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        有理分式函數(shù)周線積分的等價求解方法研究

        2021-05-06 13:29:44王福章安佰玲郭玄玄

        王福章 安佰玲 郭玄玄

        【摘要】本文研究了計算有理分式函數(shù)周線積分的兩種等價方法,即柯西積分公式和留數(shù)基本定理,給出了兩種方法的等價證明,并結(jié)合例題做出對比分析.

        【關(guān)鍵詞】有理分式函數(shù);柯西積分公式;留數(shù)基本定理;周線積分

        眾所周知,復(fù)變函數(shù)中周線積分的計算方法多種多樣,其中有理分式函數(shù)是教學(xué)研究中涉及較多的一類.有理分式函數(shù)周線積分的計算方法主要包括參數(shù)方程法、柯西積分定理、留數(shù)基本定理和柯西積分公式.參數(shù)方程法和柯西積分定理多用于較為特殊情況下的被積函數(shù)求解,留數(shù)基本定理和柯西積分公式使用較多,并且需要結(jié)合復(fù)合閉路定理.周春梅和吳靈研究了柯西積分公式與留數(shù)定理的區(qū)別.本文具體討論了有理分式函數(shù)周線積分的計算問題,給出了柯西積分公式和留數(shù)定理兩種方法的等價證明,并結(jié)合例題做出對比分析.

        一、留數(shù)基本定理及柯西積分公式

        三、總 結(jié)

        本文通過對有理分式函數(shù)周線積分計算的討論,希望為廣大教師在今后的教學(xué)過程中更加全面深入地講解這部分知識提供參考,從而幫助學(xué)生更好地理解和掌握這部分內(nèi)容,讓學(xué)生靈活運(yùn)用柯西積分公式和留數(shù)基本定理來計算復(fù)積分.

        【參考文獻(xiàn)】

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