李 麗， 崔宗超

(濟源職業(yè)技術(shù)學院 電氣工程系，河南 濟源 459000)

0 引言

這些設(shè)備的供能一般采用有線電能源或電池供能，然而這兩種供能方式都存在一定的缺陷。使用有線電能源需要架設(shè)專門的電線路，工程量浩大，并且需要長時間的維護，這些都會投入大量人力物力。而傳統(tǒng)的機械設(shè)備很多使用的是化學電池供電，使用中存在明顯缺陷：一是限制了微型機電設(shè)備的進一步微型化；二是電池化學毒性污染嚴重；三是使用中供能壽命有限。太陽能電池雖然能夠克服傳統(tǒng)供電方式的缺點，但受工作環(huán)境影響較大，在夜晚或陰雨等無光或暗光天氣下很難正常工作[1-2]。因此，新型能量供給方式的研究具有極大的應(yīng)用前景。

目前，世界各國都在研究怎樣從周圍環(huán)境中收集能量。環(huán)境中的機械振動是一種常見并廣泛存在的能量形式，對于通過能量收集技術(shù)獲取振動能日益受到研究者的關(guān)注。利用壓電材料能夠把任何形式的振動能轉(zhuǎn)化為電能，而且與電磁式和靜電式能量收集方式相比，其力電轉(zhuǎn)換性能好，能量貯存密度大，無需額外電源，易微型化，很容易與MEMS(即微機電系統(tǒng)，Microelectro Mechanical Systems)技術(shù)集成化，且獲得的能量密度高，因此在能量工程、智能器件、信息技術(shù)等方面都得到了廣泛的應(yīng)用[3]。壓電式能量收集技術(shù)是利用壓電材料的壓電效應(yīng)把振動能轉(zhuǎn)化為電能。壓電材料是壓電式振動能量收集的核心功能材料，是制備壓電式能量收集裝置的關(guān)鍵[4-5]。本文通過對懸臂梁壓電振子進行有限元建模與仿真，對壓電振子結(jié)構(gòu)參數(shù)及其固有頻率與產(chǎn)電量的關(guān)系進行研究，為設(shè)計出特定頻域下最優(yōu)化結(jié)構(gòu)的壓電振子提供可行有效的方法。

1 壓電能量收集相關(guān)理論

壓電振子是指涂覆電極并具有一定幾何形狀的壓電體，是壓電式振動能量收集裝置中的換能元件。壓電陶瓷雖然具有良好的壓電性能，但是其質(zhì)地硬而脆，在受到激勵后位移較小，所以壓電陶瓷在工作中作壓電振子來使用不太合適，我們將壓電陶瓷和彈性體連接到一起組成一個集合的振動體。壓電振子可以通過逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生機械諧振,也可以通過正壓電效應(yīng)產(chǎn)生電信號[6]。

PZT(鋯鈦酸鉛壓電陶瓷，PbZrxTi1-xO3)振動能量收集系統(tǒng)中的重要部分就是壓電振子，系統(tǒng)中的耦合模式和振動頻率以及振型等都是發(fā)電量的重要影響因素。同時壓電振子的電路模型也是對其進行有限元仿真和實驗分析研究的重要理論依據(jù)[7]。本文介紹了壓電能量收集技術(shù)中的壓電振子的相關(guān)理論。應(yīng)變耦合系數(shù)是壓電振子在工作中其電量的一個重要的影響因素，目前采用的主要耦合模式是d31和d33兩種模式，如圖1和圖2所示。其中第一個下標表示電場方向，第二個表示應(yīng)變方向，因此，d31模式是受到與極化方向垂直的正壓力，這種力產(chǎn)生與壓電振子厚度方向垂直的伸縮變形；d33模式是受到與極化方向平行的力使得壓電振子發(fā)生彎曲變形。

圖1 壓電振子耦合d31模式Fig.1 Couple d31 mode of piezoelectric vibrator

圖2 壓電振子耦合d33模式Fig.2 Couple d33 mode of piezoelectric vibrator

d33模式時，壓電振子周圍不夾持并且開路的狀態(tài)下，當有外力F沿著壓電元件的極化方向作用的時候，壓電元件會發(fā)生壓縮變形，從而在兩個極面上激發(fā)電荷Q，這時壓電體的極面間電壓記為V,激發(fā)電荷Q和電壓V的表達式分別可以表達為

Q=Fd33，

(1)

(2)

