陳長冰， 吳 韜， 易苗苗

(1.合肥學院 城市建設與交通學院，合肥 230601; 2.新華學院土木與環(huán)境工程學院，合肥 230088)

0 引 言

樓梯在多層及高層建筑中具有豎向交通通道及地震時逃生要道與緊急避震“孤島”的功能，但歷次地震尤其是汶川地震中樓梯間部位震害嚴重[1-2]，震害調(diào)查分析表明[3-5]，由于樓梯部件與主體結構采用整澆的連接方式，梯板形成了斜撐效應并參與結構抗側力，致使結構在樓梯間位置受力復雜。相對于主體結構而言，樓梯通常不參與抗震設計，只是相當于附加其上的支撐而改變了結構剛度分布，地震作用下卻因為吸收較多能量而先行破壞，形成第一道抗震防線，未實現(xiàn)前述預期抗震救災功能。已有研究[6]表明，樓梯與主體結構整體連接時會導致結構出現(xiàn)局部扭轉，如果樓梯間布置不當會加劇扭轉效應，因此樓梯間應盡量關于框架結構平面形心對稱布置在框架結構外圍，但如此又會引起樓梯間框架柱內(nèi)力顯著增大的問題。

汶川地震后，為解決框架結構中樓梯間的抗震問題，馮遠等[7]研究提出采用滑動連接構造釋放樓梯與主體結構的連接約束可有效降低斜撐效應，并為規(guī)范圖集采用。另有文獻[8-10]也對滑動連接進行了深入研究，其中趙鈞等[11]的振動臺試驗研究表明，單純將樓梯與主體結構脫開，地震作用下梯段板會產(chǎn)生劇烈跳脫現(xiàn)象。此后樓梯對框架結構抗震性能影響受到了更多關注，并對梯板的連接構造提出了一系列改進方案。[12-15]

裝配式結構作為一種典型的符合我國住宅產(chǎn)業(yè)化和建筑工業(yè)化的結構體系，在實際工程中得到大范圍的推廣使用，研究成果已較為豐富，然而這些研究主要針對裝配式剪力墻結構體系[16]，而對適合我國新型城鎮(zhèn)化和新農(nóng)村建設的裝配式框架結構的研究成果并不多。預制樓梯是PC構件中可規(guī)?；a(chǎn)的典型部件，且應用于裝配式框架結構時可以較為靈活地選用適宜的連接方式，具有突出的工業(yè)化意義，但只有少量文獻針對預制樓梯應用于裝配式框架結構開展研究[17-18]。

采用預制板式樓梯的某實際工程樓梯間為對象，研究樓梯子結構與裝配式框架主體結構的連接方法及連接強度對于樓梯間抗震性能的影響，以期得出不同連接強度下樓梯間單元的結構動力特性及強震下的彈塑性動力響應，并提出樓梯子結構合理的連接方案，為改進采用預制樓梯的裝配式框架結構抗震設計及抗震性能分析提供參考。

1 分析模型

合肥市某企業(yè)的產(chǎn)業(yè)化住宅試驗樓位于安徽新橋國際產(chǎn)業(yè)園內(nèi)，其主體結構采用現(xiàn)澆柱、疊合樓板的裝配整體式框架結構，預制樓梯與主體結構采用分離式連接，外墻采用一種嵌入式預制網(wǎng)架夾芯梁掛板，內(nèi)墻采用輕質(zhì)預制條板，內(nèi)外墻板側邊與柱均采用柔性材料填充的軟連接。疊合整體式樓蓋的后澆層厚60mm，結構性能等同現(xiàn)澆，滿足平面內(nèi)無限剛性假定。試驗樓共6層，首層高為3.3m，其余層高為2.9m，平面尺寸為45.2m×11.5m，橫向3跨，結構布置及樓梯間位置見圖1所示。

圖1 結構平面布置圖

為進一步研究預制樓梯連接方式對裝配式框架樓梯間結構抗震性能的影響，以標準層(層高2.9m)的端部樓梯間單元為對象，在有限元軟件ANSYS中建立2層樓梯間結構的有限元模型，見圖2?？蚣苤?00mm×400mm，框架梁200mm×500mm，疊合樓板厚120mm，梯板沿橫向設置，梯柱200mm×300mm，梯梁200mm×350mm，休息平臺板和梯板厚120mm，有限元模型不考慮梯段踏步影響，混凝土強度等級底層柱取C30，其他樓層柱及梁板等構件取C25。

