盧 建, 楊 劍, 侯 博, 余志勇, 劉光斌

(火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院, 陜西 西安 710025)

0 引 言

自適應(yīng)波束形成技術(shù)通過空域?yàn)V波處理能夠大幅提高陣列天線的輸出信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR),廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲吶、無線通信、射電天文學(xué)等眾多領(lǐng)域,發(fā)揮著日益重要的作用[1-2]。通常情況下,自適應(yīng)波束形成技術(shù)的研究都是針對(duì)陣元間距在半波長(zhǎng)以內(nèi)的均勻陣列,由于陣列天線的自由度和空間分辨率要求更多的天線陣元和更大的陣列孔徑,但是硬件成本約束和計(jì)算復(fù)雜度限制了陣元數(shù)目的進(jìn)一步增加[3-4]。因此,在陣元數(shù)量有限的約束條件下,為有效擴(kuò)展陣列天線孔徑,以互質(zhì)陣和嵌套陣為代表的非均勻陣列的研究正引起廣泛的興趣。

目前,對(duì)于互質(zhì)陣和嵌套陣的研究主要是通過對(duì)采樣協(xié)方差矩陣的向量化操作得到高維度的陣列接收信號(hào),用于波達(dá)方向(direction of arrival, DOA)估計(jì),通過引入虛擬陣元能夠有效提高陣列的自由度和空間分辨率[5]。對(duì)于互質(zhì)陣的自適應(yīng)波束形成技術(shù)研究已經(jīng)取得部分成果[3,6-8],但是基于嵌套陣的波束形成技術(shù)研究成果很少,且技術(shù)路線相對(duì)單一。文獻(xiàn)[9]通過建立差分合成陣?yán)孟∈璞硎痉椒ㄟM(jìn)行DOA估計(jì),然后重構(gòu)陣列接收信號(hào)的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣(interference plus noise covariance matrix, INCM)獲取波束形成的權(quán)矢量。然而,該方法需要大量的采樣快拍數(shù)才能達(dá)到較好的干擾抑制能力。文獻(xiàn)[10]提出向前向后空間平滑的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣重構(gòu)方法用于嵌套陣的波束形成。文獻(xiàn)[11]首先向量化采樣協(xié)方差矩陣,然后通過空間平滑構(gòu)建高維的均勻陣列的協(xié)方差矩陣,從而獲取波束形成權(quán)矢量。文獻(xiàn)[12]首先向量化采樣協(xié)方差矩陣,然后構(gòu)建Toeplitz矩陣代替采樣協(xié)方差矩陣計(jì)算波束形成的權(quán)矢量。然而,以上算法均沒有考慮消除采樣信號(hào)協(xié)方差矩陣中包含的期望信號(hào)成分對(duì)波束形成器性能的影響,在高信噪比(signal to noise ratio, SNR)條件下將引起期望信號(hào)的“自消”現(xiàn)象。文獻(xiàn)[13]對(duì)向量化采樣協(xié)方差矩陣和空間平滑構(gòu)建的高維協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解,提取主要特征向量用于獲取向量化的INCM,一定程度上消除了期望信號(hào)的影響。但是,在高SNR條件下,該算法重構(gòu)的INCM精度降低,仍然可能導(dǎo)致期望信號(hào)的“自消”。文獻(xiàn)[4]首先通過Capon空間譜計(jì)算嵌套陣列的INCM,然后向量化處理再構(gòu)建Toeplitz矩陣,并且增加了對(duì)期望信號(hào)的DOA估計(jì),使得波束形成器性能有進(jìn)一步提升。綜上所述,目前對(duì)于嵌套陣的波束形成技術(shù)研究主要是通過向量化采樣協(xié)方差矩陣以不同的方式構(gòu)建高維度的協(xié)方差矩陣來實(shí)現(xiàn)的,但是這類方法的收斂速度慢,需要大量的采樣快拍數(shù)才能達(dá)到良好的抗干擾性能,并且對(duì)同一場(chǎng)景中不同強(qiáng)度的干擾信號(hào)抑制能力差。因此,需要進(jìn)一步研究嵌套陣的波束形成技術(shù),實(shí)現(xiàn)收斂速度快、綜合抗干擾能力強(qiáng)的目標(biāo)要求。

