郭 強(qiáng)，趙知辛，薛旭東，潘曉陽(yáng)

(陜西理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 漢中 723000)

0 引言

在切削過(guò)程中，切削力對(duì)刀具壽命、切削加工的溫度及成形后表面質(zhì)量有重要的影響[1-3]。在許多機(jī)床上，切削過(guò)程中加入了切削力的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)一些成本較高、加工要求苛刻零部件的精確加工。針對(duì)現(xiàn)有測(cè)力儀結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的一些問(wèn)題[4]，譬如：抗干擾能力差、易受外界影響、在較大應(yīng)變測(cè)量時(shí)結(jié)果出現(xiàn)較大的非線性等。如何提高切削力測(cè)量的精準(zhǔn)度和靈敏度，成為當(dāng)前測(cè)力儀理論及應(yīng)用研究的方向之一。

針對(duì)上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者展開(kāi)了相關(guān)研究。如Korkut I[5]基于應(yīng)變測(cè)力計(jì)開(kāi)發(fā)了相關(guān)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，在一定載荷范圍內(nèi)可以保證較低的交叉靈敏度；易力力等[6]研發(fā)了新型切削力測(cè)量裝置，通過(guò)對(duì)三向電的校準(zhǔn)，確保相關(guān)響應(yīng)系數(shù)穩(wěn)定；Panzera T H等[7]通過(guò)方差分析，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的應(yīng)變測(cè)力計(jì)在切削深度上具有和壓電式測(cè)力計(jì)具有相近性能； Sheikh-Ahmad J Y等[8]通過(guò)有限元法確定應(yīng)變節(jié)點(diǎn)和靈敏度節(jié)點(diǎn)位置，并研制了一種攪拌摩擦焊測(cè)力儀，通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)具有高線性響應(yīng)，受干擾較?。粍⒚鲌虻萚9]將光柵應(yīng)變傳感器用于檢測(cè)切削力，通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)能有效的避免電磁影響。

大多學(xué)者通過(guò)開(kāi)發(fā)相關(guān)系統(tǒng)或研究傳感器來(lái)提高測(cè)量精度，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[10-12]可知，使用靈敏度較高的應(yīng)變傳感器可以提高傳遞率、提高傳感器彈性體固有頻率可以改善響應(yīng)特性。本文將通過(guò)對(duì)測(cè)力儀本身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，提高測(cè)力儀的應(yīng)變與結(jié)構(gòu)一階固有頻率來(lái)提高應(yīng)變片感知變形的能力，在降低測(cè)量誤差的同時(shí)降低切削過(guò)程中產(chǎn)生結(jié)構(gòu)共振的可能。

1 測(cè)力儀結(jié)構(gòu)參數(shù)及工作原理

測(cè)力儀結(jié)構(gòu)組成如下：刀具、刀具裝夾體、彈性體(粘貼應(yīng)變片)與底座，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1a所示。刀具裝夾在刀架上，通過(guò)彈性體與底座相連，應(yīng)變片則貼在彈性體上，如圖1b所示(標(biāo)明數(shù)字處為粘貼應(yīng)變片位置)。本文采用的材料為沉淀硬化鋼(17-4PH)，這種材料具有高強(qiáng)度、高硬度與較好的耐腐蝕性等，被廣泛運(yùn)用于民用工業(yè)。測(cè)力儀主要材料屬性如表1所示。

(a) 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 (b) 三維示意圖圖1 八角環(huán)測(cè)力儀

表1 八角環(huán)材料屬性

八角環(huán)測(cè)力儀原理由圓環(huán)演變而來(lái)[13]。圓環(huán)的受力分析如圖2所示。Fx使4個(gè)圓環(huán)受到切向力；Fy使4個(gè)圓環(huán)受到壓力；Fz使4個(gè)圓環(huán)上半部受拉，下半部受壓。受到載荷作用圓環(huán)表面將產(chǎn)生變形，使粘貼在圓環(huán)外壁的應(yīng)變片感知，應(yīng)變片產(chǎn)生變形。根據(jù)應(yīng)變片形成的電橋電路，通過(guò)應(yīng)變量與載荷關(guān)系可以求出作用力[14]。

(a)未變形 (b)Fy作用變形 (c)Fx作用變形圖2 圓環(huán)受力分析

由材料力學(xué)摩爾積分可得，當(dāng)圓環(huán)受到徑向力時(shí)，任一截面的彎矩[14]：

(1)

由上式可知：當(dāng)α=0°(D點(diǎn))時(shí)，彎矩與應(yīng)變分別為：

(2)

