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        常溫土壤導(dǎo)熱系數(shù)模型評價及改進(jìn)

        2021-05-07 06:36:08桂金鵬許暉程
        節(jié)水灌溉 2021年4期
        關(guān)鍵詞:土壤質(zhì)地沙土壤土

        熊 坤,桂金鵬,許暉程,晉 華

        (太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院,太原030024)

        0 引 言

        土壤層作為地球關(guān)鍵帶的重要組成部分,是控制地球關(guān)鍵帶中物質(zhì)、能量流動與轉(zhuǎn)化的重要通道[1]。土壤導(dǎo)熱系數(shù)作為土壤的一種基礎(chǔ)熱物性參數(shù),其大小表征了土壤傳遞熱流的能力,是地球關(guān)鍵帶中污染物運(yùn)移、水分和熱量傳輸?shù)任镔|(zhì)和能量交換計算中的重要參數(shù),是土壤導(dǎo)熱規(guī)律及熱環(huán)境變化規(guī)律的重要研究內(nèi)容,它在淺層地溫能開發(fā)、污染防治、凍土工程、水熱變化過程等工程和科學(xué)研究中發(fā)揮著重要作用[2-5]。土壤導(dǎo)熱系數(shù)的大小主要受土壤含水率、溫度、孔隙率、含鹽成分及含量以及土壤質(zhì)地等多因素影響[6-12]。準(zhǔn)確地測量土壤導(dǎo)熱系數(shù)需要較為精準(zhǔn)的測量儀器,而且需要耗費(fèi)大量的時間和精力,但測量結(jié)果不具有廣泛的代表性。因此,許多學(xué)者在模型推求土壤導(dǎo)熱系數(shù)方面做了大量工作[13-17]。雖然通過模型計算的土壤導(dǎo)熱系數(shù)簡單易得,但模型樣本數(shù)據(jù)較少、參數(shù)眾多,并且用于模型驗(yàn)證的土壤質(zhì)地較少,因此開展不同土樣的模型驗(yàn)證就顯得的十分重要。鑒于此,本文以工程中常用的沙土和黏土為研究對象,對目前應(yīng)用相對較多的Campbell[14]、Johansen[18]、C?té-Konrad[19]和Lu-Ren[20]導(dǎo)熱系數(shù)計算模型進(jìn)行分析驗(yàn)證,給出了4種模型的適用范圍。并利用1stOpt 軟件對Campbell 這一導(dǎo)熱系數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)P偷膮?shù)進(jìn)行多參數(shù)迭代擬合計算,對Campbell 模型的參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn),給出了改進(jìn)后的經(jīng)驗(yàn)參數(shù),同時對改進(jìn)后的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行分析、驗(yàn)證,以期提高模型對沙土和黏土的適用性,為實(shí)際工程服務(wù)。

        1 模型簡介

        1.1 Campbell模型

        Campbell 模型是1985年美國科學(xué)家Campbell 在研究淤泥壤土、沙土和森林覆蓋土的導(dǎo)熱系數(shù)后提出的導(dǎo)熱系數(shù)計算模型,該模型是目前應(yīng)用較為廣泛的土壤導(dǎo)熱系數(shù)計算的經(jīng)驗(yàn)?zāi)P?。模型的主要結(jié)構(gòu)如下式所示:

        式中:A、B、C、D和E分別與土壤的容重、黏粒含量有關(guān);θ為土壤體積含水率,m3∕m3;mc表示土壤中黏粒的含量,%;ρb為土壤容重,g∕cm3。

        1.2 Johansen模型

        Johansen 在Kersten[21]模型的基礎(chǔ)上,利用幾何平均的方法,結(jié)合大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了歸一化導(dǎo)熱系數(shù)即Kersten 數(shù)(Ke),并將Ke與飽和度和土壤礦物組成聯(lián)系起來,以干土導(dǎo)熱系數(shù)(λdry)和飽和土壤導(dǎo)熱系數(shù)(λsat)為基礎(chǔ)構(gòu)建的非飽和土壤導(dǎo)熱系數(shù)計算模型。模型結(jié)構(gòu)如下:

        式中:Ke是土壤飽和度,與Sr(Sr=θ/θs,θs是指飽和含水率)的關(guān)系式為:

        λsat由Sass[22]提出的巖石導(dǎo)熱系數(shù)計算公式得出:

        式中:λz=7.7 W∕(m·K);λ0與石英的含量有關(guān),當(dāng)z≤0.2時,λ0=3.0 W∕(m·K),當(dāng)z>0.2 時,λ0=2.0 W∕(m·K),本實(shí)驗(yàn)按照山西省土壤平均石英含量計算,沙土取0.4,黏土取0.3;λw=0.594 W∕(m·K);n為土壤孔隙度。

        對于干土的導(dǎo)熱系數(shù),Johansen 在研究De Vries[12]傳熱模型的基礎(chǔ)上,提出了體積質(zhì)量ρb與干土導(dǎo)熱系數(shù)λdry的經(jīng)驗(yàn)公式:

        1.3 C?té-Konrad模型

        Jean C?té 和Jean-Marie Konrad 在考慮土壤顆粒大小級配和形狀、孔隙率等因素后,在Johansen模型的基礎(chǔ)上,優(yōu)化了干土導(dǎo)熱系數(shù)λdry和Ke的計算公式,充分考慮了土壤質(zhì)地對導(dǎo)熱系數(shù)的影響,給出了新的導(dǎo)熱系數(shù)計算模型,模型結(jié)構(gòu)如下:

        式中:k為土質(zhì)類型因子,粗粒沙、中小粒沙、黏土和有機(jī)物含量高的土壤取值分別為4.6、3.25、1.4 和1.2;n為土壤孔隙度;χ和η為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),碎巖石、礦物土壤和有機(jī)物含量高的土壤取值分別為1.7和1.8、0.75和1.2、0.3和0.87。

        1.4 Lu-Ren模型

        陸森和任圖生根據(jù)10 種中國土壤和2 種美國土壤的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用土壤容重、石英含量和飽和度對Johansen模型和Ke計算式進(jìn)行了改進(jìn),其模型結(jié)構(gòu)如下:

        式中:α是由土壤質(zhì)地決定的參數(shù),當(dāng)粗質(zhì)土壤沙粒含量大于40%時,α取0.96,沙粒含量小于40%的細(xì)質(zhì)土壤α取值0.27;a和b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),當(dāng)0.2<n<0.6 時,a和b分別取0.56和0.51。

        2 材料和方法

        2.1 實(shí)驗(yàn)土樣

        實(shí)驗(yàn)用土來自山西忻州,經(jīng)過篩分、配置得到沙土、壤土和黏土,5種土顆粒級配及基本參數(shù)見表1。

        表1 土的顆粒級配及基本參數(shù)Tab.1 Particle gradation and basic parameters of soil

        2.2 實(shí)驗(yàn)裝置

        本次實(shí)驗(yàn)的導(dǎo)熱系數(shù)由熱探針測得,它是基于瞬態(tài)熱傳輸理論,即通過測施加較短時間脈沖熱量土壤的溫度變化而求得。根據(jù)牛凱[23]等的研究成果,本實(shí)驗(yàn)的加熱電壓為1.5 V,加熱時長為60 s。在對土樣測試前,先在室溫條件下利用乙二醇和丙三醇對熱探針進(jìn)行了標(biāo)定,標(biāo)定結(jié)果滿足精度要求。實(shí)驗(yàn)所用的熱探針裝置如圖1所示。

        2.3 檢驗(yàn)指標(biāo)

        為了驗(yàn)證前述4 個模型的精度,本文采用納什系數(shù)(NSE)、均方根誤差(RMSE)和偏差百分比(PBIAS)等3個指標(biāo)對各個模型進(jìn)行了精度評價。NSE、RMSE和PBIAS的計算公式分別為:

        式中:和分別為實(shí)測值和計算值;為實(shí)測值均值。

        在NSE、RMSE和PBIAS3個指標(biāo)中,NSE值越接近1,表示模型計算值越接近實(shí)測值;RMSE值越接近0 表示模型計算值越接近實(shí)測值,擬合程度越高;PBIAS值越接近0 表示模型計算值越接近實(shí)測值,擬合程度越高,若PBIAS絕對值小于0.1,表明公式擬合度極好,PBIAS絕對值大于0.25,則模型不可被接受[24,25]。

