吳文祥 初秀民 柳晨光▲ 毛文剛

（1.武漢理工大學(xué)國家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心 武漢430063；2.武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心 武漢430063；3.武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 武漢430063）

0 引 言

伴隨著新一代通信技術(shù)、人工智能、物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，船舶自主編隊(duì)航行、多船協(xié)同作業(yè)已逐漸成為可能[1]。多船協(xié)同航行是指多艘船舶以協(xié)作方式完成航行任務(wù)，在海事搜救、資源勘探、極地航運(yùn)等領(lǐng)域中具有顯著優(yōu)勢(shì)，是智能船舶和智能航運(yùn)發(fā)展的重要趨勢(shì)[2]。在智能載具協(xié)同控制方面，車輛協(xié)同控制開展較早，車輛的自適應(yīng)巡航控制、列隊(duì)駕駛、編隊(duì)控制等方面取得了很多進(jìn)展。目前，船舶協(xié)同控制主要在開闊水域開展，難以滿足船舶在港口、船閘等復(fù)雜航行水域協(xié)同航行控制的要求。精確、穩(wěn)定、可靠的船舶縱向航速協(xié)同控制是實(shí)現(xiàn)船舶之間安全距離保持、停船、靠泊控制的關(guān)鍵，也是實(shí)現(xiàn)船舶協(xié)同控制的基礎(chǔ)。

針對(duì)船舶航速控制問題，常用的控制方法有PID、最優(yōu)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、反步法控制等。Kumarawadu等[3]提出了1種基于Lyapunov理論的無人艇航速控制器，可實(shí)現(xiàn)潛式三體無人艇縱向、橫向和航向相互耦合的功能，并保證了其穩(wěn)定性。Shojaei等[4-5]為保證航速控制系統(tǒng)對(duì)波浪和海流引起的不確定非線性和環(huán)境干擾下的魯棒性，在控制系統(tǒng)中引入了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)魯棒控制技術(shù)，并通過仿真證明了該控制器在海上實(shí)際應(yīng)用的可能性。李娟等[6]對(duì)船舶的縱向速度誤差和橫向速度誤差進(jìn)行了積分滑模面的設(shè)計(jì)，增加了船舶航速控制系統(tǒng)的魯棒性。王珍[7]提出了基于自適應(yīng)反演誤差補(bǔ)償?shù)碾S機(jī)風(fēng)浪下船舶航速控制方法，提高了船舶航行的穩(wěn)定性。雖然目前已開展了很多船舶航速控制方面的研究，但外界干擾往往難以對(duì)船舶縱向動(dòng)力模型進(jìn)行精確建模，同時(shí)控制輸入同時(shí)也受到很多約束，這使得精確、可靠的船舶航速控制仍具有較大的難度。

船舶縱向航速控制的最終目的是為了實(shí)現(xiàn)多船縱向自動(dòng)跟馳。朱俊[8]借鑒國外學(xué)者伽賽斯在1961年提出的跟馳理論的一般公式研究了內(nèi)河航道的通航能力。明力等[9]應(yīng)用交通流跟馳理論，研究超大型船舶縱向間距，建立超大型船舶安全縱向間距計(jì)算模型，并分不同情形給出了計(jì)算實(shí)例。李振福等[10]根據(jù)國外學(xué)者Gipps 提出的基于安全距離的跟馳理論建立了北極航線船舶航行安全的跟馳模型。目前國內(nèi)外對(duì)于船舶跟馳模型的研究已有一定基礎(chǔ)，但基于各種跟馳理論的船間距模型非線性較高，較少應(yīng)用于船舶的跟馳控制中。

