王仁偉，張 松+，葛人杰，欒曉娜，王家昌，魯韶磊

(1.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061；2.山東大學(xué) 機(jī)械工程國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，山東 濟(jì)南 250061；3.青島海信模具有限公司，山東 青島 266114)

0 引言

為了滿足流體力學(xué)等功能性需求及人們?nèi)找嬖鲩L的審美需求，復(fù)雜曲面結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于航空航天、天文、航海、汽車零部件、模具和生物醫(yī)用植入等領(lǐng)域的眾多工業(yè)產(chǎn)品及零件的重要工作面。球頭銑刀具有幾何自適應(yīng)性好、軌跡規(guī)劃算法簡單、干涉易于檢測等優(yōu)點(diǎn)，常用于復(fù)雜曲面的數(shù)控加工[1]。表面形貌是表面完整性的重要內(nèi)容，對零件的耐磨性、抗腐蝕性和密封性等諸多性能具有重要的影響[2]。因此，分析球頭銑刀加工表面形貌的形成機(jī)理，對改善復(fù)雜曲面零部件的加工表面質(zhì)量、提高服役性能具有重要的研究意義及工程價(jià)值。

與實(shí)驗(yàn)研究相比，理論建模方法易于揭示銑削表面形成機(jī)理、便于研究單一因素對表面形貌的影響，因此銑削表面形貌建模研究受到了極大關(guān)注[3]。Yang等[4]建立了變齒距銑刀加工表面形貌仿真模型，并分析了切削參數(shù)、刀具跳動、刀具螺旋角等對表面粗糙度的影響;Arizmendi等[5]對利用球頭銑刀制備表面微凹坑的過程進(jìn)行仿真，并分析了刀具傾角、切削參數(shù)等對凹坑尺寸及的影響，為改善表面間的摩擦性能提供了參考;Zhao等[6]利用幾何建模與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，建立了球頭銑刀加工表面形貌的多尺度預(yù)測模型;Peng等[7]分析了刀具初始相位角對球頭銑刀微細(xì)加工表面形貌的影響，并通過規(guī)劃刀具路徑實(shí)現(xiàn)了刀具初始相位角及加工表面形貌的控制;Zhang等[8]分析了進(jìn)給量和銑削寬度對球頭銑刀加工表面粗糙度及材料去除效率的影響，并在給定材料去除效率的限制下，通過合理選擇切削參數(shù)獲得了理想的加工表面粗糙度;Wang等[9]分析了薄壁零件切削加工中，切削振動對表面形貌及粗糙度的影響;Xu等[10]建立了考慮機(jī)床動態(tài)進(jìn)給速率的表面形貌仿真模型，提高了復(fù)雜刀具路徑時表面形貌預(yù)測精度;Zhang等[11]和Li等[12]利用迭代方法計(jì)算刀刃掃掠面與工件網(wǎng)格參考線交點(diǎn)，進(jìn)而改善了表面形貌模型的預(yù)測精度。綜上所述，基于時間步長控制的銑削表面形貌仿真算法，通過在單個切削時間步上預(yù)測工件離散網(wǎng)格點(diǎn)的表面形貌值，有利于綜合考慮多種因素對表面形貌的影響，具有極強(qiáng)的擴(kuò)展能力。

然而，為了保證模型的穩(wěn)定性和預(yù)測精度，在傳統(tǒng)時間步形貌模型中，需要嚴(yán)格限制刀刃微元尺寸及切削時間離散步長，即保證刀刃微元在單個切削時間離散步至多掃掠一個工件網(wǎng)格點(diǎn)，增加了模型的數(shù)據(jù)量及計(jì)算時間，降低了模型的計(jì)算效率。相比于離散點(diǎn)云模型而言，三角形網(wǎng)格模型能夠更好地表達(dá)刀刃掃掠面的幾何特征，已被成功地用于球頭銑刀銑削加工仿真的刀刃切削狀態(tài)識別[13]和未變形切屑厚度計(jì)算[14]。

