江文輝,王亞娜，徐 菱+,李延來,丁小東

(1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756;2.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756；3.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所,北京 100081)

0 引言

傳統(tǒng)商業(yè)交易活動通常假設(shè)貨物的到達(dá)和貨款的支付是同時(shí)進(jìn)行的。然而，在當(dāng)今激烈的市場競爭環(huán)境下，供應(yīng)商通常采用延期支付的促銷手段來激勵零售商增加訂購量，提升市場份額。所謂延期支付是指供應(yīng)商給零售商一個(gè)支付貨款的寬限期，在此寬限期內(nèi)，零售商無需支付貨款利息，且可以利用所積累的銷售收入獲得賺取利息收益，但是超過了該寬限期限仍未能全額交付貨款，零售商則需要為未售出的商品支付相應(yīng)的利息。顯然，延期支付降低了零售商的庫存成本，同時(shí)也使得零售商更好地了解產(chǎn)品質(zhì)量，是企業(yè)間重要的短期融資方式，已被廣泛應(yīng)用于各類商業(yè)活動中。據(jù)報(bào)道，英國和美國超過80%的公司以各種信用條款進(jìn)行產(chǎn)品交易，以增加其銷售額和保持競爭力[1];Seifert等[2]通過選取3 383組美國公司的樣本，也發(fā)現(xiàn)公司的盈利能力與延期支付呈正相關(guān)。

伴隨延期支付的普遍使用，國內(nèi)外學(xué)者基于延期支付來研究庫存控制問題,取得了較為豐富的研究成果。Goyal[3]首次將延期支付的概念引入庫存問題中，探討了延期支付下的EOQ(economic order quality)模型。隨后，許多學(xué)者從不同角度對該模型進(jìn)行了拓展與延伸，Aggarwal等[4]將文獻(xiàn)[3]的模型擴(kuò)展至呈指數(shù)變化的變質(zhì)品情形;Jamal等[5]又進(jìn)一步考慮缺貨情形，使得庫存模型具有更強(qiáng)的適用性;Huang等[6]和Teng等[7]假定供應(yīng)商向零售商提供延期支付的同時(shí)，零售商也會給消費(fèi)者提供一個(gè)滯后付款期限，進(jìn)而建立了兩層次延期支付的庫存模型;Liao[8]基于EOQ框架研究了兩級商業(yè)信用下易逝品的庫存策略;Teng等[9]考慮線性時(shí)變遞增需求函數(shù),探討了延期支付下的EOQ模型;Chen等[10]針對具有最大生命期限的變質(zhì)品，同時(shí)假定商業(yè)信用期影響需求且存在消費(fèi)者違約風(fēng)險(xiǎn)，以平均利潤最大化目標(biāo)構(gòu)建了兩級商業(yè)信用環(huán)境下零售商的最優(yōu)庫存和商業(yè)信用期決策模型;秦娟娟[11]假定市場需求滿足斜坡式時(shí)間函數(shù)，基于時(shí)變供需環(huán)境探討了商業(yè)信用下零售商最優(yōu)訂貨策略。相關(guān)研究學(xué)者還包括Tiwari等[12]、魏廣明等[13]、張沖等[14]、Yu等[15]、Mahata等[16]、Lin等[17]等。

上述研究均基于固定商業(yè)信用期進(jìn)行庫存建模，但現(xiàn)實(shí)中供應(yīng)商為了鼓勵零售商增加訂貨量，往往向其提供一個(gè)與訂貨量相關(guān)的延期支付條款。Chang等[18]最早考慮當(dāng)零售商的訂貨量大于或等于某特定閾值時(shí)，可以享受供應(yīng)商提供的延期支付優(yōu)惠，否則需要立即支付全部貨款，并基于該情境建立相應(yīng)的EOQ模型;Huang等[19]考慮當(dāng)零售商的訂貨量達(dá)到某特定閾值可以享受全部貨款的延期支付，否則只能部分貨款延期支付，拓展了文獻(xiàn)[18]的模型。隨后，Chen等[20]針對Huang等[19]在核算利息中的不足進(jìn)行了修正，同時(shí)提出一種比微分法更簡單的幾何方法，完成了對模型的求解;Tiwari等[21]又進(jìn)一步將文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]的模型拓展到缺貨情形;Pourmohammad等[22]考慮當(dāng)零售商的訂貨量達(dá)到某特定閾值可以享受部分貨款的延期支付而剩余貨款需要等批次提前支付，否則零售商必須將全部貨款等批次提前支付，進(jìn)而基于該混合支付模式研究允許缺貨且短缺量全部延遲訂購的EOQ模型。

