黃 露，紀延光

(1.中國礦業(yè)大學 管理學院，江蘇 徐州 221116；2.江蘇海洋大學 商學院，江蘇 連云港 222005)

我國電子商務快速發(fā)展帶動物流業(yè)的迅速發(fā)展。配送中心選址作為物流配送服務的重要內(nèi)容，成為企業(yè)關(guān)注的重點。在消費升級的環(huán)境中，顧客的滿意度越來越重要，配送網(wǎng)絡的服務水平、配送時效性等因素影響顧客的滿意度，而配送時效性作為評價顧客滿意度的重要指標。配送延誤一旦發(fā)生，其服務的顧客會選擇更具有吸引力的設施服務，選址網(wǎng)絡也相應地發(fā)生改變，這將會嚴重影響配送網(wǎng)絡的運作效率和顧客服務水平。因此，在配送中心選址問題的研究中要考慮顧客延誤損失，實現(xiàn)總成本最小，顧客滿意度最大等目標。

配送中心選址問題屬于物流設施選址問題，目前有大量文獻進行研究。在選址模型方面，Aikens[1]對線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等選址模型進行對比研究；Chiu等[2]通過建立以成本最小為目標的模型研究選址問題；Mousavi等[3]研究多產(chǎn)品配送、需求不確定等對選址的影響，提出多準則群體決策的模型；Chalmardi等[4]研究可持續(xù)發(fā)展對選址的影響，企業(yè)可通過優(yōu)化選址、路徑等方式減少環(huán)境污染；Lin等[5]提出有預算約束、容量限制的雙層規(guī)劃選址問題；趙泉午等[6]立足于物流成本和碳排放的雙目標模型研究選址問題；張曉楠等[7]研究有容量約束和車輛負載約束的選址問題，建立雙目標模糊選址模型；郭鵬輝等[8]基于系統(tǒng)時間建立多目標選址路徑規(guī)劃模型。在算法求解方面，Amir等[9]研究拉格朗日松弛算法求解需求?選址?庫存集成選址模型；Arabzad等[10]用遺傳算法和模擬退火算法求解選址?配送路徑優(yōu)化問題；Vahdani等[11]分別采用非支配排序遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法求解多目標規(guī)劃選址問題；Chandra等[12]分別采用精確算法和基于可變鄰域搜索方法求解開放設施的選址及其最佳容量；李愈等[13]設計基于混合編碼的遺傳算法求解帶配送量約束的選址模型；楊朋玨等[14]采用遺傳算法求解帶客戶滿意度和配送效率優(yōu)化的選址模型；馮春等[15]基于魯棒優(yōu)化方法研究不確定情景下帶有距離限制的設施選址問題；陳義友等[16]提出以NSGAΠ和免疫算法求解基于顧客選擇的選址問題并給出算例；樓振凱[17]研究一種結(jié)合禁忌搜索技術(shù)的兩階段混合模擬退火算法求解選址?運輸路線聯(lián)合問題。

現(xiàn)有研究多以企業(yè)成本為目標的模型優(yōu)化及算法設計為主，鮮有對顧客損失最小的研究，隨著消費觀念的升級，企業(yè)更加注重顧客服務效用的最大化。因此，本文研究基于配送中心選址問題，同時考慮企業(yè)成本和顧客效用，將兩個目標構(gòu)造為雙層規(guī)劃模型，并用延誤損失函數(shù)刻畫顧客效用，進一步靈敏度分析配送距離延誤參數(shù)和時間延誤參數(shù)對選址問題的影響。最后，通過非支配排序的遺傳算法求解模型，并用實際案例給出具體方案證明研究問題的參考價值。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