本文將三角形劃分引入基于時間步長控制表面形貌模型中，提出一種改進(jìn)的時間步形貌模型?；诓煌毒邇A斜角時刀具與工件接觸關(guān)系，建立了切入刀刃模型，同時基于單個切削時間步刀刃微元掃掠面的三角形網(wǎng)格模型，提出了面向掃掠面三角形網(wǎng)格與過工件網(wǎng)格點(diǎn)豎直參考線相交的銑削表面形貌仿真方法。最后，利用AISI P20鋼球頭銑刀加工實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)時間步形貌模型的有效性，并與傳統(tǒng)時間步形貌相比較，驗(yàn)證了改進(jìn)時間步形貌模型的性能的優(yōu)異性。

1 表面形貌建模

1.1 球頭銑刀刀刃方程

(1)

式中：R為刀具半徑，(單位：mm)；κ為點(diǎn)P與球心連線與刀具軸線的夾角，即軸向位置角，(單位：rad)；φ為點(diǎn)P在XjYj平面上的投影P′與Oj的連線與Xj軸的夾角，即螺旋角，(單位：rad)。對于等導(dǎo)程銑刀而言，螺旋角φ可表示為如式(2)所示的關(guān)于軸向位置角κ的函數(shù)[15]：

φ=tanβ0-tanβ0·cosκ。

(2)

式中β0為名義螺旋角，在底刃與側(cè)刃交點(diǎn)處測量。

(3)

式中φj為Xj軸與XT軸的夾角，(單位：rad)。對于刀刃數(shù)nf的等齒距銑刀而言，φj可以表示為如式(4)所示的關(guān)于刀刃數(shù)的函數(shù)：

(4)

1.2 刀刃掃掠面方程

(5)

式中：α為刀具繞主軸軸線轉(zhuǎn)過的角度，α=ω·t+α0，(單位：rad)；ω為主軸旋轉(zhuǎn)角速度，(單位：rad/s)；t為切削加工時間，(單位：s)；α0為初始加工時刻XS軸與XT軸的夾角，即刀具初始相位角，(單位：rad)。

(6)

為描述刀具與工件之間的相對運(yùn)動關(guān)系，建立如圖2a所示的工件坐標(biāo)系O-XYZ：其原點(diǎn)O位于設(shè)計(jì)表面上，Z軸沿著設(shè)計(jì)表面的法線方向；X軸沿著刀具進(jìn)給方向；Y軸分別垂直于X軸和Z軸，并構(gòu)成右手笛卡爾坐標(biāo)系。因此，對于刀觸點(diǎn)坐標(biāo)系

在投融資方案上充分發(fā)揮政府投資對社會資本的引導(dǎo)放大作用，吸引社會資本參與。要堅(jiān)持以市場為導(dǎo)向，以制度建設(shè)為重點(diǎn)，形成市場融資為主導(dǎo)、政府投資為補(bǔ)充、民間投資健康發(fā)展的投融資格局。在旅游、醫(yī)療、教育、停車等社會化產(chǎn)業(yè)服務(wù)領(lǐng)域，堅(jiān)持以政策導(dǎo)向引領(lǐng)，社會資本主導(dǎo)參與建設(shè)為原則，通過出讓特許經(jīng)營權(quán)、第三方付費(fèi)、使用者付費(fèi)結(jié)合少量政府補(bǔ)助的方式，鼓勵社會資本加大此類應(yīng)用的建設(shè)力度和速度。利用社會資本的靈活性和企業(yè)服務(wù)的創(chuàng)新性實(shí)現(xiàn)智慧城市的長期可持續(xù)發(fā)展。

(7)

式中：nf為銑刀刃數(shù)；fz為每齒進(jìn)給量(單位：mm/tooth)；l為刀具路徑編號；ae為銑削寬度(單位：mm)。

聯(lián)立式(1)～式(7)，可得工件坐標(biāo)系下的刃刃掃掠面方程為

(8)