基于以上分析,本文在信號(hào)DOA估計(jì)的基礎(chǔ)上,通過重構(gòu)虛擬陣元接收的干擾信號(hào)和估計(jì)信號(hào)功率,構(gòu)建高維度的虛擬均勻陣列的INCM和接收數(shù)據(jù),獲取的權(quán)矢量可直接應(yīng)用于虛擬陣列的波束形成處理。

1 信號(hào)模型

圖1 嵌套陣結(jié)構(gòu)圖

那么,在k時(shí)刻嵌套陣的接收信號(hào)可表示為

x(k)=As(k)+n(k)

(1)

(2)

式中,K表示采樣信號(hào)快拍數(shù)。那么,自適應(yīng)波束形成器的輸出可表示為

y(k)=wHx(k)

(3)

式中,w=[w0,w1,…,wN+M-1]T表示波束形成器的權(quán)矢量。為了得到最優(yōu)的波束形成器權(quán)矢量,可使輸出SINR最大,即

(4)

(5)

2 算法描述

通常情況下,干擾信號(hào)強(qiáng)度是遠(yuǎn)大于噪聲的,因此利用空間譜估計(jì)方法精確地估計(jì)其來波方向是可以實(shí)現(xiàn)的。本文擬通過對(duì)干擾信號(hào)的DOA估計(jì),重構(gòu)外部均勻陣列2中“空洞”處虛擬陣元接收的干擾信號(hào),從而構(gòu)建一個(gè)虛擬的稠密均勻陣列,如圖2所示,其中虛線空心圓圈表示將要重構(gòu)的虛擬陣元。然后,通過估計(jì)信號(hào)功率,重構(gòu)虛擬的均勻陣列的INCM,從而可得到波束形成器的權(quán)矢量。

圖2 虛擬的稠密陣列結(jié)構(gòu)圖

2.1 信號(hào)DOA估計(jì)

x3(k)=[x0(k),x1(k),…,xN(k)]T

(6)

相應(yīng)地,接收信號(hào)的導(dǎo)向矢量可表示為

a3(θq)=[e-j2πp1dw-1sin θq,e-j2πNdw-1sin θq]T

(7)

則均勻子陣3的采樣數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可表示為

(8)

(9)

由于期望信號(hào)SNR的動(dòng)態(tài)變化范圍較大,在極低SNR條件下,由于干擾信號(hào)的影響,通過MUSIC方法可能無法在角度區(qū)間Θ范圍內(nèi)搜索到有效的峰值。因此,可單獨(dú)采用Capon空間譜估計(jì)期望信號(hào)來波方向,即

(10)

2.2 重構(gòu)虛擬陣元接收的干擾信號(hào)

由圖2所示的陣列結(jié)構(gòu)可知,要使整個(gè)陣列構(gòu)成一個(gè)虛擬的均勻線陣,需要重構(gòu)外部均勻線陣2中虛擬陣元的接收信號(hào),其位置矢量可表示為dpv=d[N+1,N+2,…,M(N+1)-2]T,因此各虛擬陣元接收的干擾信號(hào)可分別表示為

(11)

(12)

那么,信號(hào)矢量s(k)的估計(jì)值[16-17]可通過下式計(jì)算得到:

(13)

(14)

根據(jù)式(12)～式(14)可得,該方法可通過矩陣運(yùn)算估計(jì)多個(gè)連續(xù)快拍數(shù)的虛擬陣元接收信號(hào),因此算法具有較高的計(jì)算效率。

2.3 虛擬均勻陣列的自適應(yīng)波束形成

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

因此,根據(jù)式(3),可得虛擬均勻陣列的波束形成輸出表示為

(21)

2.4 算法流程

本文所提算法的主要步驟可歸納如下:

步驟3利用式(17),可估計(jì)信號(hào)功率,通過式(18)重構(gòu)虛擬均勻陣列的INCM;

