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        中值定理“中值點”漸進性定量刻畫的進一步研究

        2021-05-06 05:05:08邵偉如
        科教導(dǎo)刊·電子版 2021年6期
        關(guān)鍵詞:漸進性低階中值

        邵偉如

        (北京交通運輸職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部 北京 102618)

        0 引言

        關(guān)于中值定理中的 的極限問題引起了不少學(xué)者的關(guān)注,文獻[1]對中值定理的“中值點”問題在低階可導(dǎo)的范疇內(nèi)進行了詳盡地刻畫,并在文章的結(jié)尾提出函數(shù) 在 點低階可導(dǎo)的結(jié)論可以推廣到 階可導(dǎo),應(yīng)該有類似的結(jié)論,但并未給出相應(yīng)的證明。文獻[2]利用 公式對函數(shù) 在 點由低階連續(xù)可導(dǎo)推廣到高階連續(xù)可導(dǎo)以及更般的情況下及 中值定理的 的極限問題進行定量研究。

        本文指出了文獻[1]、文獻[2]在證明過程中的筆誤,并將文獻[1]中 中值定理、積分第二中值定理、積分第一中值定理及推廣的積分第一中值定理中 的極限問題進行定量研究,由低階連續(xù)可導(dǎo)推廣到高階連續(xù)可導(dǎo)的情況,得到了更一般性的結(jié)論。

        1 拉格朗日中值定理中“中值點”的極限問題

        3 柯西中值定理中“中值點”的極限問題

        4 積分第一中值定理中“中值點”的極限問題

        5 積分第二中值定理中“中值點”的極限問題

        6 推廣的積分第一中值定理中“中值點”的極限問題

        分別代入式(18)、式(19)并結(jié)合已知條件可得

        7 結(jié)論

        這一條件是不能省略的,在沒有這個前提條件之下,中值定理中值點的漸進性問題最終能否得到類似的結(jié)論并沒有得到討論和解決。

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