李夢瑤，周 強(qiáng)，于忠清

(青島大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)與軟件工程學(xué)院，山東 青島 266071)

0 引言

齒輪箱是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的一種關(guān)鍵傳動部件。工作環(huán)境往往十分惡劣而且復(fù)雜，若發(fā)生故障，不但會造成設(shè)備失靈，還會帶來安全隱患與難以估量的經(jīng)濟(jì)損失[1]。因此，實時有效的齒輪箱故障診斷方法對降低設(shè)備維修成本，保障安全具有重要的意義。

齒輪箱的故障診斷關(guān)鍵在于信號故障特征提取和故障模式的分類識別。齒輪箱在傳動過程中，多個部件相互嚙合產(chǎn)生的振動會對故障部件的信號造成干擾，因此從多故障模式振動信號中提取有效的故障特征信息，仍是齒輪箱故障診斷中亟待解決的問題[2]。齒輪箱發(fā)生故障時振動信號通常表現(xiàn)為非線性，因此模式識別中使用較廣的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM等機(jī)器學(xué)習(xí)方法。程鵬等[3]將自組織映射與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提取齒輪箱的不同故障特征進(jìn)行訓(xùn)練，改進(jìn)了BP的網(wǎng)絡(luò)性能。桂斌斌等[4]采用PSO-BP混合算法模型，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，并將其應(yīng)用于齒輪箱故障診斷，故障分類準(zhǔn)確率有所提升。程加堂等[5]以風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱為研究對象，使用小波分析降噪，建立混沌量子粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型，提取典型故障特征進(jìn)行故障診斷。雖然前期工作取得了一定效果，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍存在多方面的局限性。ELM是一種單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，無需反復(fù)對隱藏層參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，相比傳統(tǒng)的分類方法，具有泛化性能好、計算復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)。

然而，ELM的一個不足之處是穩(wěn)定性差，原因在于其隱藏層的權(quán)值和偏置完全是隨機(jī)生成的，影響一定程度的分類效果。部分學(xué)者采用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)[6]、粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)[7]等優(yōu)化ELM，改善網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性，但上述優(yōu)化方法存在易于陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問題。蟻群算法作為一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，具有魯棒性、分布性，利于全局尋優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)[8]，因此，論文選擇蟻群算法對ELM進(jìn)行優(yōu)化。針對復(fù)雜且非線性的齒輪箱故障信號，文中利用KPCA方法對特征矩陣進(jìn)行降維與冗余剔除，將蟻群算法與ELM的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，提出基于KPCA特征提取與蟻群優(yōu)化ELM的齒輪箱故障診斷方法，實驗表明，該方法的分類準(zhǔn)確率較高，具有較優(yōu)的故障診斷能力。

1 KPCA原理

核主成分分析是利用核函數(shù)將輸入空間映射到高維特征空間，在高維空間進(jìn)行線性計算，提取非線性特征的方法[9]。設(shè)原始數(shù)據(jù)為x1,x2,...,xM，則協(xié)方差矩陣可以表示為：

(1)

其中，Φ為原始數(shù)據(jù)空間到特征空間F的非線性映射。求解矩陣CF的特征值與特征向量v，即：

CFv=λv

(2)

其中，特征值λ≥0，特征向量v∈F≠{0}。則有：

Φ(xv)CFv=λ(Φ(xv)v)

(3)

特征向量可由如下線性表示為：

(4)

則有：

(5)

定義M×M維矩陣K，令Kij=[Φ(xi)Φ(xj)]。則式(2)可以化簡為：

Mλα=Kα

(6)

K的特征值λ1≥λ2…≥λM，其中特征值λi的累計貢獻(xiàn)率ηi計算公式為：

(7)

設(shè)定E值，計算各主分量的累計貢獻(xiàn)率。選取大于E值的前幾個主分量，構(gòu)成新的樣本矩陣，將其作為診斷模型的輸入值。

2 ACA-ELM模型

2.1 ELM算法

ELM是一種新型的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

對于N個不同的隨機(jī)樣本(xi,ti),i=1,2,...,N，其中，xi=[xi1,xi2,...,xin]∈Rn,ti=[ti1,ti2,...,tim]∈Rm。設(shè)隱藏層神經(jīng)元數(shù)目為L，則網(wǎng)絡(luò)的輸出T為：

(8)

其中，g(·)為激活函數(shù)，a為輸入權(quán)值矩陣，b為偏置。

式(8)可簡化為：

Hβ=TT

(9)

其中，H為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層的輸出向量。輸出權(quán)值矩陣β可由下式求得：

(10)

式中，H+是H的廣義逆矩陣。因為ELM的初始權(quán)重矩陣參數(shù)(ai,bi),i=1,2,...,N是隨機(jī)設(shè)置的，且在訓(xùn)練過程中保持不變，可能使得部分參數(shù)數(shù)值為0，導(dǎo)致部分隱藏節(jié)點(diǎn)失效。除此之外計算過程的隨機(jī)性會影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果，因此文中利用蟻群算法改進(jìn)ELM中隨機(jī)產(chǎn)生的輸入層權(quán)值與偏置，提高預(yù)測精度。