大海航行靠舵手，學校發(fā)展靠老師，優(yōu)質(zhì)的師資力量是教育質(zhì)量的基本保障。要培育出一流的企業(yè)人才，優(yōu)質(zhì)的師資隊伍是必不可少的。社會的總體資源是有限的，可以通過聘請一些行業(yè)專家以及一些經(jīng)驗豐富的高技能人才作為學校的兼職教師，充實學校的教學力量，促進師資隊伍的健康發(fā)展，提升整體教師隊伍素質(zhì)。同時，還可以適當增加激勵措施，鼓勵教師繼續(xù)學習，取得各類職業(yè)資格證書，或者是增加進企業(yè)實習或掛職機會，增加實踐知識儲備，提升實踐能力，有效培養(yǎng)學科帶頭人，促進“雙師型”教師隊伍的建設(shè)，從而起到良好的傳幫帶效果。

若壓電元件在開路并且周圍不夾持，若力的作用方向和壓電元件的極化方向垂直(壓電元件受到橫向拉伸或壓緊)，壓電元件就產(chǎn)生伸縮變形，使兩個極面上激發(fā)產(chǎn)生電荷Q，這時壓電元件極面間產(chǎn)生電壓，記做V。激發(fā)電荷Q和電壓V表達式分別為

(3)

(4)

通過對壓電振子的兩種耦合模式進行分析，并比較決定采用d31模式，這種模式更適合低頻小幅振動；采用強制振動；通過對懸臂梁壓電振子振動頻率以及經(jīng)典能量收集電路的分析，可以為仿真研究提供理論依據(jù)。

2 懸臂梁壓電振子有限元仿真分析

2.1 仿真模型的建立

本文的壓電分析是涉及結(jié)構(gòu)-電場的耦合分析模式，這種分析模式在有限元分析過程中參考了兩種或者多種物理場的交叉作用和相互影響因素，在分析中用有限元分析軟件ANSYS的Multiphysics和Mechanical[3,11]兩個模塊。壓電振子有限元分析流程圖如圖3所示。

圖3 壓電振子有限元分析流程圖Fig.3 Finite element analysis flow chart of piezoelectric vibrator

1)材料參數(shù)及單元類型設(shè)置。在對懸臂梁壓電振子進行仿真分析前需要將實際問題簡化為抽象的集合模型，再用ANSYS進行分析。使用ANSYS軟件進行分析的時候，首先對基板、壓電晶片采用ANSYS實體建模，然后對模塊設(shè)置不同的單元類型和材料模型，進而經(jīng)過布爾操作將它們合成為一個整體。其中ANSYS仿真的時候，壓電材料一般采用PZT-5H型，壓電振子的金屬片采用鎳合金。

2)幾何實體建模。通過簡化和抽象設(shè)置，忽略了PZT和金屬片之間的黏結(jié)層，創(chuàng)建金屬片和壓電陶瓷的實體模型，之后再經(jīng)過布爾操作合并為一個整體，最后建立模型如圖4。壓電振子的尺寸參數(shù)為L×W×H=40 mm×20 mm×0.2 mm，L1×W×H1=60 mm×20 mm×0.25 mm，L2×W×H2=10 mm×20 mm×5 mm，其中：L，L1，L2分別為金屬片、PZT、質(zhì)量塊長度；W為壓電振子寬度；H、H1、H2分別為金屬片、PZT厚度以及質(zhì)量塊高度。

3)對網(wǎng)格合理劃分。網(wǎng)格劃分所需考慮的問題比較多，不同的網(wǎng)格劃分會直接影響到是否可以求解與計算量大小和精度。網(wǎng)格劃分能夠有效控制模型劃分網(wǎng)格的因素，有限元分析中這一步非常重要。在本文中所考慮的壓電振子形狀都是比較規(guī)則的，所以利用映射網(wǎng)格進行分析，假定網(wǎng)格劃分的大小是1 mm，結(jié)果仿真模型如圖5。

圖4 懸臂梁壓電振子幾何模型Fig.4 Geometric model of piezoelectric vibrator of cantilever beam

圖5 懸臂梁壓電振子網(wǎng)格劃分 Fig.5 Mesh generation of piezoelectric vibrator for cantilever beam

4)邊界約束及電壓耦合。壓電振子利用一端去穩(wěn)定另外一端的自由結(jié)構(gòu)，邊界條件設(shè)置為

X(0)=X′(0)=0，

(5)

X″(l)=X?(l)=0。

(6)

