李敏 陳佑軍

【摘要】新冠肺炎疫情將網(wǎng)課教學(xué)模式推到了前臺，為確保按計劃完成教學(xué)任務(wù)，在線教學(xué)成為主要的教學(xué)方式。研究保障高等數(shù)學(xué)網(wǎng)課教學(xué)實效性，教師采用的教學(xué)方法和手段，檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果的方式，評價教學(xué)效果、安排在線考試，是當務(wù)之急。探討利用教學(xué)資源，整合BB、QQ、釘釘?shù)染€上教學(xué)平臺，找到提高高等數(shù)學(xué)網(wǎng)課教學(xué)實效性的方案。為今后發(fā)生突發(fā)事件，提供教學(xué)工作實施預(yù)案及措施。

【關(guān)鍵詞】新冠肺炎? 網(wǎng)課? 教學(xué)平臺? 教學(xué)實效性

【基金項目】青島濱海學(xué)院校級教改項目（2021JY09）。

【中圖分類號】G64 ? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】2095-3089（2021）11-0001-03

一、現(xiàn)狀

2020年元月突然暴發(fā)新冠肺炎疫情，假日延期，人人居家防疫。學(xué)校推遲了春季開學(xué)時間，為了響應(yīng)上級教育主管部門“停課不停學(xué)、停課不停教”的號召，教務(wù)部門對新學(xué)期的教學(xué)部署、教學(xué)方式做出了相應(yīng)調(diào)整。疫情期間，網(wǎng)課成為最主要教學(xué)的方式，教學(xué)對象不再面對面，如何在網(wǎng)絡(luò)上好數(shù)學(xué)課，教師采用的教學(xué)方法、手段，如何保障教學(xué)效果，怎樣檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果，如何評價教學(xué)效果，急待于研究。

二、提高高等數(shù)學(xué)網(wǎng)課教學(xué)實效性策略

（一）思想重視，行動積極，設(shè)置預(yù)案，完善措施。

面對突如其來的疫情，黨和政府制定了多項舉措，顯示出對治理疫情的決心和信心。教師應(yīng)該在崗位上為國家做出自己的貢獻，為學(xué)生做出榜樣。學(xué)生放假，手中無教材，學(xué)習(xí)輔導(dǎo)材料少，特殊情況下無法進行面對面課堂教學(xué)，在線直播教學(xué)要比其他教學(xué)方式有其獨特的優(yōu)勢，對于大部分平時沒有使用過在線教學(xué)方式的教師來說，這種教學(xué)方式是新鮮事物，想在短時間內(nèi)選擇好并熟練掌握一種或多種在線教學(xué)手段并非是一件容易的事情。疫情將在線教學(xué)這種教學(xué)模式一下子推到了前臺，沒有從思想上積極接受這種新事物， 信息時代會被淘汰。

“工欲善其事，必先利其器”，網(wǎng)課教學(xué)必備硬件和軟件。為了上好網(wǎng)課，軟件上首先應(yīng)該選擇一個好的教學(xué)平臺，如QQ群課堂、BB、釘釘平臺等，配備相應(yīng)錄屏軟件。其次，根據(jù)教學(xué)大綱，上傳本學(xué)期的教學(xué)計劃和周歷，與之配套的電子版各單元測試題和單元綜合練習(xí)題，及時發(fā)布相關(guān)學(xué)習(xí)的通知。第三，根據(jù)本學(xué)期教學(xué)班的情況，分別建立學(xué)習(xí)群，安排好課代表，協(xié)助老師組織教學(xué)工作。第四，做好課前、課后學(xué)生學(xué)習(xí)輔導(dǎo)、督促、檢查工作。第五，根據(jù)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果反饋信息，進行心理干預(yù)，幫助學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)，進入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。

一部手機，一臺電腦，不能滿足直播的要求。為保證效果，需要配備相應(yīng)的硬件器材，話筒、攝像頭、支架、補光燈，手寫板等，避免音效差、圖像不清、晃動的現(xiàn)象。其次，美化直播背景，以清潔、干凈為主，色彩可以定期調(diào)整，保持學(xué)生有賞心悅目的感覺，吸引學(xué)生注意力。第三，選擇一個密閉的直播環(huán)境，教師講課過程中，雜音會干擾學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果。硬件支持，軟件保障，教師睿智，三位一本，為網(wǎng)課教學(xué)有效性創(chuàng)造了良好的條件。

