王福章 安佰玲 郭玄玄

【摘要】本文研究了計算有理分式函數(shù)周線積分的兩種等價方法，即柯西積分公式和留數(shù)基本定理，給出了兩種方法的等價證明，并結(jié)合例題做出對比分析.

【關(guān)鍵詞】有理分式函數(shù);柯西積分公式;留數(shù)基本定理;周線積分

眾所周知，復變函數(shù)中周線積分的計算方法多種多樣，其中有理分式函數(shù)是教學研究中涉及較多的一類.有理分式函數(shù)周線積分的計算方法主要包括參數(shù)方程法、柯西積分定理、留數(shù)基本定理和柯西積分公式.參數(shù)方程法和柯西積分定理多用于較為特殊情況下的被積函數(shù)求解，留數(shù)基本定理和柯西積分公式使用較多，并且需要結(jié)合復合閉路定理.周春梅和吳靈研究了柯西積分公式與留數(shù)定理的區(qū)別.本文具體討論了有理分式函數(shù)周線積分的計算問題，給出了柯西積分公式和留數(shù)定理兩種方法的等價證明，并結(jié)合例題做出對比分析.

一、留數(shù)基本定理及柯西積分公式

三、總 結(jié)

本文通過對有理分式函數(shù)周線積分計算的討論，希望為廣大教師在今后的教學過程中更加全面深入地講解這部分知識提供參考，從而幫助學生更好地理解和掌握這部分內(nèi)容，讓學生靈活運用柯西積分公式和留數(shù)基本定理來計算復積分.

【參考文獻】

[1]楊巧林.復變函數(shù)與積分變換[M].北京：機械工業(yè)出版社，2013.

[2]河北科技大學理學院數(shù)學系.復變函數(shù)與積分變換[M].北京：清華大學出版社，2014.

[3]蘇變萍，陳東立.復變函數(shù)與積分變換（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[4]劉麗敏，向修棟，武洪萍.復積分的幾種常用計算方法的研究[J].科技視界，2019（16）：65-68，92.

[5]王冠迪.淺談復積分的幾種計算方法[J].白城師范學院學報，2017，31（06）：25-30.

[6]岳紅云，劉功偉.淺析復積分的計算[J].數(shù)學學習與研究，2018（14）：9.

[7]袁邢華，蔣巧云.關(guān)于復積分的計算[J].高師理科學刊，2016，36（05）：48-50.

[8]周春梅，吳靈.柯西積分公式與留數(shù)定理計算周線積分的區(qū)別[J].寧夏師范學院學報，2018，39（10）：94-97.