田艷兵，付廷禮

青島理工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院， 山東 青島 266000)

0 引 言

無刷直流電機(jī)(BLDCM)轉(zhuǎn)速的精確平穩(wěn)控制是BLDCM面臨的主要問題之一。由于電機(jī)制造和本身特點(diǎn)的影響，BLDCM在運(yùn)行過程中存在著較大的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。同時(shí)，PID控制器具有簡(jiǎn)單、穩(wěn)定的特點(diǎn)，在現(xiàn)代工業(yè)控制中占據(jù)主導(dǎo)地位，但是對(duì)于一些控制要求較高的對(duì)象，PID參數(shù)調(diào)節(jié)較為困難，特別是系統(tǒng)模型未知時(shí)，參數(shù)調(diào)節(jié)更加困難。BLDCM一般用于速度精度要求較高的場(chǎng)合，例如航空航天、新能源汽車等，傳統(tǒng)的PID調(diào)速系統(tǒng)已經(jīng)逐漸滿足不了BLDCM調(diào)速系統(tǒng)高精度的要求[1]。針對(duì)BLDCM轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯和PID控制器參數(shù)調(diào)節(jié)困難的問題，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。文獻(xiàn)[2-5]分別介紹了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)產(chǎn)生的原因，提出對(duì)驅(qū)動(dòng)電路進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制。其中，文獻(xiàn)[2-3]在分析轉(zhuǎn)矩波動(dòng)產(chǎn)生原因的基礎(chǔ)上，采用Buck電路作為BLDCM控制系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)，降低了BLDCM的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，但是未詳細(xì)分析轉(zhuǎn)矩波動(dòng)減小的原因，未討論加入Buck電路以后轉(zhuǎn)速的響應(yīng)和控制轉(zhuǎn)速的效果。文獻(xiàn)[4-5]分析了BLDCM轉(zhuǎn)矩波動(dòng)產(chǎn)生的原因，分別采用了SEPIC電路和Boost電路作為BLDCM的驅(qū)動(dòng)電路，降低了BLDCM的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。文獻(xiàn)[6-7]采用遺傳算法(GA)與PID控制器結(jié)合的方法，使用遺傳算法對(duì)PID控制器進(jìn)行優(yōu)化調(diào)節(jié)，結(jié)果表明，優(yōu)化后的控制器對(duì)于BLDCM速度調(diào)節(jié)效果較好，超調(diào)小，轉(zhuǎn)速平穩(wěn)。雖然遺傳算法優(yōu)化后的控制器效果良好，但是采用遺傳算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的過程中，存在PID參數(shù)容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]采用模糊控制器與PID結(jié)合的方法，使用模糊控制器對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)控制，提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[9]提出了內(nèi)?？刂婆c模糊控制相結(jié)合的驅(qū)動(dòng)方式。在內(nèi)?？刂婆c雙閉環(huán)控制相結(jié)合的基礎(chǔ)上加入了模糊控制，改善了控制效果，但是模糊控制器的模糊控制規(guī)則目前沒有較為系統(tǒng)的方法。

本文對(duì)BLDCM控制和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。分析了BLDCM的運(yùn)行原理和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)原因，采用Buck電路直接驅(qū)動(dòng)解決了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的問題。并針對(duì)傳統(tǒng)PID調(diào)速慢、精度低以及參數(shù)調(diào)節(jié)困難等問題，采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)。仿真驗(yàn)證表明，本文所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)調(diào)節(jié)快，轉(zhuǎn)速平穩(wěn)，控制效果良好。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

BLDCM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，通過逆變橋橋臂的開通和關(guān)斷進(jìn)行供電驅(qū)動(dòng)。方波型BLDCM采用三相六狀態(tài)120°導(dǎo)通方式，每個(gè)時(shí)刻具有一上一下2個(gè)不同橋臂的開關(guān)導(dǎo)通，因此BLDCM具有6個(gè)開關(guān)狀態(tài)，每一相相差120°。

圖1 BLDCM的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)基爾霍夫電壓定律和電機(jī)的特點(diǎn)以及理想假設(shè)條件[1]可得三相繞組電壓方程如下所示：

(1)

式中：ua，ub，uc分別是相電壓[1]；Ra、Rb，Rc分別為相電阻；La、Lb、Lc為自感；Lab、Lac、Lba、Lbc、Lca、Lcb為互感；ia、ib、ic為相電流；ea、eb、ec為相反電動(dòng)勢(shì)。

