張 剛, 和華杰,*, 張 鵬

(1. 重慶郵電大學通信與信息工程學院, 重慶 400065; 2. 重慶郵電大學教務處, 重慶 400065)

0 引 言

由于在現(xiàn)階段的無線通信中存在諸多問題,例如受天氣條件影響、周圍建筑對信號的反射、信號在傳播途中的衰落、信號容易受到干擾等原因,現(xiàn)代無線通信局限性正逐步展現(xiàn),而混沌信號正是由于其優(yōu)良的特性,成為無線通信領域的一個熱門研究方向[1]。這些優(yōu)良的特性包括類隨機特性,自相關旁瓣幾乎為零、互相關函數(shù)曲線幾乎恒為零以及初始值的敏感特性,這些特性讓其能夠很好地作為通信信息的載體[2-5]。對于混沌信號的應用這一方面,混沌數(shù)字調制技術的電路實現(xiàn)簡單且不易被截獲,并能夠抵抗信道的不良影響,如窄帶、多徑效應等,因此受到廣大研究者的廣泛關注[6-9]。

對于混沌數(shù)字調制技術而言,由于在相干解調的研究中混沌同步魯棒性問題未能得到解決,廣大學者的主要研究還是著眼于非相干解調的系統(tǒng)[10]。其中最經(jīng)典的兩個系統(tǒng)是差分混沌移位鍵控(differential chaos shift keying, DCSK)[11]系統(tǒng)和相關延遲移位鍵控(correlation delay shift keying, CDSK)[12]系統(tǒng)。前者雖然具有較好的誤碼率(bit error rate, BER)性能,但是由于有半個幀周期都用來傳輸不含用戶信息的參考信號,導致系統(tǒng)的傳輸速率與能量效率較低,后者將參考信號與信息信號相加進行傳輸,提升了傳輸速率與能量效率,但導致BER很高[13-14]。為了滿足現(xiàn)代通信的需求,廣大學者運用不同的方法對上述兩個系統(tǒng)進行提升改進。文獻[15]的作者利用時間反轉的正交特性,提出一種基于時間反轉的多用戶DCSK(time reverse multi-user DCSK, TRM-DCSK)系統(tǒng),該系統(tǒng)每個信息時隙可傳輸2 bit信息,相比于傳統(tǒng)多用戶混沌通信系統(tǒng)擁有更好的BER性能。文獻[16]提出了一種多載波差分DCSK(multi-carrier DCSK, MC-DCSK)系統(tǒng),其通過將參考信號以及各個不同的信息信號調制在相互正交的在載波上,相較于傳統(tǒng)的DCSK系統(tǒng)提升了數(shù)據(jù)傳輸速率,同時取消了延遲線,降低了系統(tǒng)的復雜度。文獻[17]提出了一種利用子載波分配來提升系統(tǒng)性能的多載波DCSK(multi-carrier DCSK with sub-carriers, SA-MC-DCSK)系統(tǒng),該系統(tǒng)通過在發(fā)送端利用多個載波傳輸相同的參考信號,在接收端利用滑動平均濾波器降低參考信號中噪聲方差的方法,提升系統(tǒng)的BER性能。文獻[18]提出了一種正交MC-DCSK(quadrature MC-DCSK, QMC-DCSK)系統(tǒng),該系統(tǒng)在MC-DCSK系統(tǒng)的基礎上,利用正交調制的方法使系統(tǒng)的傳輸速率翻倍,而沒有更多的占用頻譜資源。

為了解決傳統(tǒng)CDSK系統(tǒng)的高BER以及較低傳輸速率問題,提出了一種降噪改進型MC-CDSK(noise reduction improved MC-CDSK, NR-I-MC-CDSK)混沌通信系統(tǒng)。在發(fā)送端利用改進的混沌信號發(fā)生器以及在接收端使用滑動平均濾波器,能夠消除判決輸出變量中的信號間干擾項以及降低噪聲和噪聲之間的方差,以此達到降低系統(tǒng)BER的目的。其次是利用多載波技術,使得系統(tǒng)在一幀周期內(nèi)可以傳輸2Nbit用戶信息,以此提高系統(tǒng)的傳輸比特率(bit rate, BR)。利用加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise, AWGN)信道模型和多徑Rayleigh衰落信道模型對系統(tǒng)傳輸進行研究。最后通過對系統(tǒng)的BER性能、數(shù)據(jù)傳輸速率以及能量效率的公式推導以及仿真分析,發(fā)現(xiàn)NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)相比其他系統(tǒng)有更為優(yōu)越的特性,為將來應用于實際提供了良好的理論基礎。

1 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)原理

1.1 改進的混沌信號發(fā)生器

為了解決CDSK系統(tǒng)在解調時所出現(xiàn)的信號間干擾問題,提升系統(tǒng)的BER性能,采用了一種改進的混沌信號發(fā)生器。該發(fā)生器的結構如圖1所示。

圖1 改進的混沌信號發(fā)生器

(1)

1.2 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)

圖2為NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)第k幀的發(fā)射端框圖。

圖2 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)發(fā)射端結構圖

(2)

