李明飛 袁梓豪 劉院省 鄧意成 王學(xué)鋒

1) (北京航天控制儀器研究所, 北京 100039)

2) (中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司量子工程研究中心, 北京 100094)

1 引 言

天線陣列技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域, 如微波無(wú)線通信、相控雷達(dá)系統(tǒng)和衛(wèi)星通信[1]等, 而光波段天線陣列則被用于高帶寬激光通信、激光相干合束[2]、光學(xué)相控陣?yán)走_(dá)[3-5]和關(guān)聯(lián)成像技術(shù)[6-10]等方面.在天線陣列優(yōu)化技術(shù)中, 基于稀疏排布的天線陣列技術(shù)在近年來(lái)引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注[11-18].特別是隨著光纖激光技術(shù)的成熟, 基于高斯核模型的相干光束陣列合成技術(shù)日趨成熟[19], 人們開始關(guān)注光纖陣列及其在激光相干合束、激光雷達(dá)、激光通信和光學(xué)相控陣?yán)走_(dá)等方面的應(yīng)用價(jià)值.例如, 為了得到高功率輸出的激光,多束光纖激光保持相同相位即可實(shí)現(xiàn)強(qiáng)激光的合成, 研究?jī)?yōu)化提升主光束能量的技術(shù)包括: 優(yōu)化光纖陣列的排布方式增加主光束能量; 優(yōu)化各光束光強(qiáng)分布增加主光束能量; 優(yōu)化各光束相位, 進(jìn)行閉環(huán)控制增加主光束能量等[2].由于稀疏布陣的微波雷達(dá)技術(shù)的研究文獻(xiàn)較多[11-18], 并且研究對(duì)象為電磁場(chǎng)及其波動(dòng)性, 與光波的研究對(duì)象一致, 故光學(xué)相控陣列的研究借鑒了微波的研究方法.在研究光纖陣列排布方式時(shí), 也引入了微波中主瓣與旁瓣的概念, 一般將光學(xué)干涉場(chǎng)強(qiáng)度主極大峰稱為主瓣, 非主極大峰稱為旁瓣, 故對(duì)光學(xué)陣列的優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化為增大主瓣和抑制旁瓣的優(yōu)化問(wèn)題, 因此可參考微波天線陣列采用的優(yōu)化技術(shù).

本文主要研究光纖激光陣列配置方式的優(yōu)化,對(duì)光纖激光陣列的干涉場(chǎng)和對(duì)應(yīng)排布方式進(jìn)行了理論建模, 把這個(gè)模型作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)研究最佳光纖陣列配置方式.研究方法采用遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行對(duì)比和交叉驗(yàn)證, 一方面從實(shí)際效果討論算法的局限性, 為解決同類問(wèn)題給出了啟發(fā),另一方面獲得了具有實(shí)用價(jià)值的排布結(jié)果, 可指導(dǎo)實(shí)際光纖相控陣的設(shè)計(jì).

不同于文獻(xiàn)[2]采用六邊形排布, 通過(guò)優(yōu)化相位來(lái)實(shí)現(xiàn)主瓣能量最大, 本文采用隨機(jī)排布優(yōu)化方式.文獻(xiàn)[3]研究了基于硅基工藝的陣列設(shè)計(jì), 約束條件為20 倍波長(zhǎng)以內(nèi)且為環(huán)形排布, 本文則研究20 倍波長(zhǎng)以外的隨機(jī)排布.文獻(xiàn)[6,7]提出了矩形陣列排布優(yōu)化方法, 但未討論詳細(xì)約束條件和物理模型與仿真參數(shù)的設(shè)定, 本文在建模過(guò)程加入了數(shù)值仿真時(shí)出現(xiàn)的帶寬限制分析及相應(yīng)物理近似過(guò)程參數(shù), 陣列模型采用多環(huán)同心圓點(diǎn)陣模型, 從而從根本上避免了矩形點(diǎn)陣模型無(wú)法同時(shí)消除X和Y軸兩個(gè)方向周期性的不足.文獻(xiàn)[9]研究方法為矩形陣列, 未對(duì)光纖排布進(jìn)行優(yōu)化.綜上所述,本文在建模過(guò)程加入了數(shù)值仿真時(shí)出現(xiàn)的帶寬限制分析及相應(yīng)的物理近似過(guò)程參數(shù), 優(yōu)化模型約束條件為同心環(huán)點(diǎn)陣隨機(jī)抽樣排布, 且利用兩種不同優(yōu)化算法進(jìn)行了研究, 具有創(chuàng)新性和實(shí)用性.