在縱向速度協(xié)同控制方面，目前主要研究車輛自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)（adaptive cruise control，ACC）問題，自從第一代自適應(yīng)巡航控制（ACC）裝備的車輛被投放市場(chǎng)以來已經(jīng)超過20 年了[11]。Li等[12]基于MPC方法設(shè)計(jì)了考慮舒適性、經(jīng)濟(jì)性、安全性等多目標(biāo)協(xié)調(diào)式ACC系統(tǒng)。Hu等[13]設(shè)計(jì)1種同時(shí)兼顧時(shí)間效率和精度的算法，將基于Q學(xué)習(xí)的自適應(yīng)巡航控制策略與現(xiàn)有的跟蹤控制結(jié)構(gòu)相結(jié)合，使車輛在彎道上減速，在直線上加速。Kim等[14]研究了基于車輛性能的自適應(yīng)巡航控制中考慮控制車輛的參數(shù)以及不確定性的重要性，并通過3種確定性設(shè)計(jì)優(yōu)化（deterministic design optimisation，DDO）的實(shí)例，證明了考慮車輛參數(shù)以及不確定性的有效性。王文颯等[15]設(shè)計(jì)了基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的協(xié)同式自適應(yīng)巡航控制框架，并提出了雙經(jīng)驗(yàn)池和優(yōu)化評(píng)價(jià)的深度確定性策略梯度算法來解決傳統(tǒng)協(xié)同式自適應(yīng)巡航控制算法響應(yīng)慢、精度不夠高的問題。趙樹恩等[16]提出了1 種基于顯式模型預(yù)測(cè)控制（explicit MPC，EMPC）理論的車輛多目標(biāo)自適應(yīng)巡航控制方法，兼顧了車輛自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)的跟蹤控制效果和實(shí)時(shí)性。黃菊花等[17]結(jié)合卡爾曼濾波器和模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)了1種具有自適應(yīng)補(bǔ)償能力的反饋校正模型預(yù)測(cè)控制器，有效地提高了ACC系統(tǒng)的跟車安全性和乘坐舒適性，并且系統(tǒng)具備良好的抗干擾能力。

目前縱向列隊(duì)速度協(xié)同控制的研究在車輛領(lǐng)域已十分成熟，由于船舶只有在進(jìn)行特殊任務(wù)時(shí)才會(huì)進(jìn)行縱向跟馳，例如：在破冰船護(hù)航下的船舶跟馳、在狹窄水域進(jìn)行縱向編隊(duì)等，所以縱向速度協(xié)同控制的研究很少應(yīng)用在船舶領(lǐng)域。在車輛自適應(yīng)巡航中，由于車輛加速和制動(dòng)時(shí)加速度變化過快，很難獲得前車準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)加速度，所以一般將其視為干擾量來處理，一定程度上會(huì)影響控制精度。

綜上所述，近年來對(duì)于船舶航速控制、跟馳模型以及航速協(xié)同控制的研究都取得了一定的成果，但也存在一些不足，主要表現(xiàn)在：目前基于各種跟馳理論的船間距模型非線性較高，應(yīng)用于船舶縱向航速協(xié)同控制會(huì)影響控制的實(shí)時(shí)性；在縱向航速控制的研究中，應(yīng)用于實(shí)際應(yīng)用時(shí)，環(huán)境或是控制系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)決定著執(zhí)行器的輸出及變化能任意大，因而控制輸入同時(shí)也受到很多約束，在滿足約束條件下控制器的實(shí)行變得困難。為了提高船舶在執(zhí)行特殊任務(wù)時(shí)的效率，例如在破冰船護(hù)航下的船舶跟馳任務(wù)、在狹窄水域進(jìn)行縱向編隊(duì)任務(wù)等，船舶縱向航速協(xié)同控制的研究顯得十分重要，但目前縱向速度協(xié)同的控制的研究主要集中在車輛領(lǐng)域，船舶領(lǐng)域較少。本文在參考了車輛自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)后，針對(duì)船舶縱向航速協(xié)同控制問題，采用基于變時(shí)距策略的跟馳距離模型解決了船間距模型非線性較高的問題，在建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型時(shí)考慮了前船加速度的影響從而提高了模型精度，最后在結(jié)合了船舶的縱向動(dòng)力模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型后，采用MPC解決船舶縱向航速協(xié)同控制問題，滿足了多約束、高精度、強(qiáng)魯棒等控制要求。

