謝 磊，丁達理，齊曉林，魏政磊，朱文強

（空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安 710038）

0 引言

航炮的射擊精度是描述航炮戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能的一個重要指標(biāo)，只有在滿足一定精度的條件下，才可以安裝在飛機上，成為一個有效的攻擊武器。到目前為止，我們還沒有研究出能夠避免航炮射擊沖擊的方法，所以每發(fā)炮彈的射出都會伴隨一陣較為強烈的振動，文獻［1］對該振動作出了分析并得出頻率方程和振動函數(shù)，但是并沒有就其對射擊精度的影響進一步探究；文獻［2］從動力學(xué)方面，對艦炮射擊分析，提出身管的柔性變形也影響炮口振動，并沒有在彈丸外彈道的前提下考慮彈丸散布；文獻［3］通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN），將炮口位移和速度作為輸入量，盡可能快速地控制振動，但當(dāng)采用連發(fā)射擊時，控制效果并不與單發(fā)射擊時一樣好；文獻［4］對火炮做立靶實驗，并對打靶結(jié)果分析，加強了搖架和炮身剛度，雖然減少了炮口振動響應(yīng)，但在航炮連射時，隨著射擊距離的增加，散布的范圍會變得較大；文獻［5］利用MATLAB 內(nèi)部的SIMULINK 模塊，從初速和射角的變化對外彈道進行研究，但并沒有基于確定目標(biāo)，對彈丸的射擊準(zhǔn)確性作探討。

本文在研究航炮炮管振動的基礎(chǔ)上，考慮了其對示跡線瞄準(zhǔn)精度的影響，進行了彈丸的散布實驗，將所得到的散布結(jié)果與示跡線瞄準(zhǔn)相結(jié)合，對瞄準(zhǔn)進行了改進。

1 炮管振動研究

1.1 振動產(chǎn)生原因

炮管射擊時主要承受徑向、軸向和切向3 個方面的力和力矩，使炮管振動的主要原因是徑向和軸向的力和力矩。

發(fā)射炮彈時，炮膛內(nèi)的膛壓在很短的時間內(nèi)呈現(xiàn)出一種激增狀態(tài)，達到幾百M Pa，這在航炮后座復(fù)進運動過程中產(chǎn)生極大的慣性力矩，是一種非周期確定性、過程突發(fā)性和持續(xù)時間較短的瞬態(tài)過程。

在火藥氣體的作用下，同時會產(chǎn)生一個制退力，對身管有一個向前的拉力，由于導(dǎo)氣室不在身管軸線上這個力對導(dǎo)氣式航空自動武器就產(chǎn)生了一個射擊力矩。在慣性力矩和射擊力矩的共同作用下，航炮處在后退和振動的復(fù)雜狀態(tài)，并且是在每次后退的末期，炮管口發(fā)生十分明顯的向上振動。炮管的橫向振動主要取決于身管的剛度，因此，本文不加考慮。

1.2 高速攝影法振動測試

振動測試方法有機械法、高速攝影法和應(yīng)變測量法。近年來，在研究航空武器射擊炮管振動方面，大多采用高速攝影法，主要的技術(shù)數(shù)據(jù)如表1 所示。用高速攝像機把物體的運動過程以極高的速率拍攝下來。經(jīng)過顯影、定影處理之后，拷貝成正片。然后以慢速再現(xiàn)，供定性、定量分析。因此，高速攝影技術(shù)是研究高速自動機工作可靠性、身管振動、彈著點分布次序（散布規(guī)律）等方面的有效手段。其具體技術(shù)參數(shù)如表2 所示。

表1 常用高速攝像機主要技術(shù)數(shù)據(jù)表

表2 炮口位移響應(yīng)峰值

高速攝影后對膠片一般有兩種處理辦法：

1）定性分析。是快速變化過程以慢速重現(xiàn)，便于直觀分析。

2）定量分析。尋找出各種原始數(shù)據(jù)，作定量分析計算，找出規(guī)律。

1.3 炮管口振動曲線擬合

航炮射擊時，炮管口振動曲線是一個明顯的強迫振動曲線，并伴有拍振現(xiàn)象。通過高速攝影法測出炮口振動的數(shù)據(jù)，表2 為5 發(fā)連射炮彈上下振動峰值數(shù)據(jù)和每發(fā)彈丸發(fā)射時炮口位置。

在火炮系統(tǒng)的自由振動［1］一文中，航炮若不計各部體之間的間隙和連接彈性，可作為懸臂梁處理，得到頻率方程為：

將測試數(shù)據(jù)代入到上述方程中，證明符合炮口振動規(guī)律。

采用上述所提及的高速攝影法，得到一組較為具體的炮管實時振幅數(shù)據(jù)，利用MATLAB 內(nèi)部的smoothingsplin 函數(shù)（平滑樣條內(nèi)插法）繪制平滑波形圖，結(jié)果如圖1 所示。