步驟6根據(jù)式(21)可得到波束形成器輸出結(jié)果。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所提算法的有效性,在仿真過程中,設(shè)定嵌套陣中內(nèi)部子陣1和外部子陣2的陣元數(shù)分別為N=5和M=5,噪聲建模為一個(gè)均值為0方差為1的圓對(duì)稱復(fù)高斯隨機(jī)過程。假設(shè)期望信號(hào)的入射角度為θ0=10°,兩個(gè)干擾信號(hào)的來波方向分別為θ1=-30°和θ2=45°。當(dāng)比較輸出SINR隨輸入SNR變化時(shí),采樣快拍數(shù)設(shè)置為K=70;當(dāng)比較輸出SINR隨采樣快拍數(shù)變化時(shí),期望信號(hào)的SNR設(shè)置為10 dB,并且以上兩種情況下的INR均設(shè)置為INR=35 dB。對(duì)以下每個(gè)場(chǎng)景的仿真,都是以200次獨(dú)立的蒙特卡羅試驗(yàn)的平均值作為結(jié)果輸出。

在仿真過程中,將所提算法與多個(gè)自適應(yīng)波束形成算法進(jìn)行了性能對(duì)比,包括,文獻(xiàn)[4]提出的使用嵌套子陣的穩(wěn)健高效自適應(yīng)波束形成(nested subarray-robust and efficient adaptive beamforming，NS-REAB), 文獻(xiàn)[10]提出的向前向后空間平滑波束形成(forward backward spatial smoothing, FBSM),文獻(xiàn)[12]提出的基于擴(kuò)張協(xié)方差矩陣的波束形成(augmented covariance matrix for digital beamforming, ACM-DBF),文獻(xiàn)[11]提出的基于空間平滑的最小方差無失真響應(yīng)算法(spatial smoothing method for minimum variance distortionless response, SSM-MVDR),文獻(xiàn)[20]提出的最差性能最優(yōu)法(worst-case performance optimization, WCPO),文獻(xiàn)[21]提出的基于INCM重構(gòu)和導(dǎo)向矢量估計(jì)的波束形成算法(interference covariance matrix reconstruction and steering vector estimation, ICMR-SVE)。在WCPO算法中,參數(shù)設(shè)置為ε=0.3,所提算法中譜峰搜索間隔和ICMR-SVE算法中的Capon積分間隔均設(shè)置為0.1°。所有參與測(cè)試波束形成算法中涉及的期望信號(hào)角度區(qū)間設(shè)置為Θ=[θ0-3°,θ0+3°]。

3.1 DOA估計(jì)誤差的影響

在第1個(gè)實(shí)驗(yàn)中,考慮信號(hào)的DOA估計(jì)誤差對(duì)所提波束形成算法性能的影響。假設(shè)兩個(gè)干擾信號(hào)的來波方向θ1和θ2分別在[-35°,-25°]和[40°,50°]范圍內(nèi)隨機(jī)變化,期望信號(hào)來波方向θ0=10°且保持不變。采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)作為DOA估計(jì)性能的量化指標(biāo),具體定義為

(22)

圖3 DOA估計(jì)誤差對(duì)性能的影響

為了分析DOA估計(jì)誤差對(duì)所提波束形成算法性能的影響,分別獨(dú)立地仿真波束形成器輸出SINR在一定期望信號(hào)和干擾信號(hào)DOA估計(jì)誤差條件下的性能變化曲線。在仿真過程中,設(shè)定期望信號(hào)的DOA估計(jì)RMSE分別為0.6°,1.2°，1.8°;干擾信號(hào)的DOA估計(jì)RMSE分別為0.05°,0.1°，0.15°。注意,每個(gè)干擾信號(hào)的DOA估計(jì)誤差隨機(jī)分布,且每次仿真實(shí)驗(yàn)中僅存在一種信號(hào)的誤差。如圖3(b)所示,給出了在特定DOA估計(jì)誤差條件下,與最佳輸出SINR的偏差隨輸入SNR的變化曲線。從仿真結(jié)果可知,所提算法性能受干擾信號(hào)DOA估計(jì)誤差影響較大,但是由于干擾信號(hào)強(qiáng)度通常遠(yuǎn)大于噪聲,當(dāng)INR大于20 dB時(shí),DOA估計(jì)的RMSE小于等于0.05°,造成輸出SINR損失小于1.2 dB, 并且隨著采樣快拍數(shù)的增加,其影響將進(jìn)一步減小。