1 船舶的縱向動(dòng)力模型

船舶縱向動(dòng)力模型是分析船舶在航行過程中船舶縱向合力與航速之間的關(guān)系。船舶縱向合力由船舶螺旋槳產(chǎn)生的推力與航行所受到的阻力所組成，所以船舶前進(jìn)動(dòng)力見式（1）。

式中：T為船舶前進(jìn)動(dòng)力，N；Tp為船舶的推進(jìn)力，N；R為船舶航行時(shí)的總阻力，N。

1.1 阻力模型

船舶在水中航行時(shí)所受的阻力由靜水阻力、風(fēng)阻以及浪阻形成，而本文考慮的是船舶在波浪較小的情境下，所以暫不考慮波浪阻力，只考慮靜水阻力以及風(fēng)阻，船舶航行時(shí)所受的總阻力見式（2）。

式中：R1為靜水阻力，N；R2為風(fēng)阻，N。

船體所受的靜水阻力由摩擦阻力、剩余阻力和附體阻力組成[18]，見式（3）。

式中：Rf為摩擦阻力，N；Rr為剩余阻力，N；Rap為附體阻力，N；Cap為附體阻力系數(shù)；Ks為50 mm長度內(nèi)的平均波動(dòng)幅度；Lpp為船舶垂線間長，m；abcd為與船體的瘦長程度相關(guān)的系數(shù)值；Vs為船舶航速，m/s；Lwl為船舶的水線長度，m；Cf為摩擦阻力系數(shù)；ρ為海水密度，kg/m3；Ss為船體表面潤濕面積，m2。

摩擦阻力系數(shù)Cf的計(jì)算公式可表示為

式中：v為海水的運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s。

船舶風(fēng)阻經(jīng)驗(yàn)公式見式（5）[19]。

式中：Ca為空氣阻力系數(shù)，與船型相關(guān)；ρa(bǔ)為空氣密度，kg/m3；A為中橫剖面投影面積，m2；Va為相對(duì)風(fēng)速，m/s；相對(duì)風(fēng)速可由式（6）計(jì)算。

式中：Vw為風(fēng)速，m/s。

綜合式（2）～（6），船舶總阻力見式（7）。

1.2 船舶的推力模型

船舶航行動(dòng)力由螺旋槳提供，其推進(jìn)力Tp為式中：k為推力系數(shù)；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，r/s；D為螺旋槳直徑，m。

推力系數(shù)k與進(jìn)速系數(shù)J之間的關(guān)系一般為二次方關(guān)系[20]，見式（9）。

式中：e1，f1，h1為與螺旋槳螺距比有關(guān)的系數(shù)值。進(jìn)速系數(shù)J的計(jì)算見式（10）。

式中：w為伴流率系數(shù)，一般與船型有關(guān)。

綜合式（8）～（10），可得船舶推進(jìn)力模型見式（11）。

船舶進(jìn)行加速度較大的減速運(yùn)動(dòng)或制動(dòng)時(shí)，螺旋槳將逆轉(zhuǎn)，推力系數(shù)kt與進(jìn)速系數(shù)J之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化，但也可估做二次方關(guān)系，所以倒車?yán)σ娛剑?2）。

2 船舶航速跟馳建模

2.1 基于時(shí)變策略的船舶間距模型

船舶間距策略是船舶跟馳的重要組成部分，它決定了整個(gè)控制過程中的理想跟船距離，合理的間距策略是保證船舶行駛安全和提高通航效率的關(guān)鍵。本文采用適應(yīng)性和安全性更好的變時(shí)距模型[21]設(shè)計(jì)船舶間距模型。期望行船間距見式（14）。

式中：a0，b0，c0為設(shè)定參數(shù)；vh(k)為主船船速，m/s；vr(k)為2船相對(duì)速度，m/s。

船舶的跟馳原理見圖1。圖中：dr(k)為2 船之間的相對(duì)船距，m；vt(k)為 前船船速，m/s；ed(k)為實(shí)際距離與期望間距的差值，m。

圖1 船舶跟馳示意圖Fig.1 Ship following

2.2 船舶的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

假設(shè)k時(shí)刻主船加速度為ah(k)，目標(biāo)船加速度為at(k)，則船舶的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型見式（15）。