此外，供應(yīng)商在使用商業(yè)信用時(shí)，為加快資金周轉(zhuǎn)會催促銷售商及時(shí)付款，減少壞賬損失，往往在實(shí)施延期支付政策的同時(shí)，也對零售商實(shí)施現(xiàn)金折扣激勵。具體地，供應(yīng)商為零售商提供一個(gè)小于延期支付時(shí)限的價(jià)格折扣期，如果零售商選擇在價(jià)格折扣時(shí)限內(nèi)支付貨款將享受價(jià)格折扣，否則原價(jià)支付。Huang等[23]首次探討了該信用機(jī)制下的EOQ模型;Ouyang等[24]和李明芳等[25]以EPQ框架為基礎(chǔ)，研究了現(xiàn)金折扣下的零售商的最優(yōu)訂購和付款策略;劉冀瓊等[26]構(gòu)建了現(xiàn)金折扣情形下變質(zhì)品的兩貨棧庫存模型;Ho等[27]和Giri等[28]均假定市場需求受價(jià)格影響，基于現(xiàn)金折扣條件分別探討了整合庫存模型中的聯(lián)合定價(jià)、生產(chǎn)批量策略以及付款策略。

通過對現(xiàn)有研究成果的分析可知，條件延期支付和現(xiàn)金折扣這兩種商業(yè)信用條款，已逐漸得到學(xué)者的關(guān)注，但現(xiàn)有模型均是基于條件延期支付或現(xiàn)金折扣進(jìn)行庫存建模，尚無學(xué)者將二者結(jié)合起來構(gòu)成組合商業(yè)信用條款進(jìn)行研究。因?yàn)檫@種組合的商業(yè)信用條款不僅能激勵零售商增大訂貨量，還能促使其盡早支付貨款，從而加快供貨商的資金周轉(zhuǎn)、降低壞帳和賴賬風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)雙贏，所以考慮條件延期支付和現(xiàn)金折扣的組合信用條款進(jìn)行庫存建模具有很大的研究價(jià)值，同時(shí)也更加貼近現(xiàn)實(shí)情形。此外，上述研究成果在進(jìn)行庫存建模時(shí)，大多假設(shè)補(bǔ)貨率無窮大，即零售商可進(jìn)行非瞬時(shí)補(bǔ)貨。然而，在實(shí)際商業(yè)運(yùn)營中，零售商非瞬時(shí)補(bǔ)貨的例子很常見，如當(dāng)零售商的訂貨量較大時(shí)，補(bǔ)貨往往需要耗費(fèi)一定的時(shí)間才能完成。因此，非瞬時(shí)補(bǔ)貨的假設(shè)更貼近現(xiàn)實(shí)情形。事實(shí)上，非瞬時(shí)補(bǔ)貨不僅能夠降低零售商的平均庫存水平，還能夠減緩供應(yīng)商補(bǔ)貨的壓力，從而降低整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的成本，提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)作效率[29]。

鑒于此，本文創(chuàng)新性地提出了基于條件延期支付和現(xiàn)金折扣的組合商業(yè)信用條款，并同時(shí)考慮非瞬時(shí)補(bǔ)貨這一現(xiàn)實(shí)情形，以平均成本最小化為目標(biāo)構(gòu)建相應(yīng)的庫存模型。本文的主要貢獻(xiàn)為：

(1)首次考慮條件延期支付和現(xiàn)金折扣的組合信用條款進(jìn)行庫存建模，豐富了現(xiàn)有研究內(nèi)容。

(2)在庫存模型構(gòu)建中完整的考慮了所有的決策情形，并分情形建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。

(3)從理論上證明了最優(yōu)解的存在性和唯一性，并利用EPQ的基本理論解釋了相關(guān)表達(dá)式的經(jīng)濟(jì)含義。

(4)給出了用以確定零售商最優(yōu)訂貨和付款策略的算法，并對模型進(jìn)行了數(shù)值求解和相關(guān)參數(shù)的靈敏度分析，獲得了相應(yīng)的結(jié)論和管理啟示。