網(wǎng)格劃分之后對壓電振子設(shè)置邊界條件，對其根部設(shè)置6個自由度約束來形成所需的懸臂梁結(jié)構(gòu)。進而對壓電振子進行彎曲變形，會在壓電陶瓷片的表面產(chǎn)生電壓，然而陶瓷片的表面屬于一等勢面需要電壓耦合(就是在載荷定義里施加電壓邊界條件)，這一步非常關(guān)鍵。施加邊界約束條件和電壓耦合后懸臂梁壓電振子的模型如圖6。

圖6 懸臂梁壓電振子有限元模型Fig.6 Finite element model of piezoelectric vibrator of cantilever beam

圖7 懸臂梁壓電振子加載后示意圖Fig.7 Schematic diagram of piezoelectric vibrator of cantilever beam after loading

2.2 仿真結(jié)果分析

2.2.1 靜力學分析

靜力學分析其實是對壓電振子的結(jié)構(gòu)進行分析，因懸臂梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)外載荷下可引起應(yīng)力、應(yīng)變和電壓的變化，不考慮慣性及阻尼和外載荷的變化對它的影響。對懸臂梁的靜力學分析是用來研究壓電振子結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化及應(yīng)力、應(yīng)變和電壓的影響關(guān)系，可以作為壓電振子提供優(yōu)化設(shè)計的一個重要依據(jù)[12]。如圖7所示，對懸臂梁壓電振子的自由端施加1 N的力，在ANSYS軟件中求解后得到如圖8、圖9以及圖10所示的應(yīng)力、應(yīng)變和電壓分布云圖。

圖8 壓電振子應(yīng)力分布云圖Fig.8 Stress distribution nephogram of piezoelectric vibrator

圖9 壓電振子應(yīng)變分布云圖Fig.9 Strain distribution nephogram of piezoelectric vibrator

由圖8、圖9可知，懸臂梁壓電振子根部所受的應(yīng)力和應(yīng)變最大，并且從根部到自由端減小，至自由端時接近于零；由圖10可知，壓電振子受力變形后會在PZT表面形成電壓，而金屬片及質(zhì)量塊上無電壓。壓電振子的尺寸參數(shù)直接影響產(chǎn)電量，所以壓電振子的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計非常關(guān)鍵，以下將對壓電振子各結(jié)構(gòu)參數(shù)進行研究。

1)壓電振子長度對電壓的影響。選取壓電振子寬度W=20 mm，PZT和金屬片厚度分別為H=0.2 mm，H1=0.25 mm，壓電振子長度L：25 mm～55 mm，每隔5 mm進行取值；在其自由端施加1 N的外力，會產(chǎn)生如圖11的電壓和長度之間的影響關(guān)系圖。由圖11可知，在一定范圍內(nèi)，壓電振子產(chǎn)生的電壓隨其長度的增大而增大，且呈良好的線性關(guān)系。結(jié)果顯示：壓電振子的長度越長對它的彎矩影響越大，所產(chǎn)生的應(yīng)變也越大，同時會產(chǎn)生更大的電壓。

2)壓電振子寬度對電壓的影響。選取壓電振子長度為L=40 mm，厚度分別為H=0.2 mm，H1=0.25 mm，壓電振子寬度W：10 mm～40 mm之間，每隔5 mm取值，在其自由端施加1 N的外力得到如圖12，長度和電壓之間的影響關(guān)系圖。由圖12看出在一定范圍內(nèi)，壓電振子產(chǎn)生的電壓會隨著寬度的增大而減小，壓電振子越寬，彎曲剛度越大，單位面積上的應(yīng)力會相應(yīng)減小，最終產(chǎn)生的電壓也會變小。

圖10 壓電振子電壓分布云圖Fig.10 Voltage Distribution Nephogram of piezoelectric vibrator

圖11 壓電振子長度對電壓的影響關(guān)系Fig.11 The relationship between the length of piezoelectric vibrator and the voltage

3)壓電振子中PZT與金屬片厚度比對電壓的影響。選取壓電振子長度為L=40 mm，寬度為W=20 mm，金屬片厚度為H1=0.2 mm，PZT厚度在0.05 mm至0.35 mm之間，每隔0.05 mm取值，即PZT與金屬片厚度比在0.2至1.4，每隔0.2取值，并在壓電振子自由端施加1 N的力，得到如圖13所示的壓電振子厚度比對電壓的影響關(guān)系。由圖13可知，當PZT與鎳合金金屬片厚度比約為0.5時，壓電振子產(chǎn)生的電壓最大。

