徐 超，林彥宇，劉崟鑫，薛 里

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)土木水利學(xué)院，黑龍江大慶163319）

0 引 言

水稻是我國(guó)主要的糧食作物，總產(chǎn)量居世界第一位。但在我國(guó)，水稻在生長(zhǎng)過(guò)程中存在灌水粗放、肥料施入超標(biāo)等問(wèn)題，導(dǎo)致其耗水占農(nóng)業(yè)用水的90%以上，同時(shí)水肥利用效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國(guó)家。較低的水肥利用效率嚴(yán)重制約著作物的生產(chǎn)潛力，但并不意味著水肥投入量不可調(diào)控、產(chǎn)量不能提高[1,2]。

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，水、肥兩因素直接影響著作物的產(chǎn)量、品質(zhì)和經(jīng)濟(jì)效益。同時(shí)水、肥對(duì)作物生長(zhǎng)的影響并非是獨(dú)立的，而是相互作用相互影響的。施肥可以促進(jìn)作物根系的生長(zhǎng)發(fā)育，彌補(bǔ)土壤中養(yǎng)分的不足，增加深層土壤水上移的能力，增加土壤水容量，同時(shí)可以提高作物的產(chǎn)量以及水分利用效率，使有限的灌溉水得到更好地利用[3,4]。同樣，水分可以促進(jìn)肥料利用效率的提高，不僅影響土壤中有機(jī)氮的礦化，還影響銨態(tài)氮在土壤中的硝化。不同的灌水量對(duì)土壤養(yǎng)分運(yùn)移與分布有著一定的影響，同時(shí)影響著作物對(duì)養(yǎng)分的吸收[5,6]。

目前對(duì)水肥耦合模型的研究還主要集中在水肥產(chǎn)量效應(yīng)方程上，其主要思路是運(yùn)用回歸分析建立水肥與產(chǎn)量、耗水量及同化產(chǎn)物累積效應(yīng)之間的方程。李嚴(yán)坤[7]等對(duì)玉米水肥耦合方程進(jìn)行分析與模擬，結(jié)果表明，只要將水、氮的正效應(yīng)控制在一定的區(qū)間內(nèi)，氮肥便可以促進(jìn)根系對(duì)土壤水分的吸收，從而進(jìn)一步提高玉米的產(chǎn)量與水分利用效率。呂殿青[8]等人根據(jù)盆栽試驗(yàn)的結(jié)果，將產(chǎn)量與水、肥直接進(jìn)行回歸擬合，得出水肥關(guān)系式，因此只要測(cè)定各生育時(shí)期土壤含水率，即可建立田間條件下的作物水肥耦合模型。劉文兆[9]提出水肥優(yōu)化耦合區(qū)域的概念，“當(dāng)在水肥供應(yīng)平面坐標(biāo)上，以產(chǎn)量達(dá)到最大的點(diǎn)的連線為方向及產(chǎn)量曲面的梯度方向，在考慮節(jié)肥要求條件下，形成的區(qū)域”，使用該結(jié)論對(duì)玉米水肥耦合優(yōu)化模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明在三維坐標(biāo)下，需水量為一平面，而產(chǎn)量為二次拋物面，當(dāng)給定需水量（ET）的變動(dòng)方向時(shí)，可由水分產(chǎn)生彈性系數(shù)（EWP）分別等于1 和0 對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量（Y）、水分利用效率（WUE）達(dá)到最大值。張忠學(xué)[10]等在黑龍江西部半干旱區(qū)建立膜下滴灌產(chǎn)量與水、氮、磷的回歸方程，結(jié)果表明在固定鉀肥用量為250 kg∕hm2，實(shí)際大面積生產(chǎn)中要獲得大于14 000 kg∕hm2的產(chǎn)量時(shí)，氮肥量范圍290.73～315.81 kg∕hm2、磷肥量范圍125.50～147.40 kg∕hm2、灌水量范圍505.60～587.95 m3∕hm2，王棟[11]等在黑龍江松嫩平原建立噴灌條件下產(chǎn)量與水、氮、磷的回歸方程，結(jié)果表明當(dāng)產(chǎn)量最大時(shí)，全生育期水肥施入最佳組合為：灌水量1 061 m3∕hm2、氮肥282.5 kg∕hm2、磷肥134.4 kg∕hm2，此時(shí)產(chǎn)量為15 853 kg∕hm2。

