孫寶英

數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要理念，就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，為此，新課標(biāo)還專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域———“綜合實(shí)踐”，旨在推動(dòng)學(xué)生將已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到真實(shí)的世界中，這是非常直接的“數(shù)學(xué)之用”，與我希望帶給學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)相同，于是我在這方面也做了一些探索。

一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)貼合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容

在《解直角三角形》部分的教學(xué)中，教材上安排了測(cè)量旗桿高和測(cè)量博雅塔高這兩道例題，備課時(shí)我想：這兩個(gè)問(wèn)題的主要意義在于分別代表著應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)測(cè)量“底部可以到達(dá)”和“底部不可到達(dá)”問(wèn)題的方法，而具體測(cè)量對(duì)象則是可換的，不妨換成我校標(biāo)志性建筑———紅樓高度的測(cè)量問(wèn)題，讓學(xué)生真實(shí)去測(cè)量，而不能紙上談兵。由于校園內(nèi)的協(xié)和湖的存在，使紅樓的測(cè)量問(wèn)題既可以是底部可及問(wèn)題，又可以是底部不可及問(wèn)題，這取決于學(xué)生的測(cè)量設(shè)計(jì)，于是這樣一個(gè)測(cè)量問(wèn)題就能夠?yàn)閮纱箢?lèi)問(wèn)題的綜合提供了條件，也讓學(xué)生體會(huì)到：真實(shí)世界的問(wèn)題的解決方法經(jīng)常是靈活多樣的。

1.課前布置與實(shí)地測(cè)量

有了設(shè)想，我就布置了任務(wù)，要求學(xué)生以小組為單位準(zhǔn)備卷尺、自行制作測(cè)角儀，測(cè)量潞河中學(xué)紅樓的高。接受這一任務(wù)后，各小組在組長(zhǎng)的組織下，開(kāi)始分工合作，制作測(cè)角儀、考察地形、設(shè)計(jì)方案、實(shí)地測(cè)量、處理數(shù)據(jù)、獲得結(jié)果，并安排組員作為代表準(zhǔn)備交流。測(cè)量過(guò)程中，學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察自己生活了三年的校園，為了讓自己的報(bào)告更加完善，還進(jìn)一步了解了母校的歷史、建筑，發(fā)現(xiàn)了更多的校園的美景和深厚的文化底蘊(yùn)，加深了對(duì)母校的熱愛(ài)和身為潞河學(xué)子的自豪感。

2.課上交流展示與方案優(yōu)選

回到課堂，我將各組拍的測(cè)量視頻進(jìn)行播放，并組織學(xué)生評(píng)價(jià)和反思方案的選取和誤差的產(chǎn)生，對(duì)比幾種測(cè)量方法的適用條件。組員代表負(fù)責(zé)解說(shuō)本組的設(shè)計(jì)方案并描述在具體實(shí)施過(guò)程中遇到的問(wèn)題以及處理辦法，共同交流和分享彼此的心得。展示過(guò)程中還有小組利用相似的知識(shí)進(jìn)行了測(cè)量：照片縮放（由于沒(méi)有考慮鏡頭是否與地面垂直而導(dǎo)致的實(shí)際誤差更大）。

最后，教師指導(dǎo)學(xué)生分析誤差產(chǎn)生的原因，幫助學(xué)生想辦法減小誤差。引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)出：測(cè)量步驟越少產(chǎn)生的誤差越??；使用直接數(shù)據(jù)比使用間接數(shù)據(jù)測(cè)得的結(jié)果更準(zhǔn)確。這也比較好解釋為什么測(cè)量的對(duì)象越少所得到的結(jié)果更接近于實(shí)際值。提醒同學(xué)們注意在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中既要考慮方法的可行性，又要考慮盡可能優(yōu)化方案，使結(jié)果更精準(zhǔn)。

課堂上，學(xué)生在教師的組織下對(duì)收集的數(shù)據(jù)和使用的方法進(jìn)行更深入、更理性的分析。將課堂作為互相交流的平臺(tái)，成為講臺(tái)上的主角和課堂的主體。教師作為整個(gè)活動(dòng)的參與者、組織者與引導(dǎo)者，為學(xué)生提供了活動(dòng)和展示的機(jī)會(huì)，使學(xué)生思維處于“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題—解決問(wèn)題—反思問(wèn)題—發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題……”的循環(huán)之中，從而使教學(xué)活動(dòng)得以深入展開(kāi)。

