。時間滿意度和品質滿意度約束值分別為h =0.7， p=0.6。

表2 各節(jié)點中轉時間及費用Table 2 Transit time and cost for each mode of transportation

算例中各OD對模糊運量及品質滿意度、時間滿意度區(qū)間如表3所示。

4.2 結果分析

采用Lingo12.0對路徑模型進行求解，解得各OD對最優(yōu)路徑及運輸方式組合如表4所示。運輸組合中“1”表示公路運輸方式，“2”表示高鐵運輸方式，例如運輸方式⑤→⑧→?→?的運輸組合為“2 1 1”，則表示節(jié)點⑤到節(jié)點⑧采用高鐵運輸，節(jié)點⑧到節(jié)點?、節(jié)點?到節(jié)點?均采用公路運輸。

表3 OD需求表Table 3 OD demands

表4 最優(yōu)路徑及運輸方式組合Table 4 Optimal route and combination of transportation mode

考慮到生鮮品航空運輸與高鐵運輸存在一定的相似性，兩者都能提供小批量、高時效性和長距離的快速運輸服務。為了比較公鐵聯(lián)運相對于單一運輸方式的優(yōu)劣性，選取編號為1的OD對為例，將高速公路、高速鐵路和航空3種運輸方式下的最優(yōu)路徑進行對比分析。其中，航空貨運網(wǎng)絡參考中國南航飛行里程表，如圖4所示；航空貨運單位運輸成本根據(jù)實際情況暫定為高鐵定價的150%，運行速度取800 km/h，其他參數(shù)及時間窗設置不變。計算及對比結果如表5所示。

圖4 航空貨運網(wǎng)絡連通圖Figure 4 Network of air transport

表5 公鐵聯(lián)運與其他運輸方式對比Table 5 Comparison of road-rail multimodal transport mode with other transport modes

由計算結果可知，單一運輸方式的優(yōu)勢和劣勢均較為明顯：高速公路運輸成本較低，但εn和Tn均超出了客戶可接受的最大范圍，品質和時間滿意度均為0；高鐵運輸速度快，總時間短，相比之下S(εn)最高，但到達時間過早，與客戶的庫存消耗周期不匹配而造成庫存成本上升，因此時間滿意度為0；航空運輸與高鐵運輸?shù)挠嬎憬Y果相似，且總成本較高鐵運輸更高。對比之下，公鐵聯(lián)運不僅能滿足客戶對生鮮品的品質和運輸時間兩方面要求，還能在一定程度上降低運輸總成本，其優(yōu)越性相比單一運輸方式較為明顯。

另外，為了進一步比較公鐵聯(lián)運相對于其他聯(lián)運方式的優(yōu)劣性，將其與“高速公路+航空”聯(lián)運方式下的最優(yōu)路徑進行對比分析。由表5可知，“高速公路+航空”運輸方式下最優(yōu)路徑的品質和時間滿意度相比公鐵聯(lián)運略優(yōu)，但總成本相比公鐵聯(lián)運高出12.19%。在現(xiàn)實情況中，貨運航班常為點對點固定直飛，中途不?？浚野啻蚊芏认鄬Ω哞F較低，轉運操作也更為復雜，因此在靈活性和銜接性上相比高鐵有所欠缺；其次，航空運輸易受天氣影響，在安全性與準時性上也有所欠缺。各方面綜合考慮下，生鮮品“高速公路+高速鐵路”運輸方式相對更優(yōu)越，實現(xiàn)達成度上更可靠。當然，在實際決策中，聯(lián)運經(jīng)營人也可根據(jù)成本或滿意度偏好在以上2種聯(lián)運方式中作出合適的選擇。

4.3 靈敏度分析

為了進一步探究各參數(shù)值變化對目標函數(shù)值的影響關系，基于模型約束條件中包含的模糊變量，分別對置信水平 α、品質滿意度 p 和時間滿意度 h進行靈敏度分析，結果如圖5、圖6所示。

圖5 α靈敏度分析Figure 5 Sensitivity analysis of α

圖6 客戶滿意度 p 和 h 的靈敏度分析Figure 6 Sensitivity analysis of p andh

保持其他參數(shù)不變，改變 α取值，由圖5可知，目標函數(shù)值隨著 α增大而增大，表明在現(xiàn)實問題中，當客戶對生鮮品運量需求的可信性增加時，總成本也會隨之增加。當置信水平α =0時，總成本為13 460.21元，意味著此時聯(lián)運經(jīng)營人將不能滿足客戶的生鮮品運輸需求，即需求不滿足的風險為100%；當置信水平 α =1時，總成本為17 710.80元，此時聯(lián)運經(jīng)營人能完全滿足客戶需求，即需求不被滿足的風險為0。

對客戶品質滿意度 p進行靈敏度分析，目標函數(shù)值變化如圖6(a)所示?？芍斂蛻舻钠焚|滿意度約束值 p≤0.5時，聯(lián)運路徑及其總成本基本不變，表明此時聯(lián)運經(jīng)營人提供的運輸服務能充分滿足客戶在此區(qū)間內(nèi)的對品質滿意度的要求；當0.5＜p＜0.9時，總成本隨著品質滿意度要求的增加而上升，此區(qū)間內(nèi)聯(lián)運經(jīng)營人必須通過改變運輸路徑和運輸組合方式，不斷提升運輸服務能力來應對客戶品質滿意度要求的增加；當 p＞0.9時，受運輸服務條件的限制，總成本趨于穩(wěn)定，經(jīng)營人所能提供的運輸服務能力達到瓶頸。

同樣，對客戶時間滿意度h 進 行靈敏度分析，目標函數(shù)值變化如圖6(b)所示。由圖可知，總成本變化趨勢與圖6(a)相似，不同的是，當 h ＞0.8時總成本已趨于穩(wěn)定，數(shù)值為17 363.82元，且低于 p＞0.9時的總成本18 132.13元，說明在聯(lián)運經(jīng)營人保持同樣運輸服務能力的條件下，客戶的時間滿意度要求更容易得到滿足。高鐵在保證運輸速度的同時開啟了多個服務時間窗，增加了運輸對象被服務的機會，更好地滿足客戶不同時段的收貨時間要求。

5 結論

本文針對高鐵參與下的生鮮品快速公鐵聯(lián)運問題，考慮生鮮品需求的季節(jié)性和波動性，將生鮮品運量作為一個模糊值，同時考慮到存在高鐵服務時間窗和客戶滿意度的現(xiàn)實情況，構建了以總成本最小為目標的公鐵聯(lián)運路徑選擇模型。算例結果表明，相比較單一運輸方式與“高速公路+航空”聯(lián)運方式，“高速公路+高速鐵路”新型聯(lián)運方式能在滿足客戶各項滿意度的基礎上降低總成本，具有較好的適用性和現(xiàn)實操作性；通過靈敏度分析，分別得出置信水平和客戶滿意度約束值的變化對總成本的影響關系，為聯(lián)運經(jīng)營人提供實用性的路徑參考。隨著高鐵開行網(wǎng)絡的不斷完善，在此基礎上增加節(jié)點城市和OD對數(shù)量將是未來的研究方向。