趙小俠，賀俊芳，付福興，張云哲，韓飛宇，袁宇博，楊 迪

(西安文理學院 機械與材料工程學院，陜西 西安 710065)

在目前某通用物理光學教材中有一道關(guān)于邁克爾遜干涉儀的應用例題，在計算光程差時因為對邁克爾遜干涉儀的實驗光路結(jié)構(gòu)疏忽，導致該例題的答案出現(xiàn)錯誤，目前該教材已經(jīng)是修訂第三版了，但是該問題仍然存在。于是，我就上網(wǎng)搜尋該題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該題在網(wǎng)上也是以訛傳訛，究其原因還是對邁克爾遜干涉儀實驗光路不十分清晰導致的錯誤，因此有必要對該題的答案進行更正。本文首先對該例題給出正確的解答，進而對邁克爾遜干涉儀實驗光路進行詳細分析，指出該題答案錯誤的原因。

1 原解題方法及錯誤分析

觀察邁克爾遜干涉儀，看到一個由同心明、暗環(huán)所包圍的圓形中心暗斑。該干涉儀的一個臂比另一個臂長2 cm，且λ=0.5 μm。試求中心暗斑的級數(shù)，以及第6個暗環(huán)的級數(shù)。

解：對于由虛平板產(chǎn)生的等傾干涉條紋，最小值滿足如下干涉條件：

(1)

按題意，中心為暗斑，應有

2nh=m0λ

(2)

相應的干涉級數(shù)m0為

(3)

因為每兩個相鄰最小值之間的光程差相差一個波長，所以第N個暗環(huán)(注意，不是從中心暗點算起)的干涉級次為mN=m0-6=79 994

由上面的解題過程可知,書的編者認為在邁克爾遜干涉儀中兩束光波相遇產(chǎn)生干涉時，兩光束的光程差應該包括兩束光實際經(jīng)過不同路徑產(chǎn)生的光程差和附加光程差兩部分，上面的公式(1)左邊第一項是兩束光經(jīng)過不同路徑產(chǎn)生的光程差，公式(1)中的第二項則是附加光程差。附加光程差的產(chǎn)生是因為相遇產(chǎn)生干涉的兩束光中必有一束光在反射過程中產(chǎn)生了半波損失，即必有一束光由光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)并返回到光疏介質(zhì)。實際情況是邁克爾遜干涉儀中兩束光在鏡面M1和M2反射時都存在半波損失(因為都是由光疏介質(zhì)空氣射入光密介質(zhì)玻璃又反射回空氣)，因此反射的兩束光相遇干涉時是沒有額外光程差的。這點在下面的邁克爾遜干涉儀的光路中詳細說明。

2 解題原理及正確的解題方法

這樣上面例題的解應該如下:

解：對于邁克爾遜干涉儀等效的空氣薄膜等傾干涉，最小值滿足如下干涉條件：

(4)

按題意，中心為暗斑，應有

(5)

相應的干涉級數(shù)m0為

(6)

m0不是整數(shù)，所以例題中說看到的一個由同心明、暗環(huán)所包圍的圓形中心暗斑的干涉圖樣是不對的，或者說是看不到的，這是作者臆想的一種情形。按照例題所給的條件，看到的干涉圖樣是一個由同心明、暗環(huán)所包圍的中心不是暗斑，而是非明非暗的斑，它的光強介于最大和最小光強之間，因此不是明斑也不是暗斑。所以這道例題本身的設計就有問題，答案更是不對的。

如果例題修改如下：觀察邁克爾遜干涉儀，看到的一個由同心明、暗環(huán)所包圍的圓形中心亮斑的干涉圖樣，該干涉儀的一個臂比另一個臂長2 cm，且λ=0.5 μm。試求中心亮斑的級數(shù)，以及第6個亮環(huán)的級數(shù)。這樣此題的答案就是上面公式(2)和(3)。因此上面分析可以看出：在設計光學習題時必須慎重，有時失之毫厘謬以千里，一字之差，答案就在對錯之間。千萬不可憑空想象捏造數(shù)據(jù)，否則就會陷入不能自圓其說的尷尬境地。

3 邁克爾遜干涉儀實驗光路分析

邁克爾遜干涉儀是由邁克爾遜于1881年設計的一種利用分振幅法產(chǎn)生雙光束干涉的精密光學儀器。邁克爾遜干涉儀在物理學史中占有重要的地位[1,2]，這里就不一一討論。邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)簡單，光路設計又十分巧妙，產(chǎn)生相互干涉的兩束光路是完全分開的，這樣可以很方便地在光路中安置被測量的樣品或其他器件,而且兩束相干光的光程差可由移動一個反射鏡來改變,調(diào)節(jié)十分方便。正是基于此特點，現(xiàn)代干涉儀更是大部分以邁克爾遜干涉儀為原型發(fā)展起來的，并在科研、生產(chǎn)和教學中有著極為廣泛的應用。圖1是傳統(tǒng)的邁克爾遜干涉儀[3]實驗光路。

