王冰怡，張 錦,2

(西南交通大學(xué) 1.交通運(yùn)輸與物流學(xué)院；2.綜合運(yùn)輸智能化國(guó)家地方工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

根據(jù)《2018年中國(guó)快遞發(fā)展指數(shù)報(bào)告》(下稱《報(bào)告》)，我國(guó)每萬(wàn)人有1.5個(gè)快遞網(wǎng)點(diǎn)，每百平方公里有2.2個(gè)快遞網(wǎng)點(diǎn)，各快遞企業(yè)平均每天服務(wù)2.8億人次，網(wǎng)點(diǎn)密度稠密化發(fā)展?？爝f業(yè)務(wù)量的增加和企業(yè)規(guī)模的擴(kuò)大為城市快遞網(wǎng)點(diǎn)的發(fā)展帶來諸多問題。目前大多數(shù)快遞企業(yè)在城市的網(wǎng)點(diǎn)布局為分揀中心到中轉(zhuǎn)站再到末端網(wǎng)點(diǎn)的三級(jí)結(jié)構(gòu)，各快遞企業(yè)的多級(jí)網(wǎng)點(diǎn)較為獨(dú)立，尚未形成規(guī)范管理的城市快遞配送節(jié)點(diǎn)體系，造成網(wǎng)點(diǎn)重復(fù)建設(shè)現(xiàn)象，資源利用率較低。除此之外，《報(bào)告》顯示，目前我國(guó)城市已初步形成住宅投遞、智能快件箱投遞和公共服務(wù)站投遞等多種模式互為補(bǔ)充的末端投遞服務(wù)格局，但其模式選取多數(shù)未考慮不同區(qū)域客戶偏好，致使客戶對(duì)現(xiàn)有快遞末端網(wǎng)點(diǎn)所提供的服務(wù)模式滿意度較低。針對(duì)上述現(xiàn)象，快遞企業(yè)急需充分整合物流資源，優(yōu)化網(wǎng)點(diǎn)布局，建立更有針對(duì)性的多級(jí)快遞網(wǎng)絡(luò)。

目前針對(duì)多等級(jí)或多類型設(shè)施選址的研究較少。王海花等[1]在滿足客戶需求的前提下，基于服務(wù)半徑對(duì)快遞柜的選址問題進(jìn)行研究。陳磊[2]結(jié)合宅急送公司網(wǎng)點(diǎn)布局存在的問題，通過快遞網(wǎng)點(diǎn)供需狀況分析確定應(yīng)選取的優(yōu)化模式。韓珣等[3]提出多類型自提點(diǎn)構(gòu)成的嵌套型多級(jí)自提網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立以顧客效用最大和企業(yè)建設(shè)成本最小的多級(jí)自提點(diǎn)選址模型。周林等[4]建立送貨上門與客戶自提結(jié)合的需求模型，設(shè)計(jì)包含多容量選址的兩階段模擬退火啟發(fā)式算法求解。楊朋玨等[5]針對(duì)客戶的個(gè)性化需求，考慮送貨上門效率和自提便利性，建立多目標(biāo)末端網(wǎng)點(diǎn)選址模型。Murali等[6]考慮覆蓋函數(shù)和需求的不確定性，采用啟發(fā)式算法對(duì)城市多級(jí)設(shè)施選址問題進(jìn)行求解。

學(xué)者對(duì)于物流配送網(wǎng)點(diǎn)的研究主要集中于模式優(yōu)化、布局規(guī)劃等方面。韓珣等[7]針對(duì)末端自提點(diǎn)通過信號(hào)強(qiáng)度函數(shù)和概率函數(shù)，刻畫聯(lián)合覆蓋對(duì)顧客選擇的影響，建立競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下自提點(diǎn)選址模型。陳紹洵等[8]設(shè)計(jì)內(nèi)外層嵌套遺傳算法和基于消費(fèi)者的匹配算法對(duì)生鮮自提柜的雙層規(guī)劃模型進(jìn)行求解。張震等[9]考慮客戶需求與商品來源的多元化及商品退貨等實(shí)際問題，構(gòu)建考慮退貨的多商品多來源閉環(huán)選址庫(kù)存模型。Asl-Najafi等[10]針對(duì)動(dòng)態(tài)閉環(huán)選址庫(kù)存問題，以總成本最小和系統(tǒng)時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)基于粒子群優(yōu)化和快速非支配解排序遺傳算法相結(jié)合的混合啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。Hatefi等[11]考慮客戶需求的不確定性，提出一種考慮不確定參數(shù)和設(shè)備故障的雙向物流網(wǎng)絡(luò)綜合模型。