綜上所述，以往研究大多探討水、肥與作物產(chǎn)量之間的關(guān)系，并沒(méi)有從經(jīng)濟(jì)效益角度考慮作物產(chǎn)出對(duì)水、肥投入的影響。本試驗(yàn)于2019年4-9月在黑龍江省典型寒地黑土區(qū)-慶安縣和平灌區(qū)國(guó)家級(jí)灌溉試驗(yàn)站進(jìn)行，通過(guò)田間小區(qū)試驗(yàn)開(kāi)展水肥耦合試驗(yàn)研究，并通過(guò)以農(nóng)戶為基礎(chǔ)的水肥等數(shù)據(jù)調(diào)研，探討分析水、肥資源投入與作物產(chǎn)出間的經(jīng)濟(jì)效益。從而不僅為該區(qū)域水稻節(jié)水、增產(chǎn)提供科學(xué)指導(dǎo)與技術(shù)支持，同時(shí)也為水稻生產(chǎn)過(guò)程中提供調(diào)整決策，進(jìn)一步促進(jìn)農(nóng)業(yè)增效、農(nóng)民增收、農(nóng)村繁榮。

1 材料與方法

1.1 試區(qū)概況

黑龍江省水稻灌溉試驗(yàn)站地處127°40′45′′E、46°57′28′′N，屬于寒溫帶大陸性季風(fēng)氣候，多年平均降雨量577 mm，作物水熱生長(zhǎng)期為156～171 d，全黑龍江省水稻灌溉試驗(yàn)站地處127°40′45′′E、46°57′28′′N，屬于寒溫帶大陸性季風(fēng)氣候，多年平均降雨量577 mm，作物水熱生長(zhǎng)期為156～171 d，全年無(wú)霜期128 d。供試土壤為黑土型水稻土，種植水稻20 a以上，土壤耕層厚度11.3 cm，犁底層厚度10.5 cm，土壤容重1.01 g∕cm3，孔隙度61.8%。土壤基本理化性質(zhì)為：pH 值6.45，耕層土壤（0～20cm），基礎(chǔ)肥力（均為質(zhì)量比）為：有機(jī)質(zhì)42.9 g∕kg、全氮1.72 g∕kg、全磷15.25 g∕kg、全鉀20.22 g∕kg、堿解氮198.29 mg∕kg、有效磷37.43 mg∕kg和速效鉀112.13 mg∕kg。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)在測(cè)坑中進(jìn)行，單個(gè)測(cè)坑面積為4 m2，并配備移動(dòng)式遮雨棚。采用“二次飽和D-416”最優(yōu)設(shè)計(jì)[12]。根據(jù)前期研究成果，并結(jié)合當(dāng)?shù)毓嗨?、施肥情況，確定本試驗(yàn)的水肥管理范圍，灌水量X1∶2 500～7 500 m3∕hm2，各生育期與其的比例關(guān)系為分蘗（前期∶中期∶后期）∶拔節(jié)孕穗期（前期∶后期）∶抽穗開(kāi)花期∶乳熟期=（1.3∶1.15∶1）∶（1.15∶1.3）∶1.3∶1.15[13]，氮肥X2∶0～220 kg∕hm2，鉀肥X3∶0～160 kg∕hm2，磷肥X4∶0～90 kg∕hm2，各因素水平編碼見(jiàn)表1，試驗(yàn)設(shè)計(jì)見(jiàn)表2。