2.2 蟻群算法優(yōu)化ELM

2.2.1 蟻群算法

蟻群算法是學(xué)者在螞蟻覓食過程中受到啟示得到的一種仿生算法[12]。螞蟻在尋找食物時釋放一種信息素，濃度越高，選擇某路徑的概率越大。這種正反饋機(jī)制，加快了系統(tǒng)尋找最優(yōu)解的速度，獲得全局的相對最優(yōu)解[13]。蟻群通過信息素這一媒介，自組織過程形成高度有序的覓食行為，而不易陷入局部最優(yōu)。

2.2.2 ACA-ELM模型

文中提出的ACA-ELM的模型，運(yùn)用蟻群算法對ELM的輸入層權(quán)值與偏置進(jìn)行優(yōu)化，將最優(yōu)的參數(shù)應(yīng)用于齒輪箱故障診斷。蟻群算法在運(yùn)用之前，將分量的參數(shù)進(jìn)行W等分，即將輸入層權(quán)值與偏置的值按照其取值范圍平均劃分成W個子區(qū)間，將每個子區(qū)間的邊界值作為其對應(yīng)的值，形成W級決策問題。初始時刻所有權(quán)值與偏置每個子區(qū)間的信息素量相同，隨機(jī)產(chǎn)生初次個體種群，得到每只螞蟻相應(yīng)的路徑輸出，計算網(wǎng)絡(luò)輸出值誤差，重復(fù)上述操作；迭代過程中不斷調(diào)整信息素，搜索新信息素條件下的最優(yōu)解，直到循環(huán)結(jié)束條件滿足時停止[14]。

文中蟻群改進(jìn)ELM算法的流程如圖2所示。算法的基本步驟如圖2所示。

圖2 蟻群改進(jìn)ELM算法流程圖

(1)初始化參數(shù)。初始化ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及待優(yōu)化參數(shù)的定義域，初始化蟻群算法螞蟻數(shù)目h、信息素初始值τ0、揮發(fā)系數(shù)ρ、信息素增強(qiáng)系數(shù)Q等；

(2)將待優(yōu)化的參數(shù)數(shù)目確定為m，這些參數(shù)設(shè)為pi(1≤i≤m)，每個參數(shù)均包括W個值，其值等于W個子區(qū)間的對應(yīng)值，形成集合Spi；

(3)啟動螞蟻。h只螞蟻從蟻穴出發(fā)，依次走過m個集合Spi，利用輪賭算法從集合Spi的W個元素中選擇出元素j，將其加入禁忌表Tabu，直至所有的集合完成元素的選擇；

(4)每只螞蟻?zhàn)哌^的路徑構(gòu)成了一組網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，計算ELM網(wǎng)絡(luò)輸出值誤差，并記錄當(dāng)前迭代的最優(yōu)解與最優(yōu)誤差ebest；

(5)全部螞蟻完成一次迭代后，對信息素進(jìn)行更新，更新規(guī)則如式(13)所示：

τj(Spi)(t+1)=
(1-ρ)τj(Spi)(t)+ρΔτj(Spi)

(11)

(12)

(6)重復(fù)步驟(3)～步驟(5)，直到迭代次數(shù)達(dá)到NCmax；

(7)求解全局的最優(yōu)解，作為ELM的輸入層權(quán)值與偏置，輸入訓(xùn)練樣本搭建ELM模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果。

3 實驗與分析

3.1 故障診斷流程

對齒輪箱的振動信號進(jìn)行時域與頻域的故障特征提取，利用KPCA對特征向量進(jìn)行降維，簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將選取的特征向量輸入到ACA-ELM中進(jìn)行訓(xùn)練和測試，具體流程圖如圖3所示。

圖3 故障診斷流程圖

3.2 實驗數(shù)據(jù)與特征提取

實驗數(shù)據(jù)取自江蘇千鵬診斷故障診斷試驗平臺公開數(shù)據(jù)集。實驗采樣頻率為5.12 kHz，轉(zhuǎn)速為880 r/min，數(shù)據(jù)包括齒輪箱在6種工況下的振動數(shù)據(jù)，其運(yùn)行狀態(tài)與理想輸出如表1所示。每種工況的齒輪箱振動數(shù)據(jù)截取120組樣本，每個樣本包含1024個數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中每種工況選取100組用于訓(xùn)練，20組用于測試。