綜上所述，目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)單一快遞企業(yè)網(wǎng)點(diǎn)選址的研究較多，且研究主要集中于物流中心或末端網(wǎng)點(diǎn)選址，對(duì)多家快遞企業(yè)各級(jí)網(wǎng)點(diǎn)共享模式下的選址問題研究較少，且網(wǎng)點(diǎn)容量多為定值。本文從網(wǎng)點(diǎn)共享的角度出發(fā)，針對(duì)快遞企業(yè)“集散中心?物流中轉(zhuǎn)站?末端網(wǎng)點(diǎn)”的網(wǎng)點(diǎn)布局結(jié)構(gòu)，考慮末端網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)模式和容量的變更，以系統(tǒng)總成本最小、客戶滿意度和網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)效率最優(yōu)為目標(biāo)建立多級(jí)快遞網(wǎng)點(diǎn)選址模型，以期為城市快遞網(wǎng)點(diǎn)布局提供參考。

1 問題與模型

1.1 末端網(wǎng)點(diǎn)變更方式

本文涉及到的末端網(wǎng)點(diǎn)變更包括2種類型，分別是末端網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)模式變更和末端網(wǎng)點(diǎn)容量變更。

1) 服務(wù)模式變更。

末端網(wǎng)點(diǎn)主要提供自提柜、代理門店、自有門店3種不同服務(wù)模式，每個(gè)末端網(wǎng)點(diǎn)僅能提供1種模式。現(xiàn)階段快遞企業(yè)在建設(shè)末端網(wǎng)點(diǎn)時(shí)多數(shù)僅從自身角度進(jìn)行考慮，較少考慮不同區(qū)域顧客對(duì)于不同服務(wù)模式的偏好性。本文將設(shè)計(jì)算法對(duì)現(xiàn)有服務(wù)模式進(jìn)行調(diào)整，考慮顧客對(duì)不同服務(wù)模式的滿意度和末端網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)模式變更為另一種時(shí)的建設(shè)成本，最終求解得到的多級(jí)快遞網(wǎng)點(diǎn)選址方案中，末端網(wǎng)點(diǎn)所提供的服務(wù)模式可使總成本較低的情況下保證顧客滿意度處于較高水平。

2) 網(wǎng)點(diǎn)容量變更。

已確定服務(wù)模式的末端網(wǎng)點(diǎn)有其容量限制，在網(wǎng)點(diǎn)共享的情況下，原有末端網(wǎng)點(diǎn)將由單一企業(yè)網(wǎng)點(diǎn)變?yōu)槎嗉移髽I(yè)共用網(wǎng)點(diǎn)，其原有容量有可能不滿足現(xiàn)有需求量。在模型求解時(shí)將比較擴(kuò)大網(wǎng)點(diǎn)容量的擴(kuò)建成本與新增網(wǎng)點(diǎn)的建設(shè)成本的大小，最終確定是否擴(kuò)建網(wǎng)點(diǎn)、擴(kuò)建規(guī)模。

1.2 問題描述

對(duì)本文涉及的多級(jí)快遞網(wǎng)點(diǎn)選址問題描述如下。如圖1所示，某一區(qū)域快遞配送網(wǎng)絡(luò)中，有多個(gè)不同快遞企業(yè)的集散中心、中轉(zhuǎn)站、末端網(wǎng)點(diǎn)及眾多需求點(diǎn)，末端網(wǎng)點(diǎn)共有自提柜、代理門店、自有門店3種不同服務(wù)模式，每個(gè)末端網(wǎng)點(diǎn)只能選擇1種服務(wù)模式，不同的需求點(diǎn)分屬于住宅區(qū)、商業(yè)區(qū)、學(xué)校區(qū)、工業(yè)產(chǎn)業(yè)區(qū)四大不同類型區(qū)域。已知各需求點(diǎn)所屬區(qū)域、位置和需求量，給出若干中轉(zhuǎn)站備選點(diǎn)和不同服務(wù)模式的末端備選點(diǎn)，幫助參與企業(yè)決策中轉(zhuǎn)站和末端網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)量、服務(wù)模式和位置，提升快遞資源利用率。模型擬解決的關(guān)鍵問題如下。