表1 各因素水平編碼表Tab.1 Coding table of factors and levels

表2 試驗(yàn)方案及實(shí)測(cè)產(chǎn)量Tab.2 Test plan and measured output

1.3 實(shí)施方案

供試水稻品種為龍慶稻3，插秧密度為25 穴∕m2。供試肥料為尿素（含氮46%）、 鉀肥(K2O 含量40% )、 磷酸二銨(含氮18%，P2O5含量46%)。農(nóng)藝措施均按照當(dāng)?shù)馗弋a(chǎn)優(yōu)質(zhì)模式統(tǒng)一管理。氮肥施入比例為基肥∶返青肥∶分蘗肥∶穗肥=5∶1∶2.5∶1.5，鉀肥施入比例為基肥∶穗肥=1∶1；磷肥作為基肥一次性施入。施肥時(shí)間為基肥在插秧前施入；返青肥在水稻移栽后7～10 d 施入；分蘗肥在水稻的幼穗長(zhǎng)1～2 mm 施入，穗肥在抽穗后5～10 d 施入。試驗(yàn)采取隨機(jī)區(qū)組排列，每個(gè)處理3次重復(fù)，共計(jì)48次處理。

1.4 觀測(cè)指標(biāo)

考察各處理有效穗數(shù)、每穗粒數(shù)、千粒重、結(jié)實(shí)率，計(jì)算其理論產(chǎn)量，同時(shí)實(shí)測(cè)每個(gè)處理實(shí)際產(chǎn)量。

（1）有效穗數(shù)。收割前數(shù)其各處理的結(jié)實(shí)穗數(shù)。

（2）穗粒數(shù)。以自然落干后統(tǒng)計(jì)其各處理的每穗粒數(shù)，然后計(jì)算出每一處理平均穗粒數(shù)。

（3）千粒重。將其晾曬干后將籽粒充分混合，隨機(jī)分成3組，每組1 000粒，分別稱重，當(dāng)各組的質(zhì)量相差不到3%時(shí)，平均重即為千粒重，如差值超過(guò)3%，再取1 000 粒稱重，用最為接近的3組數(shù)值平均值作為其各處理千粒重。

（4）結(jié)實(shí)率。對(duì)各處理晾曬干后的籽粒數(shù)其空癟數(shù)，然后稱重，隨機(jī)分成3 組，每組1 000 粒，當(dāng)各組的質(zhì)量相差不到3%時(shí)，實(shí)粒數(shù)與總粒數(shù)的比值即為其結(jié)實(shí)率，如差值超過(guò)3%，再取1 000粒數(shù)其空癟數(shù)，用比值為最接近的3組數(shù)值平均值作為結(jié)實(shí)率。

（5）理論產(chǎn)量。產(chǎn)量=有效穗數(shù)×穗粒數(shù)×千粒重×結(jié)實(shí)率。

2 結(jié)果與分析

2.1 回歸分析

2.1.1 模型的建立與分析

以表3實(shí)測(cè)產(chǎn)量Y為因變量，以X1(施氮量)、X2（施鉀量）、X3（施磷量）、X4（土壤含水率）的編碼值作為多項(xiàng)式回歸分析的自變量，運(yùn)用Matlab 7.1 軟件通過(guò)回歸分析得到水稻產(chǎn)量與施氮量、施鉀量、施磷量、土壤含水率之間的回歸方程如下：

對(duì)于方程式（1）進(jìn)行F檢驗(yàn)，F(xiàn)=51.22＞F0.05(14，15)=2.424 4，說(shuō)明水肥與產(chǎn)量間的回歸關(guān)系顯著。對(duì)各項(xiàng)回歸系數(shù)t檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算查表各因素對(duì)產(chǎn)量影響均顯著。實(shí)際產(chǎn)量Y和預(yù)測(cè)產(chǎn)量y的直線關(guān)系如圖1所示，正相關(guān)關(guān)系R2=0.916 4，關(guān)系極顯著，表實(shí)際產(chǎn)量和預(yù)測(cè)產(chǎn)量擬合度較好，產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值能夠很好地反映產(chǎn)量與施氮量、施鉀量、施磷量、土壤含水率四因素之間的關(guān)系。

