熊 坤,桂金鵬,許暉程,晉 華
(太原理工大學水利科學與工程學院,太原030024)
土壤層作為地球關鍵帶的重要組成部分,是控制地球關鍵帶中物質、能量流動與轉化的重要通道[1]。土壤導熱系數(shù)作為土壤的一種基礎熱物性參數(shù),其大小表征了土壤傳遞熱流的能力,是地球關鍵帶中污染物運移、水分和熱量傳輸?shù)任镔|和能量交換計算中的重要參數(shù),是土壤導熱規(guī)律及熱環(huán)境變化規(guī)律的重要研究內容,它在淺層地溫能開發(fā)、污染防治、凍土工程、水熱變化過程等工程和科學研究中發(fā)揮著重要作用[2-5]。土壤導熱系數(shù)的大小主要受土壤含水率、溫度、孔隙率、含鹽成分及含量以及土壤質地等多因素影響[6-12]。準確地測量土壤導熱系數(shù)需要較為精準的測量儀器,而且需要耗費大量的時間和精力,但測量結果不具有廣泛的代表性。因此,許多學者在模型推求土壤導熱系數(shù)方面做了大量工作[13-17]。雖然通過模型計算的土壤導熱系數(shù)簡單易得,但模型樣本數(shù)據(jù)較少、參數(shù)眾多,并且用于模型驗證的土壤質地較少,因此開展不同土樣的模型驗證就顯得的十分重要。鑒于此,本文以工程中常用的沙土和黏土為研究對象,對目前應用相對較多的Campbell[14]、Johansen[18]、C?té-Konrad[19]和Lu-Ren[20]導熱系數(shù)計算模型進行分析驗證,給出了4種模型的適用范圍。并利用1stOpt 軟件對Campbell 這一導熱系數(shù)經(jīng)驗模型的參數(shù)進行多參數(shù)迭代擬合計算,對Campbell 模型的參數(shù)進行了改進,給出了改進后的經(jīng)驗參數(shù),同時對改進后的經(jīng)驗公式進行分析、驗證,以期提高模型對沙土和黏土的適用性,為實際工程服務。
Campbell 模型是1985年美國科學家Campbell 在研究淤泥壤土、沙土和森林覆蓋土的導熱系數(shù)后提出的導熱系數(shù)計算模型,該模型是目前應用較為廣泛的土壤導熱系數(shù)計算的經(jīng)驗模型。模型的主要結構如下式所示:
式中:A、B、C、D和E分別與土壤的容重、黏粒含量有關;θ為土壤體積含水率,m3∕m3;mc表示土壤中黏粒的含量,%;ρb為土壤容重,g∕cm3。
Johansen 在Kersten[21]模型的基礎上,利用幾何平均的方法,結合大量實驗數(shù)據(jù)提出了歸一化導熱系數(shù)即Kersten 數(shù)(Ke),并將Ke與飽和度和土壤礦物組成聯(lián)系起來,以干土導熱系數(shù)(λdry)和飽和土壤導熱系數(shù)(λsat)為基礎構建的非飽和土壤導熱系數(shù)計算模型。模型結構如下:
式中:Ke是土壤飽和度,與Sr(Sr=θ/θs,θs是指飽和含水率)的關系式為:
λsat由Sass[22]提出的巖石導熱系數(shù)計算公式得出:
式中:λz=7.7 W∕(m·K);λ0與石英的含量有關,當z≤0.2時,λ0=3.0 W∕(m·K),當z>0.2 時,λ0=2.0 W∕(m·K),本實驗按照山西省土壤平均石英含量計算,沙土取0.4,黏土取0.3;λw=0.594 W∕(m·K);n為土壤孔隙度。
對于干土的導熱系數(shù),Johansen 在研究De Vries[12]傳熱模型的基礎上,提出了體積質量ρb與干土導熱系數(shù)λdry的經(jīng)驗公式:
Jean C?té 和Jean-Marie Konrad 在考慮土壤顆粒大小級配和形狀、孔隙率等因素后,在Johansen模型的基礎上,優(yōu)化了干土導熱系數(shù)λdry和Ke的計算公式,充分考慮了土壤質地對導熱系數(shù)的影響,給出了新的導熱系數(shù)計算模型,模型結構如下:
式中:k為土質類型因子,粗粒沙、中小粒沙、黏土和有機物含量高的土壤取值分別為4.6、3.25、1.4 和1.2;n為土壤孔隙度;χ和η為經(jīng)驗系數(shù),碎巖石、礦物土壤和有機物含量高的土壤取值分別為1.7和1.8、0.75和1.2、0.3和0.87。
陸森和任圖生根據(jù)10 種中國土壤和2 種美國土壤的實驗數(shù)據(jù),利用土壤容重、石英含量和飽和度對Johansen模型和Ke計算式進行了改進,其模型結構如下:
式中:α是由土壤質地決定的參數(shù),當粗質土壤沙粒含量大于40%時,α取0.96,沙粒含量小于40%的細質土壤α取值0.27;a和b為經(jīng)驗系數(shù),當0.2<n<0.6 時,a和b分別取0.56和0.51。
實驗用土來自山西忻州,經(jīng)過篩分、配置得到沙土、壤土和黏土,5種土顆粒級配及基本參數(shù)見表1。
表1 土的顆粒級配及基本參數(shù)Tab.1 Particle gradation and basic parameters of soil
本次實驗的導熱系數(shù)由熱探針測得,它是基于瞬態(tài)熱傳輸理論,即通過測施加較短時間脈沖熱量土壤的溫度變化而求得。根據(jù)牛凱[23]等的研究成果,本實驗的加熱電壓為1.5 V,加熱時長為60 s。在對土樣測試前,先在室溫條件下利用乙二醇和丙三醇對熱探針進行了標定,標定結果滿足精度要求。實驗所用的熱探針裝置如圖1所示。
為了驗證前述4 個模型的精度,本文采用納什系數(shù)(NSE)、均方根誤差(RMSE)和偏差百分比(PBIAS)等3個指標對各個模型進行了精度評價。NSE、RMSE和PBIAS的計算公式分別為:
式中:和分別為實測值和計算值;為實測值均值。
在NSE、RMSE和PBIAS3個指標中,NSE值越接近1,表示模型計算值越接近實測值;RMSE值越接近0 表示模型計算值越接近實測值,擬合程度越高;PBIAS值越接近0 表示模型計算值越接近實測值,擬合程度越高,若PBIAS絕對值小于0.1,表明公式擬合度極好,PBIAS絕對值大于0.25,則模型不可被接受[24,25]。
本次實驗分別制備了含水率為0%、5%、10%、15%、20%的5種不同土壤,靜置24 h后用熱探針測量其在室溫下的導熱系數(shù)。圖2為土壤導熱系數(shù)隨含水率的變化曲線。由圖2可以看出,5種土壤導熱系數(shù)均隨含水率的增加而增大。由于土壤是由固、液、氣三相組成,而空氣的導熱系數(shù)遠小于固體和水的導熱系數(shù),對于非飽和土壤來說,隨著含水率的升高,液態(tài)水取代了土壤孔隙中的空氣,并且在部分土壤顆粒之間形成“液橋”[5],從而增加了土壤的熱傳導能力,表現(xiàn)為導熱系數(shù)隨著含水率不斷增大,但隨著含水率的進一步升高,土壤顆粒間的孔隙被液態(tài)水充滿,導熱系數(shù)增加變緩。對于黏土而言,當含水率小于5%時,黏土仍處于松散狀態(tài),土壤間的熱傳導主要依靠土壤顆粒和土壤孔隙間的空氣,故在含水率0%~5%范圍內,黏土的導熱系數(shù)增加緩慢。
從圖2可以看出,土壤質地對導熱系數(shù)的影響有3 個明顯的特征:①5 種不同質地的土壤具有相近的干土導熱系數(shù)(λdry),這意味著土壤質地對其影響很小。②土壤顆粒級配較大的土壤具有較大的導熱系數(shù)。一般情況下,粒徑較大土壤中石英含量較高,而石英具有較高的導熱系數(shù)[7.7 W∕(m·℃)],導致土壤具有較高的導熱系數(shù)。主要表現(xiàn)為5種土壤導熱系數(shù)隨著顆粒粒徑的減小而降低,相同含水率條件下,土壤導熱系數(shù)大小關系為沙土>沙壤土>壤土>黏土。③在含水量較低的情況下,黏土導熱系數(shù)增加得較慢,而沙土的導熱系數(shù)增長速度最快。黏土導熱系數(shù)開始急劇增加時的含水率大于其他類型土壤。這可以解釋為,黏土具有更大的比表面積,在土壤固體顆粒之間形成水橋之前需要更多的水。
3.2.1 模型評價
圖3為4 種模型導熱系數(shù)計算值與實測值對比曲線,表2為4 種模型誤差分析。由圖3可以看出,Campbell 模型的導熱系數(shù)計算值均小于實測值,且與實測值相差較大,并且隨著土壤內水分含量的增加,Campbell 模型計算值與實測值偏離程度越來越大。以沙土為例,含水率增加為5%時,模型計算值與實測值差值為0.161 W∕(m·℃),當含水率增加到15%時,差值變?yōu)?.707 W∕(m·℃)。值得注意的是,Campbell 模型能準確地預測沙壤土的導熱系數(shù),NSE,RMSE和PBIAS值分別為0.975、0.089 和-0.011。Johansen 模型均能較好地預測5 種土壤的導熱系數(shù),并且對于黏土導熱系數(shù)的擬合程度較高(0.987、0.052、-0.038),對沙土的擬合程度相對較差(0.95、0.075、0.074)。C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型計算值基本接近,且2 個模型的計算值均大于實測值。總體上看,4 個模型中Johansen 模型對5 種土壤導熱系數(shù)的擬合程度最高,C?té-Konrad 模型和Lu-Ren 模型的擬合程度略低于Johansen 模型,Campbell模型的擬合程度最差。在實際工程中可利用Johansen模型直接計算土壤的導熱系數(shù),使用C?té-Konrad 模型或Lu-Ren模型計算黏土的導熱系數(shù),使用Campbell模型計算沙壤土的導熱系數(shù)。