式中：TNW、TSN、TTS、TjT為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

1.3 銑削表面形貌仿真算法

銑削加工中刀刃斷續(xù)去除工件材料形成表面材料殘留，并形成最終的銑削表面形貌，因此加工表面的殘留高度由刀刃掃掠面與工件交點(diǎn)的最低值決定。因此，通過求解出工件在采樣點(diǎn)處與刀刃掃掠面的最低交點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)銑削表面形貌的仿真，具體表面形貌仿真步驟如下：

(1)如圖3所示，利用Z-map方法將工件的待加工表面劃分為m×n個正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格間距為dw。將工件表面各個網(wǎng)格點(diǎn)的Z坐標(biāo)值保存在一個二維數(shù)組H中，銑削仿真開始前，設(shè)置每個網(wǎng)格的Z坐標(biāo)值均為軸向切削深度ap。

(2)如圖4所示，給定球頭銑刀半徑R、銑削深度ap、傾斜角β，分別按式(9)和式(10)求出參與切削刀刃的最小軸向位置角κ1及最大軸向位置角κ2。按照等弧長原則將切入刀刃離散為nce個刀刃微元[16]。

κ1=

(9)

κ2=β+arccos(1-ap/R)。

(10)

(4)利用文獻(xiàn)[12]中的方法搜索落入三角形網(wǎng)格在XY平面投影中的工件網(wǎng)格點(diǎn)，并計(jì)算通過該網(wǎng)格點(diǎn)的豎直參考線與掃掠面近似三角形網(wǎng)格的交點(diǎn)(如圖5)[17]，保留交點(diǎn)高度與工件網(wǎng)格原始高度之間的最小值(即Z坐標(biāo)值)作為工件網(wǎng)格點(diǎn)的表面形貌值。

(5)對應(yīng)每個刀齒上的刀刃微元重復(fù)步驟(3)和步驟(4)。

(6)最終，基于矩陣H中所保存的工件表面網(wǎng)格點(diǎn)的高度值，繪制表面形貌及計(jì)算表面粗糙度。

按照如圖6所示算法流程，利用MATLAB 2020a軟件編寫銑削表面形貌仿真程序，繪制銑削表面形貌圖及計(jì)算表面粗糙度值。仿真用計(jì)算機(jī)配置如下：處理器i5-10400@2.9 GHz，內(nèi)存8 GB DDR4。

2 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證改進(jìn)形貌模型的有效性，參考刀具樣本、模具實(shí)際加工及已發(fā)表文獻(xiàn)[18-19]，設(shè)計(jì)了加工參數(shù)如表1所示的切削實(shí)驗(yàn)。球頭銑刀加工實(shí)驗(yàn)在5軸立式加工中心(DMU60P，德瑪吉)上進(jìn)行，采取干式切削加工方式，以避免使用切削液帶來的能源消耗。工件材料為切削加工性能較好的預(yù)硬塑料模具鋼AISI P20，其化學(xué)成分和材料屬性如表2和表3所示。刀具選擇整體式球頭立銑刀(970100-TRIBON，山高)，刀具齒數(shù)為2，半徑為5 mm，螺旋角為30°，刀具懸伸長度為25 mm。

表1 切削實(shí)驗(yàn)加工參數(shù)

表2 P20塑料模具鋼化學(xué)成分(wt%)

表3 P20塑料模具鋼材料屬性

銑削完成后，采用超聲清洗去除已加工表面雜質(zhì)。在加工表面穩(wěn)定切削區(qū)域均勻布置3個采樣區(qū)域(1.5 mm×1.5 mm)，利用光學(xué)輪廓儀(WYKO NT9300)測量已加工表面高度坐標(biāo)，利用式(11)計(jì)算加工表面粗糙度[20]：

(11)

式中：M為在采樣區(qū)域內(nèi)沿著X軸方向的采樣點(diǎn)數(shù)目，N為在采樣區(qū)域內(nèi)沿著Y軸方向采樣點(diǎn)數(shù)目，M與N均等于1 537;Zmn為采樣點(diǎn)與平均平面之間的距離。