1) 中轉(zhuǎn)站、末端網(wǎng)點(diǎn)選址；

2) 中轉(zhuǎn)站?末端網(wǎng)點(diǎn)、末端網(wǎng)點(diǎn)?客戶的服務(wù)關(guān)系分配；

3) 被選中的末端網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)模式確定；

4) 被選中的末端網(wǎng)點(diǎn)改、擴(kuò)建需求及規(guī)模確定。

不失一般性，對(duì)本問題作如下假設(shè)。

1) 末端網(wǎng)點(diǎn)不提供送貨上門服務(wù)，即所有模式的末端網(wǎng)點(diǎn)均為自提點(diǎn)；

2) 不同類型區(qū)域內(nèi)開設(shè)同種服務(wù)模式末端網(wǎng)點(diǎn)，其初始容量相同，若所選末端網(wǎng)點(diǎn)不能滿足所有客戶需求，可對(duì)網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)模式進(jìn)行更改或?qū)W(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)建；

3) 各相同級(jí)別網(wǎng)點(diǎn)間不存在調(diào)度問題；

4) 各中轉(zhuǎn)站可至少被一家快遞企業(yè)的集散中心覆蓋。

圖1 多級(jí)快遞網(wǎng)點(diǎn)選址問題示意圖Figure 1 Problem description Descriptiom of multi-level express outlets layout

1.3 符號(hào)說明

I 為中轉(zhuǎn)站集合，i ∈I；

J為末端網(wǎng)點(diǎn)集合， j ∈J；

K為顧客集合，k ∈K ；

M 為集散中心集合，m ∈M；

N為快遞企業(yè)集合，n ∈N；

R為 末端網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)模式集合， R ={1,2,3}，分別代表自提柜、代理門店、自有門店3種模式， r ∈R；

dmi、 dijr、 djrk分別為集散中心到中轉(zhuǎn)站、中轉(zhuǎn)站到末端網(wǎng)點(diǎn)、末端網(wǎng)點(diǎn)到客戶的距離；

li、 ljr分別為中轉(zhuǎn)站、末端網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)半徑；

hmi、 hijr分別為集散中心到中轉(zhuǎn)站、中轉(zhuǎn)站到末端網(wǎng)點(diǎn)的單位運(yùn)費(fèi)；

pi、 pjr分別為中轉(zhuǎn)站、末端網(wǎng)點(diǎn)的容量；

Dk、 Uk分別為客戶對(duì)末端網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)滿意度的最小、最大臨界距離；

Qk為客戶能接受的末端網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)水平的最不滿意程度；

Si、 Sjr分別為滿足覆蓋范圍的中轉(zhuǎn)站、末端網(wǎng)點(diǎn)的集合，其中，Si={i|dijr≤li}， Sjr={jr|djrk≤ljr}；

θ1、 θ2分別為中轉(zhuǎn)站和末端網(wǎng)點(diǎn)最終需要的數(shù)量；

xi、 xjr分別為0-1變量，若在i/j設(shè)立中轉(zhuǎn)站/末端網(wǎng)點(diǎn)，取1，否則取0；

yijr、 yjrk分別為0-1變量，若中轉(zhuǎn)站i為j配送，j為k 提供第r種服務(wù)，取1，否則取0。

1.4 顧客滿意度函數(shù)與效率函數(shù)

1) 滿意度函數(shù)。

末端網(wǎng)點(diǎn)與客戶之間的距離會(huì)影響客戶接受服務(wù)的便利性。設(shè) sljrk為客戶點(diǎn)k對(duì)末端網(wǎng)點(diǎn) jr所提供服務(wù)的評(píng)價(jià)，其中，s ljrk∈[0,1]，其和末端網(wǎng)點(diǎn)與客戶之間的距離共同決定客戶對(duì)末端網(wǎng)點(diǎn)的滿意程度。通過分段函數(shù)刻畫客戶對(duì)末端網(wǎng)點(diǎn)的滿意度 f(djrk)為

2) 效率函數(shù)。

末端網(wǎng)點(diǎn)的布局會(huì)影響快遞網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)的效率。因各客戶點(diǎn)需求量不同，使末端網(wǎng)點(diǎn)距離需求量大的客戶點(diǎn)更近，可以有效提升網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)效率。引入客戶需求量權(quán)重 ωjrk為