(3)

上式中，E為八角環(huán)彈性模量，b為八角環(huán)寬度，t為八角環(huán)厚度，r為八角環(huán)平均半徑，相關(guān)參數(shù)如圖3所示。

圖3 部分結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

假定Fx、Fy、Fz都是500 N，帶入式(2)和式(3)中，計(jì)算出的應(yīng)力值均在材料安全范圍內(nèi)。

2 有限元分析

2.1 靜力學(xué)分析

通過(guò)有限元軟件建立三維模型，把刀具裝夾體及八角環(huán)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，測(cè)力儀的約束條件為底座四周與底部約束，限制測(cè)力儀三方向自由度。通過(guò)施加載荷，分析出測(cè)力儀的應(yīng)變與應(yīng)力云圖如圖4所示。

(a) 應(yīng)變?cè)茍D

(b) 應(yīng)力云圖圖4 測(cè)力儀應(yīng)力云圖

受到Fx作用時(shí)，測(cè)力儀沿Z向變形；受到Fy作用時(shí)，測(cè)力儀沿Y向變形；受到Fz作用時(shí)，測(cè)力儀繞Z軸旋轉(zhuǎn)變形；同時(shí)受到Fx、Fy、Fz作用時(shí)，測(cè)力儀沿XY面傾斜變形。由分析可知測(cè)力儀的最大應(yīng)力約3.9 MPa，最大應(yīng)變約為1.9×10-5。測(cè)力儀產(chǎn)生的變形較小，且材料具有較高的屈服極限，結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。

2.2 模態(tài)分析

約束條件同靜力分析相同，分析測(cè)力儀前6階模態(tài)振型，其中第一階振型云圖如圖5所示，前6階振型描述如表2所示。

圖5 一階模態(tài)振型

表2 八角環(huán)前6階固有頻率與振型

通過(guò)模態(tài)分析可知，多階振型均集中在八角環(huán)的外壁處，即粘貼應(yīng)變片位置。平穩(wěn)的工作條件也是提高測(cè)量精度的一種措施，如果振動(dòng)過(guò)大將影響測(cè)力儀正常工作，因此提高固有頻率可以提高測(cè)力儀在工作狀態(tài)下的抗干擾能力。

3 八角環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)是保證模型在約束條件下，盡可能使測(cè)力儀在同等載荷下的應(yīng)變量和一階固有頻率得到提高。根據(jù)八角環(huán)的結(jié)構(gòu)并結(jié)合有限元靜力學(xué)分析結(jié)果，確定八角環(huán)的設(shè)計(jì)變量：內(nèi)圓環(huán)半徑P1、八角環(huán)外壁邊長(zhǎng)P2與同側(cè)兩圓環(huán)上下間距P3、P4。各參數(shù)與數(shù)值如圖6與表3所示。

圖6 設(shè)計(jì)參數(shù)

表3 設(shè)計(jì)參數(shù)初值(mm)

3.1 靈敏度分析

靈敏度分析是通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)關(guān)系的分析，從而確定對(duì)結(jié)構(gòu)影響較大的參數(shù)為優(yōu)化參數(shù)[15]。測(cè)力儀的響應(yīng)特征可通過(guò)靈敏度來(lái)進(jìn)行分析比較。靈敏度分析數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(4)

以上述4個(gè)變量作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行靈敏度分析。通過(guò)迭代運(yùn)算得到了4個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)八角環(huán)的應(yīng)變及固有頻率的變化的關(guān)系，如圖7、圖8所示。

圖7 應(yīng)變靈敏度

圖8 固有頻率靈敏度

由圖8與圖9可知，測(cè)力儀環(huán)半徑P1對(duì)應(yīng)變和固有頻率影響最大。結(jié)合式(2)和式(3)亦可知，在測(cè)力儀寬度和測(cè)力儀厚度不作優(yōu)化參數(shù)時(shí)，測(cè)力儀環(huán)半徑P1對(duì)應(yīng)變的影響最大。變量P3和約束底座直接接觸且接觸面積較大，所以在受到切削力時(shí)測(cè)力儀發(fā)生振動(dòng)的頻率較低，因此P3對(duì)固有頻率的影響非常小。但結(jié)合圖8發(fā)現(xiàn)P3對(duì)應(yīng)變的影響僅次于P1，綜合考慮保留這4個(gè)變量作為優(yōu)化參數(shù)。

結(jié)合有限元的仿真分析，確定變化范圍，以提高應(yīng)變量f1(P5)及一階固有頻率f2(P6)為目標(biāo)，并約束一階固有頻率S。得出優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