模型中的參數(shù)k1～k17可通過最小二乘法辨識(shí)得到。設(shè)x1=dr(k)，x2=vt(k)，x3=vh(k)，d0為2 船初始相對(duì)距離，v0為主船初始船速，m/s；v0'為前船初始速度，m/s；模型的狀態(tài)方程見式（17）。

模型經(jīng)過離散化后，相對(duì)船速、距離及主船船速表達(dá)式見式（18）。

式中：Ts為采樣時(shí)間，s。

在車輛自適應(yīng)巡航中，由于車輛加速和制動(dòng)時(shí)加速度變化過快，很難獲得前車準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)加速度，一般將其視為干擾量來處理，但是前車加速度的絕對(duì)值較大時(shí)，加速度的實(shí)測(cè)值與估算值的誤差對(duì)于2車之間距離的變化有一定的影響，從而影響控制精度。而在船舶的加速和制動(dòng)時(shí)，船舶的加速度變化較慢，可通過測(cè)量獲得前船較為準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)加速度，且船舶的加速度的絕對(duì)值較小，加速度的實(shí)測(cè)值與估算值的誤差對(duì)前后船之間距離的變化影響較小，可直接將前船的加速度作為狀態(tài)量考慮到預(yù)測(cè)模型中，對(duì)控制精度不會(huì)產(chǎn)生較大影響。所以在建立實(shí)時(shí)線性系統(tǒng)時(shí)，前船加速度也可以作為輸入的狀態(tài)變量帶入模型。

選取主船的加速度為控制變量，相對(duì)距離、相對(duì)船速、主船船速、前船加速度作為輸入的狀態(tài)變量，得到式（19）。

因?yàn)檩斎胱兞靠蓽y(cè)，由式（18）可以獲得控制主船加速度的預(yù)測(cè)模型的狀態(tài)方程，見式（20）。

3 模型預(yù)測(cè)控制

模型預(yù)測(cè)控制的原理是根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻測(cè)量輸出和參考量，求解在預(yù)測(cè)步長內(nèi)的最優(yōu)預(yù)測(cè)控制輸入序列，使得以預(yù)測(cè)輸出和參考量定義的目標(biāo)函數(shù)最小，將最優(yōu)預(yù)測(cè)控制輸入序列中的第1 個(gè)控制輸入作為當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)控制輸入，當(dāng)其輸入系統(tǒng)后，在下1個(gè)時(shí)刻又重復(fù)剛剛的計(jì)算過程，從而得到下1個(gè)時(shí)刻的最優(yōu)系統(tǒng)輸入，這種滾動(dòng)優(yōu)化的策略能夠保證每一步的輸入都是基于當(dāng)前狀態(tài)計(jì)算到的最優(yōu)值，保證控制的高精度和強(qiáng)魯棒。

3.1 基于MPC原理的預(yù)測(cè)模型

設(shè)k時(shí)刻后，輸入發(fā)生P步變化后穩(wěn)定，且有N≥P，則未來N個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)輸入變量的表達(dá)式見式（21）。

3.2 約束設(shè)置與最優(yōu)化求解

船舶縱向航速協(xié)同控制需要在保證安全性的同時(shí)兼顧船舶主機(jī)轉(zhuǎn)速限制的前提下實(shí)現(xiàn)跟船功能，因此優(yōu)化目標(biāo)可以定為減小跟蹤誤差，約束船速、加速度的變化頻率和幅度，抑制過大的振蕩。見式（26）。

式中：Je(k) 為跟船的誤差最優(yōu)化值，m。跟船的最終目標(biāo)是在一定時(shí)間內(nèi)與前船船速保持一致，所以相對(duì)船速應(yīng)滿足式（27）。

式中：Q 和R 為權(quán)重矩陣，可根據(jù)控制需求的不同而更改權(quán)重大小。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 動(dòng)力模型參數(shù)辨識(shí)

