胥津銘

（200082 上海市 上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院）

0 引言

現(xiàn)如今，經(jīng)過近40 多年的人工開采之后，我國的主要大型油田已經(jīng)進入高含水開發(fā)期，采出液含水量大多超過了90%[1-3]。由于井液的含水率不斷升高，油井開采難度不斷加大，這些問題不但會提高油田開采成本，而且使開采效率降低，甚至使一些油田壽命縮短，提前報廢。這些報廢的油田中通常會存有大量未開發(fā)的原油，不僅造成了資源浪費，而且采出水的處理過程也會造成環(huán)境的嚴(yán)重污染[4-6]。針對上述所帶來的開采問題，提出了新的開采方法——有桿泵同井注采系統(tǒng)。

有桿泵同井注采系統(tǒng)井下部分通常由注、采雙泵，封隔器，油水分離系統(tǒng)等構(gòu)成，與常見的單泵系統(tǒng)相比，其結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，工作環(huán)境更加嚴(yán)酷，因此，對抽油機井進行動態(tài)仿真是監(jiān)測井下工況的關(guān)鍵技術(shù)。常規(guī)的單泵系統(tǒng)井下泵功圖的仿真建模技術(shù)比較成熟，而對有桿泵同井注采系統(tǒng)泵示功圖的仿真模型的研究尚不多見[7-9]。文獻[10]通過經(jīng)典力學(xué)的理論分析，自上而下分別構(gòu)建了注入泵、密封活塞和采出泵的力學(xué)模型，并結(jié)合實際現(xiàn)場測得數(shù)據(jù)對力學(xué)模型進行了驗證分析；文獻[11]根據(jù)現(xiàn)場實測工況，基于Gibbls模型提出了一種反推計算方法，建立動載荷模型并進行求解分析，基于實測懸點示功圖進行反推計算，并依此繪制出注、采雙泵的泵功圖。根據(jù)泵筒內(nèi)液體瞬時壓力與泵示功圖的仿真模型，直接繪制出注、采雙泵示功圖的研究鮮有報道。

本文創(chuàng)建了柱塞運動規(guī)律、泵筒內(nèi)液體壓力和泵筒內(nèi)氣體體積之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建泵筒內(nèi)液體瞬時壓力和泵示功圖的仿真模型，通過柱塞位移、泵筒內(nèi)液體壓力直接繪制出注、采雙泵示功圖，相比根據(jù)實測懸點示功圖反推計算的方法，直接繪制出的注、采雙泵示功圖更加準(zhǔn)確，更能準(zhǔn)確地反映出井下泵的工況，從而進一步完善抽油機井動態(tài)參數(shù)的計算機仿真技術(shù)。

1 同井泵抽系統(tǒng)技術(shù)分析

1.1 結(jié)構(gòu)

如圖1 所示，有桿同井泵抽系統(tǒng)主要由抽油機、懸繩器、抽油桿、采出泵、密封活塞、橋式封隔器、注入泵和井下油水分離系統(tǒng)等部分構(gòu)成。

圖1 有桿同井泵抽系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of sucker rod pump injection-production system

1.2 工作原理

地層液由采出層采出，進入井下油水分離器的沉降杯，在沉降杯里經(jīng)過聚并和沉降分離后，密度大的回注水沉降在下層，密度小的采出液浮在上層，下層的回注水經(jīng)過油水分離器的中心管道進入注入泵的進入口，經(jīng)注入泵回注到注入層；表層的采出液經(jīng)過油套環(huán)空、橋式封隔器、橋式通道進入采出泵的進入口，經(jīng)采出泵采出，被舉升到地面。有桿同井泵抽系統(tǒng)的工作原理如圖2所示。

圖2 有桿同井泵抽系統(tǒng)工作原理示意圖Fig.2 Working principle of sucker rod pump injection-production system

圖2（a）所示為下沖程過程。當(dāng)注入泵柱塞在抽油桿的作用下向下運動時，泵腔內(nèi)的缸內(nèi)體積不斷增大，泵筒內(nèi)壓力逐漸減小，進液閥開啟、出液閥關(guān)閉，經(jīng)油水分離器分離出的回注水經(jīng)過中心管道時被進入泵腔中；采出泵柱塞同步朝下運動，經(jīng)油水分離器分離出的采出液進入油套環(huán)空、橋式封隔器及橋式通道，被壓入到采出泵泵腔內(nèi)，注入泵和采出泵完成回注水和采出液的進入過程。