3.課后反思與總結(jié)提升

經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)的這節(jié)實(shí)踐課很好地體現(xiàn)了以下兩點(diǎn)：

（1）還課堂于學(xué)生，給學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間以及各種動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，經(jīng)歷整個(gè)活動(dòng)過(guò)程，幫助學(xué)生在活動(dòng)中找到自己的位置，感受自身的價(jià)值，提升自信，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

（2）將課堂教學(xué)延伸到更廣闊的空間，促進(jìn)教師改變教學(xué)方式，轉(zhuǎn)變教育理念，開(kāi)闊視野，提升自己的知識(shí)水平及素養(yǎng)。

二、用數(shù)學(xué)的眼光看世界，挖掘身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題

在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，除了破解一些問(wèn)題的答案外，學(xué)生們還針對(duì)學(xué)校管理中存在的問(wèn)題開(kāi)展自主研究，用數(shù)學(xué)方法解決后，提出了改進(jìn)的方案，一些方案還被學(xué)校采納，極大地增加了他們的信心，也培養(yǎng)了社會(huì)責(zé)任感。

1.節(jié)約資源就在身邊

由于我們的校園面積相當(dāng)大，每次學(xué)生上體育課都要經(jīng)過(guò)湖邊，周?chē)牟萜褐灰s上灌溉，必得淋一身濕。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題學(xué)生提出了：能否利用圓的知識(shí)，從節(jié)約灌溉用水的角度設(shè)置噴管的研究問(wèn)題。孩子們以小組為單位進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，將采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和計(jì)算，提出了最佳方案。值得一提的是，開(kāi)學(xué)初，學(xué)?？倓?wù)處依據(jù)學(xué)生提出的學(xué)校設(shè)施修繕建議真的對(duì)灌溉系統(tǒng)進(jìn)行了改建，流動(dòng)噴頭改成了固定的可升降的噴頭，還可以調(diào)節(jié)灌溉的范圍，減少了水源的浪費(fèi)，也為師生們的出行提供了方便。這讓學(xué)生很引以為豪，有很強(qiáng)的獲得感。

2.改善環(huán)境方便出行

“學(xué)校路燈設(shè)計(jì)的合理性研究”課題的提出源于初一的一個(gè)“熊”孩子和另一個(gè)孩子開(kāi)玩笑：將其自行車(chē)藏到灌木叢里，天黑路燈照明不好始終沒(méi)有找到，直到第二天早上自行車(chē)被發(fā)現(xiàn)其實(shí)就在存車(chē)處旁邊，是路燈照明效果不好導(dǎo)致自行車(chē)沒(méi)被發(fā)現(xiàn)。于是學(xué)生們提出了校園路燈的照明問(wèn)題。讓我感到意外的是，孩子們不但規(guī)劃出了路燈的安放地點(diǎn)，還給出了路燈的設(shè)計(jì)樣式，然后提交給了學(xué)?？倓?wù)處?？倓?wù)處采納了孩子們的建議，并利用假期將校園里的路燈更換了。開(kāi)學(xué)后孩子們看到自己的研究為校園帶來(lái)的變化，特別有成就感。

3.拓展研究擴(kuò)大影響

學(xué)生互相影響，提出了很多問(wèn)題并給出了合理化建議，比如：體育器材流動(dòng)室建在哪兒能節(jié)約時(shí)間；校慶時(shí)安裝的霓虹燈怎樣設(shè)計(jì)才能節(jié)約用料；食堂窗口怎樣設(shè)置開(kāi)放時(shí)間和數(shù)量才能避免學(xué)生擁堵，等等。一些學(xué)生還將資源優(yōu)化問(wèn)題帶到了其他場(chǎng)景，例如家庭生活中資源利用不合理的現(xiàn)象及可行的解決方案，孩子們將習(xí)得的知識(shí)用于解決家庭中存在的問(wèn)題，并通過(guò)問(wèn)題的解決去影響家人。

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)帶給學(xué)生的體驗(yàn)是深刻的，學(xué)生真正參與而非簡(jiǎn)單的了解。在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，不但加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，更能深刻地體會(huì)到：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。同時(shí)，數(shù)學(xué)又是高度抽象的，應(yīng)用過(guò)程并不順利，還會(huì)遇到各種各樣的實(shí)際問(wèn)題。而在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生們才能培養(yǎng)和發(fā)展“用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述世界，以及用數(shù)學(xué)的思維思考世界”的能力！