        3 結(jié)果與分析

        3.1 含水率和質(zhì)地對土壤導(dǎo)熱系數(shù)的影響

        本次實(shí)驗(yàn)分別制備了含水率為0%、5%、10%、15%、20%的5種不同土壤,靜置24 h后用熱探針測量其在室溫下的導(dǎo)熱系數(shù)。圖2為土壤導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的變化曲線。由圖2可以看出,5種土壤導(dǎo)熱系數(shù)均隨含水率的增加而增大。由于土壤是由固、液、氣三相組成,而空氣的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體和水的導(dǎo)熱系數(shù),對于非飽和土壤來說,隨著含水率的升高,液態(tài)水取代了土壤孔隙中的空氣,并且在部分土壤顆粒之間形成“液橋”[5],從而增加了土壤的熱傳導(dǎo)能力,表現(xiàn)為導(dǎo)熱系數(shù)隨著含水率不斷增大,但隨著含水率的進(jìn)一步升高,土壤顆粒間的孔隙被液態(tài)水充滿,導(dǎo)熱系數(shù)增加變緩。對于黏土而言,當(dāng)含水率小于5%時,黏土仍處于松散狀態(tài),土壤間的熱傳導(dǎo)主要依靠土壤顆粒和土壤孔隙間的空氣,故在含水率0%~5%范圍內(nèi),黏土的導(dǎo)熱系數(shù)增加緩慢。

        從圖2可以看出,土壤質(zhì)地對導(dǎo)熱系數(shù)的影響有3 個明顯的特征:①5 種不同質(zhì)地的土壤具有相近的干土導(dǎo)熱系數(shù)(λdry),這意味著土壤質(zhì)地對其影響很小。②土壤顆粒級配較大的土壤具有較大的導(dǎo)熱系數(shù)。一般情況下,粒徑較大土壤中石英含量較高,而石英具有較高的導(dǎo)熱系數(shù)[7.7 W∕(m·℃)],導(dǎo)致土壤具有較高的導(dǎo)熱系數(shù)。主要表現(xiàn)為5種土壤導(dǎo)熱系數(shù)隨著顆粒粒徑的減小而降低,相同含水率條件下,土壤導(dǎo)熱系數(shù)大小關(guān)系為沙土>沙壤土>壤土>黏土。③在含水量較低的情況下,黏土導(dǎo)熱系數(shù)增加得較慢,而沙土的導(dǎo)熱系數(shù)增長速度最快。黏土導(dǎo)熱系數(shù)開始急劇增加時的含水率大于其他類型土壤。這可以解釋為,黏土具有更大的比表面積,在土壤固體顆粒之間形成水橋之前需要更多的水。

        3.2 模型評價與改進(jìn)

        3.2.1 模型評價

        圖3為4 種模型導(dǎo)熱系數(shù)計算值與實(shí)測值對比曲線,表2為4 種模型誤差分析。由圖3可以看出,Campbell 模型的導(dǎo)熱系數(shù)計算值均小于實(shí)測值,且與實(shí)測值相差較大,并且隨著土壤內(nèi)水分含量的增加,Campbell 模型計算值與實(shí)測值偏離程度越來越大。以沙土為例,含水率增加為5%時,模型計算值與實(shí)測值差值為0.161 W∕(m·℃),當(dāng)含水率增加到15%時,差值變?yōu)?.707 W∕(m·℃)。值得注意的是,Campbell 模型能準(zhǔn)確地預(yù)測沙壤土的導(dǎo)熱系數(shù),NSE,RMSE和PBIAS值分別為0.975、0.089 和-0.011。Johansen 模型均能較好地預(yù)測5 種土壤的導(dǎo)熱系數(shù),并且對于黏土導(dǎo)熱系數(shù)的擬合程度較高(0.987、0.052、-0.038),對沙土的擬合程度相對較差(0.95、0.075、0.074)。C?té-Konrad模型和Lu-Ren模型計算值基本接近,且2 個模型的計算值均大于實(shí)測值。總體上看,4 個模型中Johansen 模型對5 種土壤導(dǎo)熱系數(shù)的擬合程度最高,C?té-Konrad 模型和Lu-Ren 模型的擬合程度略低于Johansen 模型,Campbell模型的擬合程度最差。在實(shí)際工程中可利用Johansen模型直接計算土壤的導(dǎo)熱系數(shù),使用C?té-Konrad 模型或Lu-Ren模型計算黏土的導(dǎo)熱系數(shù),使用Campbell模型計算沙壤土的導(dǎo)熱系數(shù)。