將式（1）各回歸項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，因擬合方程過(guò)程中已對(duì)各系數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱線性編碼代換，因此可以直接從各回歸系數(shù)絕對(duì)值的大小來(lái)判斷水、肥各因子對(duì)產(chǎn)量的影響程度，系數(shù)正負(fù)號(hào)代表其作用方向。因本公式中各因子一次項(xiàng)系數(shù)均為正值，說(shuō)明對(duì)水稻增產(chǎn)均具有促進(jìn)作用，且對(duì)水稻產(chǎn)量影響的大小排列順為：水＞氮＞鉀＞磷；交互項(xiàng)系數(shù)X1X2、X1X3、X1X4、X2X4、X3X4為正值，說(shuō)明氮與鉀耦合、氮與磷耦合、氮與水耦合、鉀與水耦合、磷與水耦合均有協(xié)同作用，對(duì)產(chǎn)量的增加具有促進(jìn)作用，X2X3為負(fù)值，說(shuō)明鉀、磷耦合對(duì)水稻產(chǎn)量的增加具有抑制作用；各二次項(xiàng)系數(shù)均為負(fù)值，說(shuō)明過(guò)度的投入水、肥既會(huì)造成資源的浪費(fèi)，又會(huì)阻礙水稻產(chǎn)量的提高。

2.1.2 單因素效應(yīng)分析

由于模型中的各項(xiàng)系數(shù)都彼此獨(dú)立，因此可對(duì)式（1）進(jìn)行降維分析。當(dāng)其他因素固定在零水平，另外一個(gè)因素作為變量，便可以得到一組單因素對(duì)水稻產(chǎn)量的一元二次回歸方程，如下：

根據(jù)公式（2）～（5）回歸方程可以分析水稻產(chǎn)量隨著各自的用量變化，見(jiàn)表3及圖2。

表3 各因子與產(chǎn)量的關(guān)系Tab.3 The relationship of each factor and yield

從表3和圖2可以看出，產(chǎn)量與氮、鉀、磷、水之間的關(guān)系圖均為開(kāi)口向下的拋物線形式，表明產(chǎn)量在各因素上投影均存在極大值，各因素都具有顯著的增產(chǎn)效應(yīng)，產(chǎn)量隨著各自用量的增加逐漸增加，而達(dá)到最大值后，產(chǎn)量開(kāi)始逐漸降低。

2.1.3 單因子邊際效應(yīng)分析

邊際效應(yīng)可以體現(xiàn)出水稻產(chǎn)量隨著各因素投入量的多少變化的速率，從而求出各因素的最佳投入量。不同水肥處理?xiàng)l件下的邊際產(chǎn)量可以通過(guò)對(duì)公式（2）～（5）作一階導(dǎo)數(shù)算出，分別得到氮、鉀、磷、水各因子邊際效應(yīng)的方程式，見(jiàn)公式（6）～（9）。

根據(jù)公式（6）～（9），繪制出產(chǎn)量與氮、鉀、磷、水之間的邊際效應(yīng)圖，如圖3所示。

從圖3可以看出，隨著氮、鉀、磷、水四因素投入量的增加，邊際產(chǎn)量均呈現(xiàn)出遞減趨勢(shì)，且遞減率為：水＞磷＞氮＞鉀。邊際效應(yīng)曲線與X 軸相交之處為該因素最佳投入量，在最佳投入量之前，邊際產(chǎn)量為正效應(yīng)，之后為負(fù)效應(yīng)。根據(jù)函數(shù)極值判別方法，即dY/dX=0 時(shí)，氮、鉀、磷、水各因子編碼數(shù)分別為：0.801 6、0.443 7、0.181 0、0.224 8，對(duì)應(yīng)的最佳投入量分別為162.33 kg∕hm2、100.59 kg∕hm2、49.83 kg∕hm2、5 345 m3∕hm2，當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到最高值時(shí)，繼續(xù)增加水、肥投入量時(shí)，產(chǎn)量將呈現(xiàn)出負(fù)效應(yīng)，與單因子分析一致。

2.1.4 因子互作效應(yīng)分析

為了研究?jī)梢蛩亻g的耦合效應(yīng)對(duì)產(chǎn)量的影響，采用降維的方法對(duì)方程式（1）中的任意兩個(gè)因子的編碼值固定在零水平，可以得到兩因子間互作效應(yīng)方程，見(jiàn)公式（10）～（15）。