圖2（b）所示為上沖程過程。當(dāng)注入泵柱塞在抽油桿的作用下向上運動，泵腔內(nèi)的缸內(nèi)體積不斷減小，泵筒內(nèi)壓力逐漸增大，進液閥關(guān)閉、出液閥開啟，泵腔內(nèi)的回注水通過橋式封隔器上的單流閥被注入到注入層；采出泵柱塞同時朝上運動，泵腔內(nèi)的采出液被排除舉升到地面，注入泵和采出泵同時完成回注和采油的過程。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

為便于研究，作如下假設(shè)：

（1）忽略注、采雙泵進入閥與排出閥的水力損失；

（2）注入泵進入口的沉沒壓力psz與排出口的排出壓力pdz、采出泵進入口的進入壓力psc與排出口的排出壓力pdc均為常數(shù)；

（3）忽略注、采雙泵泵閥的自重；

（4）不考慮注、采雙泵泵閥的滯后關(guān)閉；

（5）假設(shè)油氣水混合物均勻進入多杯等流型油水分離器和排出，即假設(shè)多杯等流型油水分離器內(nèi)的氣液兩相流動屬于均相流動；

（6）假設(shè)從多杯等流型油水分離器排出的油氣水混合物均勻進入注、采雙泵，即假設(shè)注、采雙泵泵筒內(nèi)的氣液兩相流動屬于均相流動；

（7）假設(shè)油井內(nèi)氣液兩相中的液相是不可壓縮的，僅考慮氣相的可壓縮性，并假設(shè)氣體的壓縮和膨脹按多變過程進行；

（8）在柱塞運動的一個周期內(nèi)，下死點為時刻t 零點，周期為T。

2.1 油、氣分離效率的數(shù)學(xué)模型

開采出的氣液兩相混合物，經(jīng)過多杯等流型油水分離器分離之后，假設(shè)分離后的氣液兩相混合物中的氣體全部進入泵筒內(nèi)。在泵的進入條件（ps，T）下，泵進入口的氣液比為

式中：GOR——生產(chǎn)燃油比，m3/m3；RS——進入壓力下的溶解燃油比，m3/m3；p0——標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，MPa；T——泵進入口的溫度，K；Z——在進入壓力和溫度下的氣體壓縮系數(shù)；ps——泵的進入口壓力，MPa；T0——溫度，K，T0=288 K。

由上述氣液比計算公式，可以得出注入泵進入口的氣液比為

式中：RSZ——注入泵進入口溶解燃油比，m3/m3；TZ——注入泵進入口的溫度，K；ZZ——在注入泵進入壓力和溫度下的氣體壓縮系數(shù)；psz——注入泵的進入口壓力，MPa。

同理，采出泵進入口的氣液比為

式中：RSC——采出泵進入口溶解燃油比，m3/m3；TC——采出泵進入口的溫度，K；ZZ——在采出泵進入壓力和溫度下的氣體壓縮系數(shù)；psc——采出泵的進入口壓力，MPa。

在柱塞上、下沖程的一個運動周期內(nèi)，任意時刻t，泵筒內(nèi)自由氣體積為

式中：V0——抽油泵的余隙容積，m3；Vx——柱塞行程容積，即任意時刻t，位移Xd段內(nèi)圓柱的體積，Vx=FPXd，m3；FP——柱塞橫截面積，m2。

由上述泵筒內(nèi)自由氣體積計算公式，可以得出注入泵泵筒內(nèi)自由氣體積為

同理，采出泵泵筒內(nèi)自由氣體積為

因此，可以得出進入多杯等流型油水分離器內(nèi)自由氣體積為

根據(jù)上述計算公式，可得氣的分離效率為

假設(shè)原始油氣水混合物含水率為η，經(jīng)過多杯等流型油水分離器分離之后，進入注入泵油氣水混合物中的含水率為η1，進入采出泵油氣水混合物中的含水率為η0（η0＜η＜η1）。