        表2 不同導(dǎo)熱系數(shù)模型的誤差分析Tab.2 Simulation error of soil thermal conductivity with different thermal conductivity models

        3.2.2 模型改進(jìn)

        從圖2可以看出不同類型土壤導(dǎo)熱系數(shù)的大小關(guān)系:沙土導(dǎo)熱系數(shù)最大,其次為沙壤土和壤土,黏土導(dǎo)熱系數(shù)最小。針對這種現(xiàn)象,本文引入一個與土壤質(zhì)地有關(guān)的參數(shù)F對Campbell 模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了修改,模型變?yōu)棣?A+B θF-(AD)exp[-(Cθ)E],沙土、沙壤土、壤土和黏土的F值分別為0.9、1.5、1.8 和3。由于細(xì)質(zhì)土壤在低含水率階段導(dǎo)熱系數(shù)增長緩慢,本文通過改變參數(shù)C的值以達(dá)到模型計算值與實(shí)測值完美擬合的效果。通過試算可知,沙土、沙壤土、壤土和黏土的C值分別為12、11.22、11.22、10。當(dāng)含水率為0 時,方程變?yōu)棣?D=λdry,結(jié)合實(shí)驗(yàn)測得的干土導(dǎo)熱系數(shù)結(jié)果,本文直接賦予D=0.2 W∕(m·℃)。參數(shù)E控制模型的變化趨勢[25]。由于導(dǎo)熱系數(shù)計算值與實(shí)測值變化趨勢相近,故不對參數(shù)E進(jìn)行調(diào)整。

        在已知方程形式和參數(shù)的條件下,利用1stOpt軟件,應(yīng)用Levenberg-marquardt優(yōu)化算法,以擬合程度最高為原則進(jìn)行迭代,對修改后的Campbell模型中的參數(shù)A和B進(jìn)行試算,試算結(jié)果分別為1.17 和3.5。將已確定參數(shù)A、B、C和D值代入Campbell 模型各參數(shù)的表達(dá)式中,確定個參數(shù)表達(dá)式中的系數(shù),結(jié)果見表3。

        表3 Campbell模型修正參數(shù)值Tab.3 Modified parameter values Campbell formula

        3.2.3 模型驗(yàn)證

        圖4為模型改進(jìn)前后導(dǎo)熱系數(shù)計算值對比曲線。表4給出了改進(jìn)后模型NSE、RMSE和PBIAS分布情況。由圖4可知改進(jìn)后模型對5種土壤導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測均優(yōu)于Campbell模型,并且具有較低的RMSE、PBIAS(0.039~0.084、-0.067~0.016)和較大的NSE(0.938~0.996)。

        表4 改進(jìn)后模型誤差分析Tab.4 Simulation error of the modified soil thermal conductivity

        為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)后模型的精度,本文使用Tarnawski[27]中的10 組數(shù)據(jù)對改進(jìn)前后的Campbell 模型進(jìn)行了評估。模型驗(yàn)證結(jié)果如圖5和圖6所示。改進(jìn)后模型計算值沿1∶1 參照線的隨機(jī)分布,表明改進(jìn)后的模型計算值與10 種土樣的導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)測值吻合良好。因此,改進(jìn)后的模型也能用于計算其他地區(qū)土壤的導(dǎo)熱系數(shù)。

        4 結(jié) 論

        本文將導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)測值與Campbell 模型、Johansen 模型、C?té-Konrad 模型、Lu-Ren 模型計算值進(jìn)行了比較分析,并且對誤差較大的Campbell模型進(jìn)行改進(jìn),可以得到以下結(jié)論。

        (1)土壤導(dǎo)熱系數(shù)受含水率和質(zhì)地影響較大,主要表現(xiàn)為:土壤導(dǎo)熱系數(shù)隨著含水率的升高而升高;土壤質(zhì)地則主要影響土壤導(dǎo)熱系數(shù)變化趨勢。

        (2)4種已有模型對土壤導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測精度從高到低依次為Johansen 模型、Lu-Ren 模型、C?té-Konrad 模型以及Campbell模型。

        (3)改進(jìn)后的Campbell 模型對于土壤導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測精度更高,并且也能用于計算其他地區(qū)土壤的導(dǎo)熱系數(shù)。

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