本文研究配送中心選址問題，即企業(yè)選址和顧客點分配的選擇問題。其中，企業(yè)是選址的決策者，顧客在設施選址后選擇最優(yōu)的配送中心服務。在給定的配送網(wǎng)絡中，現(xiàn)需在備選點中，選擇若干個配送中心及向多個不同需求量的顧客進行配送服務，考慮顧客損失效用最小和企業(yè)選址成本、懲罰成本最小雙層目標規(guī)劃模型，求解使目標函數(shù)最優(yōu)的選址策略。

模型假設條件如下。

1) 考慮時效性，假設配送距離和配送時間延誤，存在單位距離延誤的損失系數(shù)、單位物資配送時間延遲造成的損失系數(shù)；2) 配送中心覆蓋客戶數(shù)量存在規(guī)模效應；3) 顧客點有2個配送時間，即希望配送時間和最晚配送時間；4) 庫存只考慮配送中心到客戶的配送量，沒有多余庫存。

1.2 模型變量

Vi為 客戶的集合，? i ∈V ；

Sj為 配送中心集合，? j ∈S；

zij為0-1變量，顧客點i由設施j提供服務時為1，否則為0；

nj為配送中心覆蓋顧客點的個數(shù)；

yj為0-1變量，設施在j處選址時為1，否則為0；

fj為選址固定費用；

xij為配送中心到客戶點的配送量；

B為選址固定費用約束；

Aj為設施覆蓋成本；

cij為單位運輸成本；

ui為單位庫存成本；

pj為設施最小轉(zhuǎn)運量；

qj為配送中心最大轉(zhuǎn)運能力約束；

gj為配送中心最小配送量；

M為設施最大配送能力約束；

Di為客戶點i的需求量；

b為客戶點個數(shù)；

β為單位距離延誤的損失系數(shù)；

h為單位物資配送時間延遲造成的損失系數(shù)；

Ti為企業(yè)對單位物資的配送能力(關(guān)于時間的變量)，與配送延誤時間呈反比；

Tmax為最大可容忍時間點；

dij為顧客i和設施j間的最短距離。

1.3 模型建立

基于以上描述，建立如下雙層規(guī)劃選址模型。

1) 上層規(guī)劃。

式(1)為目標函數(shù)，表示配送中心選址成本、覆蓋成本、運輸成本、庫存成本之和最?。皇?2)表示配送中心總成本約束；式(3)為至少有一個配送中心服務顧客點i；式(4)為配送中心最小轉(zhuǎn)運量約束；式(5)表示配送中心的最大轉(zhuǎn)運能力約束；式(6)、式(7)為配送中心的最小配送量約束，即配送中心只對不低于一定標準的客戶配送，M為極大值；式(8)為表示滿足每個客戶的需求；式(9)～(12)為相關(guān)變量約束； a為覆蓋客戶個數(shù)的規(guī)模效應系數(shù)(0 ＜a＜1)；表示覆蓋成本，它是關(guān)于覆蓋范圍 nj的凹函數(shù)，且，表示配送中心覆蓋客戶點的規(guī)模效應。

2) 下層規(guī)劃模型。

式(13)為目標函數(shù)，表示最小化顧客最優(yōu)選擇策略下的損失，其中，為時間推遲造成的損失。

損失函數(shù)參數(shù)包含需求量，且損失與需求量正相關(guān)，與企業(yè)對單位物資的配送能力呈反比。其中， ti表 示物資配送時間； hDi(ti?Ti)表示配送時間推遲造成的損失。式(14)為配送中心的選擇個數(shù)大于等于1；式(15)～(18)為相關(guān)決策變量約束。

2 模型求解

為求解雙層規(guī)劃問題，設計層次遺傳算法。算法思路：上層規(guī)劃生成選址方案初始種群Y；根據(jù)每個方案求出下層配送方案Z，并根據(jù)結(jié)果Z，求解上層選址最優(yōu)解Y；進行遺傳算法的選擇交叉和變異等操作，產(chǎn)生新的種群，繼續(xù)更新迭代，直到達到最大進化代數(shù)終止。其算法步驟如下。