2 光纖相控陣光場(chǎng)理論模型

2.1 光纖陣列遠(yuǎn)場(chǎng)分布模型

設(shè)陣列由N束光纖激光束構(gòu)成, 分布在直角坐標(biāo)系x-y平面, 如圖1 所示, 光束通過(guò)傳輸?shù)竭_(dá)觀測(cè)平面ξ-η.由于光纖激光器采用的是單模光纖輸出, 其纖芯半徑為r0, 主模式為L(zhǎng)P01模(linear polarized, LP), 可通過(guò)Marcuse 模場(chǎng)半徑的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算光纖的模場(chǎng)直徑ω0.研究表明, 單模光纖的模場(chǎng)半徑和LP01模在一定條件下可用高斯光束精確近似, 光纖模場(chǎng)可按高斯光束建模, 光腰半徑ω0等于模場(chǎng)半徑r0, 因此第n根光纖產(chǎn)生的光場(chǎng)En可表示為

高斯光束的等相面曲率半徑R(z)表達(dá)式為

高 斯 光 束 初 始 相 位φn(z)=tan-1(λz/) , 波 矢k=2π/λ.

圖1 光纖陣列及遠(yuǎn)場(chǎng)分布示意圖Fig.1.Diagrammatic sketch of the fiber array and its farfield intensity.

根據(jù)(1)式可知光場(chǎng)在不同坐標(biāo)(x,y)和距離z的空間分布.當(dāng)z= 0 時(shí), 可得到光纖端面的光場(chǎng)分布:

其中,φn(t) 為某時(shí)刻第n束光纖光場(chǎng)的相位, 該結(jié)果與文獻(xiàn)[20]中相同.當(dāng)z＞ 0 時(shí), 遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域的范圍應(yīng)滿足z?πω0/λ.根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中具體的參數(shù),單模光纖模場(chǎng)半徑ω0= 5 μm, 波長(zhǎng)λ= 1.550 μm,計(jì)算得知當(dāng)z?10 m 時(shí), 可按遠(yuǎn)場(chǎng)條件進(jìn)行光場(chǎng)近似,N束光纖從x-y平面?zhèn)鞑サ溅?η平面的光強(qiáng)分布可表示為

其中, Δxmn=xm-xn, Δymn=ym-yn, 第一項(xiàng)I0(ξ,η)表達(dá)式為

第二項(xiàng)Imn(Δxmn,Δymn) 為

此處P(x,y) 為各光纖的光瞳函數(shù), 一般為圓域函數(shù).各光纖束的波前相位φn(t) 隨時(shí)間變化, 可通過(guò)相位控制使得相位差為零.當(dāng)光學(xué)相控陣為非高斯分布的點(diǎn)光源時(shí), (4)式僅存在與時(shí)間φn(t) 有關(guān)的位相變化, 振幅變?yōu)槌?shù)項(xiàng)且與空間坐標(biāo)(x,y)的分布無(wú)關(guān), 相應(yīng)地(6)式變?yōu)槌?shù), 強(qiáng)度為均勻分布.

不同于文獻(xiàn)[6,7,9,20]中方法, 本文提出(5)式可通過(guò)解析延拓, 采用快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)實(shí)現(xiàn)菲涅耳衍射積分的計(jì)算,從而提升計(jì)算速度.(5)式在空間上解析延拓后變?yōu)楦道锶~變換形式:

雖然(8)式僅在光纖束按規(guī)則形狀排布時(shí), 例如矩形點(diǎn)陣, 存在解析式, 但可利用數(shù)值表達(dá)式通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)實(shí)現(xiàn)任意排布陣列干涉圖案研究.值得注意的是, (8)式光強(qiáng)分布與光場(chǎng)歸一化的二階強(qiáng)度關(guān)聯(lián)函數(shù)形式相一致, 可用于對(duì)二階強(qiáng)度關(guān)聯(lián)成像中光場(chǎng)周期性的抑制進(jìn)行優(yōu)化.

2.2 采樣數(shù)M 與帶寬B 分析

在數(shù)值仿真光場(chǎng)的計(jì)算過(guò)程中, 不可避免地需要將理論公式離散化, 故導(dǎo)致出現(xiàn)采樣帶寬的問(wèn)題, 該問(wèn)題因與實(shí)際需求聯(lián)系密切而變得較為復(fù)雜.令光源平面取樣寬度為S0, 取樣數(shù)為M×M,采樣間距 Δx0=Δy0=S0/M, 在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中(8)式一般采用離散傅里葉變換(discrete Fourier transform, DFT):

其中,p,q,m,n=1,2,3,··· ,M; ( Δξ,Δη) 代表DFT后觀測(cè)平面的空域取樣間隔.

