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        基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)

        2021-05-08 09:13:49劉華卿李峰李誠豪高歌王翔楊兵兵劉宏帥
        關(guān)鍵詞:信號(hào)方法模型

        劉華卿 李峰 李誠豪 高歌 王翔 楊兵兵 劉宏帥

        摘? ? 要:針對(duì)單輸入單輸出的Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng),提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)方法。首先,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立Hammerstein非線性系統(tǒng)的靜態(tài)非線性模塊,利用自回歸模型建立Hammerstein非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)線性模塊;其次,基于二進(jìn)制信號(hào)的輸入和輸出,利用經(jīng)典的最小二乘方法計(jì)算動(dòng)態(tài)線性模塊的未知參數(shù);最后,利用隨機(jī)梯度下降方法辨識(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。仿真結(jié)果表明,提出的方法能夠有效辨識(shí)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。

        關(guān)鍵詞:Hammerstein非線性系統(tǒng);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);最小二乘;隨機(jī)梯度

        中圖分類號(hào):TP273? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào):2095-7394(2021)02-0009-07

        Hammerstein非線性系統(tǒng)由靜態(tài)非線性模塊和動(dòng)態(tài)線性模塊串聯(lián)而成,是一種典型的非線性系統(tǒng)。研究表明,該系統(tǒng)能夠有效地描述大多數(shù)非線性特性,適合蒸餾塔[1-2]、換熱器[3-4]、連續(xù)攪拌反應(yīng)器[5-6]、pH中和過程[7-8]以及干燥過程[9]等過程模型使用;因此,Hammerstein非線性系統(tǒng)得到了系統(tǒng)辨識(shí)和自動(dòng)控制界的廣泛認(rèn)可和關(guān)注。近年來,國(guó)內(nèi)外研究人員提出了諸多Hammerstein非線性系統(tǒng)的辨識(shí)方法,主要包括:子空間方法[10-11] 、過參數(shù)化方法[12-13]、迭代方法[14-15]、盲辨識(shí)方法[16]以及多信號(hào)源方法[17-18]等。

        在非線性系統(tǒng)的建模研究領(lǐng)域中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好地反映對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性和復(fù)雜的非線性映射關(guān)系,具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力和非線性處理能力。近年來,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已成功應(yīng)用于Hammerstein非線性系統(tǒng)的建模和辨識(shí)研究:JANCZAK A [19]利用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近Hammerstein模型的靜態(tài)非線性,提出了四種不同的在線梯度學(xué)習(xí)算法來訓(xùn)練Hammerstein模型;吳德會(huì)[20]將Hammerstein模型的辨識(shí)問題轉(zhuǎn)化為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練問題,再采用誤差反向傳播算法求解迭代訓(xùn)練問題;WANG W等[21]采用偏最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維和分?jǐn)?shù)向量提取,內(nèi)部模型由遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Hammerstein模型組成。然而,上述辨識(shí)方法雖然取得了較好的辨識(shí)效果,但在辨識(shí)的模型中包含了模型參數(shù)的乘積項(xiàng),需要通過分解技術(shù)將各模塊的未知參數(shù)分離出來,因而增加了辨識(shí)的復(fù)雜度。

        針對(duì)上述辨識(shí)方法中存在的問題,本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)方法:首先,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立Hammerstein的靜態(tài)非線性模塊,利用自回歸模型建立Hammerstein的動(dòng)態(tài)線性模塊;其次,基于二進(jìn)制信號(hào)的輸入和輸出,利用經(jīng)典的最小二乘方法計(jì)算動(dòng)態(tài)線性模塊的未知參數(shù);在此基礎(chǔ)上,基于隨機(jī)信號(hào)的輸入輸出,利用隨機(jī)梯度下降方法辨識(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。仿真結(jié)果表明,提出的方法能夠有效辨識(shí)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。

        1? ?問題描述

        考慮單輸入單輸出Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng),其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

        Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

        2? ?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)

        本文在團(tuán)隊(duì)前期的研究基礎(chǔ)上[22],利用組合式信號(hào)源研究Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的非線性模塊和線性模塊參數(shù)辨識(shí)的分離。從圖3可以看出,組合式信號(hào)源由幅值為0和非零值的二進(jìn)制信號(hào)以及隨機(jī)信號(hào)構(gòu)成。研究表明:如果系統(tǒng)輸入的為二進(jìn)制信號(hào)[u(k)],則相應(yīng)的中間變量[v(k)]為與[u(k)]同頻率不同幅值的二進(jìn)制信號(hào),結(jié)果如圖4所示;中間不可測(cè)變量[v(k)]的值可以利用系統(tǒng)輸入[u(k)]來代替,其幅值的倍數(shù)可以用常數(shù)增益因子[β]進(jìn)行補(bǔ)償。因此,在二進(jìn)制信號(hào)作用下,能夠?qū)崿F(xiàn)Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的非線性模塊和線性模塊參數(shù)辨識(shí)的分離。