在柱塞上、下沖程的一個運動周期內(nèi)，任意時刻t，注入泵泵筒內(nèi)油的體積為

同理，采出泵泵筒內(nèi)油的體積為

因此，可以得出進入多杯等流型油水分離器內(nèi)油的體積為

根據(jù)上述計算公式，可以得出油的分離效率為

2.2 泵筒內(nèi)液體壓力變化規(guī)律仿真模型

在整個抽油過程中，泵筒內(nèi)含有部分氣體。上沖程過程中，泵內(nèi)所含氣體被壓縮，直到泵內(nèi)氣體壓力大于或等于游動閥排出壓力時，游動閥開啟，開始排出過程；下沖程過程中，泵內(nèi)氣體膨脹，直到泵內(nèi)氣體壓力小于或等于固定閥進入壓力時，固定閥開啟，開始進入過程?，F(xiàn)以注入泵為例，建立數(shù)學(xué)模型，描述以上過程。

2.2.1 柱塞上沖程，游動閥開啟之前

柱塞位于下止點時，游動閥和固定閥均處于閉合狀態(tài)，此時泵筒內(nèi)的液體壓力為泵的進入壓力psz。當(dāng)柱塞開始上沖程時，泵筒內(nèi)的液體壓力逐漸增加，當(dāng)泵筒內(nèi)液體壓力增加至排出壓力 pdz時，游動閥開啟。游動閥開啟之前，任意時刻t，柱塞行程容積為Vx，泵筒內(nèi)的液體壓力為

式中：n——天然氣多變過程指數(shù)，n≈1.1；Vp——抽油泵柱塞有效行程容積，m3；Vgz1——柱塞在下止點時，泵筒內(nèi)自由氣體積，m3，計算公式：

2.2.2 柱塞上沖程，游動閥開啟之后

泵筒內(nèi)液體壓力為排出壓力pdz。

2.2.3 柱塞下沖程，固定閥開啟之前

柱塞位于上止點時，游動閥和固定閥均處于關(guān)閉狀態(tài)，此時泵筒內(nèi)的液體壓力為泵的排出壓力pdz。當(dāng)柱塞開始下沖程時，泵筒內(nèi)的液體壓力逐漸降低，當(dāng)泵筒內(nèi)液體壓力降低至進入壓力 psz時，固定閥開啟。固定閥開啟之前，任意時刻 t，柱塞行程容積為Vx，泵筒內(nèi)的液體壓力為

式中:Vgz2——在油氣水三相均勻排出條件下，柱塞在上止點時，余隙容積內(nèi)殘留的氣體體積，m3。Vgz2計算公式如下：

式中：Vd——游動閥開啟時刻，柱塞行程容積，m3。計算公式：

2.2.4 柱塞下沖程，固定閥開啟之后

泵筒內(nèi)液體壓力為進入壓力psz。

2.3 抽油泵柱塞液體載荷Fp的計算公式

抽油柱塞液體載荷的計算模型如下：

式中：Ap——抽油桿柱塞橫截面積，m2；Ard——最下部一級抽油桿柱的橫截面積，m2；pd——抽油泵排出口壓力，Pa；p——任意時刻泵筒內(nèi)的液體壓力，Pa。

3 同井泵抽系統(tǒng)仿真實例

由文獻[12-13]得知，多杯等流型油水分離器的分離效率均達(dá)98%，經(jīng)過多杯等流型油水分離器分離之后，進入注入泵油氣水混合物中的含水率η1≈98%，進入采出泵油氣水混合物中的含水率η0在原始油氣水混合物含水率η的基礎(chǔ)上平均下降8%，可以計算出進入采出泵油氣水混合物中的含水率η0=η-8%。分別選取生產(chǎn)燃油比GOR=10 m3/m3，GOR=50 m3/m3，GOR=100 m3/m3，根據(jù)上述建立的計算公式，油、氣分離效率的變化結(jié)果，分別見表1～表3。

表1 分離效率變化結(jié)果（GOR=10 m3/m3）Tab.1 Change result of separation efficiency（GOR=10 m3/m3）

表2 分離效率變化結(jié)果（GOR=50 m3/m3）Tab.2 Change result of separation efficiency（GOR=50 m3/m3）

表3 分離效率變化結(jié)果（GOR=100 m3/m3）Tab.3 Change result of separation efficiency（GOR=100 m3/m3）