根據(jù)Parseval 定理, FFT 變換前后空域與頻域能量守恒, 實(shí)際應(yīng)用中的有效帶寬B等于功率譜積分后98%的能量對(duì)應(yīng)的帶寬B.因此, (4)式中光纖輸出模式為高斯光束, 采樣時(shí)有效帶寬為考慮到采用單模光纖模場(chǎng)半徑ω0= 5 μm, 光源空間采樣約束為

綜合考慮(9)式與(10)式, 設(shè)定觀測(cè)距離L=1 m 時(shí), 可計(jì)算一維空間M的最小取值:

可見在高斯光源的約束下, 源平面和觀測(cè)平面采樣數(shù)M非常龐大, 普通計(jì)算機(jī)難以嚴(yán)格滿足采樣條件.本文采樣間隔設(shè)定為 Δx0=Δy0=2 μm,嚴(yán)格滿足采樣帶寬條件,M取值則按文獻(xiàn)[21]所用方法, 一個(gè)維度采樣點(diǎn)數(shù)M=8500 , 可以滿足對(duì)光場(chǎng)近似的數(shù)值仿真與分析要求.

3 光纖排布數(shù)值仿真

3.1 光纖排布約束條件

光纖排布約束條件主要有光纖間距約束、光纖束尺寸約束和光纖陣列配置形狀約束.光纖按等間距排布時(shí), 根據(jù)光學(xué)衍射理論, 在觀察面z處將觀測(cè)到光強(qiáng)出現(xiàn)周期旁瓣, 其旁瓣間隔G與光纖間距d的關(guān)系為G=λz/d.按規(guī)則排布時(shí), 光纖間距d與觀測(cè)面光強(qiáng)周期旁瓣G的分布具有線性關(guān)系.同理, 光纖不按規(guī)則形狀排列時(shí), 光纖間距d為變量, 相應(yīng)地, 距離為z處的光強(qiáng)旁瓣分布也呈現(xiàn)不規(guī)則形狀分布.光纖的纖芯、包層決定光纖間距d的物理距離設(shè)置.光纖陣列的整體尺寸作為光源尺寸S0, 影響著觀察面z處的光場(chǎng)主瓣與旁瓣強(qiáng)度分布寬度W, 二者關(guān)系為W=λz/S0.

規(guī)則形狀點(diǎn)陣排列方式主要包括圓形排列、四邊形排列和多邊形排列.文獻(xiàn)[6]報(bào)道了利用遺傳算法優(yōu)化隨機(jī)排列光源的方案并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)果的有效性, 但采用方形點(diǎn)陣作為坐標(biāo)基座導(dǎo)致x與y方向存在耦合, 優(yōu)化后y方向仍存在周期性旁瓣, 優(yōu)化效果不理想.此外, 四邊形排列僅適用于優(yōu)化光束數(shù)目N滿足為整數(shù)的情況.圓形排列方式因具有先天的對(duì)稱性, 在微波天線稀疏排布優(yōu)化時(shí)常被采用, 有望解決上述問(wèn)題.本文采用圓形排布方式作為坐標(biāo)優(yōu)化約束, 可有效避免x與y方向不對(duì)稱的問(wèn)題, 并且優(yōu)化的光束數(shù)目不受為整數(shù)的限制.

3.2 光纖排布目標(biāo)函數(shù)

光纖排布的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)根據(jù)約束條件和約束參數(shù)建立, 本文采用光場(chǎng)主瓣值最大, 旁瓣值相對(duì)主瓣達(dá)到最小的原則建立目標(biāo)函數(shù), 提出了一種采用多環(huán)同心圓點(diǎn)陣作為坐標(biāo)基座生成坐標(biāo)排布的集合, 從集合中隨機(jī)選取N個(gè)坐標(biāo)作為初始排布,由于集合全集坐標(biāo)具有對(duì)稱性, 確保了初始坐標(biāo)選取的均勻性并解決了x與y方向旁瓣的不對(duì)稱問(wèn)題和優(yōu)化的光束數(shù)目N不受為整數(shù)的限制問(wèn)題.最終約束條件變?yōu)楣饫w最小間距d和排布最大空間半徑R0, 二者決定優(yōu)化集合的大小.