末端網(wǎng)點(diǎn)與客戶間的距離和客戶需求量共同作用于網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)效率。結(jié)合客戶需求量權(quán)重，令ωjk=max{ωjrk|?jr∈Sjr}， 引入效率函數(shù)g (djrk)為

1.5 多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建

基于上述分析，構(gòu)建考慮網(wǎng)點(diǎn)共享的多級(jí)快遞網(wǎng)點(diǎn)選址模型，考慮不同客戶點(diǎn)所屬區(qū)域、各級(jí)網(wǎng)點(diǎn)覆蓋范圍、各級(jí)網(wǎng)點(diǎn)容量對(duì)下級(jí)的分配、末端網(wǎng)點(diǎn)模式選擇等約束條件，以參與企業(yè)建設(shè)成本、運(yùn)輸成本最小，客戶滿意度及網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)效率最高為目標(biāo)，引入滿意度權(quán)重系數(shù)α1及服務(wù)效率權(quán)重系數(shù)α2，權(quán)重取值由決策者偏好決定，其中，α1+α2=1，具體模型及約束條件如下。

其中，式(4)表示最小化各級(jí)網(wǎng)點(diǎn)中各參與企業(yè)的建設(shè)成本和運(yùn)輸成本；式(5)表示最大化客戶對(duì)末端網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)水平的滿意度和末端網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)效率；式(6)～(8)表示各級(jí)網(wǎng)點(diǎn)提供給下級(jí)網(wǎng)點(diǎn)的快遞量應(yīng)不少于下級(jí)網(wǎng)點(diǎn)的需求量；式(9)、式(10)表示各中轉(zhuǎn)站和末端網(wǎng)點(diǎn)接受的量不超過自身容量；式(11)表示每個(gè)末端網(wǎng)點(diǎn)或被選為一種服務(wù)模式或不被選擇；式(12)、式(13)表示被選中的中轉(zhuǎn)站和末端網(wǎng)點(diǎn)應(yīng)滿足數(shù)量要求；式(14)表示每個(gè)末端網(wǎng)點(diǎn)/客戶至少被一個(gè)中轉(zhuǎn)站/末端網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)；式(15)表示每個(gè)中轉(zhuǎn)站/末端網(wǎng)點(diǎn)至少向一個(gè)末端網(wǎng)點(diǎn)/客戶提供服務(wù)；式(16)、式(17)表示只有當(dāng)中轉(zhuǎn)站/末端網(wǎng)點(diǎn)被選中，才可以為下級(jí)提供服務(wù)，才可以接受上級(jí)提供的服務(wù)；式(18)表示末端網(wǎng)點(diǎn)提供服務(wù)的水平應(yīng)不低于其服務(wù)客戶所能接受的最低滿意度；式(19)、式(20)為決策變量和參數(shù)的取值范圍。

本文涉及到多目標(biāo)優(yōu)化問題，對(duì)于該類問題的求解，一般采用加權(quán)法、約束點(diǎn)法、理想點(diǎn)法、目標(biāo)規(guī)劃法等。本文采用加權(quán)法將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)，在統(tǒng)一量綱時(shí)，將成本采用離差標(biāo)準(zhǔn)化，滿意度和效率函數(shù)取平均值，將目標(biāo)函數(shù)(4)與目標(biāo)函數(shù)(5)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)為

其中，其余約束條件與多目標(biāo)函數(shù)約束條件一致；成本權(quán)重系數(shù)δ1、顧客滿意度與效率函數(shù)權(quán)重系數(shù)δ2，均由決策者偏好決定。

2 算法設(shè)計(jì)

將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化模型后，需要解決中轉(zhuǎn)站、末端網(wǎng)點(diǎn)選址定位、末端網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)模式選擇、各級(jí)網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)關(guān)系分配等問題，遺傳算法針對(duì)此類問題已有較為成熟的應(yīng)用，因此，本文采用遺傳算法進(jìn)行求解。