（二）教學(xué)內(nèi)容準備充實，教學(xué)方法實用多樣，努力打造線上金課。

線上開展教學(xué)，沒有了面對面的主體學(xué)生，促使教師必須為每節(jié)課設(shè)有多種預(yù)案，防止出現(xiàn)教學(xué)事故。核心內(nèi)容是教學(xué)內(nèi)容設(shè)計，突出重點，揭示出難點，為學(xué)生提前設(shè)立學(xué)習(xí)目標，精講多練，是提高實效性的有效途徑。學(xué)生的參考資料少，教師則需要精心設(shè)計出實用、學(xué)生能接受的PPT，教學(xué)過程需要有適當?shù)慕忸}過程，一帶而過，容易降低數(shù)學(xué)嚴謹性，影響學(xué)生的理解。教師在備課時，事先準備好各類練習(xí)題電子版，可以隨時打開，供學(xué)生練習(xí)使用，可節(jié)省時間，提高教學(xué)容量。

教學(xué)方法及手段，必須多樣化。混合式教學(xué)法、翻轉(zhuǎn)課堂、慕課等，推進智慧課堂建設(shè)，構(gòu)建線上線下相結(jié)合的教育模式。激發(fā)學(xué)生求知欲，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。高等數(shù)學(xué)教學(xué)，如果只是讓學(xué)生收看教學(xué)視頻，面對屏幕上老師的講解，學(xué)生一段時間后，易產(chǎn)生疲倦，精力會轉(zhuǎn)移，教學(xué)效果很難達到預(yù)期目標，必須在直播過程中，現(xiàn)場直播適當?shù)墓酵茖?dǎo)過程、習(xí)題計算的演示才會有更好的教學(xué)效果。時常用鮮艷的顏色批注，以引起學(xué)生關(guān)注。獨具匠心的教法，使學(xué)生緊跟教師的思維，有撥開云霧見晴天的感覺，不愿意放棄學(xué)習(xí)的意念。

教師在講課過程中，師生互動，是防止學(xué)生分心、松懈的有效方法。每次課通過講解習(xí)題，復(fù)習(xí)上次課講的重點、難點。學(xué)生在理解老師解題的過程，自然回顧了上次課的原理、公式。講解多元函數(shù)求高階偏導(dǎo)數(shù)時，找?guī)孜粚W(xué)生做例題：

已知：z=f（2x-y，ysinx），f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求，。

解：設(shè)u=2x-y，v=ysinx，則有

z=f（u，v），=·+·=2fu+ycosxfv，=（）=（2fu+ycosxfv），

=2（fuu·+fuv·）-ysinxfv+ycosx（fvu·+fvv·），整理得：

=-ysinxfv+2（2fuu+ycosxfvu）+ycosx（2fuv+ycosxfvv）

通過視頻顯示學(xué)生做習(xí)題過程，教師對做題者現(xiàn)場點評，其他同學(xué)們就很快掌握了在求高階偏導(dǎo)數(shù)時，應(yīng)該注意下列問題：1.各階偏導(dǎo)數(shù)符號書寫方式;2.求某一變量的偏導(dǎo)數(shù)時，其他量一律看作是常量;3.求抽象函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)，一定要理解一階偏導(dǎo)數(shù)仍是多元函數(shù)，對其求偏導(dǎo)，遵循復(fù)合函數(shù)的鏈式法則。在講解過程中，可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層教學(xué)法，要求C班同學(xué)，會求解簡單多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)即可。會求解第一問是B同學(xué)的學(xué)習(xí)目標，熟練掌握第二個問題的求解，是A班同學(xué)掌握的目標。更高層次的追求目標是求高階偏導(dǎo)數(shù)的題。在教學(xué)過程中，為每個層次的學(xué)生，明確了學(xué)習(xí)目標，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，都有所獲，可極大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在介紹空間解析幾何時，要求同學(xué)們把自己做的空間直角坐標系模型展現(xiàn)出來，即理解了坐標系三條軸，三個面，八個卦限的特點，掌握了右手系的特點，活躍了課堂氣氛。