圖1 航炮炮管口部振動曲線

2 彈著散布實驗

2.1 散布規(guī)律

散布規(guī)律是在大量射擊情況下得到較多的彈著點，對這些彈著點進行研究得到的規(guī)律。在同一條件下，有以下幾條規(guī)律：

1）彈著點散布是不均勻的，且越靠近中心就越密集；

2）散布是對散布中心（散步中心也稱為平均彈著點，是平均彈道與目標(biāo)表面的交點）對稱的，彈著點的數(shù)量和距離對稱；

3）散布遵循一定誤差的正態(tài)分布。散布有一定的范圍，散布面呈橢圓形，橢圓中心即散布中心。橢圓的水平軸方向稱之為方向散布，垂直軸稱為高低散布。通常高低散布大于方向散布。

2.2 散布公算偏差

散布橢圓軸長的1/8 稱為一個公算偏差。公算偏差E 是射擊理論中的常用量，是正態(tài)隨機變量（X）對散步中心（O）偏差的一種度量。公算偏差E 越小，意味著彈著點越密集于散布中心。

彈丸在散布橢圓上的概率分布如圖2 所示，高低散布和方向散布都符合正態(tài)分布，且以O(shè) 為中心組成一個半數(shù)必中矩形。

單組公算偏差計算公式為：

高低散布公算偏差：

方向散布公算偏差：

式中，0.674 5 為計算系數(shù)，Δyi為彈著點相對散布中心在高低坐標(biāo)上的偏差量，Δzi為彈著點相對散步中心在方向坐標(biāo)上的偏差量，n 為一組射彈數(shù)。

圖2 散布橢圓與公算偏差圖

2.3 散布半數(shù)必中圓

由圖2 可知，彈著點在O - E 和O + E 區(qū)間的概率為50%，故此區(qū)間也稱為半數(shù)必中界，等于兩倍公算偏差。圍成的正方形邊長為：

由于同樣都包含50%的彈著點，所以半數(shù)必中圓的面積與該正方形面積相等，可列出等式：

可解算出：

得出在散布橢圓接近圓時，其半數(shù)必中圓的半徑R50等于1.76 倍的公算偏差，如下頁圖3 所示。

圖3 半數(shù)必中正方形（a）與圓（b）

在高低、方向散布偏差不相等時，可以求幾何平均值得：

還可以采用作圖法繪制半數(shù)必中圓半徑R50。先后發(fā)射10 發(fā)彈，依次采用分割法求出各彈著點的散布中心，從第1 個和第2 個彈著點連線取其中點，該點即為第1 點和第2 點的散布中心（圖4 中A點），再用A 點與第3 點連線取靠近A 點的三等分點為散布中心，以此類推找到10 發(fā)彈著點的散布中心0。以0 為中心作一圓使該圓包括50%的彈著點，則該圓半徑是所求的R50。

圖4 作圖法求R50

3 示跡線仿真與改進

3.1 外彈道模擬

作出如下假設(shè)：

1）在彈丸飛行過程中，設(shè)其運動方向始終與彈軸方向重合，即章動角為0，所以把彈丸看成一個質(zhì)點。

2）由于航炮射程不大，因而設(shè)重力加速度為一常值，方向始終朝下。

3）地球曲率及哥式加速度均忽略不計。

4）氣象條件是標(biāo)準(zhǔn)的，即地面空氣壓力、溫度、濕度和比重為標(biāo)準(zhǔn)值，且它們按高度分布也是標(biāo)準(zhǔn)的，無風(fēng)。

5）彈丸外形及質(zhì)量分布均勻且軸對稱。

由于航炮射程不大且彈道平直，所以選取與發(fā)射情況相符合的斜角坐標(biāo)系來簡化彈道，在建立模型時，將斜角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)。斜角坐標(biāo)如圖5所示。

圖5 斜角坐標(biāo)系

斜角坐標(biāo)系原點O 取在高度為H 處的發(fā)射點，Oε 軸的方向與彈丸發(fā)射時的絕對初速方向相同；Oη 軸則取鉛錘向下的方向。設(shè)目標(biāo)點C，則OC 為目標(biāo)線，目標(biāo)線OC 與水平線的夾角為高低角β。彈丸發(fā)射方向和目標(biāo)線OC 之間的夾角α，稱之為抬高角。所以炮彈的初始發(fā)射角θ 為：

在此坐標(biāo)中以CHD（彈道系數(shù)C、比重函數(shù)H（H）和射擊距離D 的乘積）為自變量，空中射擊彈道在斜角坐標(biāo)系內(nèi)的質(zhì)心運動方程組為：

初始條件：CHD=0 時，U（Oε 軸斜向分速）=V01；P（Oε 軸與Oη 軸上的速度之比）=0；η（彈道降落量）=0；t=0。阻力函數(shù)G（U）是表格函數(shù)，在MATLAB中采用二次插值法進行計算。為便于計算并編制成表，作如下變量代換，令：