圖12 壓電振子寬度對電壓的影響關(guān)系Fig.12 The influence of the width of piezoelectric vibrator on the volta

圖13 壓電振子厚度比對電壓的影響關(guān)系圖Fig.13 The effect of thickness ratio of piezoelectric vibrator on voltage

4)壓電振子質(zhì)量塊對電壓的影響。選取壓電振子的PZT尺寸參數(shù)為L×W×H=40 mm×20 mm×0.2 mm，金屬片尺寸參數(shù)為L1×W×H1=60 mm×20 mm×0.25 mm，質(zhì)量塊的長、寬分別為L2×W=10 mm×20 mm，質(zhì)量塊高度在1 mm至7 mm之間，每隔1 mm取值，并在壓電振子自由端施加1 N的力，得到如圖14所示的壓電振子質(zhì)量塊對電壓的影響關(guān)系。由圖14可知，在一定范圍內(nèi)壓電振子自由度粘貼質(zhì)量塊對產(chǎn)生的電壓無明顯影響。

2.2.2 懸臂梁壓電振子模態(tài)分析

本文使用的模態(tài)分析能夠確定壓電振子的振型和各階固有頻率，還能夠研究壓電振子各個參數(shù)設(shè)置和質(zhì)量塊對固有頻率的影響情況，為設(shè)置特定的頻率提供依據(jù)[13]。

1)壓電振子長度對固有頻率的影響。選取壓電振子寬度W=20 mm，PZT和金屬片厚度分別為H=0.2 mm和H1=0.25 mm，壓電振子長度L在25 mm～55 mm之間,每隔5 mm取值會產(chǎn)生如圖15的關(guān)系圖。由圖分析得知，在一定的條件下，壓電振子固有頻率隨著其長度的增大會降低。

2)寬度影響固有頻率。取壓電振子的長度L=40 mm，分別設(shè)置兩個厚度：H=0.2 mm和H1=0.25 mm，寬度W可以設(shè)置在10 mm～40 mm之間，每隔5 mm來取值，得到如圖16所示的壓電振子寬度對其固有頻率的影響關(guān)系。由圖可知，在一定范圍內(nèi)，壓電振子固有頻率隨其寬度增大而增大。

圖14 壓電振子質(zhì)量塊對電壓的影響關(guān)系圖Fig.14 The influence of piezoelectric vibrator mass on voltage

圖15 壓電振子長度對固有頻率的影響Fig.15 Effect of length of piezoelectric vibrator on natural frequency

3)壓電振子質(zhì)量塊對固有頻率的影響。選取壓電振子的PZT尺寸參數(shù)為L×W×H=40 mm×20 mm×0.2 mm，金屬片尺寸參數(shù)為L1×W×H1=60 mm×20 mm×0.25 mm，質(zhì)量塊的長、寬分別為L2×W=10 mm×20 mm，質(zhì)量塊高度在1 mm～6 mm，每隔1 mm取值，得到如圖17所示的壓電振子質(zhì)量塊對電壓的影響關(guān)系。由圖17可知，壓電振子自由度粘貼質(zhì)量塊能明顯降低其固有頻率，通過對質(zhì)量塊進行調(diào)節(jié)可使振動能量收集裝置與周圍設(shè)備產(chǎn)生共振，從而提高其產(chǎn)電量。

圖16 壓電振子寬度對固有頻率的影響Fig.16 Influence of the width of piezoelectric vibrator on its natural frequency

圖17 壓電振子質(zhì)量塊對固有頻率的影響Fig.17 Influence of piezoelectric vibrator mass on natural frequency

3 小結(jié)

本文在分析壓電能量的理論基礎(chǔ)上，通過ANSYS軟件對懸臂梁壓電振子進行建模和仿真測試，通過分析得出以下結(jié)論：

1)懸臂梁振子所產(chǎn)生的電壓和寬度成反比，和它的長度成正比；

2)存在一定的厚度比的壓電振子產(chǎn)生的電壓最大；

3)壓電振子固有頻率和寬度成正比，和壓電振子長度成反比；

4)質(zhì)量塊對其產(chǎn)電量無明顯影響，但是可以調(diào)節(jié)其固有頻率，在其自由端粘貼好質(zhì)量塊后，通過調(diào)整它的設(shè)備共振和固有頻率能夠提高發(fā)電量，而且非常有效。