駱 敏，張錫晨

(南京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210037)

薄膜干涉[1]通常包括平行膜產(chǎn)生的等傾干涉和非平行膜產(chǎn)生的等厚干涉兩種類型，其常用來測(cè)量曲率半徑[2-4]、折射率[5-7]等。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中牛頓環(huán)是典型的等厚干涉裝置，其由平板玻璃和曲率半徑很大的平凸透鏡構(gòu)成，兩者之間形成空氣膜層，單色擴(kuò)展光源垂直入射時(shí)，可以觀察到明暗相間的同心圓環(huán)的等厚干涉條紋。文獻(xiàn)[8,9]論述了在牛頓環(huán)基礎(chǔ)上進(jìn)行變形的其他干涉裝置結(jié)構(gòu)，本文重新設(shè)計(jì)平行直紋等厚干涉裝置，使其可以一次完成曲率半徑和液體折射率的測(cè)量，并在實(shí)驗(yàn)過程中去理解干涉的相干條件以及探究條紋對(duì)比度。

1 平行直紋等厚干涉裝置

設(shè)計(jì)的干涉裝置見圖1。

(a)

如圖1(a)所示，由平板玻璃(K9)、平凸柱面鏡(K9)組成，其平板玻璃和平凸柱面鏡之間形成薄膜層，在單色擴(kuò)展光源垂直入射時(shí)，可以觀察到關(guān)于中央零級(jí)條紋左右對(duì)稱分布且明暗相間的平行直條紋，其方向與平凸柱面鏡的母線平行。

如圖1(b)所示，設(shè)平凸柱面鏡的曲率半徑為R，與接觸點(diǎn)O相距為rk處的薄膜厚度為dk，則

(1)

(2)

兩束相干光的光程差為

(3)

其中λ/2是光從空氣射向平面玻璃反射時(shí)產(chǎn)生的半波損失而引起的附加光程差，即光線從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)發(fā)生反射時(shí)有一相位π的突變。形成明暗平行直紋的條件為

(4)

其中k為干涉級(jí)數(shù)，在接觸點(diǎn)O處d=0(k=0)，由于有半波損失，其在該點(diǎn)的光程差為λ/2，所以形成暗直紋。綜合式(1)(2)(3)(4)可的第k級(jí)暗直紋到中央暗直紋的距離為。

(5)

如果單色光源的波長(zhǎng)λ和薄膜介質(zhì)折射率n已知，測(cè)量出第k級(jí)暗直紋到中央暗直紋的距離rk，就可求出平凸柱面鏡的曲率半徑R

(6)

同理，如果其中一薄膜介質(zhì)折射率n1已知，分別測(cè)量出兩薄膜介質(zhì)n1、n2第k級(jí)暗直紋到中央暗直紋的對(duì)應(yīng)距離r1k、r2k，就可求出薄膜介質(zhì)折射率n2

(7)

2 實(shí)驗(yàn)過程

2.1 測(cè)量裝置

平行直紋等厚干涉裝置(圖2)，鈉燈，蒸餾水，讀數(shù)顯微鏡，滴管。

圖2 等厚直紋干涉裝置

2.2 實(shí)驗(yàn)過程

(1)光路調(diào)節(jié)

調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡前的半透半反鏡以及鈉燈光源位置，使其鈉光垂直入射平凸柱面鏡，并使目鏡視場(chǎng)最亮。

聚焦目鏡和物鏡，使其能觀察到清晰無視差的等厚直紋干涉圖樣，如圖3所示。

圖3 空氣膜層的等厚直紋干涉圖樣

(2)測(cè)量空氣膜層的r氣

(3)測(cè)量液體膜層的r液

利用滴管通過充液孔在空氣膜層中充入待測(cè)液體，觀察干涉圖樣；再在平凸柱面鏡平面上方的長(zhǎng)方形凹槽中繼續(xù)添加待測(cè)液體，使透鏡被待測(cè)液體完全覆蓋，再次觀察干涉圖樣。其兩干涉圖樣如圖4所示。

(a)無液體覆蓋

3 測(cè)量結(jié)果

實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇鈉燈波長(zhǎng)λ=589.3 nm，采用長(zhǎng)春金龍光電的K9平凸柱面透鏡，其長(zhǎng)度L=60.00 mm，寬度W=30.00 mm，中心厚度TC=3.21 mm，邊厚Te=3.00 mm，曲率半徑R=516.80 mm。

3.1 曲率半徑

測(cè)量空氣膜層干涉圖樣中第k級(jí)暗直紋到中央暗直紋的距離rR，其數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 空氣膜層暗紋距離

圖5 空氣膜層數(shù)據(jù)擬合

3.2 液體折射率

測(cè)量水膜層干涉圖樣中第k級(jí)暗直紋到中央暗直紋的距離rk，其數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 液體膜層暗紋距離

圖6 液體膜層數(shù)據(jù)擬合

3.3 干涉對(duì)比度

為了描述干涉圖樣的清晰程度，需要引入對(duì)比度V(或稱可見度、反襯度、調(diào)制度)的概念[10]，定義干涉圖樣中明條紋的最大光強(qiáng)度Imax和暗條紋的最小光強(qiáng)度Imin之差與其和的比值V=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)為對(duì)比度。

在實(shí)際的干涉實(shí)驗(yàn)中，不可能得到完全相干的干涉條紋，其干涉對(duì)比度主要受到三個(gè)因素的影響：(1)兩相干光束在相遇點(diǎn)的振幅不相等；(2)光源的空間相干性，即光源具有一定的寬度，不存在嚴(yán)格的點(diǎn)光源；(3)光的時(shí)間相干性，由光波列的有限長(zhǎng)度(或非單色性)造成的干涉條紋對(duì)比度隨光程差增大而降低，即兩光束在相遇點(diǎn)的光程差不能太大。

在該實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)空氣膜層變?yōu)橐后w膜層時(shí)，視場(chǎng)變暗以及干涉圖樣變得不清晰，其一是因?yàn)閮筛缮婀馐恼穹?光強(qiáng)度)發(fā)生了變化，由于液體的折射率大于空氣的折射率，使液體膜層上下兩表面的反射率降低，兩干涉光束的光強(qiáng)度相比空氣膜層的兩干涉光束的光強(qiáng)度要小很多(相差約一個(gè)數(shù)量級(jí))，則亮暗干涉條紋的光強(qiáng)度總體降低，視場(chǎng)和條紋變暗看不清楚?？梢允蛊桨宀Ａ媳砻婊蛲哥R曲面增加一定的反射率，來提高干涉光束的光強(qiáng)度，讓干涉條紋光強(qiáng)度增強(qiáng)；也可以通過在透鏡平面覆蓋一層待測(cè)液體或鍍高透膜提高光入射透鏡的透射光的光強(qiáng)度。其二，根據(jù)其光程差δ=2nd+λ/2可知，折射率增大，光程差增大，干涉條紋對(duì)比度降低?？梢酝ㄟ^減小液體膜層厚度d(增大曲率半徑)來彌補(bǔ)光程差的變化，使干涉條紋清晰可見。

4 結(jié) 論

測(cè)量結(jié)果表明該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)切實(shí)可行，且測(cè)量結(jié)果相對(duì)比較準(zhǔn)確。通過該實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)過程中對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析，使學(xué)生加深對(duì)光干涉產(chǎn)生條件以及干涉條紋對(duì)比度影響因素的認(rèn)識(shí)和理解，激發(fā)學(xué)生實(shí)驗(yàn)興趣，提高實(shí)驗(yàn)技能，掌握實(shí)驗(yàn)理論及方案設(shè)計(jì)，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維和探究能力。