1 符號說明與基本假設(shè)

1.1 符號說明

本文建模將用到的符號描述如下：A為零售商的固定訂貨成本；h為單位產(chǎn)品單位時(shí)間的庫存持有成本(不計(jì)利息成本)；D為年需求率；P為年補(bǔ)貨率，且ρ=1-D/P>0;c為產(chǎn)品的單位采購成本；s為產(chǎn)品的單位零售價(jià)格；Ip為單位庫存單位時(shí)間的利息支付率；Ie為單位庫存單位時(shí)間的利息收入率；M1為供應(yīng)商提供的現(xiàn)金折扣時(shí)限；M2為供應(yīng)商提供的延期支付時(shí)限，且M2>M1；β為供應(yīng)商給予零售商的現(xiàn)金折扣比率，即零售商選擇在M1時(shí)刻支付貨款時(shí)，可享受的采購價(jià)格折扣比例，0<β<1，且s>c>(1-β)c；W為允許零售商延期支付的訂貨量閾值；Q為零售商的訂貨量(決策變量)；T為零售商訂貨周期的長度(決策變量)；t1為一個(gè)補(bǔ)貨周期內(nèi)，零售商庫存水平達(dá)到最大時(shí)的時(shí)間點(diǎn)(決策變量)；I1(t)為補(bǔ)貨期零售商t時(shí)刻的庫存水平，0≤t≤t1；I2(t)為非補(bǔ)貨期零售商t時(shí)刻的庫存水平，t1≤t≤T；TVC(T)為零售商的年平均成本。

1.2 基本假設(shè)

(1)考慮單一產(chǎn)品的庫存系統(tǒng)，計(jì)劃時(shí)域無限，不允許缺貨。

(2)年需求率為常數(shù)，非瞬時(shí)補(bǔ)貨。

(3)為激勵零售商增加訂貨量同時(shí)盡早支付貨款，供應(yīng)商向零售商提供基于條件延期支付和現(xiàn)金折扣的組合商業(yè)信用條款，供應(yīng)商事先設(shè)定一個(gè)訂貨量閾值W：

1)若零售商的訂購量Q

2)若零售商的訂購量Q≥W，則零售商可以享受延期支付且支付貨款時(shí)間有兩個(gè)選項(xiàng)：①選擇在M1時(shí)刻支付貨款，可以享有β比例的現(xiàn)金折扣，即采購價(jià)格為(1-β)c；②若零售商選擇在M2時(shí)刻支付貨款，不再享有現(xiàn)金折扣，即采購價(jià)格仍為c。

(4)為了便于分析，在零售商可以享有延期支付的條件下(即Q≥W)，設(shè)定零售商選擇在Mj時(shí)刻支付貨款時(shí)，其采購價(jià)格為(1-kjβ)c，j=1,2,k1=1和k2=0。顯然，若在M1時(shí)刻支付貨款，單位采購價(jià)格為(1-β)c；反之，若在M2時(shí)刻支付貨款，單位采購購價(jià)格為c，與前文一致。

(5)在延期支付時(shí)限內(nèi)，零售商不需要支付貨款，同時(shí)可以利用銷售收入賺取一定的利息，利息收入率為Ie；同樣地，零售商需要為超出延期支付期限未售出的庫存支付一定的利息，利息支出率為Ip。

2 模型構(gòu)建

基于上述分析與假定，本文探討的庫存系統(tǒng)運(yùn)作過程如下：在初始狀態(tài)，零售商的庫存水平為零，然后零售商開始補(bǔ)貨且補(bǔ)貨率為P，在整個(gè)補(bǔ)貨期間，庫存水平以P-D速率持續(xù)增加，直至t=t1時(shí)刻庫存水平達(dá)到最大并停止補(bǔ)貨。此后，在市場需求的作用下，庫存水平不斷下降，直至t=T時(shí)刻庫存水平為零，至此一個(gè)補(bǔ)貨周期結(jié)束，開始下一補(bǔ)貨周期運(yùn)作。

具體地，在時(shí)間段[0,T]內(nèi)，庫存水平的變化滿足

(1)

(2)

