陳熙

考試，特別是選拔性考試對(duì)于教育模式起著重要的導(dǎo)向作用，從數(shù)學(xué)題型的設(shè)置及其試題的指向，都應(yīng)該符合新課標(biāo)的精神。因此，在現(xiàn)今數(shù)學(xué)“一核四層四翼”的背景下，題目中應(yīng)注重滲透時(shí)代精神，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)技能與實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)分析進(jìn)行價(jià)值判斷，形成較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)探索性題目

數(shù)學(xué)探索性題目，也稱為數(shù)學(xué)開放性題目，是相對(duì)于傳統(tǒng)封閉性題目而言的另一種類型題。一個(gè)探索性數(shù)學(xué)題目，一般由四個(gè)要素組成，包括題目已知條件、解題根據(jù)、解題方法及得到題目結(jié)論。如果這四個(gè)要素都是已知的，或者題目結(jié)論雖未指明但其可以被完全確定，則這種數(shù)學(xué)題目就是封閉性題目。如果四個(gè)要素中至少兩個(gè)未知，那么這類題目就是探索性題目。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。社會(huì)生活中，很多問題并沒有準(zhǔn)確的答案，問題相關(guān)的信息也無(wú)法全面掌握，對(duì)這些問題的討論過程，也就是一個(gè)探索過程。長(zhǎng)久以來(lái)，封閉性題目在數(shù)學(xué)教育中占據(jù)了極為重要的地位，隨著數(shù)學(xué)教育的改革與發(fā)展，愈來(lái)愈多的高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不應(yīng)該建立在“概念—定理—例題—練習(xí)”的傳統(tǒng)知識(shí)點(diǎn)及方法傳授的基礎(chǔ)上，而應(yīng)著眼于學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)散思維、自主探索問題的答案等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。在這種背景下，數(shù)學(xué)探索性題目應(yīng)運(yùn)而生。

二、具體例題

例1.設(shè)二次曲線C過點(diǎn)A（0，2），B（4，0），D（8，2）三點(diǎn)，求曲線C的方程（至少寫出三種）。

分析：這道題考察內(nèi)容是選修2-1中“圓錐曲線與方程”，是高考傳統(tǒng)題型，但在此弱化了傳統(tǒng)已知條件，答案方向性雖比較明確，結(jié)果卻不具備唯一性，學(xué)生需要在對(duì)二次曲線類型了解以及對(duì)解析式熟練掌握的情況下，才能盡可能多地給出答案，因?yàn)槎吻€包括了圓、雙曲線、拋物線以及橢圓，而不在同一直線三點(diǎn)的橢圓又有無(wú)數(shù)種情況，所以此題在檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況之余，充分開拓了學(xué)生思維的廣闊性。解題過程略。

例2. （2020·山東新高考模擬）在等差數(shù)列a?中，已知a8=36，a6=16.

（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式a;

（2）若? ?，求數(shù)列b的前n項(xiàng)和S.

這道題的解題方法比較常見，一道看似簡(jiǎn)單的題目，把數(shù)列求通項(xiàng)公式、數(shù)列求和常見的分組求和法、裂項(xiàng)相消及錯(cuò)位相減法都滲透在里面，方法多樣，考生在選擇條件來(lái)解決題目時(shí)，可以發(fā)揮自己擅長(zhǎng)的方法。解題過程略。

從以上的兩道題可以看出，適當(dāng)?shù)卦诳荚囍屑尤胩剿餍灶}目，有利于發(fā)展學(xué)生“觀察、對(duì)比、分析、綜合、抽象、概括”等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將學(xué)生邏輯思維與直覺思維、形象思維結(jié)合在一起，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的形成。

三、命制策略分析

探索性題目的命題過程必須切合考生的實(shí)際情況，充分檢驗(yàn)其可行性，疑問不宜過于籠統(tǒng)，取向應(yīng)當(dāng)明確。一般而言，我們可以在一個(gè)概念、定理的基礎(chǔ)上，通過改變條件、添加條件等加工方式來(lái)命題，具體而言，有以下幾點(diǎn)技巧：

（1）在給出指定的條件下，探求一個(gè)或者幾個(gè)相關(guān)結(jié)論;

（2）給出題目的結(jié)論，找到使得結(jié)論成立的條件;

（3）隱藏了原來(lái)題目的結(jié)論，探索出不同的指向;

（4）減少傳統(tǒng)題目的條件，探求多樣化的不同結(jié)論;

（5）利用各板塊不同知識(shí)的聯(lián)系或者區(qū)別進(jìn)行進(jìn)一步的推廣、類比，探索出新的問題;

（6）在給出實(shí)際的題目情景中，尋求問題的多種解法，給出多種知識(shí)解釋等。

探索性題目命題依據(jù)的是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，核心在于發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)與主動(dòng)建構(gòu)的能力，故在命制的過程中，命題者必須清楚，探究性題目的答案往往是不唯一的，而且題目考察的目的不在于答案，而應(yīng)該是學(xué)生的思考論證過程。同時(shí)，命題者在命題過程中，必須注意對(duì)素材的充分說(shuō)明，切忌脫離了考生的實(shí)際，造成學(xué)生解題時(shí)的心理障礙。

責(zé)任編輯 黃佳銳