根據(jù)文獻(xiàn)[1]中提到的假設(shè)，使得：Lab=Lac=Lba=Lbc=Lca=Lcb=M，La=Lb=Lc=L。又由于理想條件下三相繞組完全對(duì)稱，可得：

ia+ib+ic=0

(2)

Mia+Mib+Mic=0

(3)

將式(2)與式(3)代入式(1)可得簡(jiǎn)化后的電壓方程為

(4)

定子繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(5)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ω為電機(jī)機(jī)械角速度。

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為

(6)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)原因分析

BLDCM電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)來源主要有兩部分，即傳導(dǎo)區(qū)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和換相區(qū)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。在BLDCM運(yùn)行過程中存在6個(gè)穩(wěn)態(tài)區(qū)域和6個(gè)換相區(qū)域，下面就這兩部分在6個(gè)換相區(qū)域內(nèi)的1～2區(qū)域中進(jìn)行分析，即傳導(dǎo)區(qū)AC相導(dǎo)通，VT1、VT2閉合，換相區(qū)由AC相導(dǎo)通轉(zhuǎn)變?yōu)锽C相導(dǎo)通，VT1、VT2→VT3、VT2轉(zhuǎn)變，并給出解決辦法。

2.1 傳導(dǎo)區(qū)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制

AC相導(dǎo)通，穩(wěn)態(tài)下，根據(jù)式(5)可得:

(7)

式中：Te0是穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩；相電流以ia流向?yàn)檎较?，且ia=-ic=I，ib=0(穩(wěn)態(tài)下，B相電流為0)，I為母線電流;相反電動(dòng)勢(shì)以ea方向?yàn)檎较?，且ea=-eb=-ec=E。

當(dāng)采用傳統(tǒng)的逆變橋，逆變器工作在PWM工作模式下時(shí)，存在母線電流測(cè)量值不準(zhǔn)確的特點(diǎn)，原因是采用逆變橋工作在PWM模式下時(shí)，無論采用哪種方式，均存在單邊橋臂導(dǎo)通狀態(tài)。這里以PWM-ON型調(diào)制方式為例進(jìn)行分析。上半?yún)^(qū)調(diào)制，VT1關(guān)斷、VT2打開時(shí)繞組電流如圖2所示。

圖2 導(dǎo)通區(qū)VT1關(guān)斷VT2導(dǎo)通時(shí)的電流

圖2中顯示的電流流向是VT2→Ra→L-M→ea→N→ec→L-M→Rc→VT2(圖2中標(biāo)粗部分為此時(shí)電流回路)，這樣會(huì)造成母線電流測(cè)量為零，無法測(cè)得電流的真實(shí)值，從而使輸入控制器中的誤差信號(hào)達(dá)到飽和值，控制器輸出控制信號(hào)較大，反之較小，造成轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。其他調(diào)制方式以及工作區(qū)域內(nèi)也存在這個(gè)問題，因此易造成轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。這里僅對(duì)6個(gè)穩(wěn)態(tài)區(qū)域中的一個(gè)進(jìn)行了分析，但是對(duì)于其他穩(wěn)態(tài)區(qū)域同樣適用。

2.2 換相區(qū)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制

在換相區(qū)由于電機(jī)是感性負(fù)載，換相時(shí)斷開相的電流不會(huì)立即停止，而是通過二極管續(xù)流，導(dǎo)致導(dǎo)通相和關(guān)斷相的相電流變化速率不相等，引起轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

這里以A相斷開、B相閉合、C相不變?yōu)槔M(jìn)行分析。

由于感性負(fù)載的存在，A相(VT1)斷開后，B相(VT3)閉合前，電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，雖然A相電壓為零，但是由于感性負(fù)載的存在，電流不會(huì)立即變?yōu)榱?，由?4)，在換相瞬間可以得到：

(8)

BLDCM中的電阻很小，可以忽略不計(jì)，又因?yàn)閕a+ib+ic=0,所以有：

(9)

則由式(7)～式(9)可得：

(10)

而在換相前的穩(wěn)定狀態(tài)可以知道，ia和ic的穩(wěn)態(tài)初值是I和-I，而ib初值是零，因此有：

(11)

由AC相導(dǎo)通換相至BC相導(dǎo)通時(shí)，以C相電流為參考方向(反方向)，根據(jù)式(5)可得：

(12)

穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)矩為Te0=2EI/ω。因此，轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)為

(13)

而采用傳統(tǒng)的逆變橋進(jìn)行調(diào)制時(shí)，存在PWM-ON等模式，有VT1關(guān)斷，VT2關(guān)斷或開通，因此有：

