駱 敏,張錫晨
(南京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,江蘇 南京 210037)
薄膜干涉[1]通常包括平行膜產(chǎn)生的等傾干涉和非平行膜產(chǎn)生的等厚干涉兩種類型,其常用來測(cè)量曲率半徑[2-4]、折射率[5-7]等。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中牛頓環(huán)是典型的等厚干涉裝置,其由平板玻璃和曲率半徑很大的平凸透鏡構(gòu)成,兩者之間形成空氣膜層,單色擴(kuò)展光源垂直入射時(shí),可以觀察到明暗相間的同心圓環(huán)的等厚干涉條紋。文獻(xiàn)[8,9]論述了在牛頓環(huán)基礎(chǔ)上進(jìn)行變形的其他干涉裝置結(jié)構(gòu),本文重新設(shè)計(jì)平行直紋等厚干涉裝置,使其可以一次完成曲率半徑和液體折射率的測(cè)量,并在實(shí)驗(yàn)過程中去理解干涉的相干條件以及探究條紋對(duì)比度。
設(shè)計(jì)的干涉裝置見圖1。
(a)
如圖1(a)所示,由平板玻璃(K9)、平凸柱面鏡(K9)組成,其平板玻璃和平凸柱面鏡之間形成薄膜層,在單色擴(kuò)展光源垂直入射時(shí),可以觀察到關(guān)于中央零級(jí)條紋左右對(duì)稱分布且明暗相間的平行直條紋,其方向與平凸柱面鏡的母線平行。
如圖1(b)所示,設(shè)平凸柱面鏡的曲率半徑為R,與接觸點(diǎn)O相距為rk處的薄膜厚度為dk,則
(1)
(2)
兩束相干光的光程差為
(3)
其中λ/2是光從空氣射向平面玻璃反射時(shí)產(chǎn)生的半波損失而引起的附加光程差,即光線從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)發(fā)生反射時(shí)有一相位π的突變。形成明暗平行直紋的條件為
(4)
其中k為干涉級(jí)數(shù),在接觸點(diǎn)O處d=0(k=0),由于有半波損失,其在該點(diǎn)的光程差為λ/2,所以形成暗直紋。綜合式(1)(2)(3)(4)可的第k級(jí)暗直紋到中央暗直紋的距離為。
(5)
如果單色光源的波長(zhǎng)λ和薄膜介質(zhì)折射率n已知,測(cè)量出第k級(jí)暗直紋到中央暗直紋的距離rk,就可求出平凸柱面鏡的曲率半徑R
(6)
同理,如果其中一薄膜介質(zhì)折射率n1已知,分別測(cè)量出兩薄膜介質(zhì)n1、n2第k級(jí)暗直紋到中央暗直紋的對(duì)應(yīng)距離r1k、r2k,就可求出薄膜介質(zhì)折射率n2
(7)
平行直紋等厚干涉裝置(圖2),鈉燈,蒸餾水,讀數(shù)顯微鏡,滴管。
圖2 等厚直紋干涉裝置
(1)光路調(diào)節(jié)
調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡前的半透半反鏡以及鈉燈光源位置,使其鈉光垂直入射平凸柱面鏡,并使目鏡視場(chǎng)最亮。
聚焦目鏡和物鏡,使其能觀察到清晰無視差的等厚直紋干涉圖樣,如圖3所示。
圖3 空氣膜層的等厚直紋干涉圖樣
(2)測(cè)量空氣膜層的r氣
(3)測(cè)量液體膜層的r液
利用滴管通過充液孔在空氣膜層中充入待測(cè)液體,觀察干涉圖樣;再在平凸柱面鏡平面上方的長(zhǎng)方形凹槽中繼續(xù)添加待測(cè)液體,使透鏡被待測(cè)液體完全覆蓋,再次觀察干涉圖樣。其兩干涉圖樣如圖4所示。
(a)無液體覆蓋
實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇鈉燈波長(zhǎng)λ=589.3 nm,采用長(zhǎng)春金龍光電的K9平凸柱面透鏡,其長(zhǎng)度L=60.00 mm,寬度W=30.00 mm,中心厚度TC=3.21 mm,邊厚Te=3.00 mm,曲率半徑R=516.80 mm。
測(cè)量空氣膜層干涉圖樣中第k級(jí)暗直紋到中央暗直紋的距離rR,其數(shù)據(jù)如表1所示。
表1 空氣膜層暗紋距離
圖5 空氣膜層數(shù)據(jù)擬合
測(cè)量水膜層干涉圖樣中第k級(jí)暗直紋到中央暗直紋的距離rk,其數(shù)據(jù)如表2所示。
表2 液體膜層暗紋距離
圖6 液體膜層數(shù)據(jù)擬合
為了描述干涉圖樣的清晰程度,需要引入對(duì)比度V(或稱可見度、反襯度、調(diào)制度)的概念[10],定義干涉圖樣中明條紋的最大光強(qiáng)度Imax和暗條紋的最小光強(qiáng)度Imin之差與其和的比值V=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)為對(duì)比度。
在實(shí)際的干涉實(shí)驗(yàn)中,不可能得到完全相干的干涉條紋,其干涉對(duì)比度主要受到三個(gè)因素的影響:(1)兩相干光束在相遇點(diǎn)的振幅不相等;(2)光源的空間相干性,即光源具有一定的寬度,不存在嚴(yán)格的點(diǎn)光源;(3)光的時(shí)間相干性,由光波列的有限長(zhǎng)度(或非單色性)造成的干涉條紋對(duì)比度隨光程差增大而降低,即兩光束在相遇點(diǎn)的光程差不能太大。
在該實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)空氣膜層變?yōu)橐后w膜層時(shí),視場(chǎng)變暗以及干涉圖樣變得不清晰,其一是因?yàn)閮筛缮婀馐恼穹?光強(qiáng)度)發(fā)生了變化,由于液體的折射率大于空氣的折射率,使液體膜層上下兩表面的反射率降低,兩干涉光束的光強(qiáng)度相比空氣膜層的兩干涉光束的光強(qiáng)度要小很多(相差約一個(gè)數(shù)量級(jí)),則亮暗干涉條紋的光強(qiáng)度總體降低,視場(chǎng)和條紋變暗看不清楚??梢允蛊桨宀A媳砻婊蛲哥R曲面增加一定的反射率,來提高干涉光束的光強(qiáng)度,讓干涉條紋光強(qiáng)度增強(qiáng);也可以通過在透鏡平面覆蓋一層待測(cè)液體或鍍高透膜提高光入射透鏡的透射光的光強(qiáng)度。其二,根據(jù)其光程差δ=2nd+λ/2可知,折射率增大,光程差增大,干涉條紋對(duì)比度降低??梢酝ㄟ^減小液體膜層厚度d(增大曲率半徑)來彌補(bǔ)光程差的變化,使干涉條紋清晰可見。
測(cè)量結(jié)果表明該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)切實(shí)可行,且測(cè)量結(jié)果相對(duì)比較準(zhǔn)確。通過該實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)過程中對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析,使學(xué)生加深對(duì)光干涉產(chǎn)生條件以及干涉條紋對(duì)比度影響因素的認(rèn)識(shí)和理解,激發(fā)學(xué)生實(shí)驗(yàn)興趣,提高實(shí)驗(yàn)技能,掌握實(shí)驗(yàn)理論及方案設(shè)計(jì),培養(yǎng)其創(chuàng)新思維和探究能力。