利用邊界條件為I1(0)=I2(T)=0，可解得上述微分方程為

I1(t)=(P-D)t,0≤t≤t1;

(3)

I2(t)=D(T-t),t1≤t≤T。

(4)

由I1(t)和I2(t)在t=t1處的連續(xù)性，可知零售商庫存水平達(dá)到最大的時(shí)刻為

(5)

以年平均成本最小化為目標(biāo)函數(shù)，對零售商而言，其年平均成本可以表示為：

TVC(T)=年固定訂購成本+年采購成本+年庫存持有成本(不包括資金成本)-年利息收入+年利息支出。

其中：

(1)年固定訂購成本為A/T；

(2)年庫存持有成本(不包括資金成本)為

(3)對于年采購成本，由假設(shè)(3)可知，存在兩種情況：當(dāng)零售商的訂購量Q

考慮T的不同取值，存在以下4種子情形：

由上可知，在該子情形下零售商的年平均成本為

(6)

由上可知，在該子情形下零售商的年平均成本為

sIeD(Mj-T/2)。

(7)

由上可知，在該子情形下零售商的年平均成本為

(8)

由上可知，在該子情形下零售商的年平均成本為

(9)

(10)

類似地，在該情形下，零售的年平均成本函數(shù)可以描述為

(11)

在該情形下，零售商的年平均成本函數(shù)可以描述為

(12)

綜上所述，本文所討論的問題可以表述為

(13)

3 模型分析與求解

首先將TVCji(T)(i=1,2,3,4)的定義域延拓為(0,+∞)，分別探討其性質(zhì)。

由式(6)對TVCj1(T)求其關(guān)于T的一階、二階導(dǎo)數(shù)得

(14)

(15)

同理，由式(7)求TVCj2(T)關(guān)于T的一階、二階導(dǎo)數(shù)為

(16)

(17)

由式(8)求TVCj3(T)關(guān)于T的一階、二階導(dǎo)數(shù)為：

(18)

(19)

由式(9)求TVCj4(T)關(guān)于T的一階、二階導(dǎo)數(shù)為

(20)

(21)

基于上述分析，下面分3種情形對模型進(jìn)行求解。此外，為了便于分析，定義如下判別項(xiàng)：

引理1

若Δ1≤0，則TVCj1(T)在(0,W/D)上的最小值不存在。

類似于(1)，(2)的證明，易證(3)，(4)成立。綜上所述，引理1得證。

利用經(jīng)典的EPQ模型可以很好地解釋引理1的經(jīng)濟(jì)含義：易知當(dāng)零售商的固定訂貨成本A等于其庫存持有成本(包含資金成本)時(shí)，可以得到經(jīng)典EPQ模型下零售商的最優(yōu)訂購量?；谶@一理論，有：

對于(3)和(4)，采用同樣的論斷可以解釋其經(jīng)濟(jì)意義。

總之，引理1表明零售商的(凈)固定訂貨成本和(凈)庫存持有成本是影響其制定最優(yōu)訂貨策略的兩個(gè)主要成本結(jié)構(gòu)，零售商在作庫存決策時(shí)可以通過調(diào)整訂貨量的大小來平衡這兩項(xiàng)成本結(jié)構(gòu)，當(dāng)且僅當(dāng)二者相等時(shí)獲得最優(yōu)訂貨量。

定理1

(1)若Δ1>0，則有：

(2)若Δ1≤0，則有：

從定理1可以看出，當(dāng)Δ1>0時(shí)，零售商需要對比不享受延期支付和享受延期支付兩種情形的年平均成本來選擇何種策略。事實(shí)上，由引理1(1)可知Δ1>0，表明若不存在延期支付優(yōu)惠，零售商的最優(yōu)訂購量必定滿足Q*W，即訂貨量必定大于延期支付的門檻值W，此時(shí)零售商一定會選擇享受延期支付優(yōu)惠。

顯然，基于延期支付的實(shí)際商業(yè)運(yùn)營環(huán)境下，利用經(jīng)典EPQ模型得到的最優(yōu)訂貨量未必是最優(yōu)的，此時(shí)零售商應(yīng)該根據(jù)具體情境對訂貨量做出相應(yīng)的調(diào)整。

