達(dá)佳麗， 王 婷， 張麗娟

（西北師范大學(xué)知行學(xué)院 數(shù)學(xué)系，甘肅 蘭州730070）

本文將利用文獻(xiàn)［1］中已有的Green函數(shù)，給出它的上下界估計(jì)，然后借助不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)去討論（1）式正解的存在性，再利用錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理討論（2）式存在正解時(shí)λ的范圍.

1 預(yù)備知識(shí)

定義算子T：P→P，

本文主要用到推論1.1和推論1.2.

2 主要結(jié)果

其中η∈（0，1），α，β≥0.參數(shù)λ＞0，

應(yīng)用錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理討論使得正解存在的λ的范圍.

其Green函數(shù)為

其中

3 第二部分主要結(jié)果及證明

則

故邊值問題（2）至少有一個(gè)正解.

高階微分方程解的研究在實(shí)際應(yīng)用中比較廣泛，便于對(duì)實(shí)際問題監(jiān)控和預(yù)測(cè)，更多深入系統(tǒng)的研究可以參考文獻(xiàn)［3-9］.

致謝 西北師范大學(xué)知行學(xué)院2019年校級(jí)科學(xué)研究項(xiàng)目（2019002KA）對(duì)本文給予了資助，謹(jǐn)致謝意.