3.2 干擾信號(hào)DOA誤差

在第2個(gè)實(shí)驗(yàn)中,主要考察干擾信號(hào)的DOA誤差對(duì)波束形成器輸出SINR的影響。假定期望信號(hào)來波方向θ0=10°已知且保持不變,仿真過程中干擾信號(hào)誤差服從[-5°,+5°]范圍內(nèi)的均勻分布,但在每次實(shí)驗(yàn)中的采樣快拍之間保持不變,而在各次實(shí)驗(yàn)之間隨機(jī)變化。

如圖4(a)和圖4(b)所示,分別展示了波束形成器輸出SINR對(duì)應(yīng)輸入SNR和采樣快拍數(shù)的變化曲線。從仿真結(jié)果可知,所提方法與ICMR-SVE算法性能相似,都非常接近最優(yōu)輸出SINR,且性能明顯優(yōu)于其他測(cè)試算法。

圖4 干擾信號(hào)方向誤差影響

3.3 所有信號(hào)DOA誤差

在第3個(gè)實(shí)驗(yàn)中,主要研究期望信號(hào)和干擾信號(hào)同時(shí)存在的DOA誤差對(duì)波束形成器性能的影響。通常期望信號(hào)的來波方向具備一定的先驗(yàn)知識(shí),可合理假定期望信號(hào)的方向誤差服從[-2.5°,+2.5°]范圍內(nèi)的均勻分布,而干擾信號(hào)的方向誤差服從[-5°,+5°]范圍內(nèi)的均勻分布,所有信號(hào)來波方向在每次仿真采樣快拍之間保持不變,在各次仿真實(shí)驗(yàn)之間隨機(jī)變化。

仿真結(jié)果如圖5(a)和圖5(b)所示,當(dāng)期望信號(hào)DOA存在誤差時(shí),所提出的波束形成算法在輸入SNR低于0 dB時(shí),由于期望信號(hào)DOA估計(jì)誤差的影響,其性能與ICMR-SVE算法相近,而優(yōu)于其他參與測(cè)試的算法;隨著輸入SNR的升高,所提算法的輸出SINR幾乎等于最優(yōu)值。同時(shí)圖5(b)表明,當(dāng)采樣快拍數(shù)超過70時(shí),所提算法的輸出SINR與最優(yōu)波束形成器相近,其收斂速度明顯優(yōu)于其他方法。

圖5 信號(hào)方向誤差影響

3.4 不同強(qiáng)度干擾信號(hào)

在第4個(gè)實(shí)驗(yàn)中,主要考察波束形成器同時(shí)處理不同強(qiáng)度干擾信號(hào)的能力。假設(shè)期望信號(hào)的來波方向?yàn)棣?=10°,其輸入SNR設(shè)置為10 dB,3個(gè)不同強(qiáng)度的干擾信號(hào)來波方向分別為θ1=-30°,θ2=45°和θ3=30°,其INR分別設(shè)置為30 dB,20 dB和35 dB。仿真過程中,所有信號(hào)方向保持不變且未知。

圖6(a)和圖6(b)分別是波束形成器輸出SINR隨著輸入SNR和采樣快拍數(shù)的變化曲線。由圖6(a)可知,所提算法性能與最優(yōu)波束形成器相似,且明顯優(yōu)于參與測(cè)試的其他算法。圖6(b)表明,所提算法能夠以最快的速度收斂,當(dāng)采樣快拍數(shù)超過60時(shí),即可達(dá)到最優(yōu)性能。相比其他算法,由于采用向量化采樣協(xié)方差矩陣的方式,算法收斂速度慢,當(dāng)采樣快拍數(shù)較少時(shí),波束形成器輸出SINR的增幅較小。