引理2

證明類似于引理1的證明可得。證畢。

同樣地，引理2的經(jīng)濟(jì)含義可以根據(jù)引理1的方法進(jìn)行解釋(下文引理3同理)。此外，進(jìn)一步利用引理1(1)、引理1(2)和引理2，可得到定理2。

定理2

(1)若Δ1>0，則有：

(2)若Δ1≤0，則有：

證明由TVCj1(W/D)>TVCj3(W/D)和TVCj3(PMj/D)=TVCj4(PMj/D)，并結(jié)合引理1(1)、引理1(4)和引理2，定理2顯然成立，不再贅述。證畢。

類似于定理1，可以理解定理2的暗含的經(jīng)濟(jì)含義(下文定理3同理)。

引理3

證明類似于引理1證明可得。證畢。

同樣地，利用引理1(1)和引理2，可得到定理3。

定理3

(1)若Δ1>0，則有：

(2)若Δ1≤0，則有：

證明由TVCj1(W/D)>TVCj4(W/D)，并結(jié)合引理1(1)和引理2，定理3顯然成立，不再贅述。證畢。

綜合上述定理1～定理3，當(dāng)零售商選擇在Mj時(shí)刻付款時(shí)，其在不同情形下的最優(yōu)訂購策略及其需要滿足的相關(guān)條件可以總結(jié)為表1。

表1 零售商選擇在Mj時(shí)刻付款時(shí)的最優(yōu)訂購策略總結(jié)

進(jìn)一步，根據(jù)表1可建立一個(gè)完整的計(jì)算過程，為零售商確定M=M1和M=M2兩種情況下的最優(yōu)訂購策略，具體算法步驟如下：

算法1

步驟1輸入初始參數(shù)A,h,D,P,c,s,Ip,Ie,β,W,M1或M2。

根據(jù)算法1的計(jì)算結(jié)果，利用算法2確定零售商的最優(yōu)訂購策略和付款時(shí)間，具體算法步驟為：

算法2

實(shí)際上，許多現(xiàn)有庫存模型可認(rèn)為是本文所建庫存模型的特例，例如：

(1)當(dāng)P→+∞，β=0，M1=M2且W=0時(shí)，本文研究的庫存模型將退化為Goyal等[3]的模型。

(2)當(dāng)P→+∞，β=0且M1=M2時(shí)，本文研究的庫存模型將退化為Chang等[18]、Huang等[19]和Chen等[20]的模型。

(3)當(dāng)P→+∞且W=0時(shí)，本文研究的庫存模型將退化為Huang等[23]的模型。

(4)當(dāng)W=0時(shí)，本文研究的庫存模型將退化為Ouyang等[24]、李明芳等[25]的模型。

4 算例分析

本章將通過具體的數(shù)值算例來驗(yàn)證所提模型的可行性和算法的有效性?，F(xiàn)考慮如下庫存系統(tǒng)：假定A=70元，P=5 000單位/年，D=2 000單位/年，s=20元，c=12元，h=2元/年，W=200單位，Ie=0.12元/單位/年，Ip=0.15元/單位/年，M1=10/365年,M2=30/365年，β=0.01。

利用上述算例的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步探討模型中相關(guān)參數(shù)對零售商最優(yōu)訂貨策略、付款策略以及年平均成本的影響。首先，表2給出了參數(shù)W取值變化對零售商最優(yōu)策略的影響。由表2可知，當(dāng)W取值較小時(shí)(如W<300或W<400)，零售商的最優(yōu)訂貨策略和付款策略將不受閾值W的影響，即零售商保持無條件延期支付下的訂貨策略和付款策略是最優(yōu)的，表明此時(shí)供應(yīng)商采用條件延期支付的激勵機(jī)制是無效的;當(dāng)W取值適中時(shí)(300≤W≤500或400≤W≤500)，零售商為享受延期支付會主動增加其訂貨量且最優(yōu)訂貨量剛好等于閾值W，同時(shí)零售商的付款時(shí)間也會逐漸由M2點(diǎn)支付向M1點(diǎn)支付轉(zhuǎn)變，說明此時(shí)該組合信用條款能同時(shí)實(shí)現(xiàn)激勵零售商增加訂貨量且提前支付貨款的目的;當(dāng)W取值較大時(shí)(如W≥600)，雖然可以迫使零售商馬上支付貨款，但是此時(shí)對零售商來說，享受延期支付所獲取的額外收益已不足以彌補(bǔ)其持有過高庫存所帶來的額外成本，因此，零售商將大幅度縮減訂貨量并主動放棄享受延期支付優(yōu)惠，表明此時(shí)該組合信用條款只能單方面激勵零售商提前支付貨款，而不能有效激勵零售商增加訂貨量?？傊?yīng)商要想刺激零售商大幅度增加其訂貨量，同時(shí)實(shí)現(xiàn)盡早收回貨款，減少壞賬損失的目的，需要選擇一個(gè)合適的閾值W，而對于零售商來說，說服供應(yīng)商降低條件延期支付門檻或選擇條件延期支付門檻較低的供應(yīng)商是其最優(yōu)的選擇。