對(duì)公式（10）～（15）繪制氮與鉀、氮與磷、氮與水、鉀與磷、鉀與水、磷與水對(duì)產(chǎn)量影響的曲面圖，見(jiàn)圖4。

從圖4可以看出，2 個(gè)因子之間的交互作用對(duì)水稻產(chǎn)量的影響均表現(xiàn)出先增大，超過(guò)一定閾值后產(chǎn)量隨之降低；圖4（a）可以看出，氮對(duì)產(chǎn)量的影響效果大于鉀的影響效果，圖4（b）可以看出，氮對(duì)產(chǎn)量的影響效果大于磷的影響效果，圖4（c）可以看出，氮對(duì)產(chǎn)量效果大于水的影響效果，圖4（d）可以看出，鉀對(duì)產(chǎn)量的影響效果大于磷的影響效果，圖4（e）可以看出，水對(duì)產(chǎn)量的影響效果大于鉀的影響效果，圖4（f）可以看出，水對(duì)產(chǎn)量的影響效果大于磷的影響效果；綜合來(lái)看各交互作用對(duì)產(chǎn)量的大小順序：氮鉀＞氮水＞鉀水＞氮磷＞磷水＞鉀磷。

2.2 經(jīng)濟(jì)效益分析

2.2.1 模型建立

為獲取最佳經(jīng)濟(jì)方案，必須對(duì)水稻水肥投入成本及產(chǎn)量?jī)r(jià)格進(jìn)行全面分析。本文選取最佳經(jīng)濟(jì)效益分析模型，所建立的模型如下：

式中：R表示產(chǎn)品y的純利潤(rùn)；P表示產(chǎn)品y的收入；Z（Z≤m）個(gè)因素表示投入量；pi表示Zi的單位投入價(jià)格；λ代表固定投入。

假定各因素投入都是充分的，則R取最大值的點(diǎn)可能出現(xiàn)在方程組：的解中，此方程組的解即為所求經(jīng)濟(jì)效益最佳時(shí)對(duì)應(yīng)的各因素取值。

2.2.2 模型分析

將式（1）各因子轉(zhuǎn)化為實(shí)際數(shù)量，其表達(dá)式如下：

依據(jù)典型農(nóng)戶調(diào)研數(shù)據(jù)，其材料成本與產(chǎn)品價(jià)格如表4所示。

依據(jù)表4調(diào)研數(shù)據(jù)，扣除水肥投入成本后得到水稻純利潤(rùn)函數(shù)模型為：

表4 典型農(nóng)戶生產(chǎn)成本、產(chǎn)品價(jià)格調(diào)查表Tab.4 Questionnaire of typical farmers Production cost and product price

經(jīng)整理后表達(dá)式為：

根據(jù)公式（20）～（23）求得Z1=128.87 kg∕hm-2，Z2=85.56 kg∕hm-2，Z3=41.74 kg∕hm-2，Z4=5 510 m3∕hm-2。即當(dāng)水肥達(dá)到經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)時(shí)，對(duì)應(yīng)的施氮量128.87 kg∕hm-2、施鉀量85.56 kg∕hm-2、施磷量41.74 kg∕hm-2，灌水量為5 510 m3∕hm-2，此時(shí)得到的最佳產(chǎn)量15524.22 kg∕hm-2，最大經(jīng)濟(jì)效益（目標(biāo)函數(shù)值）為43 607.54元∕hm2。

3 討 論

合理的水肥配比是寒地黑土區(qū)水稻獲得高產(chǎn)的重要措施。本研究結(jié)果表明水和氮肥對(duì)水稻產(chǎn)量的影響較為重要，水氮交互作用表現(xiàn)初期為產(chǎn)量隨著施氮量及灌水量的增加而增大，說(shuō)明適宜的灌水量可以促進(jìn)肥料的吸收，提高肥料利用率，適宜的氮肥可以促進(jìn)植物更好利用水分，提高水分利用效率，這與前人的研究結(jié)果相似[14,15]。當(dāng)?shù)?、水投入量過(guò)大時(shí)，水稻產(chǎn)量會(huì)相應(yīng)降低，當(dāng)灌水量過(guò)多時(shí)使水稻根系長(zhǎng)期處于無(wú)氧環(huán)境，降低水稻根系活力，出現(xiàn)葉片早衰現(xiàn)象，致使籽粒不夠飽滿，造成減產(chǎn)[16]。當(dāng)施氮量過(guò)高，奢侈耗氮明顯，倒伏嚴(yán)重，降低產(chǎn)量[17]。在水鉀交互作用上，適宜的土壤施鉀量比土壤水分的影響作用大，但是水分虧缺相對(duì)于鉀素虧缺更能影響水稻根系的生長(zhǎng)繁殖和延伸，影響鉀的吸收[18]。施加磷肥和適當(dāng)?shù)墓嗨烤艽龠M(jìn)水稻根系的發(fā)育，有助于水稻對(duì)磷肥的吸收和利用，進(jìn)而增加了水稻的地上部分干物質(zhì)量的積累和產(chǎn)量的形成，但過(guò)量施磷會(huì)抑制水稻對(duì)磷素的吸收[19]。鉀和磷之間的交互作用表現(xiàn)為相互替代作用，可能是因?yàn)?，?dāng)磷鉀肥過(guò)多少時(shí)，兩種肥料會(huì)吸收土壤和植株中的水分，迫使作物沒(méi)有充足的水分正常生長(zhǎng)。