圖2 給出了坐標(biāo)排布集合U, 優(yōu)化時(shí)從集合中選取子集UN ?U.圖2 中空心圓表示全集坐標(biāo),實(shí)心圓表示初始化的N束光纖坐標(biāo)位置.圖3 給出了圖2 中光纖按單環(huán)排布方式對(duì)應(yīng)坐標(biāo)產(chǎn)生的光場(chǎng)強(qiáng)度分布, 為顯示旁瓣細(xì)節(jié)采用了對(duì)光強(qiáng)取對(duì)數(shù)的方式調(diào)節(jié)對(duì)比度, 圖3 中右側(cè)強(qiáng)度條為對(duì)光強(qiáng)取對(duì)數(shù)后的結(jié)果.與文獻(xiàn)[20]中圓環(huán)的光場(chǎng)分布對(duì)比, 仿真結(jié)果一致, 表明參數(shù)設(shè)置合理.

圖2 光纖的配置集合與單環(huán)排布方式Fig.2.Fiber configuration set and single ring configuration.

圖3 光纖單環(huán)排布產(chǎn)生的光場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.3.Far-field intensity distribution of the single ring configuration.

由于光場(chǎng)強(qiáng)度分布進(jìn)行了歸一化處理, 故主瓣最大值恒等于1, 優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閮?yōu)化除(0, 0)鄰域?qū)?yīng)的寬度為W的主峰外尋找旁瓣峰值Psl的最小值, 目標(biāo)函數(shù)表示為

定義光纖排布集合第m個(gè)圓環(huán)的半徑為Rm,設(shè)每個(gè)圓環(huán)放置K個(gè)光纖, 則圓環(huán)上各光纖坐標(biāo)間隔dm與圓環(huán)半徑和每環(huán)坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)目K有如下關(guān)系:

根據(jù)(14)式, 可定義光纖坐標(biāo)最小間隔dmin=min{dm,ΔR}, 其 中 ΔR=Rm-Rm-1.在 參 數(shù) 設(shè)計(jì)時(shí), 只要確保坐標(biāo)空間物理間隔dmin大于光纖實(shí)際的物理尺寸, 就可滿足此約束條件, 并利用該條件來(lái)約束優(yōu)化過(guò)程.

3.3 光纖排布優(yōu)化算法

如圖2 所示, 取N= 32, 則總的有效排布數(shù), 樣本數(shù)太大, 難以窮盡.從上述樣本中尋求最優(yōu)解的問(wèn)題, 采用傳統(tǒng)的枚舉法顯然不切實(shí)際, 而遺傳算法和粒子群算法正是解決該類問(wèn)題的重要且有效的手段.

3.3.1 遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法(genetic algorithm, GA)主要功能是尋找最優(yōu)化和搜索問(wèn)題的最優(yōu)解, 最早是由美國(guó)的 Holland 教授于1975 年提出的, 在諸多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用, 是較為成熟的技術(shù).本文設(shè)定光源排布尺寸S0=6000 μm 和光纖最小間隔dmin=260 μm,從而可確定集合U的元素由9 個(gè)間隔不小于dmin的同心環(huán)坐標(biāo)點(diǎn)構(gòu)成, 元素個(gè)數(shù)為279.本文利用遺傳算法的思想, 具體的執(zhí)行步驟如圖4 所示, 隨機(jī)從集合U中抽取32 個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)重復(fù)Npop次作為初始種群, 計(jì)算種群峰值旁瓣比值(peak-sidelobe ratio, PSR), 將種群按PSR 值從小到大排序后進(jìn)行染 色 體 兩 兩交 叉, 并 抽取Mmute個(gè) 染 色 體 進(jìn)行變異.

圖4 遺傳算法的工作流程Fig.4.Flow chart of the genetic algorithm.

本文分別選取種群數(shù)Npop= 10, 20, 50 進(jìn)行優(yōu)化, 并固定染色體變異數(shù)量Mmute=3.種群坐標(biāo)選取方法采用隨機(jī)從集合中抽取的方法, 每次抽取N= 32 個(gè)坐標(biāo), 重復(fù)10 次、20 次和50 次隨機(jī)過(guò)程分別得到10 組、20 組和50 組(x,y)坐標(biāo)集合, 各組均滿足Upop?U, 遺傳代數(shù)Ng=3000.