式中,l=1,2,…;Hadamard矩陣的每一行都可以作為Walsh碼序列使用。

sk(t)=xk(t)cos(2πf1t+φ1)+

(3)

式中,φ1與φn表示在載波調制中出現(xiàn)的相位角,為了方便之后的分析,對這些子載波的傳輸能量做了歸一化處理。

由此可以根據(jù)式(3)計算出系統(tǒng)的平均比特能量為

(4)

圖3為NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的功率譜密度(powerspectraldensity,PSD)圖,設系統(tǒng)的總帶寬為B,假設所使用的子載波之間是正交的[17],那么其中第n個子載波的基頻為fn=fp+i/Tc,其中fp為基載波頻率。從圖3中可以看出，兩個相鄰子載波之間的最小距離為Δ=(1+α)/Tc,每個子載波的頻帶Bc=(1+α)/Tc,系統(tǒng)的總帶寬被分為N+1個頻帶。為了能夠更真實地反映實際信號的傳輸過程,本文采用多徑Rayleigh衰落信道模型來模擬NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的信號傳輸過程。圖4為由L條獨立Rayleigh衰落信道組成的多徑Rayleigh衰落信道模型,每一條信道的信道參數(shù)為λl,其中l(wèi)=1,2,…,L,其服從Rayleigh分布且相互獨立,每條信道的延遲為τl,其中l(wèi)=1,2,…,L,最后所加的是AWGNξk(t),由此可得經(jīng)過該信道模型后,接收端接收到的信號為

(5)

圖3 NR-MC-CDSK系統(tǒng)的PSD

圖4 多徑Rayleigh衰落信道模型

圖5 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)接收端結構圖

為了降低信號解調時噪聲的方差,將得到的離散信號分別通過滑動平均濾波器,該濾波器的結構如圖6所示。

圖6 滑動平均濾波器結構

(6)

對于相應的比特信息解調,分兩種情況討論。

A+B+C+D+E

(7)

F+G+H+I+J

(8)

式(7)與式(8)的項展開如下:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

以式(7)中的項為例子,A為有用信號項,B、C、D以及E是會對信息比特解調造成干擾的項。其中的信號間干擾項,在相關輸出中存在相同數(shù)值的一正一負兩項,正好相互抵消,使得相關輸出的方差減小,由此體現(xiàn)出改進的混沌信號發(fā)生器確實能實現(xiàn)BER性能的提升。對式(7)和式(13)進行如下的門限判決,即可解調出相應的用戶比特信息:

(19)

(20)

2 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)性能分析

2.1 BER性能分析

E[Z2n-1]=

(21)

而對式(7)而言,由于其中各項彼此之間的協(xié)方差為零,因此可得其方差為

var[Z2n-1]=var[A]+var[B]+var[C]+

var[D]+var[E]=

(22)

同理,可計算出式(8)的均值與方差分別為

(23)

var[-Z2n]=var[F]+var[G]+var[H]+

var[I]+var[J]=

(24)

從式(21)～式(24)可以看出,根據(jù)兩種情況的輸出判決變量所計算出均值與方差是一樣的,所以對NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)而言,解調第k幀第m個信息比特的輸出判決變量均值方差為

(25)

(26)

當計算出輸出判決變量的均值和方差后,即可利用下式計算NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的理論BER為

(27)

式中,erfc(·)為互補誤差函數(shù),表達式為

(28)

將式(25)、式(26)以及式(4)代入式(27),可得系統(tǒng)第k幀解調第m個用戶信息的理論BER公式為

(29)

(30)

對于該系統(tǒng)所用的Rayleigh衰落信道而言,其L條路徑獨立同分布,因此γb的瞬時概率密度函數(shù)[20]為

(31)

(32)

對于信道模型中的不同信道,γb的瞬時概率密度函數(shù)為

(33)

式中,

(34)

最后,在多徑Rayleigh衰落信道下的NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)理論BER為

(35)

當式(29)中的λ1=1,λl=0(2≤l≤L),可得在AWGN信道中NR-MC-CDSK系統(tǒng)的理論BER為

(36)

2.2 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)和CDSK系統(tǒng)的信息傳輸速率以及能量效率對比

對于NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)以及CDSK系統(tǒng)來說,其在1幀時間(兩個系統(tǒng)的幀長一致)傳輸?shù)挠脩舯忍匦畔⒎謩e是2N和1,因此可以計算出NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的信息傳輸速率為CDSK系統(tǒng)的2N倍,即

(37)

(38)

由式(37)和式(38)可以看出,NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)與CDSK系統(tǒng)相比,可以使用更少的能量,傳輸更多的用戶比特信息。

2.3 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)和其他多載波系統(tǒng)的傳輸比特率、平均比特能量和頻譜效率

在混沌數(shù)字通信中,傳輸比特率BR表示為單位時間內(nèi)傳輸?shù)谋忍財?shù);平均比特能量Eb為傳輸單個比特所需要的平均能量;頻譜效率(spectralefficiency,SE)表示為傳輸比特率與信道占用帶寬(bandwidth,BW)的比值表示;為了體現(xiàn)NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)在傳輸速率、平均比特能量和頻譜效率方面的優(yōu)勢,表1在總載波數(shù)目M一定的情況下,將NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的傳輸速率、平均比特能量和頻譜效率與其他幾種多載波系統(tǒng)進行對比。