算法的關(guān)鍵步驟如下。

Step1初始化種群。隨機(jī)選擇若干末端網(wǎng)點(diǎn)和中轉(zhuǎn)站，計(jì)算客戶點(diǎn)對(duì)各末端網(wǎng)點(diǎn)的滿意度、距離、對(duì)服務(wù)模式的偏好及需求量；將客戶按照需求量從大到小排序，優(yōu)先將需求量大的客戶分配到服務(wù)模式相匹配的最近的末端網(wǎng)點(diǎn)，判斷是否超過該點(diǎn)剩余容量，如未超過，該客戶分配結(jié)束，順次分配下一個(gè)客戶，否則，記錄該客戶點(diǎn)，順次分配下一個(gè)客戶；當(dāng)所有可分配的客戶點(diǎn)分配完畢時(shí)，將記錄的客戶點(diǎn)按需求量從大到小排序，將客戶順次分配給服務(wù)模式最匹配的末端，計(jì)算此方案擴(kuò)建成本，根據(jù)該末端是否服務(wù)其他客戶點(diǎn)，綜合考慮服務(wù)模式是否可變更，計(jì)算末端模式改建成本，判斷擴(kuò)建、改建的成本大小，選取最終匹配方案；計(jì)算各末端網(wǎng)點(diǎn)與中轉(zhuǎn)站的距離、承接的需求量；將各末端網(wǎng)點(diǎn)承接量從大到小排序，優(yōu)先將量大的末端網(wǎng)點(diǎn)分配到最近的中轉(zhuǎn)站，判斷是否超過該中轉(zhuǎn)站剩余容量，如未超過，該末端網(wǎng)點(diǎn)分配結(jié)束，順次分配下一個(gè)末端網(wǎng)點(diǎn)，否則，將該末端點(diǎn)分配到次近的中轉(zhuǎn)站，具體分配流程如圖2所示。將通過上述步驟生成的末端網(wǎng)點(diǎn)?客戶點(diǎn)、中轉(zhuǎn)站?末端網(wǎng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)服務(wù)方案作為初始化種群。

Step2計(jì)算目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度。適應(yīng)度函數(shù)是目標(biāo)函數(shù)的直接反映，是利用群體中個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值來指導(dǎo)種群搜索進(jìn)化的大致方向，本模型中適應(yīng)度函數(shù)為F it(F)=F。

Step3種群進(jìn)行遺傳操作形成子代。首先采用錦標(biāo)賽選擇策略，隨后將種群中表示中轉(zhuǎn)站?末端網(wǎng)點(diǎn)的5個(gè)方案隨機(jī)取出2個(gè)中轉(zhuǎn)站，將表示末端網(wǎng)點(diǎn)?客戶點(diǎn)的20個(gè)方案隨機(jī)取出5個(gè)末端網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行變異，根據(jù)圖2所示初始化種群步驟再次計(jì)算可行解，形成子代。

Step4進(jìn)行精英保留策略。將父代和經(jīng)過選擇、變異等遺傳操作后形成的子代進(jìn)行合并，產(chǎn)生新一代種群。

Step5判斷進(jìn)化代數(shù)。判斷算法是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，若滿足條件則算法終止，不滿足則轉(zhuǎn)至Step2，進(jìn)化代數(shù)gen=gen+1。

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

按照區(qū)域街道用地劃分，將居民點(diǎn)聚類成33個(gè)需求點(diǎn)，編號(hào)1～19的需求點(diǎn)位于住宅區(qū)，編號(hào)20～25的需求點(diǎn)位于商業(yè)區(qū)，編號(hào)26～29的需求點(diǎn)位于學(xué)校區(qū)，編號(hào)30～33的需求點(diǎn)位于工業(yè)產(chǎn)業(yè)區(qū)。兩家參與企業(yè)分別簡(jiǎn)稱Y企業(yè)和S企業(yè)，將在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)布局中轉(zhuǎn)站和末端網(wǎng)點(diǎn)，Y企業(yè)共7個(gè)備選中轉(zhuǎn)站和20個(gè)備選末端網(wǎng)點(diǎn)，S企業(yè)共5個(gè)備選中轉(zhuǎn)站和18個(gè)備選末端網(wǎng)點(diǎn)，需求點(diǎn)、參與企業(yè)備選點(diǎn)分布情況如圖3所示。

案例數(shù)據(jù)包括備選中轉(zhuǎn)站坐標(biāo)、備選末端網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)、客戶坐標(biāo)、客戶日均需求量、配送單位運(yùn)輸成本、中轉(zhuǎn)站容量及運(yùn)營(yíng)成本、不同服務(wù)模式末端網(wǎng)點(diǎn)容量及運(yùn)營(yíng)成本、允許建設(shè)的中轉(zhuǎn)站及末端網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量、客戶感到非常滿意時(shí)的提貨距離和非常不滿意時(shí)的提貨距離、末端網(wǎng)點(diǎn)更換服務(wù)模式的改建成本等。參考周林[12]在城市配送選址方面的相關(guān)研究，結(jié)合調(diào)研企業(yè)數(shù)據(jù)，最多允許建立的末端網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量為25，中轉(zhuǎn)站數(shù)量為6，客戶群體對(duì)末端網(wǎng)點(diǎn)滿意度的最小臨界距離為400 m，最大臨界距離為800 m， δ1、δ2、 α1、α2均取值0.5，其余數(shù)據(jù)信息如表1～6所示。