2梯柱方案 4梯柱方案

樓梯間結構包括主體框架結構(下文簡稱主結構)、樓梯子結構(下文簡稱子結構)及內(nèi)外填充墻板，由于墻板與主體結構采用柔性連接，故在建模分析時不考慮墻板對結構抗震性能的影響?？紤]子結構與主結構的連接方式包括梯板連接和休息平臺連接，建立了6個對比分析模型，其中梯板上端固定連接，下端分別采用聚四氟乙烯板滑動支座[17]或橡膠隔震支座[13]的兩種分離式連接構造方案，及采用整體支座[17]的整體式連接構造方案，梯板下端的三種連接構造見圖3所示。休息平臺連接分別考慮2梯柱和4梯柱支承，并按上述連接方式綜合考慮梯板及休息平臺與框架主體連接的整體性初步確定樓梯連接的強度等級。子結構的連接方式對比分析模型見表1所示。

表1 對比分析模型

(a)整體支座 (b)隔震支座 (c)滑動支座

2 結構動力特性分析

首先對各模型分別進行模態(tài)分析，以了解樓梯連接方式對結構動力特性的影響，模態(tài)分析的計算方法采用lanczos法，提取前20階振型。

2.1 振型周期

模態(tài)分析結果表明分離式連接4個模型振動形態(tài)基本一致，限于篇幅，表2給出了各模型前3階周期，圖4給出了各模型的前20階周期曲線。

梯板采用分離式連接消除斜撐效應后，不會對樓梯間結構的振動特性產(chǎn)生明顯影響；而梯板采用整體式連接時，由于梯板的側向剛度影響及其對主結構的斜撐效應，子結構的振動特性會影響樓梯間結構的振動形態(tài)，且隨著子結構的連接強度降低與獨立性提高，樓梯間結構的扭轉效應會愈加明顯。

由表2和圖4可以發(fā)現(xiàn)，梯板采用不同支座連接時，整體支座方案的周期最小，隔震支座方案次之，滑動支座方案最大，且各支座方案下平臺采用4梯柱支承方案的各階周期均大于2梯柱支承方案。結果表明：子結構采用分離式連接可有效降低樓梯間結構的抗側剛度；與隔震支座相比，滑動支座完全釋放了梯板的水平約束，消除梯板斜撐效應及降低對結構抗側剛度的影響更為明顯；4梯柱支承完全斷開了休息平臺與框架柱的連接，可進一步降低子結構對樓梯間結構抗側剛度的影響。

圖4 振型周期曲線 圖5 振型參與質(zhì)量百分比分布曲線

2.2 振型質(zhì)量

圖5給出了各模型沿X向(基本振型方向)激勵的前20階振型參與質(zhì)量百分比曲線，以振型參與質(zhì)量之和不小于總質(zhì)量的90%為標準，根據(jù)圖4得到各模型的控制振型及其振動形態(tài)，見表3所示。

由圖5和表3可知，梯板采用整體式連接時結構的高階平動與扭轉耦合效應明顯，而采用分離式連接則可有效解耦；如對子結構在梯板分離式連接下進一步脫開休息平臺與框架柱的連接，則能更為明顯地消除扭轉效應，但此時子結構與主結構的振動關聯(lián)度會降低，子結構的獨立振動對樓梯間整體結構的振動影響將有所提升。

表3 各模型的控制振型及振動形態(tài)

3 結構彈塑性動力分析

3.1 結構位移響應

工程場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第一組，抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度為0.10g，結構阻尼比取0.05。對各模型沿X向(基本振型方向)分別輸入Taft波，按7度(0.1g)罕遇地震調(diào)幅，PGA取220gal，計算時間為12s，分析時間步長為0.02s。關于有限元模型中的材料本構關系，隔震支座采用線性強化彈塑性模型；滑動支座采用理想彈塑性模型；假定鋼筋混凝土為勻質(zhì)材料，并以混凝土受拉極限、鋼筋屈服和受壓極限為關鍵點建立多線性彈塑性模型。