3 結(jié)果分析

3.1 模型穩(wěn)定性分析

如圖7a所示，當(dāng)?shù)度形⒃叽绂從0.02 mm增加到0.12 mm時，表面粗糙度預(yù)測值基本不變，表明當(dāng)?shù)度形⒃叽缧∮?.12 mm時，改進(jìn)表面形貌模型處于穩(wěn)定狀態(tài)，具有較為可靠的預(yù)測能力。當(dāng)?shù)度形⒃叽绱笥?.12 mm，表面粗糙度預(yù)測值出現(xiàn)波動，且隨著刀刃微元尺寸的增加，波動范圍逐漸變大，表明刀刃微元尺寸大于0.12 mm時，改進(jìn)表面形貌模型處于不穩(wěn)定狀態(tài)，不再具有可靠的預(yù)測能力。在改進(jìn)表面形貌模型處于穩(wěn)定狀態(tài)時，程序運(yùn)行時間隨著刀刃微元尺寸的增加而降低，并且降低速率逐漸變小。如圖7b所示，切削時間離散步長對模型穩(wěn)定性與計(jì)算效率的影響與刀刃微元尺寸影響類似。由圖7可知，模型處于穩(wěn)定狀態(tài)時的刀刃微元尺寸(0.02 mm～0.12 mm)及刀刃微元單個切削時間步軌跡長度(0.02～0.6 mm)均大于工件網(wǎng)格尺寸(0.02 mm)，表明改進(jìn)時間步形貌模型突破了工件網(wǎng)格尺寸對刀刃微元尺寸及切削時間離散步長的限制。

3.2 模型預(yù)測精度及計(jì)算效率分析

銑削表面沿進(jìn)給方向存在5個材料殘留，且相鄰兩個材料之間的距離與每齒進(jìn)給量相等(如圖8a)；銑削表面沿垂直進(jìn)給方向存在6個材料殘留，且相鄰兩個材料殘留之間的距離與銑削寬度相等。因存在刀具初始相位角α0，使得相鄰刀具路徑上的材料殘留沿著進(jìn)給方向發(fā)生偏移。實(shí)驗(yàn)測量及仿真銑削加工表面的材料殘留分布基本一致，表明形貌仿真模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測銑削表面材料殘留。

4 結(jié)束語

本文基于建立的刀刃掃掠面三角形網(wǎng)格模型，提出了改進(jìn)的面向時間步控制的銑削表面形貌仿真模型。分析了刀刃微元尺寸及切削時間離散步長對模型穩(wěn)定性及計(jì)算效率的影響，并對比形貌仿真與實(shí)驗(yàn)測量得到的球頭銑刀加工表面形貌及粗糙度結(jié)果，獲得主要以下結(jié)論：

(1)在工件網(wǎng)格dw=0.02 mm時，刀刃微元尺寸處于0.02 mm～0.12 mm范圍內(nèi)、刀刃微元單個時間步軌跡長度處于0.02 mm～0.6 mm范圍內(nèi)，改進(jìn)的時間步形貌模型表面粗糙度預(yù)測值均收斂，表明其突破了傳統(tǒng)時間步形貌模型工件網(wǎng)格尺寸對刀刃微元尺寸及切削時間離散步長的限制。

(2)改進(jìn)時間步形貌模型預(yù)測表面與實(shí)驗(yàn)測量表面上的材料殘留物數(shù)量及分布具有良好的一致性，且表面粗糙度結(jié)果偏差在15%以內(nèi)，表明改進(jìn)的時間步形貌能夠有效地預(yù)測球頭銑刀加工表面形貌和粗糙度值。

(3)通過對比分析利用傳統(tǒng)時間步形貌模型與改進(jìn)時間形貌模型所預(yù)測的表面粗糙度預(yù)測值及程序運(yùn)行時間，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的時間步形貌模型具有更高的預(yù)測精度及計(jì)算效率。

為改善復(fù)雜曲面球頭銑刀加工表面質(zhì)量，降低表面粗糙度，下一步將利用提出的改進(jìn)形貌模型進(jìn)行復(fù)雜曲面加工過程中表面形貌和粗糙度預(yù)測，以及切削參數(shù)優(yōu)化。