圖2 考慮末端網(wǎng)點(diǎn)變更的種群初始化流程Figure 2 Population initialization process considering end node change

圖3 需求點(diǎn)、參與企業(yè)備選點(diǎn)分布圖Figure 3 Distribution of demand points and alternative points of participating enterprises

表1 備選中轉(zhuǎn)站坐標(biāo)、容量及運(yùn)營(yíng)成本Table 1 Coordinate, capacity and operation cost of standby selected transfer station

表2 不同服務(wù)模式末端網(wǎng)點(diǎn)運(yùn)營(yíng)成本、容量及服務(wù)半徑Table 2 Terminal outlets capacity, service radius and operation cost of different service modes

以表4中第1行數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說明。若自提柜不變更服務(wù)模式，僅進(jìn)行擴(kuò)容，擴(kuò)建成本為每增加20件，成本增加0.1萬(wàn)元；若自提柜變更為代理門店，改建成本為0.2萬(wàn)元；若自提柜變更為自有門店，改建成本為0.4萬(wàn)元；其他模式變更及改建計(jì)算成本同理。

3.2 計(jì)算結(jié)果

本文采用Python進(jìn)行編程, 對(duì)δ1、δ2、α1、α2均取值0.5, 程序結(jié)果顯示379代以后, 成本、滿意度及服務(wù)效率綜合值保持不變, 可以認(rèn)為獲得最優(yōu)解。此時(shí)系統(tǒng)總成本為411 812.1元, 客戶滿意度和服務(wù)效率的綜合值為12.554 82, 系統(tǒng)運(yùn)輸總距離為41 094 m,末端網(wǎng)點(diǎn)的平均服務(wù)效率指數(shù)為0.08, 平均服務(wù)滿意度為0.862 5, 對(duì)應(yīng)的最優(yōu)方案需要建立編號(hào)為(1,2)、(1, 5)、(1, 4)、(2, 5)、(1, 6)的5個(gè)中轉(zhuǎn)站, 編號(hào)為(2, 10)、(1, 15)、(1, 18)、(1, 13)、(1, 6)、(1, 14)、(2, 14)、(2, 5)、(2, 15)、(1, 8)、(2, 9)、(1, 4)、(2, 3)、(2, 2)、(1, 20)、(2, 4)、(2, 13)、(2, 16)、(2, 11)、(1, 19)的20個(gè)末端網(wǎng)點(diǎn), 末端網(wǎng)點(diǎn)發(fā)生服務(wù)模式變更或擴(kuò)建的共有6個(gè), 在保證滿足所有客戶需求的同時(shí)達(dá)到客戶滿意度和服務(wù)效率最優(yōu)。中轉(zhuǎn)站?末端網(wǎng)點(diǎn)、末端網(wǎng)點(diǎn)?客戶的對(duì)應(yīng)服務(wù)關(guān)系如表7和表8所示。

表3 備選末端網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)、現(xiàn)有服務(wù)模式Table 3 Coordinates of alternative end nodes and existing service modes

表4 末端網(wǎng)點(diǎn)變更服務(wù)模式及改建成本Table 4 Service mode change and reconstruction cost of terminal outlets 萬(wàn)元

表5 客戶點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)參與企業(yè)需求量Table 5 Customer point coordinates and demand for participating enterprises 日均件數(shù)

表6 客戶對(duì)末端網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)模式評(píng)價(jià)Table 6 Customer's evaluation on the service mode of terminal outlets