圖6給出了各模型在Taft波罕遇地震作用下樓頂節(jié)點(2軸與B軸交點)的X向位移時程曲線。大于ZTLT-模型，以ZTLT-模型為基準，相應的兩種梯柱支承情況下主結構最大位移角差幅分別為115%(2TZ)、108%(4TZ)；模型-4TZ的主結構位移角均大于模型-2TZ，以模型-2TZ為基準，相應支座下主結構最大位移角差幅分別為29%(GZ)、16%(HD)、20%(ZT)；模型HDLT-4TZ的主結構位移角最大。結果表明：梯板采用隔震連接對結構的抗側剛度影響不大，而采用滑動連接則明顯降低了結構的抗側剛度；休息平臺采用4梯柱支承對結構抗側剛度的削弱影響大于2梯柱支承情況。

(a)2梯柱方案 (b)4梯柱方案

梯板采用整體連接時子結構的各層位移角較為接近，而梯板采用隔震支座或滑動支座的分離式連接時子結構的各樓層動力響應差異較大；梯板采用不同支座及相應梯柱方案的子結構最大位移角情況：HDLT-4TZ最大，GZLT-4TZ次之，ZTLT-2TZ最??；ZTLT-模型中子結構一層的位移角均小于二層，以一層位移角為基準，相應的兩種梯柱支承情況下子結構位移角差幅分別為6%(2TZ)、16%(4TZ)；梯板采用分離式連接的模型-2TZ中子結構位移角為下大上小，模型-4TZ則反之，以一層位移角為基準，GZLT-模型的相應兩種梯柱支承情況下差幅分別為-30%(2TZ)、34%(4TZ)，HDLT-模型的相應兩種梯柱支承情況下差幅分別為-66%(2TZ)、77%(4TZ)。結果表明：子結構與主結構分離程度越大，振動解耦效果越明顯；子結構位移角響應均小于主體結構，且樓梯分離式連接的最大位移角大于整體式連接，即分離式連接的子結構獨立振動更為明顯；樓梯連接的分離程度越大，子結構的各層位移角差幅越大，且最大位移角的位置呈向上遷移趨勢，即分離式連接的頂部樓梯子結構有振動被放大的現(xiàn)象。

當子結構與主結構通過框架梁柱整體連接時(ZTLT-2TZ)為強連接，各層子結構振動響應相當(6%)；當子結構與主結構僅通過框架柱整體連接時(GZLT-2TZ、HDLT-2TZ)為中等連接，子結構與主結構上下分布的振動形態(tài)一致，即跟隨主結構呈下大上小振動，但各層子結構振動響應差幅隨著與框架梁連接的約束釋放而呈放大趨勢(30%、66%)；當子結構與主結構通過框架柱分離連接時(ZTLT-4TZ、GZLT-4TZ、HDLT-4TZ)為弱連接，子結構與主結構上下分布的振動形態(tài)相反，且各層子結構振動響應差幅隨著與框架梁連接約束的釋放而呈放大趨勢(16%、34%、77%)。

3.2 加速度響應

圖7給出了各模型在Taft波罕遇地震作用下的樓頂節(jié)點(2軸與B軸交點)X向加速度時程曲線。表4給出了各模型主、子結構的加速度峰值，表中主結構的加速度峰值根據(jù)圖7確定，子結構選取梯板分離式連接方案的4個模型，各模型子結構的加速度峰值根據(jù)支座頂點時程曲線峰值的最大值確定。

(a)2梯柱方案 (b)4梯柱方案

表4 加速度峰值對比 m/s2

由圖7可知，GZLT-模型加速度最小，HDLT-模型與ZTLT-模型的加速度基本相當，但ZTLT-模型加速度在接近峰值的延續(xù)時間明顯大于HDLT-模型和GZLT-模型，即梯板的整體連接下主結構將處于持續(xù)高應力狀態(tài)，結構損傷情況更為嚴重。

由表4可知，對于主結構，GZLT-模型頂點加速度最小，結果表明：梯板采用隔震連接能同時降低主、子結構的加速度響應；梯板采用滑動連接并不能降低主、子結構的加速度響應，且子結構的分離程度越高，結構加速度響應越大，不妨將子結構采用滑動支座及4梯柱連接定義為極弱連接方案，此時頂部子結構的加速度響應可能出現(xiàn)類似于末梢效應被放大而超過主結構。