網(wǎng)課教學(xué)過程中，根據(jù)內(nèi)容，有針對性地調(diào)整授課方式，發(fā)揮多種教學(xué)平臺優(yōu)勢。在課堂中適當插入微課，慕課，播放一段教學(xué)視頻，解決專項疑難點?？臻g曲面與方程這一節(jié)時，方程多圖像復(fù)雜，同學(xué)們難以理解。為同學(xué)們播放一節(jié)視頻教學(xué)，教學(xué)中旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面圖形和方程相互對應(yīng)，自動轉(zhuǎn)換，多種角度介紹方程的圖像，同學(xué)們頭腦中有了具體曲面圖形，對方程有了更深層的理解，為學(xué)習(xí)重積分，理解被積區(qū)域、被積空間的概念，奠定良好基礎(chǔ)。這些內(nèi)容，可以是專家的講課，可以是教師本人錄制的，方法的改變，都會給學(xué)生耳目一新的感覺，教學(xué)效果會有所提高。

為提高學(xué)生主動學(xué)習(xí)、自由發(fā)揮的積極性，強化知識間的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生掌握所學(xué)的知識體系，提前給學(xué)生布置讀書筆記任務(wù)，形式多樣，內(nèi)容不限。如第一次讀書筆記要求是對第七章常微分方程，采用思維導(dǎo)圖描述知識點，內(nèi)容、形式自定。這樣學(xué)生就事先有心理準備，每次聽課時，對照作業(yè)要求，收集資料，為完成大作業(yè)做好準備工作。根據(jù)學(xué)生反饋的信息，效果好且容易掌握各知識點。

（三）設(shè)計課堂效果反饋信息系統(tǒng)，加強學(xué)生學(xué)習(xí)監(jiān)督機制，注重教學(xué)實效性。

教師進行網(wǎng)課教學(xué)，無法看到學(xué)生全過程的學(xué)習(xí)情況，觀察不到學(xué)生微表情的變化，需要想辦法，了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況及效果。為此，利用BB教學(xué)平臺，設(shè)計課堂效果自我反饋信息系統(tǒng)（圖1），學(xué)生每次課后，登錄平臺，隨機回復(fù)五個問題，教師可以根據(jù)系統(tǒng)自動統(tǒng)計，了解當天學(xué)生學(xué)習(xí)情況。根據(jù)反饋信息，教師可以調(diào)整講課內(nèi)容、授課方式，作業(yè)布置等。避免教師按計劃授課，學(xué)生不理解的情況發(fā)生。

授課過程中，為解決學(xué)生沒有按時上、下課、在線不學(xué)習(xí)等問題，教師不定時，瀏覽學(xué)生在線情況（圖2），不定時公布未上線的名單，起到警示作用，提醒學(xué)生按時上課。課堂上經(jīng)常布置一些問題或作業(yè)，中途未聽課或在線不聽課的同學(xué)，自然沒有上傳作業(yè)或不知道教師布置的任務(wù)，督促學(xué)生堅持學(xué)習(xí)，認真聽課，否則隨時可能被教師檢查到。

充分發(fā)揮教學(xué)平臺的作用，在平臺上布置相關(guān)的習(xí)題如作業(yè)、專項練習(xí)題、單元自我測試題（圖3）、階段性測驗，定期批閱，指出學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，針對出現(xiàn)的共性問題，重點講解，起到了事半功倍的效果，也督促學(xué)生按時做題，養(yǎng)成及時解決學(xué)習(xí)中遇到困難的好習(xí)慣。

組建了課代表群，定期召開網(wǎng)絡(luò)交流會議。容易解決的小問題或者少數(shù)同學(xué)問題，由課代表負責(zé)解答，針對大家普通存在的問題，教師統(tǒng)一在課上講解。約定分工負責(zé)，及時反饋，學(xué)生考勤記載、學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困難，學(xué)習(xí)效果評價、作業(yè)和測試題答疑等問題，都得到圓滿解決。