        2.1? 動(dòng)態(tài)線性模塊的辨識(shí)

        根據(jù)上述分析結(jié)果,基于二進(jìn)制信號(hào)的輸入輸出數(shù)據(jù),利用最小二乘算法估計(jì)動(dòng)態(tài)線性模塊的參數(shù),即:

        2.2? 靜態(tài)非線性模塊的辨識(shí)

        基于以上參數(shù)估計(jì)結(jié)果,利用隨機(jī)信號(hào)的輸入輸出數(shù)據(jù)辨識(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值,即[w1j]和[w2j]。權(quán)值求解的本質(zhì)是一個(gè)非線性優(yōu)化問題,本文采用隨機(jī)梯度下降方法調(diào)整各層之間的權(quán)值,即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層至隱含層權(quán)值以及隱含層至輸出層權(quán)值。

        從式(13)和(17)可以看出,提出的算法只是按照[k]時(shí)刻的負(fù)梯度方向進(jìn)行修正,并沒有考慮到[k]時(shí)刻之前的梯度方向;因此,導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程發(fā)生振蕩,收斂速度慢。為了克服這一問題,在算法中加入動(dòng)量項(xiàng)。加入動(dòng)量后的權(quán)值更新如下:

        3? ? 仿真研究

        為了驗(yàn)證本文提出的兩階段辨識(shí)方法的有效性,將該方法運(yùn)用到Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中:

        為了辨識(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的參數(shù),采用如圖5所示的輸入輸出數(shù)據(jù)。系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)集包括:(1)200組幅值為0或者1的二進(jìn)制信號(hào);(2)400組在區(qū)間[-1, 1]上均勻分布的隨機(jī)信號(hào)。

        基于二進(jìn)制信號(hào)的輸入輸出數(shù)據(jù),利用經(jīng)典最小二乘算法估計(jì)動(dòng)態(tài)線性模塊的未知參數(shù),即:

        在動(dòng)態(tài)線性模塊估計(jì)的基礎(chǔ)上,基于隨機(jī)信號(hào)的輸入和輸出數(shù)據(jù),利用隨機(jī)梯度下降算法辨識(shí)靜態(tài)非線性模塊的參數(shù),即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層至隱含層權(quán)值以及隱含層至輸出層權(quán)值。文中設(shè)置隱含層神經(jīng)元的數(shù)目為12,計(jì)算得到:輸入層至隱含層權(quán)值為[-3.388 5,-2.446 2,1.601 3,-3.166 5,-0.316 9,-3.172 9,-3.181 4,-2.188 2,-2.484 8,-0.890 1,-3.281 64,-2.963 4];隱含層至輸出層權(quán)值為[-0.252 5,0.057 1,1.581 3,-0.314 6,0.772 2,-0.320 3,-0.330 1,0.193 4,-0.073 0,0.355 4,-0.384 7,0.070 9]。

        圖6給出了靜態(tài)非線性函數(shù)的估計(jì),從圖6中可以看出,提出的梯度下降算法能夠有效近似Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的非線性模塊。

        為了驗(yàn)證本文提出的兩階段辨識(shí)方法的有效性,隨機(jī)產(chǎn)生400組測(cè)試信號(hào)用于辨識(shí)系統(tǒng)的預(yù)測(cè),系統(tǒng)預(yù)測(cè)誤差的均方差(Mean Square Error,MSE)為0.043 4,如圖7所示。從圖7中可以看出,提出的方法對(duì)Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力。

        4? ? 結(jié)語

        本文針對(duì)單輸入單輸出的Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng),提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的兩階段辨識(shí)方法。在研究中,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立Hammerstein的靜態(tài)非線性模塊,利用自回歸模型建立Hammerstein的動(dòng)態(tài)線性模塊。在此基礎(chǔ)上,通過組合式信號(hào)源實(shí)現(xiàn)Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)靜態(tài)非線性模塊和動(dòng)態(tài)線性模塊的分離辨識(shí),其組合式信號(hào)源包括二進(jìn)制信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。首先,基于二進(jìn)制信號(hào)的輸入輸出數(shù)據(jù),根據(jù)經(jīng)典的最小二乘方法估計(jì)動(dòng)態(tài)線性模塊中多項(xiàng)式模型的參數(shù);其次,利用隨機(jī)梯度下降算法估計(jì)靜態(tài)非線性模塊中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層至隱含層權(quán)值以及隱含層至輸出層權(quán)值。仿真結(jié)果表明,提出的兩階段辨識(shí)方法能夠有效辨識(shí)Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的未知參數(shù)。基于本文的研究結(jié)果,后續(xù)將進(jìn)一步考慮多輸入多輸出系統(tǒng),研究多輸入多輸出Hammerstein非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和辨識(shí)方法。

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        責(zé)任編輯? ? 盛? ? 艷

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