本文選取被廣泛使用和認(rèn)可的MSS（marine systems simulator）仿真工具箱中的“container”船舶，船長175 m，螺旋槳轉(zhuǎn)速范圍為0～160 r/min。首先通過參數(shù)辨識(shí)獲得船舶動(dòng)力學(xué)參數(shù)，使用最小二乘法，采用船舶初速度7 m/s，螺旋槳轉(zhuǎn)速150 r/min 的直航運(yùn)動(dòng)仿真，k9可以通過工具包提供的參數(shù)計(jì)算得到，其余參數(shù)可以通過工具箱獲得的船舶加速度和螺旋槳轉(zhuǎn)速的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)得到k13，k2，k3，k5，k6，k7，k8，k9，k11，k12的參數(shù)值，分別為-2.943×10-4，-6.521×10-5，1.007×10-5，1.042×10-8，-7.356×10-7，2.218×10-5，1.524×10-6，6.240，6.520×10-7，-1.007×10-9。為驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用辨識(shí)所得的參數(shù)對(duì)3 組直航運(yùn)動(dòng)仿真進(jìn)行仿真預(yù)報(bào)，第1 組是對(duì)初速度3 m/s 螺旋槳轉(zhuǎn)速80 r/min 的直航運(yùn)動(dòng)的仿真與預(yù)報(bào)，第2 組是對(duì)初速度10 m/s螺旋槳轉(zhuǎn)速140 r/min的直航運(yùn)動(dòng)的仿真與預(yù)報(bào)，第3 組是對(duì)初速度17 m/s 螺旋槳轉(zhuǎn)速100 r/min的直航運(yùn)動(dòng)的仿真與預(yù)報(bào)，結(jié)果見圖2。

圖2 預(yù)報(bào)仿真Fig.2 Forecast simulation

圖中u1，u2，u3分別為第1/2/3組MSS仿真出的航速曲線，LS1，LS2，LS3分別為第1/2/3 組模型預(yù)報(bào)出的航速曲線，根據(jù)結(jié)果可看出辨識(shí)出的模型參數(shù)具有較高的準(zhǔn)確性。由于仿真包中螺旋槳轉(zhuǎn)速只能正轉(zhuǎn)，但在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，船舶做減速或制動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可通過螺旋槳反轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，這里假定螺旋槳的反轉(zhuǎn)時(shí)，k14和k15分別是k2和k3的80%。

4.2 基于MPC的航速協(xié)同控制仿真

4.2.1 前船做加速運(yùn)動(dòng)的工況仿真

假設(shè)前船初始速度為6 m/s，以0.02 m/s2的加速度進(jìn)行加速運(yùn)動(dòng)，加速至8.00 m/s后進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)，主船初始速度為5.00 m/s，采樣時(shí)間設(shè)置為1 s，并設(shè)置了[-0.005，0.005]的均勻隨機(jī)數(shù)作為對(duì)船舶加速度的隨機(jī)干擾，對(duì)該工況進(jìn)行仿真，基于MPC的航速協(xié)同控制仿真結(jié)果見圖3～6。在相同工況下，基于PID 的航速協(xié)同控制仿真結(jié)果見圖7～10，PID參數(shù)分別為Kp=-350；Ki=0；Kd=0。

在此情境下，在基于MPC的航速協(xié)同控制的仿真中，船舶跟隨的期望距離與船舶之間的實(shí)際距離在108 s 時(shí)誤差已收斂在0.15 m 以內(nèi)，且平均誤差為2.114 5 m，收斂在0.15 m 以內(nèi)之后的平均誤差為0.092 5 m；而在基于PID的航速協(xié)同控制的仿真中，船舶跟隨的期望距離與船舶之間的實(shí)際距離在120 s時(shí)誤差才收斂在0.2 m以內(nèi)，且平均誤差為3.369 2 m，收斂在0.2 m以內(nèi)之后的平均誤差為0.163 6 m。