(14)

2.3 采用Buck電路減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)原因分析

當(dāng)采用Buck電路進(jìn)行逆變器供電驅(qū)動(dòng)時(shí)，逆變器只負(fù)責(zé)進(jìn)行換相控制，對(duì)電壓不進(jìn)行控制，因此逆變器工作在恒通狀態(tài)下，僅僅起到換相作用，而不對(duì)電壓進(jìn)行調(diào)制，電壓由Buck根據(jù)控制器發(fā)出的控制信號(hào)進(jìn)行調(diào)節(jié)，并且Buck電路選擇適當(dāng)?shù)碾姼泻碗娙?，電壓和電流不?huì)斷續(xù)，因此測(cè)量的母線電流準(zhǔn)確。Buck電路工作原理為

U=DUin

(15)

式中:U為Buck電路輸出，即為逆變橋輸入；D為PWM輸入占空比；Uin為電源供給Buck電路的電壓。

對(duì)于傳導(dǎo)區(qū)，由于采用了Buck電路，逆變橋工作在恒通的工作模式，避免了母線電流測(cè)量不準(zhǔn)確引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

對(duì)于換相區(qū)，同樣也是因?yàn)椴捎昧薆uck電路，所以逆變橋在整個(gè)換相期間，工作在恒通狀態(tài)下。因此,有：

(16)

而U=DUin，即

(17)

由式(14)可以得知采用Buck電路減少了在(U-4E)和(-4E)之間的切換，減小了轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，并且可以通過控制器調(diào)節(jié)占空比D大小。

當(dāng)U>4E時(shí)，即電機(jī)低速工作時(shí)，換相電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為正值，此時(shí)隨著PWM調(diào)制波的占空比D減小，換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的振幅減小。

當(dāng)U<4E時(shí)，即電機(jī)高速工作時(shí)，換相電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)始終為負(fù)值，整個(gè)換相期間平均電磁轉(zhuǎn)矩將減小，而且隨著PWM調(diào)制波的占空比增大，換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的振幅減小。

加入Buck電路后的控制系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 加入Buck電路后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3 控制器的設(shè)計(jì)

雖然PID控制器具有簡(jiǎn)單、穩(wěn)定的特點(diǎn)，在現(xiàn)代工業(yè)控制中占據(jù)著主導(dǎo)地位，但是對(duì)于一些控制要求較高和精度要求高的場(chǎng)合，PID參數(shù)調(diào)節(jié)較為困難，特別是系統(tǒng)模型未知時(shí)以及存在較大的外界非線性影響因素時(shí)，參數(shù)調(diào)節(jié)更加困難。針對(duì)PID調(diào)參困難的問題，本文采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器對(duì)BLDCM控制系統(tǒng)進(jìn)行控制。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是根據(jù)最優(yōu)化原理中的最速下降算法原理而產(chǎn)生的一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)反饋回路的控制算法，根據(jù)系統(tǒng)是否達(dá)到預(yù)先設(shè)定的指標(biāo)而不斷地進(jìn)行調(diào)整。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法作為優(yōu)化算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以使得PID 3個(gè)參數(shù)最滿足調(diào)速系統(tǒng)要求為目標(biāo)。

三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理圖如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理圖

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算步驟如下。

(1) 確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和各層節(jié)點(diǎn)數(shù)，確定初始的學(xué)習(xí)速率η、各層權(quán)系數(shù)的初值wij和vjl等。

(2) 通過采樣得到輸入r(k)，輸出o(k)和誤差e(k)=r(k)-o(k)等。

(3) 將采樣得到的樣本作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

(4) 通過初始的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并得到PID參數(shù)調(diào)節(jié)量，調(diào)節(jié)初始PID參數(shù)后計(jì)算控制量u(k)調(diào)節(jié)系統(tǒng)。

(5) 反向計(jì)算，調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，進(jìn)而調(diào)節(jié)PID參數(shù)。

(6) 置k=k+1，返回步驟(2)。

本文以三層BP網(wǎng)絡(luò)為例，詳細(xì)描述BP算法。

第一層(輸入層)的輸入為xi(同時(shí)也是隱含層輸入)，中間層(隱含層)的輸出為yj(同時(shí)也是輸出層輸入)，第三層(輸出層)的輸出為zl；第一層與第二層的權(quán)值為wij，第二層與第三層的權(quán)值為vjl；tl為目標(biāo)輸出；f為激活函數(shù)。工作過程如下。