1) 上層生成選址方案Y的初始種群Y(Y={yj|j ∈S})，下層模型配送方案種群Z(Z={zij|i ∈V,j ∈S})，以上下層決策變量( Yj, Zij)為種群個體的編碼方式。染色體用0-1編碼和實數(shù)編碼的混合編碼方式，第1部分染色體表示配送中心選址方案，第2部分染色體表示配送方案。

2) 根據(jù)上層每個選址方案Y，利用遺傳算法得出下層配送方案最優(yōu)解種群Z。生成選址方案Y組合，根據(jù)式(2)、(9)、(10)約束得出滿意選址方案Y，將其代入下層模型，用遺傳算法求解下層配送方案的最優(yōu)解種群Z。

3) 根據(jù)下層最優(yōu)解Z，再次運用遺傳算法求解上層模型。針對下層配送方案Z，求出配送中心覆蓋點的個數(shù)n，滿足式(12)約束，并將其代入上層規(guī)劃，再次用遺傳算法求解上層最優(yōu)選址方案Y。

4) 對上下層模型最優(yōu)解種群Y、Z適應度評價。上下層目標值作為方案個體適應度評價的依據(jù)，對染色體非支配排序和擁擠距離計算；保留等級小和擁擠度大的個體，再進行非支排序和擁擠度計算，重復上述步驟。

5) 算法終止條件，若達到最大進化代數(shù)則停止；否則，返回步驟2) 繼續(xù)迭代。

3 實例分析

本文以京東為例，京東在連云港核心區(qū)域布局配送中心，承擔海州區(qū)在一定范圍內(nèi)的配送服務職能?，F(xiàn)有8個配送中心候選點，根據(jù)核心區(qū)域設施規(guī)劃、人口分布和消費水平等，將海州區(qū)劃分為10個末端需求點(包括自提點、高校、居民社區(qū)、零售門店等形態(tài))，需求量Di(D1～D10)分別為10 300、6 300、2 600、8 600、7 200、1 800、4 700、5 100、3 000、8 200個。需求點與配送中心候選點的相關(guān)參數(shù)來源于文獻[18]，距離延誤損失系數(shù)β=0.5，時間延遲損失系數(shù)h=0.5，企業(yè)物資配送能力Ti=1，規(guī)模效應系數(shù)a=0.5。配送中心的運輸費用見表1，配送設施的數(shù)據(jù)特征見表2。

表1 配送中心的運輸費用Table 1 The transportation cost of the distribution center (元/kg)

表2 配送中心候選點的相關(guān)信息1)Table 2 Characteristic data of candidate distribution center

3.1 選址結(jié)果與分析

利用遺傳算法求解上述算例。根據(jù)文獻[16]遺傳算法參數(shù)設置為種群規(guī)模NP=30，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.04，最大進化代數(shù)NG=30。經(jīng)過Matlab2014a運行計算，最優(yōu)前沿(部分)如圖1所示，相應的選址方案如表3所示。

圖1的最優(yōu)解曲線反映上下層目標之間關(guān)系。隨著上層目標成本的增加，下層目標減少；隨著上層目標成本減少，下層目標損失增加?？梢钥闯?，企業(yè)選址策略能通過增加選址成本的方法降低顧客損失，但需對選址成本進行合理決策來權(quán)衡上下層目標函數(shù)之間的關(guān)系。

圖1 目標的帕累托最優(yōu)前沿Figure 1 Pareto optimal frontier of objective function

表3 選址方案1)Table 3 Location scheme

表3中不同選址方案的選址成本、效用等均不相同，企業(yè)需要針對實際情況選擇與其對應的選址方案。進一步分析，選取表3的代表性選址方案，代表性選址方案的結(jié)果見表4。

表4 代表性帕累托最優(yōu)解選址方案Table 4 Location scheme of representative Pareto optimal solution