3.2 響應(yīng)面優(yōu)化分析及結(jié)果

響應(yīng)面法可以通過(guò)分析輸入變量與輸出變量的關(guān)系來(lái)簡(jiǎn)化優(yōu)化程序。模型的建立一般是通過(guò)將有限元中產(chǎn)生的設(shè)計(jì)點(diǎn)作為樣本數(shù)據(jù)，再構(gòu)建模型進(jìn)行處理，最終得到各參數(shù)的變化規(guī)律[16]。構(gòu)建二階響應(yīng)面近似模型多項(xiàng)式為[17]：

(5)

為了驗(yàn)證近似模型是否滿(mǎn)足后期精度要求，可以采用決定系數(shù)R2進(jìn)行判定。決定系數(shù)R2的表達(dá)式為：

(6)

決定系數(shù)R2的數(shù)值越接近于1則表明擬合精度越高，越靠近工程實(shí)際工作情況[18]。

為了更好求解測(cè)力儀的應(yīng)變及固有頻率與各設(shè)計(jì)變量有關(guān)的二階響應(yīng)模型，采用CCD法對(duì)模型進(jìn)行采樣，得到多個(gè)樣本試驗(yàn)點(diǎn)，取其中25個(gè)樣本試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行最小二乘法計(jì)算并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)如表4所示。

通過(guò)CCD法，分別對(duì)應(yīng)變、固有頻率進(jìn)行擬合得到二階響應(yīng)面模型分別為：

F1max= -0.000076 + 10-7×(19.8828p1-15.4226p2-

0.18872p1p2-0.0004198p1p3-0.0158p1p4+

F2max= -14799.0362 + 125.9706p1+ 154.66582p2+

0.37107p1p2+ 0.08542p1p3-0.50875p1p4-

表4 設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)及結(jié)果

表5所示為上述兩模型的決定系數(shù)?？梢钥闯龉逃蓄l率模型響應(yīng)度大于應(yīng)變，反應(yīng)出應(yīng)變的響應(yīng)非線性程度較高。但決定系數(shù)數(shù)值都接近1，表明兩個(gè)響應(yīng)面模型精度滿(mǎn)足要求，可以進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表5 各模型決定系數(shù)

4 優(yōu)化結(jié)果分析

在靜力學(xué)及模態(tài)分析基礎(chǔ)上，以最大應(yīng)變及提高一階固有頻率為目標(biāo)，并在優(yōu)化中對(duì)應(yīng)變P6及固有頻率P7進(jìn)行相關(guān)設(shè)置，最終求解得到表6的三組候選點(diǎn)。

通過(guò)下表發(fā)現(xiàn)，候選點(diǎn)1與候選點(diǎn)2所求解的應(yīng)變及一階固有頻率較為接近，且都低于候選點(diǎn)3的數(shù)值，結(jié)合優(yōu)化目標(biāo)選取候選點(diǎn)3作為最終優(yōu)化方案。用候選點(diǎn)3作為優(yōu)化法案可以發(fā)現(xiàn)：

變量P1、P2、P3相對(duì)于結(jié)構(gòu)初值分別降低了約10%、7.5%和1.18%；而變量P4相對(duì)于結(jié)構(gòu)初值提高了約5.75%。

應(yīng)變值P5提高11.05%，較為明顯，能使測(cè)力儀在同樣的環(huán)境條件下更好感知應(yīng)變片從而提高測(cè)量精度；一階固有頻率P6提高9.63%，增加了測(cè)力儀工作時(shí)抗干擾能力，使工作時(shí)更平穩(wěn)，且優(yōu)化后強(qiáng)度均滿(mǎn)足要求。

表6 優(yōu)化參數(shù)候選點(diǎn)

5 結(jié)論

(1)采用響應(yīng)面法對(duì)平行八角環(huán)測(cè)力儀進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，對(duì)CCD實(shí)驗(yàn)法產(chǎn)生的樣本點(diǎn)進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合，通過(guò)決定系數(shù)表明擬合良好，降低了優(yōu)化工作量。

(2)優(yōu)化后表明，基于響應(yīng)面法的八角環(huán)測(cè)力儀優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以明顯提高其應(yīng)變量與固有頻率，提高測(cè)力儀檢測(cè)切削力的精度與工作時(shí)抗干擾的能力，為后續(xù)測(cè)力儀的研制與設(shè)計(jì)、提高測(cè)力儀的檢測(cè)精度提供一種理論參考。同時(shí)制約應(yīng)變式測(cè)力儀進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵在于尋找線彈性范圍更廣的材料。