因此，水稻在種植過(guò)程中，水肥的投入相互依賴、相互影響、相互制約，投入過(guò)多不僅會(huì)造成資源的浪費(fèi)，而且會(huì)降低產(chǎn)量、收益減少；投入過(guò)少，水肥資源沒(méi)有得到充分發(fā)揮，產(chǎn)量提高不上來(lái)。合理的搭配水、肥配施比例不僅提高水肥利用效率，同時(shí)可以大幅度提高水稻產(chǎn)量，進(jìn)而提高水稻種植的經(jīng)濟(jì)效益。

本研究主要集中在水、氮、鉀、磷四因素對(duì)水稻的產(chǎn)量效應(yīng)上及投入產(chǎn)出等經(jīng)濟(jì)效益方面。對(duì)于水、氮、磷、鉀四因素對(duì)水稻產(chǎn)量形成的機(jī)理方面值得進(jìn)一步深入研究，以提出建立適合不同水文年及不同土壤條件下的更完善的水肥高效管理模式。

4 結(jié) 論

（1）水、氮肥、鉀肥、磷肥對(duì)水稻產(chǎn)量及水分利用效率均有顯著的影響，四因素對(duì)產(chǎn)量的影響順序?yàn)椋核镜锯洠玖?。產(chǎn)量隨著氮、鉀、磷、水施入量的增加表現(xiàn)為先增加后減小。

（2）通過(guò)兩因素之間的交互作用可以分析得出，水稻產(chǎn)量的變化均表現(xiàn)出先增大，超過(guò)一定閾值后產(chǎn)量隨之降低。氮對(duì)產(chǎn)量的影響效果大于鉀的影響效果，氮對(duì)產(chǎn)量的影響效果大于磷的影響效果，氮對(duì)產(chǎn)量效果大于水的影響效果，鉀對(duì)產(chǎn)量的影響效果大于磷的影響效果，水對(duì)產(chǎn)量的影響效果大于鉀的影響效果，水對(duì)產(chǎn)量的影響效果大于磷的影響效果，綜合來(lái)看各交互作用對(duì)產(chǎn)量影響的大小順序：氮鉀＞氮水＞鉀水＞氮磷＞磷水＞鉀磷，氮與鉀耦合、氮與磷耦合、氮與水耦合、鉀與水耦合、磷與水耦合對(duì)產(chǎn)量的增加具有促進(jìn)作用，鉀、磷耦合對(duì)水稻產(chǎn)量具有抑制作用。

（3）在水肥耦合效應(yīng)試驗(yàn)基礎(chǔ)上，基于農(nóng)戶調(diào)研數(shù)據(jù)對(duì)水肥資源進(jìn)行經(jīng)濟(jì)效益分析與投入產(chǎn)出分析，結(jié)果表明，以最大經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)的最優(yōu)水肥投入產(chǎn)出為：施氮量128.87 kg∕hm-2、施鉀量85.56 kg∕hm-2、施磷量41.74 kg∕hm-2，灌水量為5 510 m3∕hm-2，此時(shí)得到的最佳產(chǎn)量15 524.22 kg∕hm-2，最大經(jīng)濟(jì)效益（目標(biāo)函數(shù)值）為43 607.54元∕hm2。