優(yōu)化結(jié)果如圖5 所示, 在相同遺傳代數(shù)的情況下, 種群數(shù)量并非越少或者越大越好.當(dāng)Npop= 10和50 時(shí), 3000 代對(duì)應(yīng)的峰值旁瓣比PSR 在0.280附近, 二者區(qū)別不大; 然而二者的最優(yōu)解與Npop=20 時(shí)相差較大, 顯然種群數(shù)量為Npop= 20 時(shí), 得到的PSR 優(yōu)于0.270, 是三組種群中的最優(yōu)解.

圖5 種群數(shù)分別為 N pop = 10, 20, 50 時(shí)遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果Fig.5.Genetic algorithm optimized results with populations N pop = 10, 20, 50.

3.3.2 粒子群算法優(yōu)化

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù), 1995 年由Eberhart 博士和Shi 博士提出, 源于對(duì)鳥群捕食行為的研究.鳥群覓食中每個(gè)個(gè)體知道其歷史最好的值pbest, 知曉整個(gè)種群的歷史最優(yōu)值gbest.每個(gè)個(gè)體將根據(jù)兩條線索修正自身位置信息, 即當(dāng)前位置與歷史最優(yōu)值pbest的距離和當(dāng)前位置與種群歷史最優(yōu)值gbest的距離.PSO 算法兼顧了靈活性和魯棒性以及并行運(yùn)算的特點(diǎn), 特別是對(duì)于不可微分的函數(shù)求解明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法.不同于遺傳算法或模擬退火等算法,粒子群優(yōu)化算法一般不會(huì)陷入局部最優(yōu)解.

盡管如此, 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所需消耗的計(jì)算資源過(guò)于龐大時(shí), 例如本文情況, 粒子群算法難于實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算, 所以實(shí)際運(yùn)行效率方面, 粒子群算法的收斂速度與遺傳算法相比并無(wú)明顯優(yōu)勢(shì).本文所采用的粒子群算法如下:

其中, s ign(r3) 作為函數(shù)定義如下:

圖6 粒子群算法工作流程圖Fig.6.Flow chart of the particle swarm optimization.

按圖6 中粒子群算法工作流程, 隨機(jī)從集合中抽取32 個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)重復(fù)Npop次作為初始種群, 計(jì)算種群中每一組染色體的峰值旁瓣比PSR 值, 找到并更新整個(gè)種群中的當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體pbest, 當(dāng)前最差個(gè)體pworst和種群歷史最優(yōu)個(gè)體gbest, 用于計(jì)算速度值重復(fù)迭代計(jì)算K次, 本文統(tǒng)一取K=3000, 與3.3.1 節(jié)遺傳算法迭代次數(shù)一致, 輸出優(yōu)化的坐標(biāo)分布結(jié)果gbest對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)元素集合.按圖6流程, 分別取Npop= 10, 20, 50 時(shí), 得到的PSR 優(yōu)化結(jié)果如圖7 所示.經(jīng)3000 次迭代后PSR 值分別收斂于0.30, 0.29 和0.27 附近, 最優(yōu)的PSR 值隨種群數(shù)量增大而相應(yīng)地依次減小.從圖7 可知, 不同于GA, 在相同迭代次數(shù)下, PSO 算法下降的速度與種群數(shù)量正向相關(guān), 即初始化的種群越大, 收斂速度越快; 種群數(shù)量越大, 得到的最優(yōu)值越小.這一結(jié)論是與粒子群的核心運(yùn)行機(jī)制密切相關(guān)的,可理解為由于粒子群算法的并行特性, 種群數(shù)量越大則搜索的樣本數(shù)越多, 并且其總是按全局最優(yōu)的方向前進(jìn), 故得到上述結(jié)論與理論預(yù)期基本一致.

圖7 種群數(shù)分別為 N pop = 10, 20, 50 時(shí)粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果Fig.7.Particle swarm optimization algorithm results with populations N pop = 10, 20, 50.

4 優(yōu)化算法對(duì)比分析

通過(guò)第3 節(jié)分析可知, 在相同遺傳代數(shù)條件下, GA 算法對(duì)種群數(shù)量的選取較為敏感, 在Npop= 10, 50 時(shí), 相對(duì)于Npop= 20, 二者均陷入了局部最優(yōu), PSO 算法隨種群數(shù)量增加下降速度增加, 優(yōu)化的PSR 減小, 但帶來(lái)了計(jì)算量的增加.考慮到算法的效率和優(yōu)化結(jié)果, GA 算法是目前較優(yōu)的選擇.

