王福章 安佰玲 郭玄玄

【摘要】本文研究了計算有理分式函數(shù)周線積分的兩種等價方法，即柯西積分公式和留數(shù)基本定理，給出了兩種方法的等價證明，并結(jié)合例題做出對比分析.

【關(guān)鍵詞】有理分式函數(shù);柯西積分公式;留數(shù)基本定理;周線積分

眾所周知，復(fù)變函數(shù)中周線積分的計算方法多種多樣，其中有理分式函數(shù)是教學(xué)研究中涉及較多的一類.有理分式函數(shù)周線積分的計算方法主要包括參數(shù)方程法、柯西積分定理、留數(shù)基本定理和柯西積分公式.參數(shù)方程法和柯西積分定理多用于較為特殊情況下的被積函數(shù)求解，留數(shù)基本定理和柯西積分公式使用較多，并且需要結(jié)合復(fù)合閉路定理.周春梅和吳靈研究了柯西積分公式與留數(shù)定理的區(qū)別.本文具體討論了有理分式函數(shù)周線積分的計算問題，給出了柯西積分公式和留數(shù)定理兩種方法的等價證明，并結(jié)合例題做出對比分析.

一、留數(shù)基本定理及柯西積分公式

三、總 結(jié)

本文通過對有理分式函數(shù)周線積分計算的討論，希望為廣大教師在今后的教學(xué)過程中更加全面深入地講解這部分知識提供參考，從而幫助學(xué)生更好地理解和掌握這部分內(nèi)容，讓學(xué)生靈活運(yùn)用柯西積分公式和留數(shù)基本定理來計算復(fù)積分.

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊巧林.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

[2]河北科技大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].北京：清華大學(xué)出版社，2014.

[3]蘇變萍，陳東立.復(fù)變函數(shù)與積分變換（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[4]劉麗敏，向修棟，武洪萍.復(fù)積分的幾種常用計算方法的研究[J].科技視界，2019（16）：65-68，92.

[5]王冠迪.淺談復(fù)積分的幾種計算方法[J].白城師范學(xué)院學(xué)報，2017，31（06）：25-30.

[6]岳紅云，劉功偉.淺析復(fù)積分的計算[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（14）：9.

[7]袁邢華，蔣巧云.關(guān)于復(fù)積分的計算[J].高師理科學(xué)刊，2016，36（05）：48-50.

[8]周春梅，吳靈.柯西積分公式與留數(shù)定理計算周線積分的區(qū)別[J].寧夏師范學(xué)院學(xué)報，2018，39（10）：94-97.