則有

初始條件：CHD=0 時，U=V01，PH=0，ηH=0，tH=0。

在完成賦予初值之后，考慮到精度的要求，采用四階龍格-庫塔法解算微分方程。其計算公式為：

將U、PH、ηH、tH分別作為X 矩陣的第1 項~ 第4 項，帶入到龍格庫塔法中，同時對其求解，計算出每一步長下彈丸的增量，可以得到在每一步長下的彈丸坐標(biāo)。

圖6 斜角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系

同時將斜角坐標(biāo)系每一步長下的彈丸坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，再將每一坐標(biāo)進行聯(lián)立模擬出彈道，如圖7（三角形為目標(biāo)位置，正方形為發(fā)射位置）。

3.2 基于外彈道的示跡線仿真

示跡線（Tracer Line）瞄準(zhǔn)原理，也稱熱線（Hot Line）瞄準(zhǔn)原理，統(tǒng)稱為計算命中線瞄準(zhǔn)原理，簡稱CCIL（Continuously Computed Impact Line）。

圖7 彈丸外彈道模擬

CCIL 是不間斷地實時地將以前“射擊”出去的彈丸在觀察瞬間的位置計算出來［9］。以前是指觀察瞬間之前的一段時間。示跡線上不同位置，代表了以前不同時刻炮彈的命中位置，有著不同的時間深度和距離深度。示跡線瞄準(zhǔn)過程如圖8 所示。

圖8 CCIL 瞄準(zhǔn)攻擊過程

在外彈道仿真的基礎(chǔ)上，對示跡線進行模擬仿真。示跡線的理論計算思路如下：

1）在發(fā)射點上建立慣性坐標(biāo)系的絕對坐標(biāo)系OXYZjd。

2）計算出觀察瞬間t0以前的t=t0-T（T 為從發(fā)射到觀察瞬間的時間間隔）時刻所發(fā)射的m 發(fā)彈丸，在絕對坐標(biāo)系OXYZjd中的坐標(biāo)。

3）計算出t0瞬間載機在絕對坐標(biāo)系OXYZjd中的位置。

4）計算出從t=t0-T 時刻到t0瞬間載機機動所引起的航行、姿態(tài)變化。

5）將在觀察瞬間顯示出m 發(fā)彈丸的坐標(biāo)，連接起來，得到連續(xù)計算命中示跡線。如下頁圖9 所示。

在仿真過程中，由于航炮用于近距離格斗，并且射程和發(fā)射時間較短，可以采用微分思想，假設(shè)在這一很短的時間內(nèi)，敵機運動姿態(tài)沒有作出大的改變，保持勻速直線飛行的過程，而我機擁有一個較為有利的角度優(yōu)勢，始終指向敵機尾部，在發(fā)射1 s以后示跡線瞄準(zhǔn)到敵機如圖10 所示。

圖9 示跡線與彈丸組合圖

圖10 炮彈發(fā)射1 s后示跡線瞄準(zhǔn)圖

3.3 示跡線模擬改進

在散布實驗的基礎(chǔ)上，對模擬外彈道加入炮管口振動產(chǎn)生的散布半數(shù)必中圓，得到彈丸在外彈道上每一處的大概率分布范圍，即彈丸攻擊區(qū)，如圖11 所示。

圖11 彈丸攻擊區(qū)

將上述示跡線的每發(fā)彈丸進行攻擊區(qū)解算，在發(fā)射1 s后得到每一發(fā)彈丸的攻擊范圍，將m 發(fā)彈丸攻擊區(qū)聯(lián)合得到了改進的示跡線攻擊區(qū)域，如圖12 紅色區(qū)域。

4 結(jié)論

圖12 示跡線攻擊區(qū)

本文研究航炮振動，擬合出了炮管口垂直方向振動曲線，并且進行了散布實驗，對彈丸外彈道有較大的影響，提出了彈丸散布攻擊區(qū)，并系統(tǒng)描述了求解方法；基于一定的假設(shè)條件，建立了彈丸外彈道模型、示跡線模型；在半數(shù)必中圓和彈丸外彈道的基礎(chǔ)上，對示跡線瞄準(zhǔn)提出了一定改進，建立了仿真。上述結(jié)果表明：

1）彈丸在炮口振動的條件下，對射擊精度有很大的影響，會形成一個具有一定面積的散布范圍。

2）在半數(shù)必中圓的范圍內(nèi)命中概率較大，所以單發(fā)彈丸的外彈道可以模擬出一個隨射程變化而變化的攻擊區(qū)域。

3）示跡線瞄準(zhǔn)可以在單發(fā)彈丸攻擊區(qū)域的基礎(chǔ)上進行改進，形成一個示跡線瞄準(zhǔn)范圍，對瞄準(zhǔn)的射擊機會和命中概率有很大的提高，從原來的線瞄準(zhǔn)進一步發(fā)展為面瞄準(zhǔn)，更加符合現(xiàn)代戰(zhàn)機的顯示指示要求。