鈉光燈光源發(fā)出的光首先入射到45°放置的分束鏡G1(背面鍍有銀或鋁的半反半透的平板玻璃)，在G1的半透明表面把入射光分成強度幾乎相等的反射光和透射光。所以說邁克爾遜干涉儀的光路是分振幅干涉的典型。

圖1 型的邁克爾遜干涉儀光路圖

經(jīng)G1的半透明面反射的光(因為是由空氣入射到玻璃并返回空氣，此處有半波損失)又經(jīng)透明面的折射入射到反射鏡1，經(jīng)反射鏡1反射(同樣原因，這里也存在半波損失)又經(jīng)分束鏡G1透明面(玻璃)和半透明面(水銀或者鋁層)的折射入射到干涉屏。這樣反射的這束光三次通過分束鏡G1。透射光經(jīng)反射鏡2反射(同樣原因，這里也存在半波損失)又經(jīng)分束鏡G1背面的反射(同樣原因，這里也存在半波損失)入射到干涉屏。因為透射光一次通過分束鏡G1，為了補償這兩束光之間由此產(chǎn)生的光程差在分束鏡G1的后面放置了補償板G2(與G2與G1厚度和光學性質(zhì)完全相同的平板玻璃)，而且分束鏡G1和補償板G2之間彼此必須嚴格地平行(在實際制造時，先將一整塊玻璃板磨成兩面嚴格平行的光學平面，然后再將它切割成完全相同的兩塊)。補償板G2的存在對于普通光源的干涉的非常必要的。普通光源發(fā)射光波的隨機性和不連續(xù)性導致普通光源的干涉性極差，這樣才有分振幅和分波面干涉，目的是滿足光干涉的必要條件：相互干涉的兩束光波頻率相同，振動方向一致，相位差恒定。但是普通光源發(fā)出的光波總是有一定的波列長度的，實際中普通光源發(fā)出的光束是如果能夠干涉，除滿足上面的三個必要條件外還必須滿足相遇的兩束光的光程差不能太大，如果光程差大于一個波列的長度就不能滿足光波干涉的基本條件，因為普通光源發(fā)射的兩個波列是不滿足干涉條件的。因此普通光源的相干長度很短，這也是在激光出現(xiàn)之前，邁克爾遜能夠利用普通光源進行光的干涉進行精密測量的巧妙之處。

目前，在實驗室中多用激光器作為光源，搭建的邁克爾遜干涉儀實驗光路如下圖2所示。

圖2 邁克爾遜干涉實驗實物圖

圖2中激光器的波長為532 nm，通過可調(diào)衰減片照射到由顯微物鏡和針孔組成的空間濾波器上，經(jīng)空間濾波器濾波后經(jīng)光闌后經(jīng)焦距為100 cm的凸透鏡準直后照射到分束鏡G1，在分束鏡G1上分成強度近似相等的兩束光，其中反射光(因為是由空氣入射到玻璃并返回空氣，此處有半波損失)經(jīng)反射鏡1反射(同樣原因，這里也存在半波損失)再經(jīng)分束鏡G1透射如CCD；透射光經(jīng)反射鏡2反射(同樣原因，這里也存在半波損失)又經(jīng)分束鏡G1后表面反射(同樣原因，這里也存在半波損失)在CCD表面處與第一束相互干涉光。

由于激光的單色性好，相對普通光源相干長度長，目前在實驗中就用一個分束鏡G1就可以完成，不再需要補償板G2，因為反射光經(jīng)過G1所增加的光程完全可以用透射光在空氣中的行程來補償。

如果實驗中應用白光光源，因為玻璃有色散，不同波長的光有不同的折射率。通過玻璃板所增加的光程不同，無法用空氣中的行程來補償，因此觀察白光干涉時補償板G2是必不可少的器件[4]。

因此，由上面邁克爾遜干涉儀實驗光路可以看出：相遇發(fā)生干涉的兩束光波中都是兩次存在半波損失，因此這兩束光波相互干涉時的光程差是不考慮由于半波損失而產(chǎn)生的額外光程差的[5，6]。為了簡化起見，根據(jù)平面鏡成像的特點，可以把邁克爾遜干涉儀中相遇進行干涉的兩列光波簡化為反射鏡2經(jīng)分束鏡G1所成的像與反射鏡1所形成的空氣薄膜的干涉。這樣在空氣薄膜上下表面反射，由于都是在空氣介質(zhì)形成的薄膜上下表面反射，因此也均無半波損失，在計算兩束光相遇時的光程差時也就不需要考慮額外程差了。

4 結(jié) 語

由此可見，在設計光學題的過程中，不可憑空想象捏造數(shù)據(jù)，否則就會陷入不可自圓其說的泥潭。再者對待光路要認真分析且不可人云亦云，否則可能誤人子弟。