不考慮末端網(wǎng)點(diǎn)的改建或擴(kuò)建，僅考慮網(wǎng)點(diǎn)共享時(shí)，求解過程將算法種群初始化步驟簡(jiǎn)化，隨機(jī)選取若干末端網(wǎng)點(diǎn)和中轉(zhuǎn)站，依據(jù)客戶需求量大小順次分配即可，此時(shí)得到系統(tǒng)總成本為423 370.7元，客戶滿意度和服務(wù)效率的綜合值為9.924 138，系統(tǒng)運(yùn)輸總距離為47 252 m，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)方案需要建立6個(gè)中轉(zhuǎn)站和23個(gè)末端網(wǎng)點(diǎn)。如果考慮末端網(wǎng)點(diǎn)的改建和擴(kuò)建，系統(tǒng)的總成本會(huì)降低2.73%，客戶滿意度和服務(wù)效率提高26.51%。2種情況下顧客滿意度對(duì)比如圖4所示。

表7 中轉(zhuǎn)站?末端網(wǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)服務(wù)關(guān)系Table 7 Corresponding service relationship between transfer station and terminal outlets

表8 末端網(wǎng)點(diǎn)-客戶對(duì)應(yīng)服務(wù)關(guān)系Table 8 Service relationship of terminal outlets and customers

圖4 考慮網(wǎng)點(diǎn)共享時(shí)2種情況下客戶滿意度對(duì)比Figure 4 Comparison of customer satisfaction in two cases under network sharing

不考慮網(wǎng)點(diǎn)共享，僅考慮末端網(wǎng)點(diǎn)的改擴(kuò)建時(shí)，求解過程與不考慮末端網(wǎng)點(diǎn)改擴(kuò)建類似，此時(shí)得到系統(tǒng)總成本為516 114.1元，客戶滿意度和服務(wù)效率的綜合值為11.852 88，系統(tǒng)運(yùn)輸總距離為73 284 m，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)方案需要Y企業(yè)和S企業(yè)各設(shè)置3個(gè)中轉(zhuǎn)站，共6個(gè)中轉(zhuǎn)站，分別設(shè)置14個(gè)、12個(gè)共26個(gè)末端網(wǎng)點(diǎn)。如果考慮網(wǎng)點(diǎn)共享，系統(tǒng)的總成本會(huì)降低20.2%，客戶滿意度和服務(wù)效率提高5.92%。

3種方式的結(jié)果對(duì)比如表9所示。

表9 3種方式計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 9 Comparison of calculation results of three methods

此外，為分析決策者決策偏好對(duì)結(jié)果的影響，本文在同一實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下，選取不同的 δ1、δ2值，比較在不同的決策偏好下，系統(tǒng)總成本與滿意度和服務(wù)效率綜合值的變化情況，結(jié)果如圖5所示。在同一實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下，選取不同的 α1、α2值，比較決策者對(duì)客戶滿意度和網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)效率在不同的重視程度下，系統(tǒng)總成本的變化情況，結(jié)果如圖6和圖7所示。

從圖5中可以看出，決策者對(duì)成本和滿意度、服務(wù)效率的選擇偏好對(duì)結(jié)果有較為明顯的影響。增大成本權(quán)重時(shí)，系統(tǒng)總成本呈下降趨勢(shì)，但當(dāng)成本權(quán)重超過0.5時(shí)，成本可降空間變小。此外，隨著成本的降低，客戶滿意度和服務(wù)效率綜合值持續(xù)下降，且下降趨勢(shì)沒有減緩。從圖6和圖7中可以看出，決策者對(duì)客戶滿意度和網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)效率的不同重視程度均會(huì)對(duì)系統(tǒng)成本造成一定影響。通過對(duì)比可以看出，服務(wù)效率權(quán)重增大比滿意度權(quán)重增大對(duì)系統(tǒng)總成本的影響略小。通過對(duì)比圖5～7可以看出，僅考慮客戶滿意度，不考慮服務(wù)效率時(shí)，系統(tǒng)總成本達(dá)到最大；僅考慮服務(wù)效率，不考慮客戶滿意度時(shí)，系統(tǒng)總成本達(dá)到最小。

圖5 隨成本權(quán)重 δ1的變化曲線Figure 5 Change curve with cost weight δ1

圖6 隨滿意度權(quán)重 α1的變化曲線Figure 6 Change curve with satisfaction weight α1

圖7 隨服務(wù)效率權(quán)重 α2的變化曲線Figure 7 Change curve with service efficiency weight α2