圖3 船舶跟馳期望距離與實(shí)際距離Fig.3 Expected and actual distances of ship following

圖4 前船速度與主船速度Fig.4 Speeds of the forward and lead ships

圖5 前船加速度與主船加速度Fig.5 Accelerated speeds of the forward and lead ships

圖6 主船螺旋槳轉(zhuǎn)速Fig.6 Propeller speed of the lead ship

圖7 船舶跟馳期望距離與實(shí)際距離Fig.7 Expected and actual distances of ship following

圖8 前船速度與主船速度Fig.8 Speeds of the forward and lead ships

圖9 前船加速度與主船加速度Fig.9 Accelerated speeds of the forward and lead ships

圖10 主船螺旋槳轉(zhuǎn)速Fig.10 Propeller speed of the lead ship

4.2.2 前船做減速運(yùn)動(dòng)的工況仿真

假設(shè)前船初始速度為6 m/s，做加速度-0.02 m/s2的加速運(yùn)動(dòng)，減速至4 m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)，主船初始速度為5 m/s，采樣時(shí)間為2 s，并設(shè)置了[-0.005，0.005]的均勻隨機(jī)數(shù)作為對(duì)船舶加速度的隨機(jī)干擾，對(duì)該工況進(jìn)行仿真，基于MPC的航速協(xié)同控制仿真結(jié)果見圖11～14。在相同工況下，基于PID 的航速協(xié)同控制仿真結(jié)果見圖15～18，PID 參數(shù)分別為Kp=-130；Ki=-12.5；Kd=-1。

圖11 船舶跟馳期望距離與實(shí)際距離Fig.11 Expected and actual distances of ship following

圖12 前船速度與主船速度Fig.12 Speeds of the forward and lead ships

圖13 前船加速度與主船加速度Fig.13 Accelerated speeds of the forward and lead ships

圖14 主船螺旋槳轉(zhuǎn)速Fig.14 Propeller speed of the lead ship

圖15 船舶跟馳期望距離與實(shí)際距離Fig.15 Expected and actual distances of ship following

圖16 前船速度與主船速度Fig.16 Speeds of the forward and lead ships

圖17 前船加速度與主船加速度Fig.17 Accelerated speeds of the forward and lead ships

圖18 主船螺旋槳轉(zhuǎn)速Fig.18 Propeller speed of the lead ship

在此情境下，在基于MPC的航速協(xié)同控制的仿真中，船舶跟隨的期望距離與船舶之間的實(shí)際距離在20 s時(shí)誤差已收斂在0.25 m以內(nèi)，且平均誤差為0.814 8 m，收斂在0.25 m 以內(nèi)之后的平均誤差為0.192 8 m；而在基于PID 的航速協(xié)同控制的仿真中，船舶跟隨的期望距離與船舶之間的實(shí)際距離在60 s 時(shí)誤差才收斂在0.3 m 以內(nèi)，且平均誤差為1.574 7 m，收斂在0.3 m 以內(nèi)之后的平均誤差為0.244 1 m。

4.2.3 前船做勻速運(yùn)動(dòng)的工況仿真

假設(shè)前船初始速度為6 m/s，做加速度為0 m/s2的勻速運(yùn)動(dòng)，主船初始速度為5 m/s，采樣時(shí)間為2 s，并設(shè)置了[-0.005，0.005]的均勻隨機(jī)數(shù)作為對(duì)船舶加速度的隨機(jī)干擾，對(duì)該工況進(jìn)行仿真，基于MPC 的航速協(xié)同控制仿真結(jié)果見圖19～22。在相同工況下，基于PID 的航速協(xié)同控仿真結(jié)果見圖23～26，PID 參數(shù)分別為Kp=-180；Ki=-12；Kd=-1。

圖19 船舶跟馳期望距離與實(shí)際距離Fig.19 Expected distance and actual distance of ship following