圖6 不同強(qiáng)度干擾信號(hào)影響

3.5 抗主瓣相近干擾性能

在第5個(gè)實(shí)驗(yàn)中,主要驗(yàn)證主瓣相近干擾條件下(即干擾信號(hào)與期望信號(hào)來波方向相近)波束形成器的抗干擾性能。假設(shè)添加一個(gè)靠近主瓣的干擾信號(hào),其信號(hào)來波方向?yàn)棣?=6.5°,輸入INR為35 dB,其他信號(hào)相應(yīng)參數(shù)保持不變,所有信號(hào)的來波方向未知。注意,該仿真實(shí)驗(yàn)的采樣快拍數(shù)設(shè)置為K=150。

仿真結(jié)果如圖7(a)和圖7(b)所示,隨著輸入SNR和采樣快拍數(shù)的變化,所提算法的性能始終保持最優(yōu),甚至優(yōu)于最優(yōu)波束形成器。這主要是因?yàn)榍短钻噷儆谙∈桕嚵?其最優(yōu)波束形成器的主瓣展寬,旁瓣升高,當(dāng)干擾信號(hào)與期望信號(hào)來波方向相近時(shí),將引起波束指向偏移,導(dǎo)致其抑制主瓣相近干擾性能明顯不足。而所提算法通過虛擬陣元構(gòu)建了一個(gè)連續(xù)的均勻陣列,使得波束形成器的自由度大幅提高,波束主瓣變窄,旁瓣降低,零陷加深,能夠在一定角度范圍內(nèi)有效抑制稀疏陣列靠近主瓣的干擾信號(hào),且干擾抑制能力更強(qiáng)。

圖7 主瓣干擾影響

3.6 非相干局部散射

在第6個(gè)實(shí)驗(yàn)中,主要考察非相干局部散射對(duì)波束形成器輸出SINR性能的影響。假設(shè)期望信號(hào)擁有一個(gè)時(shí)變的導(dǎo)向矢量,具體表示為

(23)

(24)

式(24)取最大值時(shí)的權(quán)矢量可通過下式計(jì)算[21-22]:

(25)

式中,P{·} 表示取矩陣的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。

如圖8(a)和圖8(b)所示,分別是波束形成器輸出SINR對(duì)應(yīng)輸入SNR和采樣快拍數(shù)的變化曲線圖。從以上仿真結(jié)果可知,通過虛擬擴(kuò)展,波束形成器的自由度得到大幅增加,抗干擾能力明顯增強(qiáng),所提算法抗干擾性能優(yōu)于所有參與測(cè)試的其他方法,并且隨著采樣快拍數(shù)的增加,輸出SINR與最優(yōu)波束形成器性能相近。

圖8 信號(hào)非相干局部散射影響

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于虛擬陣元信號(hào)重構(gòu)的嵌套陣穩(wěn)健波束形成算法,通過估計(jì)信號(hào)來波方向,對(duì)虛擬陣元接收的干擾信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),從而構(gòu)建一個(gè)虛擬的稠密均勻陣列。在估計(jì)信號(hào)功率的基礎(chǔ)上,重構(gòu)虛擬稠密均勻陣列的INCM,從而得到波束形成器的權(quán)矢量,并且給出了應(yīng)用波束形成權(quán)矢量處理虛擬陣列接收信號(hào)的實(shí)現(xiàn)方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明,所提算法能夠有效克服信號(hào)DOA誤差和不同強(qiáng)度干擾信號(hào)的影響,且收斂速度快。通過構(gòu)建虛擬的稠密均勻陣列,所提波束形成算法的自由度得到大幅增加,使得波束主瓣寬度變窄,旁瓣降低,零陷加深,柵瓣得到有效抑制,能夠在一定角度范圍內(nèi)抑制嵌套陣列靠近主瓣的干擾,且對(duì)信號(hào)的非相干局部散射保持良好的穩(wěn)健性。