表2 不同導熱系數(shù)模型的誤差分析Tab.2 Simulation error of soil thermal conductivity with different thermal conductivity models
3.2.2 模型改進
從圖2可以看出不同類型土壤導熱系數(shù)的大小關系:沙土導熱系數(shù)最大,其次為沙壤土和壤土,黏土導熱系數(shù)最小。針對這種現(xiàn)象,本文引入一個與土壤質地有關的參數(shù)F對Campbell 模型結構進行了修改,模型變?yōu)棣?A+B θF-(AD)exp[-(Cθ)E],沙土、沙壤土、壤土和黏土的F值分別為0.9、1.5、1.8 和3。由于細質土壤在低含水率階段導熱系數(shù)增長緩慢,本文通過改變參數(shù)C的值以達到模型計算值與實測值完美擬合的效果。通過試算可知,沙土、沙壤土、壤土和黏土的C值分別為12、11.22、11.22、10。當含水率為0 時,方程變?yōu)棣?D=λdry,結合實驗測得的干土導熱系數(shù)結果,本文直接賦予D=0.2 W∕(m·℃)。參數(shù)E控制模型的變化趨勢[25]。由于導熱系數(shù)計算值與實測值變化趨勢相近,故不對參數(shù)E進行調整。
在已知方程形式和參數(shù)的條件下,利用1stOpt軟件,應用Levenberg-marquardt優(yōu)化算法,以擬合程度最高為原則進行迭代,對修改后的Campbell模型中的參數(shù)A和B進行試算,試算結果分別為1.17 和3.5。將已確定參數(shù)A、B、C和D值代入Campbell 模型各參數(shù)的表達式中,確定個參數(shù)表達式中的系數(shù),結果見表3。
表3 Campbell模型修正參數(shù)值Tab.3 Modified parameter values Campbell formula
3.2.3 模型驗證
圖4為模型改進前后導熱系數(shù)計算值對比曲線。表4給出了改進后模型NSE、RMSE和PBIAS分布情況。由圖4可知改進后模型對5種土壤導熱系數(shù)的預測均優(yōu)于Campbell模型,并且具有較低的RMSE、PBIAS(0.039~0.084、-0.067~0.016)和較大的NSE(0.938~0.996)。
表4 改進后模型誤差分析Tab.4 Simulation error of the modified soil thermal conductivity
為了進一步驗證改進后模型的精度,本文使用Tarnawski[27]中的10 組數(shù)據(jù)對改進前后的Campbell 模型進行了評估。模型驗證結果如圖5和圖6所示。改進后模型計算值沿1∶1 參照線的隨機分布,表明改進后的模型計算值與10 種土樣的導熱系數(shù)實測值吻合良好。因此,改進后的模型也能用于計算其他地區(qū)土壤的導熱系數(shù)。
本文將導熱系數(shù)實測值與Campbell 模型、Johansen 模型、C?té-Konrad 模型、Lu-Ren 模型計算值進行了比較分析,并且對誤差較大的Campbell模型進行改進,可以得到以下結論。
(1)土壤導熱系數(shù)受含水率和質地影響較大,主要表現(xiàn)為:土壤導熱系數(shù)隨著含水率的升高而升高;土壤質地則主要影響土壤導熱系數(shù)變化趨勢。
(2)4種已有模型對土壤導熱系數(shù)預測精度從高到低依次為Johansen 模型、Lu-Ren 模型、C?té-Konrad 模型以及Campbell模型。
(3)改進后的Campbell 模型對于土壤導熱系數(shù)的預測精度更高,并且也能用于計算其他地區(qū)土壤的導熱系數(shù)。