從圖5 和圖7 對(duì)比來(lái)看, GA 受初始種群數(shù)量影響較大, 本文中初始種群Npop= 20 時(shí)能夠得到PSR 優(yōu)于0.270 的效果; 對(duì)于PSO 算法, 初始種群Npop= 50 時(shí), 得到最佳優(yōu)化效果PSR 接近0.275,高于遺傳算法的PSR.可見GA 在該問(wèn)題優(yōu)化方面具有一定的優(yōu)勢(shì), 采用GA 時(shí)需考慮選取最優(yōu)種群的問(wèn)題, 而PSO 算法只需要增大樣本數(shù)即可,當(dāng)前問(wèn)題適合用遺傳算法求解.若優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)適用于并行計(jì)算, 那么增大種群數(shù)量不影響計(jì)算效率, 可優(yōu)先選擇粒子群算法.

針對(duì)GA 對(duì)光纖陣列排布進(jìn)行優(yōu)化后帶來(lái)的改善情況, 圖8 給出了優(yōu)化前后的光場(chǎng)強(qiáng)度變化.值得注意的是, 圖8(a)是隨機(jī)排列的光場(chǎng), 極大程度地消除了柵瓣效應(yīng).對(duì)比圖8(a),(b)光纖陣列排布前后光場(chǎng)的強(qiáng)度分布情況, 可發(fā)現(xiàn)旁瓣值的分布周期性進(jìn)一步減弱, 旁瓣高度進(jìn)一步降低.在圖8(a)中, 對(duì)光場(chǎng)X軸和Y軸一維強(qiáng)度分布進(jìn)行投影, 分別顯示在x-z平面和y-z平面, 可看出優(yōu)化前光場(chǎng)PSR 大于0.30, 經(jīng)優(yōu)化后PSR 可優(yōu)于0.27.對(duì)光強(qiáng)x-y平面的分布在z= —0.25 平面進(jìn)行了投影.圖8 中z軸代表強(qiáng)度旁瓣峰值, 可看出圖8(a)中旁瓣局部有較大旁瓣峰值, 相比之下圖8(b)中旁瓣峰值分布無(wú)論X軸還是Y軸方向均無(wú)明顯旁瓣, 其值在z= —0.25 的x-y平面分布相對(duì)均勻, 證明了優(yōu)化算法的有效性.

圖8 優(yōu)化前光場(chǎng)強(qiáng)度分布與遺傳算法優(yōu)化后光場(chǎng)強(qiáng)度分布, N pop = 20Fig.8.Far field intensity distribution before and after the genetic algorithm optimized results with the population Npop =20.

上述結(jié)果表明, 由于GA 和PSO 算法優(yōu)化過(guò)程均具有隨機(jī)性, 單一采用哪種算法均不足以全面判斷算法是否為全局最優(yōu).在隨機(jī)排列和樣本數(shù)巨大(1042)的條件下, 現(xiàn)有計(jì)算資源有限, 最終的真值無(wú)法利用解析函數(shù)或枚舉的方式知曉, 目前較為可靠的手段是采用在迭代次數(shù)上截?cái)? 并采用兩種以上算法交叉驗(yàn)證結(jié)果有效性的方式來(lái)進(jìn)行光纖配置.

5 結(jié) 論

本文從物理模型出發(fā), 建立了基于同心圓環(huán)形點(diǎn)陣集合的光學(xué)相控陣天線布陣?yán)碚撃Ｐ? 提出了利用傅里葉變換方法快速實(shí)現(xiàn)干涉場(chǎng)分布的理論,討論了在離散采樣時(shí)數(shù)值仿真需關(guān)注的采樣帶寬和采樣數(shù)目問(wèn)題, 實(shí)現(xiàn)了快速實(shí)現(xiàn)多光束干涉場(chǎng)數(shù)值仿真, 有效解決了同類方法存在X,Y軸方向坐標(biāo)優(yōu)化效果不一致的問(wèn)題; 對(duì)比研究了兩種優(yōu)化光學(xué)相控陣天線配置的優(yōu)化算法: 遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法, 實(shí)現(xiàn)了不同種群數(shù)量的遺傳算法和粒子群算法的優(yōu)化; 對(duì)比分析了兩種算法在優(yōu)化過(guò)程中的收斂速度和優(yōu)化結(jié)果, 得到了峰值旁瓣比PSR優(yōu)于0.270 的光纖排布方案.本文所提出的方法有望用于實(shí)際的光學(xué)相控陣天線排布中, 指導(dǎo)天線主瓣降低旁瓣能量和非周期性分布的優(yōu)化設(shè)計(jì); 研究模型對(duì)類似不可微目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題有一定參考價(jià)值.