由表4可知，方案[A3、A5、A6]的總成本最小，覆蓋成本最大，顧客損失最大；方案[A1、A6、A8]的總成本最大，覆蓋成本最小，顧客損失最?。环桨竅A2、A3、A6]的總成本、顧客損失和覆蓋成本都居中。可以發(fā)現(xiàn)總成本低的方案更注重平衡配送中心覆蓋范圍和物流總成本之間的關(guān)系，但沒有考慮顧客的損失效用最小原則；總成本高的方案更加關(guān)注顧客效用，建立為顧客提供對應服務的配送中心，使得顧客損失最小。因此，企業(yè)可基于決策目標在降低成本和顧客效用之間進行平衡。

表4中成本最小的方案[A3、A5、A6]，其配送中心服務距離在5 km以內(nèi)的需求點5個，占50%；服務5～10 km以內(nèi)的需求點4個，占40%；服務距離在10 km以上的點1個，占10%。配送范圍集中在10 km以內(nèi)。通過分析得出A3、A5、A6為最佳的選址方案；3個物流設施分別屬于西、中、東分布。A3服務的范圍中出現(xiàn)了最小權(quán)重需求點，A5服務的過程中出現(xiàn)了最大權(quán)重需求點，A6服務其余的需求點，實現(xiàn)了全部需求點的服務。因此，企業(yè)的選址策略要堅持均勻布局的準則，同時要考慮顧客點的分布，盡可能覆蓋所有的需求點。

3.2 下層規(guī)劃模型參數(shù)的靈敏度分析

為了更直觀地觀察參數(shù)對選址方案的影響，對β、Ti、h進行靈敏度分析， Obj1表示物資配送距離延誤對應的損失， Obj2表示物資配送時間推遲對應的損失。

選取不同的β值，得出不同的對應函數(shù)值，其結(jié)果見表5，其對應的靈敏度分析如圖2。

表5 不同參數(shù)值β下的目標函數(shù)值和算法性能指標Table 5 Target values and algorithm performance index at different parameter of β

圖2中，β值增加0.1，表明單位物資單位距離配送延誤，將造成顧客0.1的損失。隨著β取值的增加，顧客損失的變化顯著，變化幅度在12～13之間。由此可知，β值的增加較大程度上影響顧客選擇策略。因此，在企業(yè)選址決策過程中考慮配送距離、顧客點分布等信息，盡可能將設施布局在需求點較近的覆蓋范圍內(nèi)，可以有效降低因距離延誤造成的顧客損失。

圖2 β的靈敏度分析Figure 2 Sensitivity analysis of β

圖3 中，隨著參數(shù)h、Ti值的變化，配送時間延誤帶來的損失比配送能力造成的損失更明顯。由此可知，h值的變化影響顧客選擇進一步影響選址決策；企業(yè)配送能力Ti，與配送延誤時間呈反比，與顧客損失總體上呈反比關(guān)系。因此，企業(yè)可通過改善物資配送能力，減少配送延誤時間來降低顧客損失，但需對損失系數(shù)、企業(yè)配送能力進行科學決策。

圖3 參數(shù)h、Ti對下層函數(shù)值的影響Figure 3 Sensitivity analysis of h、Ti

4 結(jié)論

本文基于存在配送延誤環(huán)境研究配送中心選址雙層規(guī)劃決策問題，考慮顧客損失、選址成本建立有容量限制的雙層規(guī)劃選址模型，用層次遺傳算法求解具體案例選址方案，對損失系數(shù)對選址的影響進行靈敏度分析。結(jié)果表明，本文構(gòu)造的模型和算法能夠有效解決考慮顧客延誤損失效用的設施選址問題，對物流企業(yè)選址優(yōu)化提供參考借鑒。本文在定義顧客損失效用函數(shù)時，只考慮距離和時間延誤，沒有考慮配送中心的服務水平、貨物破損率、溝通的便利性等因素都會對顧客損失效用產(chǎn)生影響。這是后續(xù)探討的研究方向。