隱含層輸出：

yi=f(∑iwijxi-θj)=f(netj)

(18)

netj=∑iwijxi-θj

(19)

式中：wij為輸入層和隱含層之間的連接權(quán)系數(shù)；θj為隱含層的閾值，netj為輸入層到隱含層的輸出值。

輸出層輸出：

zl=f(∑jvjlyj-θl)=f(netl)

(20)

netl=∑jvjlyj-θl

(21)

式中：vjl為隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值；θl為輸出層的閾值,netl為隱含層到輸出層的輸出值。

定義的誤差函數(shù)為

(22)

式中：tl是輸出的目標(biāo)值;zl是輸出層的實(shí)際值。

用誤差函數(shù)推導(dǎo)輸出節(jié)點(diǎn)有：

(23)

把定義的誤差函數(shù)代入可得：

(24)

(25)

(26)

令δl=∑l(tl-zl)f′(netl)，可得：

(27)

同理可得:

(28)

于是權(quán)值修正值為

(29)

(30)

式中:η為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率。

可得權(quán)值修改為

vjl(k+1)=vjl(k)+Δvjl

(31)

wij(k+1)=wij(k)+Δwij

(32)

從而修改神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，得到3個(gè)輸出ΔKp，ΔKi，ΔKd修正由前一個(gè)控制器得出的3個(gè)參數(shù)，進(jìn)而提高系統(tǒng)的調(diào)速性能。

4 仿真分析

在仿真平臺(tái)中建立BLDCM調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。首先對(duì)傳統(tǒng)的逆變橋PWM-ON式調(diào)制方式和所采取的Buck方式驅(qū)動(dòng)進(jìn)行對(duì)比，然后在Buck電路驅(qū)動(dòng)方式下對(duì)所設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法進(jìn)行仿真。其中電機(jī)參數(shù)為：磁極對(duì)數(shù)為4，磁鏈為0.175 Wb，定子相電感為0.000 85 H，定子相電阻為2.875 Ω，反電動(dòng)勢(shì)每周期導(dǎo)通120°，慣性系數(shù)為0.000 8 kg·m2。

控制器如圖5所示，仿真模型如圖6所示。

圖7～圖10分別是Buck電路驅(qū)動(dòng)和逆變器直接驅(qū)動(dòng)方式下相電流、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)、反電動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)速響應(yīng)在MATLAB/Simulink搭建的仿真模型仿真結(jié)果。

由圖7可以看出，在Buck電路驅(qū)動(dòng)方式下的BLDCM控制系統(tǒng)，相電流響應(yīng)波動(dòng)更小，且在施加外界轉(zhuǎn)矩波動(dòng)后，相電流波形更加接近梯形波。

圖5 控制器內(nèi)部圖

圖6 控制系統(tǒng)整體圖

圖7 不同驅(qū)動(dòng)方式下相電流對(duì)比

由圖8～圖10可以看出，在Buck電路驅(qū)動(dòng)方式下，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)更小，相反電動(dòng)勢(shì)更加接近梯形波，而在傳統(tǒng)PID控制的方式下，由于加入Buck電路改善了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)問題，轉(zhuǎn)速也更加平穩(wěn)。

圖8 不同驅(qū)動(dòng)方式下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)對(duì)比

圖9 不同驅(qū)動(dòng)方式下相反電動(dòng)勢(shì)對(duì)比

圖10 不同驅(qū)動(dòng)下PID控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比

由圖11可以看出，采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速超調(diào)明顯降低，并且在轉(zhuǎn)矩變化和轉(zhuǎn)速變化時(shí)，轉(zhuǎn)速響應(yīng)較快。采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的調(diào)速系統(tǒng)仍然存在部分超調(diào)，這是由于Buck電路需要一定的時(shí)間進(jìn)行電壓調(diào)節(jié)電壓，但是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的控制下，轉(zhuǎn)速初始超調(diào)和穩(wěn)定后的波動(dòng)明顯降低，提高了系統(tǒng)的控制性能。

圖11 Buck電路驅(qū)動(dòng)方式下不同控制器轉(zhuǎn)速響應(yīng)

5 結(jié) 語

本文針對(duì)BLDCM在運(yùn)行中的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和控制問題進(jìn)行了分析。針對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和速度控制，分別采用了Buck電路驅(qū)動(dòng)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器進(jìn)行控制。MATLAB/Simulink仿真表明，改進(jìn)后的電機(jī)控制系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等在空載和負(fù)載情況下均具有良好的性能，驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的有效性。