表1 幾種多載波系統(tǒng)間BR,Eb和BE的對比

從表1中對比結果可以看出,NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)在總載波數(shù)目M一定的情況,和QMC-DCSK系統(tǒng)具有同樣的傳輸速率、平均比特能量和頻譜效率,相比另外兩個系統(tǒng)能用更少的能量傳輸更多的信息比特,并并具有更高頻譜效率。

2.4 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的保密性分析

圖7所示為NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)和DCSK系統(tǒng)的平方幅度譜。從圖7可以看出,DCSK系統(tǒng)的平方幅度譜在奇數(shù)歸一化比特頻率處的值近似為0,保密性不好,原因在于DCSK系統(tǒng)傳輸?shù)膮⒖夹盘柵c信息信號是相同或者相反。而NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的平方幅度譜具有類噪聲性,保密性好,這說明NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)將混沌序列復制P次,并沒有影響到系統(tǒng)的保密性,還是保有和CDSK系統(tǒng)一樣的良好保密性。

圖7 NR-I-MC-CDSK和DCSK的平方幅度譜

3 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)BER仿真分析

本文主要利用AWGN信道模型和多徑Rayleigh衰落信道模型,對NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的信號傳輸情況進行了Matlab仿真,并與第2.1節(jié)推導的理論值進行對比,在仿真次數(shù)為106的情況下得到了本次仿真的結果。

圖8是為了研究在AWGN信道下BER公式中擴頻因子β對BER性能的影響所作的曲線圖,系統(tǒng)中的其他參數(shù)為N=2,P=2。

圖8 在不同SNR條件下,BER性能隨β的變化曲線

從圖8中可看出,所有曲線的趨勢是,隨著擴頻因子β的增大,系統(tǒng)的BER逐漸變差,其原因是β的大小與判決輸出變量的方差是成正比關系,β越大,就越難正確地解調出用戶信息比特。其次,本文的分析方法——GA法所存在的局限性,就是信號在擴頻因子β較小時,其實信號并不服從高斯分布,所以出現(xiàn)理論值與仿真值重合得比較差,當β足夠大時,系統(tǒng)BER的理論值和仿真值就重合得很好了。

從圖9中很明顯可以觀察到,BER理論值與仿真值重合得較好,證明了之前理論BER公式推導的正確性。其次,在不同的信道條件下,系統(tǒng)的BER性能都隨著信息信號路數(shù)N的增大而逐漸變好。

從圖10(a)中可看出,隨著復制次數(shù)P的增大,NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的BER逐漸降低,這是由于在接收端對信號進行了降噪處理,使得判決輸出變量中噪聲與噪聲的方差變小了,導致錯判減少。另一方面,從圖10(a)中看出,除了當P=2時,NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的BER性能與SA-MC-DCSK系統(tǒng)差不多外,當P=4,8時,NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的BER性能都優(yōu)于其他的系統(tǒng)。而從圖10(b)中,可以看到,NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)BER性能在多徑Rayleigh衰落信道條件下,比SA-MCDCSK、QMC-DCSK、MC-DCSK、DCSK及CDSK系統(tǒng)都要好。

圖9 系統(tǒng)BER性能隨信息信號路數(shù)N變化的關系曲線圖

圖10 隨復制次數(shù)P變化的系統(tǒng)與其他系統(tǒng)比較的BER曲線圖

圖11為NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的BER性能隨多徑Rayleigh衰落信道數(shù)L的曲線圖,信道的參數(shù)為表2所示,系統(tǒng)的其他參數(shù)為β=256,N=2,P=2。

圖11 隨多徑Rayleigh衰落信道數(shù)L變化的系統(tǒng)的BER曲線圖

信道數(shù)L信道增益E[λ2l]信道延遲τl212,120,1313,13,130,1,2414,14,14,140,1,2,3515,15,15,15,150,1,2,3,4

從圖11中可以看出,隨著信道數(shù)L的增加,系統(tǒng)的BER性能逐漸變好。而且當系統(tǒng)的SNR較大時,會發(fā)現(xiàn)信道數(shù)L較大的系統(tǒng)BER降低得更明顯。

4 結 論

本文所提出的NR-I-MC-CDSK混沌通信系統(tǒng)具有傳輸速率高和BER性能好的優(yōu)勢,其BER性能與擴頻因子β成反比,與信息信號路數(shù)N、復制次數(shù)P以及多徑Rayleigh衰落信道數(shù)L成正比。同時，由于信息信號路數(shù)N決定系統(tǒng)使用的載波的數(shù)量,因此在有限的頻譜資源條件下,需要選擇合適的參數(shù),使系統(tǒng)具有更好的BER性能。在最后的仿真,可以看出NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)相比QMC-DCSK、DCSK、MC-DCSK及CDSK系統(tǒng)有著更好的BER性能,甚至在一定的參數(shù)下,其BER性能比SA-MCDCSK系統(tǒng)更優(yōu)越。