王海波

（200093 上海市 上海理工大學(xué)）

0 引言

汽車作為現(xiàn)代工業(yè)化的標(biāo)志性產(chǎn)業(yè)，是能源消耗的主要產(chǎn)品。汽車行業(yè)的發(fā)展必須要具備新的技術(shù)、材料和先進(jìn)制造工藝，以降低汽車消耗，緩解能源危機。根據(jù)資料顯示，減低汽車的質(zhì)量是降低能耗的一個有效措施[1]。

本文以板簧支架為研究對象，首先對初始模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，然后分別以安裝板厚度T1,大筋板厚度T2，小筋板厚度T3 為設(shè)計變量，進(jìn)行尺寸優(yōu)化，求出滿足強度厚度的最優(yōu)解。以求出的最優(yōu)解建立新的模型，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。以拓?fù)鋬?yōu)化后的模型為參考對象進(jìn)行輕量化設(shè)計，分別以切除深度H 和切除三角形邊長L 為設(shè)計變量，進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，求出在滿足強度條件下H 和L 的最優(yōu)解，為板簧支架的輕量化設(shè)計提供參考。

1 板簧支架的初始模型建立與分析

1.1 板簧支架初始模型的建立

本文利用SolidWorks 對板簧支架進(jìn)行建模，如圖1 所示，對于一些細(xì)微特征予以忽略，如：倒角、小孔等，并將安裝板厚度T1,大筋板厚度T2，小筋板厚度T3進(jìn)行參數(shù)化處理，初始模型的質(zhì)量為11.5 kg。

圖1 板簧支架三維模型Fig.1 Three-dimensional model of leaf spring bracket

2.2 靜力學(xué)分析

將建立好的板簧支架三維模型導(dǎo)入Workbench 中，選取Static Structural 模塊，進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的設(shè)置。設(shè)置材料為Structural Steel，密度為7 580 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，屈服強度為250 MPa；單元大小設(shè)置為6 mm，相關(guān)系數(shù)調(diào)整為100%。對3 個螺紋孔施加固定約束，在板簧支架連接孔中施加X，Y，Z三個大小為10 000 N 的力[3]。分析后板簧的總變形云圖如圖2 所示，等效應(yīng)力云圖如圖3 所示。最大變形為0.18 mm，最大等效應(yīng)力為183.88 MPa，滿足使用要求。

圖2 板簧支架總變形云圖Fig.2 Overall deformation cloud diagram of leaf spring bracket

圖3 板簧支架等效應(yīng)力云圖Fig.3 Equivalent stress cloud diagram of leaf spring bracket

2 板簧支架多目標(biāo)尺寸優(yōu)化

多目標(biāo)尺寸優(yōu)化的目的是減輕板簧支架的質(zhì)量[2,4]，以Workbench 中的Static Structural 模塊和Response surface 模塊進(jìn)行聯(lián)合仿真，求出在滿足使用要求條件下的最優(yōu)解。

2.1 設(shè)計變量的選擇

根據(jù)對板簧支架模型質(zhì)量、強度以及剛度影響因素的分析，設(shè)定板簧支架模型的設(shè)計變量，設(shè)計變量有：安裝板厚度T1,大筋板厚度T2，小筋板厚度T3。對設(shè)計變量進(jìn)行參數(shù)化處理。

DS_ T1：安裝板厚度；DS_T2：大筋板厚度；

DS_T3:：小筋板厚度。

設(shè)計變量的變化范圍表1 所示。

表1 設(shè)計變量的變化范圍Tab.1 Design variable range

2.2 目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置

目標(biāo)輸出函數(shù)為最大等效應(yīng)力、最大總應(yīng)變及質(zhì)量[2,4]，將其進(jìn)行參數(shù)化設(shè)置，并為其設(shè)置約束條件。

P4-質(zhì)量（Geometry Mass）=最小值（Minimize）；P5-總 應(yīng) 變（Deformation Maximum）≤1 mm；P6-最大等效應(yīng)力（Equivalent stress Maximum）≤190 MPa。

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

系統(tǒng)根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)及約束條件將設(shè)計變量組合為15 個設(shè)計點，并在其中找出最優(yōu)設(shè)計點4，如圖4 所示。

圖4 設(shè)計點分布Fig.4 Design points distribution

優(yōu)化后的取值，P1-T1=21 mm，P3-T2=16 mm，P2-T3=12 mm。將參數(shù)帶入原模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到模型的質(zhì)量為11.5 kg，最大總變形為0.16 mm，最大應(yīng)力為156.13 MPa?？傋冃卧茍D和等效應(yīng)力云圖如圖5、圖6 所示。大筋板厚度P3-T2及小筋板厚度P2-T3對最大等效應(yīng)力的影響如圖7、圖8 所示。

圖5 尺寸優(yōu)化后總變形云圖Fig.5 Overall deformation cloud after size optimization

圖6 尺寸優(yōu)化后等效應(yīng)力云圖Fig.6 Equivalent stress cloud after size optimization

圖7 大筋板厚度P3-T2-最大等效應(yīng)力Fig.7 Large rib thickness P3-T2-Maximum equivalent stress