梯板采用整體式連接時結構扭轉效應明顯，且加速度響應沿高度逐漸增大；梯板采用分離式連接時結構則表現(xiàn)出明顯的平動狀態(tài)，其中隔震連接時加速度響應沿高度逐漸增大，且子結構加速度響應比主結構小，而梯板滑動連接時頂部子結構及其相連的主結構加速度響應明顯大于下部，且頂部子結構加速度響應超過了主結構。

3.3 結構應力響應

由圖8可知，HDLT-模型的最大應力值明顯小于ZTLT-模型和GZLT-模型，結果表明：梯板采用整體連接時，結構中底層梯板損傷嚴重，將成為抗震的第一道防線；梯板采用滑動連接時，梯板下端連接處的應力被釋放，但加速度增大，導致平臺與框架柱連接區(qū)域形成明顯的局部應力集中現(xiàn)象；梯板采用隔震連接時，由于隔震支座的阻尼消能作用，支座連接處成為耗能集中區(qū)，且結構的最大應力值略大于整體連接情況。

(a)ZTLT-2T (b)HDLT-2T (c)GZLT-2T

3.4 梯板支座處豎向振動響應

趙均等[11]和曹達忠等[14]的試驗研究表明，樓梯采用滑動支座連接時，均會出現(xiàn)豎向翹起甚至跳震現(xiàn)象，給出了分離式連接的4個模型分別在水平地震作用下各段梯板下端節(jié)點的豎向位移峰值及相對于支座高度的相對值情況。

表5 梯板豎向振動結果

表5可知，梯板采用分離式連接時，水平地震作用下模型-2TZ的2-1TB豎向振動均顯著大于其他梯板，模型-4TZ的二層兩個梯板豎向振動顯著大于一層兩個梯板；GZLT-模型的梯板豎向振動峰值大于HDLT-模型，但隔震支座高度遠大于滑動支座，因此考慮支座高度后，HDLT-模型的相對值分別是GZLT-模型的5.04倍(2TZ)、7.02倍(4TZ)，HDLT-2TZ的相對值是HDLT-4TZ的1.36倍。結果表明：4梯柱方案下出現(xiàn)明顯豎向振動(即跳震)的梯板數(shù)量大于2梯柱方案；梯板采用滑動連接時的跳震程度比隔震連接更為明顯。

4 總 結

對樓梯間分別考慮預制梯板下端及休息平臺與裝配式框架結構之間的連接方式，建立了6個對比分析模型，采用有限元軟件ANSYS進行了模態(tài)分析及罕遇地震作用下的彈塑性動力時程分析，研究了樓梯子結構的連接方式及連接強度對樓梯間抗震性能的影響，得到如下結論：

預制梯板采用分離式連接可以釋放梯板的部分約束，能顯著改變結構的動力特性，減小甚至消除了梯板的斜撐效應，降低了梯板對框架結構抗側剛度的影響；可有效改善結構的振動形態(tài)，降低了控制振型中扭轉振動與高階振型的參與質(zhì)量，削弱了樓梯間的扭轉效應。

當梯板采用整體連接時，樓梯間結構的加速度響應及分布情況反映了結構有明顯的扭轉現(xiàn)象，應力云圖表明底層梯板是樓梯間單元抗震的第一道防線；當梯板采用滑動連接時，由于徹底釋放水平向約束，梯板可沿支座自由滑動，能明顯消除結構的扭轉效應，然而并不能降低加速度響應，對于HDLT-4TZ的極弱連接方案，頂層子結構甚至會出現(xiàn)類似于末梢效應的加速度放大現(xiàn)象，明顯不利于樓梯間抗震及發(fā)揮地震中逃生功能；當梯板采用隔震連接時，由于隔震支座的阻尼消能及水平向屈服后的弱剛度，在削弱結構扭轉效應的同時，可有效降低結構的加速度響應，改善結構的應力分布，并在支座連接部位集中耗能，而休息平臺采用2梯柱支承與4梯柱支承的結果相差不大。

梯板采用分離式連接時，水平地震作用下部分梯板會出現(xiàn)較為明顯的豎向振動即跳震，4梯柱支承時出現(xiàn)跳震的梯板數(shù)量超過2梯柱支承方案，滑動連接時跳震程度更為明顯，且隔震支座的構造特點可降低跳震對結構的不利影響，因此進一步驗證了結構方案設計中對預制樓梯應當優(yōu)先考慮隔震支座連接方案。