綜上，可以得到如下結(jié)論。

1) 僅考慮網(wǎng)點(diǎn)共享，不考慮末端網(wǎng)點(diǎn)的改擴(kuò)建時(shí)，與考慮網(wǎng)點(diǎn)共享及改擴(kuò)建的選址模型相比，系統(tǒng)總成本略高，客戶滿意度和服務(wù)效率明顯偏低。由于顧客滿意度受末端網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)模式影響，若優(yōu)先考慮滿意度，會(huì)造成所需末端網(wǎng)點(diǎn)較多；若優(yōu)先考慮系統(tǒng)成本，即建立盡量少的末端網(wǎng)點(diǎn)，顧客滿意度和服務(wù)效率會(huì)降低。而考慮網(wǎng)點(diǎn)共享及改擴(kuò)建的選址模型在求解時(shí)，針對(duì)客戶點(diǎn)優(yōu)先分配服務(wù)模式最匹配的末端網(wǎng)點(diǎn)，保證大多數(shù)網(wǎng)點(diǎn)的客戶滿意度及服務(wù)效率較優(yōu)，同時(shí)加入改建、擴(kuò)建求解思路，可以在成本盡量小的情況下將所有客戶點(diǎn)分配至滿意度較高的網(wǎng)點(diǎn)。

2) 僅考慮末端網(wǎng)點(diǎn)的改擴(kuò)建，不考慮網(wǎng)點(diǎn)共享時(shí)，與考慮網(wǎng)點(diǎn)共享及改擴(kuò)建的選址模型相比，系統(tǒng)總成本明顯偏高，客戶滿意度和服務(wù)效率略低。由于系統(tǒng)成本取決于網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)、運(yùn)營(yíng)成本和運(yùn)輸成本，不考慮網(wǎng)點(diǎn)共享時(shí)，為滿足所有客戶需求，各企業(yè)均需建立足夠的末端網(wǎng)點(diǎn)和中轉(zhuǎn)站，導(dǎo)致選取的網(wǎng)點(diǎn)不能充分利用其容量，與此同時(shí)，運(yùn)輸成本也會(huì)隨著網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加而增加。而考慮網(wǎng)點(diǎn)共享及改擴(kuò)建的選址模型在求解時(shí)，首先將各需求點(diǎn)對(duì)各企業(yè)的需求視為一個(gè)整體，在分配時(shí)提高網(wǎng)點(diǎn)的利用率，減少所需網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)，同時(shí)也可在一定程度上降低運(yùn)輸成本。

3) 決策者對(duì)成本、顧客滿意度、服務(wù)效率的選擇偏好對(duì)最終結(jié)果有較為明顯的影響。相同條件下，增大成本權(quán)重可以有效降低系統(tǒng)總成本，但同時(shí)也降低了顧客滿意度和網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)效率，當(dāng)成本權(quán)重超過0.5時(shí)，顧客滿意度和服務(wù)效率綜合值下降速度將明顯高于成本降低速度，當(dāng)滿意度或服務(wù)效率的權(quán)重超過0.5時(shí)，系統(tǒng)總成本的增加速度也會(huì)有提升。因此，為了系統(tǒng)整體達(dá)到最優(yōu)，決策者在權(quán)衡成本與滿意度、服務(wù)效率間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)均衡考慮多項(xiàng)影響因素，不宜將成本權(quán)重設(shè)定過高，應(yīng)兼顧考慮客戶滿意度和網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)效率等因素。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)集散中心?中轉(zhuǎn)站?末端網(wǎng)點(diǎn)的多級(jí)快遞配送網(wǎng)絡(luò)，考慮中轉(zhuǎn)站及末端網(wǎng)點(diǎn)共享、末端網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)模式及容量變更等實(shí)際問題，結(jié)合服務(wù)模式、距離等因素對(duì)顧客滿意度和網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)效率的影響，建立考慮系統(tǒng)總成本最小、顧客滿意度和網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)效率的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)改進(jìn)遺傳算法求解，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的合理性和算法的有效性。問題的解決有利于指導(dǎo)參與企業(yè)在提倡資源共享的大環(huán)境下，充分利用已有資源，形成共享的城市快遞網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)針對(duì)不同區(qū)域客戶對(duì)末端網(wǎng)點(diǎn)不同服務(wù)模式的偏好，打造客戶滿意度更高、服務(wù)響應(yīng)更快的行業(yè)品牌。

本文對(duì)城市多級(jí)快遞網(wǎng)點(diǎn)選址問題提出合理的模型與有效的算法，在未來研究中可繼續(xù)深入研究。在模型方面，將各參與企業(yè)的成本及利益分配等因素考慮進(jìn)來，在算法方面，不斷改進(jìn)提升算法效率，更好地求解大規(guī)模問題。