表2 參數(shù)W取值變化對零售商最優(yōu)策略的影響

其次，表3給出了M1和M2取值變化對零售商最優(yōu)策略的影響。由表3可知，在給定現(xiàn)金折扣期限M1時(shí)，延期支付期限M2越長，零售商的訂貨量、訂貨周期和年平均成本均會減少，且付款時(shí)間將由M1點(diǎn)向M2點(diǎn)轉(zhuǎn)變。顯然，如果供應(yīng)商給予的現(xiàn)金折扣期限很短，而延期支付期限很長，零售商則會放棄享有現(xiàn)金折扣優(yōu)惠而選擇享有延期支付優(yōu)惠來賺取更多利息收益，同時(shí)零售商縮短訂貨周期是為了頻繁地利用延期支付來獲得資金的機(jī)會收益。同理，對于給定的延期支付期限M2，現(xiàn)金折扣期限M1越長，零售商的訂貨量和訂貨周期會隨之增加，而年平均成本會減少，同時(shí)零售商的付款時(shí)間將由M2點(diǎn)向M1點(diǎn)轉(zhuǎn)變。易知，M1越長表明現(xiàn)金折扣期限M1與延期支付期限M2的時(shí)間間隔越短，此時(shí)，零售商采用現(xiàn)金折扣支付方式將會獲得更多的成本節(jié)約?？傊?，對于零售商來說，當(dāng)現(xiàn)金折扣期限M1與延期支付期限M2的時(shí)間間隔較短時(shí)，零售商應(yīng)該選擇在M1點(diǎn)支付貨款以充分利用現(xiàn)金折扣來降低成本，反之，零售商應(yīng)該選擇在M2點(diǎn)支付，同時(shí)降低訂貨量，縮短補(bǔ)貨周期，以充分利用延期支付期限賺取利息。對供應(yīng)商來說，采用現(xiàn)金折扣激勵零售商盡早支付貨款時(shí)，一定要注意現(xiàn)金折扣期限M1的設(shè)置，否則不僅無法促使零售商盡早支付貨款，還將導(dǎo)致自身利潤受損，增加壞賬風(fēng)險(xiǎn)。

表3 參數(shù)M1和M2取值變化對零售商最優(yōu)策略的影響

續(xù)表3

最后，表4描述了現(xiàn)金折扣比例β取值變化對零售商最優(yōu)策略的影響。由表4可知，當(dāng)現(xiàn)金折扣比例β過小時(shí)(如β=0.005)，零售商的最優(yōu)策略不變，即現(xiàn)金折扣的激勵機(jī)制是無效的；當(dāng)現(xiàn)金折扣比例取值適中時(shí)(如β=0.015或β=0.010)，零售商會選擇提前支付貨款；當(dāng)現(xiàn)金折扣比例β過大時(shí)(如β>0.015或β>0.010)，雖然可以激勵零售商盡早支付貨款，但此時(shí)供應(yīng)商因提供過高比例的現(xiàn)金折扣，進(jìn)而給自身帶來較大的利潤損失，最終將不利于供需雙方的長期發(fā)展，可認(rèn)為此時(shí)現(xiàn)金折扣的激勵機(jī)制同樣是無效的。由此可見，供應(yīng)商選擇合適的β取值，不僅可以減低零售商的平均成本，還能夠促使零售商盡早支付貨款同時(shí)適當(dāng)增加訂貨量，從而加速了供應(yīng)商的資金周轉(zhuǎn)，減少了供貨商的壞賬風(fēng)險(xiǎn)，最終實(shí)現(xiàn)雙方的共贏。此外注意到，在相同的現(xiàn)金折扣比例β取值情形下，現(xiàn)金折扣期限M1和延期支付期限M2的時(shí)間間隔越短，零售商的平均成本越低，這就暗示著零售商在面對同等幅度的現(xiàn)金折扣比例下，選擇接受現(xiàn)金折扣期限M1和延期支付期限M2的時(shí)間間隔較短的現(xiàn)金折扣信用合同是最優(yōu)的。