表1 故障診斷系統(tǒng)理想輸出

圖4為對振動信號提取的時域與頻域的19個特征。不同的特征能夠反映不同方面的故障特性，但是維數(shù)越高，模型結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，影響分類效率。對于19維輸入數(shù)據(jù)，可能含有噪聲信息和冗余信息，為了有效提取主要的特征指標(biāo)，提高分類效率與精確度，文中引入了KPCA方法，對輸入的特征指標(biāo)進(jìn)行降維。由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的非線性特征，核函數(shù)選取高斯核函數(shù)。

圖4 特征參數(shù)

表2為經(jīng)過KPCA降維后的結(jié)果。由表2可知，前8個主成分的累計貢獻(xiàn)率為85.75%，超過了85%的理論要求[15]。即特征矩陣由19維壓縮到8維后，仍可以保留85.75%的特征信息，因此選取這8維特征代替原來的19維特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，進(jìn)行故障的識別與分類。

表2 各成分貢獻(xiàn)率

3.3 ACA-ELM模型在齒輪箱故障診斷中的應(yīng)用

考慮訓(xùn)練樣本中輸入向量的維度與故障類型的數(shù)目，確定最終的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為8-10-6。其中，8個經(jīng)過KPCA提取的特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，6種工況模式為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，ELM隱藏層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為10，激活函數(shù)選擇Sigmoid。蟻群算法中：設(shè)置最大迭代次數(shù)NCmax= 200，h= 100，τ0= 1，ρ= 0.8，Q= 2。

基于以上參數(shù)，首先對提取的特征使用了KPCA方法進(jìn)行降維，然后分別將降維前與降維后的特征作為ELM的輸入向量進(jìn)行故障診斷。其分類準(zhǔn)確率對比如表3所示。

表3 使用KPCA前后的準(zhǔn)確率對比

從分類準(zhǔn)確率對比值可以看出，使用KPCA 方法降維后，齒輪箱的特征矩陣維度大大降低，而故障分類準(zhǔn)確率提高到了92%。這是因為原始特征矩陣為19維，其中包含了部分噪聲和冗余信息，降維操作可將部分無用信息剔除，使得降維后ELM分類精度從89%提高到了92%。

針對降維后的數(shù)據(jù)樣本，分別應(yīng)用ELM與ACA-ELM模型進(jìn)行實驗，從圖5、圖6可以看出，ELM的分類準(zhǔn)確率為92.5%，ACA-ELM的分類準(zhǔn)確率為98.33%。通過對比可以知道，運(yùn)用蟻群算法對ELM的權(quán)值和偏置進(jìn)行優(yōu)化，對于點(diǎn)磨與磨損故障的診斷更加準(zhǔn)確，有效的提高了ELM的預(yù)測精度。

圖5 ELM分類結(jié)果

圖6 ACA-ELM分類結(jié)果

為了驗證文中所提方法的有效性與泛化性，分別與ELM、BP、ACA-BP、GA-ELM模型進(jìn)行比較，為了避免計算時的偶然性，5種方法均計算10次取平均值，其性能對比結(jié)果如表4所示，診斷精度對比如圖7所示。

表4 不同模型的故障診斷結(jié)果對比

圖7 不同模型的診斷精度對比圖

由表4和圖7可知，從診斷精度來說，BP模型的泛化性能不佳，誤差較大，與ELM模型相比，BP的平均均方根誤差高出0.462 7。ACA-BP模型對BP模型進(jìn)行了優(yōu)化，精度有所改善,表明蟻群算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化是有效果的。ACA-ELM模型優(yōu)化了ELM，提高了診斷精度，平均均方根誤差降低0.726，優(yōu)于GA-ELM算法。從模型訓(xùn)練時間來說，ACA-ELM模型的運(yùn)行速度優(yōu)于其余對比模型。從圖7可以看出，ACA-ELM模型數(shù)據(jù)預(yù)測的波動幅度小，趨于平穩(wěn)，具有更好的診斷精度，表明蟻群算法有效的改善了ELM的穩(wěn)定性與分類效果。因此文中所提方法能夠有效的識別齒輪箱的故障類別并達(dá)到實時性要求，能夠應(yīng)用于齒輪箱的故障診斷。

4 總結(jié)

文中利用蟻群算法全局優(yōu)化算法的優(yōu)勢，提出了基于KPCA與優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)(ACA-ELM)的算法模型，將其應(yīng)用于齒輪箱故障診斷中，得到結(jié)論如下：

(1)采用KPCA方法對高維特征數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，提取有效的特征指標(biāo)，減少了冗余信息，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大大簡化，提高了模型的分類效率與準(zhǔn)確率。

(2)針對ELM固有的隨機(jī)性，將蟻群算法與ELM進(jìn)行耦合，優(yōu)化ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層權(quán)值和偏置。將ACA-ELM模型應(yīng)用到齒輪箱的故障診斷中，顯著地提高了診斷的準(zhǔn)確度，與其他算法相比，可以在短時間內(nèi)達(dá)到較高的診斷精度，綜合性能更佳，為齒輪箱的故障診斷方法提供了新的思路。