圖8 小筋板厚度P2-T3-最大等效應(yīng)力Fig.8 Small rib thickness P2-T3-Maximum equivalent stress

為更加全面地了解設(shè)計變量安裝板厚度、大筋板厚度以及小筋板厚度對目標(biāo)函數(shù)質(zhì)量、總變形量以及等效應(yīng)力的影響程度，找到影響目標(biāo)函數(shù)的關(guān)鍵因素[5]，各設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)的靈敏度分析結(jié)果如圖9 所示。

圖9 全局靈敏度分析結(jié)果Fig.9 Global sensitivity analysis results

由圖9 可知，設(shè)計變量安裝板厚度對質(zhì)量、總變形量以及等效應(yīng)力的影響最為顯著；其次是設(shè)計變量小筋板厚度對最大等效應(yīng)力影響較為顯著，對其余目標(biāo)函數(shù)沒有太大影響；設(shè)計變量大筋板的厚度對3 個目標(biāo)函數(shù)幾乎沒有影響。

3 拓?fù)鋬?yōu)化

在對板簧支架安裝板厚度、大筋板厚度以及小筋板厚度尺寸優(yōu)化后最優(yōu)解模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，去除對最大總變形量以及最大等效應(yīng)力影響較小的材料。

利用Workbench 中Topology optimization 模塊進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化區(qū)域及非優(yōu)化區(qū)域的選擇[1]如圖10 所示，拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)果如圖11 所示。

圖10 優(yōu)化區(qū)域及非優(yōu)化區(qū)域Fig.10 Optimized area and non-optimized area

圖11 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.11 Topology optimization results

4 基于拓?fù)鋬?yōu)化的多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

4.1 設(shè)計變量的選擇

以拓?fù)鋬?yōu)化后的模型為參考，分別板簧支架底部挖去與紅色區(qū)域相似形狀的材料，板簧支架安裝板上挖去近似于一個三角行的材料，以三角形的邊長L 和底部去除材料的深度H 作為設(shè)計變量進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，對設(shè)計變量進(jìn)行參數(shù)化。

DS_L:三角形的邊長；DS_H:去除材料的深度。

設(shè)計變量的變化范圍如表2 所示。

表2 設(shè)計變量的變化范圍Tab.2 Design variable range

4.2 目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置

目標(biāo)輸出函數(shù)為最大等效應(yīng)力、最大總變形及質(zhì)量[2,4]，進(jìn)行參數(shù)化設(shè)置，并為其設(shè)置約束條件。

P4-質(zhì)量（Geometry Mass）=最小值（Minimize）；P5-總 應(yīng) 變（Deformation Maximum）≤1mm；P6-最大等效應(yīng)力（Eqivalent stress Maximum）≤190 MPa。

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

系統(tǒng)根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)及其約束條件將設(shè)計變量組合為9 個設(shè)計點，并在其中找出最優(yōu)設(shè)計點5，如圖12 所示。切除深度P2-H 及邊長P1-L 對最大等效應(yīng)力的影響如圖13、圖14 所示。

圖12 設(shè)計點分布Fig.12 Design points distribution

圖13 切除深度P2-H-最大等效應(yīng)力Fig.13 Resection depth P2-H-Maximum equivalent stress

圖14 邊長P1-L-最大等效應(yīng)力Fig.14 Side length P1-L-Maximum equivalent stress

優(yōu)化后取值：P1-L=118.5 mm，P2-H=50 mm。將參數(shù)帶回原模型，得模型質(zhì)量為8.8 kg，最大總變形為0.18 mm，最大應(yīng)力為174.56 MPa，總變形云圖和等效應(yīng)力云圖如圖15、圖16 所示。

為全面了解設(shè)計變量三角形邊長和去除材料深度對目標(biāo)函數(shù)質(zhì)量、總變形量及等效應(yīng)力的影響程度，找到影響目標(biāo)函數(shù)的關(guān)鍵因素[5]，設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)靈敏度分析結(jié)果如圖17 所示。

由圖17 可知，設(shè)計變量三角形的邊長L 對總變形量的影響最為顯著；設(shè)計變量去除材料的深度H 對質(zhì)量和等效應(yīng)力的影響最為顯著。

圖15 結(jié)構(gòu)優(yōu)化總變形云圖Fig.15 Overall deformation cloud diagram of structural optimization

圖16 結(jié)構(gòu)優(yōu)化等效應(yīng)力云圖Fig.16 Structural optimization equivalent stress cloud diagram

圖17 全局靈敏度分析結(jié)果Fig.17 Global sensitivity analysis results

5 結(jié)論

在對板簧支架的分析過程中，雖然選用了不同的設(shè)計變量，但最終的目標(biāo)是質(zhì)量最輕，各個優(yōu)化過程的質(zhì)量、最大形變量和最大等效應(yīng)力分析結(jié)果比較如表3 所示。

表3 分析結(jié)果比較Tab.3 Comparison of analysis results

由表3 可知，在對板簧支架進(jìn)行多目標(biāo)尺寸優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化及多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，相比初始模型質(zhì)量減少了2.7 kg，減少了23.4%。最大等效應(yīng)力減少了9.32 MPa，板簧支架強度提高了5%。