由表中數(shù)據(jù)可以得出如下結(jié)論：（1）當(dāng)生產(chǎn)燃油比GOR 不發(fā)生變化時,含水率η發(fā)生變化的條件下，油的分離效率δo會隨著含水率η的增加而降低，氣的分離效率δg不會隨著含水率η的變化而改變，表明油的分離效率δo與含水率η有關(guān)，氣的分離效率δo與含水率η無關(guān)；（2）當(dāng)生產(chǎn)燃油比GOR 發(fā)生變化時，含水率不發(fā)生變化的條件下，油的分離效率δo、氣的分離效率δg會隨著生產(chǎn)燃油比GOR 的增加而降低，表明油的分離效率δo與生產(chǎn)燃油比GOR 有關(guān)，氣的分離效率δg只與生產(chǎn)燃油比GOR 有關(guān)；（3）相對于注入泵而言，采出泵含氣量比較多。

根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型，編制了同井泵抽系統(tǒng)泵筒內(nèi)液體壓力變化規(guī)律的仿真程序。仿真計算參數(shù)如下：沖程S=3 m，沖次N=6 min-1，泵徑DZ=56 mm，DC=42 mm，粘度μ=0.7 Pa·s，沉沒壓力 psz=3 MPa，注入泵排出壓力pdz=10 MPa，采出泵進入壓力psc=2.25 MPa，采出泵排出壓力pdc=8 MPa，柱塞長度L=0.6 m，含水率η=90%。

圖3、圖4 分別繪出了當(dāng)生產(chǎn)燃油比GOR 為10，50，100 m3/m3時，泵筒內(nèi)液體壓力隨時間的變化規(guī)律曲線和泵示功圖。

圖3 泵內(nèi)壓力變化規(guī)律時間歷程曲線Fig.3 Time history curve of pressure change in pump

圖4 泵示功圖Fig.4 Simulated dynamometers of pump

由圖中曲線變化規(guī)律可得如下結(jié)論：（1）當(dāng)生產(chǎn)燃油比GOR 增大時，泵筒內(nèi)的氣體增多，注、采雙泵游動閥與固定閥開啟時間滯后；（2）當(dāng)生產(chǎn)燃油比GOR 增大到一定程度時，注、采雙泵泵腔內(nèi)的氣體體積達(dá)到一定程度時，不僅會導(dǎo)致上沖程時游動閥開啟失敗，甚至?xí)?dǎo)致下沖程固定閥也有可能開啟失敗，抽油泵出現(xiàn)“氣鎖”現(xiàn)象，影響泵的正常工作；（3）當(dāng)注、采雙泵進入壓力和排出壓力不發(fā)生變化時，生產(chǎn)燃油比GOR 對泵示功圖的形狀影響顯著。

4 結(jié)論

（1）當(dāng)生產(chǎn)燃油比GOR 不發(fā)生變化時，含水率η發(fā)生變化的條件下，油的分離效率δo會隨著含水率η的增加而降低，氣的分離效率δg不會隨著含水率η的變化而改變，表明油的分離效率δo與含水率η有關(guān)，氣的分離效率δg與含水率η無關(guān)；當(dāng)生產(chǎn)燃油比GOR 發(fā)生變化時，含水率η不發(fā)生變化的條件下，油的分離效率δo、氣的分離效率δg會隨著生產(chǎn)燃油比GOR 的增加而降低，表明油的分離效率δo與生產(chǎn)燃油比GOR 有關(guān)，氣的分離效率δg只與生產(chǎn)燃油比GOR有關(guān)；相對于注入泵而言，采出泵含氣量比較多。

（2）當(dāng)生產(chǎn)燃油比GOR 增大時，泵筒內(nèi)的氣體增多，注、采雙泵游動閥與固定閥開啟時間滯后；當(dāng)生產(chǎn)燃油比GOR 增大到一定程度時，注、采雙泵泵腔內(nèi)的氣體體積足夠大，不僅會導(dǎo)致上沖程時游動閥打不開，甚至下沖程固定閥也有可能打不開，抽油泵出現(xiàn)“氣鎖”現(xiàn)象，影響泵的正常工作；當(dāng)注、采雙泵進入壓力和排出壓力不發(fā)生變化時，生產(chǎn)燃油比GOR 對泵示功圖的形狀影響顯著。