圖20 前船速度與主船速度Fig.20 Speeds of the forward and lead ships

圖21 前船加速度與主船加速度Fig.21 Accelerated speeds of the forward and lead ships

圖22 主船螺旋槳轉(zhuǎn)速Fig.22 Propeller speed of the lead ship

圖23 船舶跟馳期望距離與實(shí)際距離Fig.23 Expected and actual distances of ship following

在此情境下，在基于MPC的航速協(xié)同控制的仿真中，船舶跟隨的期望距離與船舶之間的實(shí)際距離在20 s 時(shí)誤差已收斂在0.2 m 以內(nèi)，且平均誤差為0.692 5 m，收斂在0.2 m 以內(nèi)之后的平均誤差為同控制仿真結(jié)果都優(yōu)于基于PID的航速協(xié)同控制的仿真結(jié)果，螺旋槳轉(zhuǎn)速的變化幅度也相對(duì)較小，能相對(duì)的節(jié)約能耗，增加主機(jī)螺旋槳壽命，且在控制調(diào)節(jié)中，對(duì)于不同工況MPC相比PID的適應(yīng)性更強(qiáng)。

圖24 前船速度與主船速度Fig.24 Speeds of the forward and lead ships

圖25 前船加速度與主船加速度Fig.25 Accelerated speeds of the forward and lead ships

圖26 主船螺旋槳轉(zhuǎn)速Fig.26 Propeller speed of the lead ship

5 結(jié)束語

筆者提出了變時(shí)距策略建立了船間距模型，以及船舶縱向動(dòng)力學(xué)模型與船舶運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，提出了基于模型預(yù)測(cè)控制的船舶航速協(xié)同控制器，并驗(yàn)證了其控制效果。設(shè)計(jì)的航速協(xié)同控制器可為船舶在狹窄水域縱向列隊(duì)航行控制器的設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。

本文的研究是在波浪較小的情況下進(jìn)行的，忽略了波浪、橫漂力以及首搖力矩對(duì)前進(jìn)力的影響，可能會(huì)影響控制精度。此外，在后續(xù)的研究中可考慮內(nèi)部不確定因素以及浪的影響，并可將橫漂力以及0.166 2 m；而在基于PID 的航速協(xié)同控制的仿真中，船舶跟隨的期望距離與船舶之間的實(shí)際距離在140 s 時(shí)誤差才收斂在0.3 m 以內(nèi)，且平均誤差為2.325 8 m，收斂在0.3 m 以內(nèi)之后的平均誤差為0.277 4 m。

綜上所述，在3 種不同工況下，基于MPC 的航速協(xié)同控制仿真與基于PID的航速協(xié)同控制仿真結(jié)果見表1。基于MPC的航速協(xié)同控制在3種工況下都有較好的跟馳效果，且無論是在收斂速度、平均誤差方面還是在抗干擾能力方面，基于MPC的航速協(xié)首搖力矩對(duì)前進(jìn)力的影響也視作外界干擾，通過設(shè)計(jì)觀測(cè)器對(duì)干擾進(jìn)行估計(jì)，提高控制器精度。

表1 仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results

船舶執(zhí)行某些任務(wù)時(shí)需特殊的航行環(huán)境中進(jìn)行，例如北極科考時(shí)需在北極航行或者通過某些船閘或者海峽港口時(shí)需在狹窄水域航行。在北極航行時(shí)，為保障船舶進(jìn)出冰封港口、錨地，或引導(dǎo)船舶在冰區(qū)航行，往往需要破冰船開辟航道，后船再對(duì)破冰船進(jìn)行縱向跟隨，距離過進(jìn)容易出現(xiàn)安全隱患，距離過遠(yuǎn)容易導(dǎo)致跟隨船還未行進(jìn)，已經(jīng)開辟的航道上水面就已經(jīng)重新結(jié)冰或者出現(xiàn)航道外漂浮而來的其他冰塊，導(dǎo)致跟隨船依然無法航行；在狹窄水域航行時(shí)，考慮安全性，船舶無法并行通過時(shí)，需要進(jìn)行縱向列隊(duì)通過，船間距過近時(shí)，容易出現(xiàn)安全隱患，船間距過遠(yuǎn)時(shí)，在本就狹窄的航道中極大的降低了通行效率，浪費(fèi)航道資源。基于以上分析，本文提出的縱向航速協(xié)同控制可以為相關(guān)研究提供參考。