網(wǎng)課教學(xué)是學(xué)生及家長在疫情期間，緩解情緒、調(diào)整狀態(tài)的一種有效的方式。線上教學(xué)對學(xué)生自制能力要求更高，更持久，需要學(xué)生靜心，潛心學(xué)習(xí)，方能有學(xué)習(xí)效果。青年學(xué)生，生性好動，思維敏捷，隨著時間的延續(xù)，各科教學(xué)開展，學(xué)習(xí)壓力不斷增大，心理承受力不斷增大，易產(chǎn)生懈怠、急躁情緒。教師根據(jù)反饋信息，隨時掌握學(xué)生的心理變化，調(diào)整教學(xué)方法，對于特殊學(xué)生，要一對一的疏導(dǎo)，有的放矢地做工作。學(xué)生心順了，家庭氛圍和諧了，精力集中，學(xué)習(xí)效果自然提高了。

（四）將課程思政融入網(wǎng)課教學(xué)，加強愛國主義教育，拓寬解決實際問題渠道和能力。

在網(wǎng)課教學(xué)中，根據(jù)課程內(nèi)容，將愛國情懷，有機融入到課堂，提高學(xué)生愛國情操，增強民族自豪感。講解多元函數(shù)微分法及應(yīng)用，介紹我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的事跡，在實際工作中提出的優(yōu)選法，典型的最優(yōu)化問題是極值問題，用微分學(xué)的知識即可解決。對新中國各行業(yè)的建設(shè)，起到極大的促進作用，為青年學(xué)生的成長，樹立了榜樣。青年學(xué)生，以追求真理，刻苦學(xué)習(xí)，報效國家，積極投入祖國建設(shè)為已任。

三重積分的概念來源于二重積分且變量多于二重積分，聯(lián)想到事物是普遍聯(lián)系的且是變化發(fā)展的，教育學(xué)生學(xué)會用矛盾論的觀點，認識和解決實際問題。學(xué)習(xí)對弧長的曲線積分與對面積的曲面積分時，與求一元定積分相比較，說明人的認識具有反復(fù)性、無限性、上升性，追求真理是一個過程。講解對坐標的曲線與對坐標的曲面積分，引入辯證唯物主義認識論的原理，堅持實踐是第一的觀點，實踐與理論相結(jié)合的原則，實踐出真知。實踐是科學(xué)知識的真正源泉。

三、科學(xué)安排在線考試是提高網(wǎng)課教學(xué)實效性有效保障措施

網(wǎng)課考試的安全性、公平性、成績的真實性，一直是教學(xué)研究的重點。在實施過程中，教師命題，成績管理等關(guān)鍵點分別加密，保證了安全性。網(wǎng)上考試，采用錄屏、攝像機系統(tǒng)保證了公平、公正。課堂提問、日常作業(yè)、單元考試、階段性測試、期末考試構(gòu)成了過程考核重要組成部分，按不同的權(quán)重比，生成學(xué)生最終綜合成績，比較客觀地反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，即解決了網(wǎng)絡(luò)考試的問題，也找到檢驗教學(xué)實效性的方法。

四、網(wǎng)課教學(xué)反思

通過開展線上教學(xué)以來，感受到線上教學(xué)是把雙刃劍，線上教學(xué)優(yōu)勢：1.各教學(xué)平臺交相輝映，相映成趣，為學(xué)生提供了多種學(xué)習(xí)平臺;2.教師進行線上直播，聽課的學(xué)生數(shù)不受限制，擴容了“課堂容量”;3.學(xué)生可以對教學(xué)視頻及教學(xué)直播進行反復(fù)回放，及時解決學(xué)習(xí)中的問題，對提高教學(xué)效果非常有利;4.線上教學(xué)不受場地限制，只要有網(wǎng)便可以進行;5.可以利用點滴時間，隨時給學(xué)生輔導(dǎo)，有“集腋成裘”的效果;6.學(xué)生可以隨時提問，避免了內(nèi)向?qū)W生當面問問題的心理壓力及尷尬;7.教師通過學(xué)生反饋與教學(xué)視頻的回放，找到教學(xué)的不足，及時改進，便于及時調(diào)整今后的教學(xué)。

線上教學(xué)是在疫情期間，為學(xué)校正常開展教學(xué)活動，提供強有力的保障。線上教學(xué)師生的互動策略與方式，學(xué)習(xí)效果、學(xué)生學(xué)習(xí)過程中微表情變化的掌控，需要研究，找出解決問題的有效途徑。

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作者簡介：

李敏，女，河南商丘人，碩士，講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

陳佑軍，男，碩士，副教授，研究方向：計算機應(yīng)用技術(shù)。