表4 參數(shù)β取值變化對零售商最優(yōu)策略的影響

5 結(jié)束語

延期支付作為一種重要的短期融資方式，在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營實(shí)踐活動中已被廣泛使用。供應(yīng)商向零售商提供延期支付除了能增加銷量、降低庫存外，還可以與零售商保持長期的合作關(guān)系，同時(shí)對買方的信用狀況更好地進(jìn)行了解。然而，在實(shí)際商業(yè)運(yùn)營中，供應(yīng)商為了更有效地激勵零售商增大訂貨量，同時(shí)促使其盡早支付貨款，往往向零售商提供條件延期支付和現(xiàn)金折扣的組合信用條款，但是現(xiàn)有庫存模型均未能體現(xiàn)這一現(xiàn)實(shí)情形。為契合實(shí)際，本文考慮一個(gè)非瞬時(shí)補(bǔ)貨的庫存系統(tǒng)，假定供應(yīng)商向零售商提供條件延期支付的同時(shí)給予現(xiàn)金折扣激勵，以年平均成本最小化為目標(biāo)，研究零售商的最優(yōu)訂貨和付款問題。首先，根據(jù)延期支付期限和補(bǔ)貨周期的關(guān)系，分3種情形構(gòu)建了零售商的庫存模型；然后證明了最優(yōu)解的存在性和唯一性，并利用最優(yōu)解的相關(guān)性質(zhì)給出了若干定理結(jié)論；接著利用相關(guān)定理結(jié)論設(shè)計(jì)了相應(yīng)的算法用以確定零售商最優(yōu)訂貨和付款策略；最后通過具體算例驗(yàn)證了模型和算法的可行性和實(shí)用性,并完成相關(guān)參數(shù)的敏感性分析。研究發(fā)現(xiàn)：

(1)設(shè)置合適的延期支付閾值，該組合信用條款能同時(shí)實(shí)現(xiàn)激勵零售商大幅度增加訂貨量、促使零售商盡早支付貨款的目的。反之，當(dāng)延期支付閾值取值較小時(shí)，零售商的最優(yōu)訂貨策略和付款策略將不受閾值的影響，即條件延期支付的激勵機(jī)制是無效的；而當(dāng)延期支付閾值取值較大時(shí)，該組合信用條款只能單方面激勵零售商提前支付貨款，而不能有效激勵零售商增加訂貨量。

(2)當(dāng)現(xiàn)金折扣期限與延期支付期限的時(shí)間間隔較短時(shí)，零售商應(yīng)盡早支付貨款以利用現(xiàn)金折扣來降低成本，反之，零售商不應(yīng)提前支付貨款，同時(shí)需要降低訂貨量，縮短補(bǔ)貨周期，以頻繁利用延期支付來獲得資金的機(jī)會收益。

(3)取值適中的現(xiàn)金折扣比例能夠促使零售商盡早支付貨款，同時(shí)適當(dāng)增加訂貨量，反之，過大或過小的現(xiàn)金折扣比例取值，都將導(dǎo)致現(xiàn)金折扣的激勵機(jī)制無效。此外，在同等大小的現(xiàn)金折扣比例取值下，零售商選擇接受現(xiàn)金折扣期限和延期支付期限的時(shí)間間隔較短的現(xiàn)金折扣信用條款是最優(yōu)的。

總之，本文所研究的庫存模型可認(rèn)為是對現(xiàn)有模型的修正和拓展。另外，本文僅從零售商的角度來研究條件延期支付和現(xiàn)金折扣組合信用條款下的庫存問題，未來將從供應(yīng)商的視角出發(fā)，探討該組合信用條款的參數(shù)設(shè)計(jì)問題將具有重大現(xiàn)實(shí)意義。