李嘉義，李得偉

（北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

需求響應(yīng)型交通(Demand Response Transit，DRT)是一種由乘客通過手機(jī)、電話或PC 終端實(shí)時(shí)預(yù)訂行程的非固定線路的公共交通人員運(yùn)送交通模式，網(wǎng)約車、定制公交作為需求響應(yīng)型交通的代表，目前已經(jīng)成為運(yùn)輸組織領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。需求響應(yīng)型運(yùn)輸模式能夠緩解運(yùn)輸領(lǐng)域供需不平衡的問題，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)運(yùn)輸服務(wù)，在高速鐵路領(lǐng)域同樣有較大應(yīng)用潛力。與傳統(tǒng)的時(shí)刻表不同，需求響應(yīng)型運(yùn)輸模式下的運(yùn)行圖中部分運(yùn)行線是柔性的。旅客通過預(yù)約系統(tǒng)提交出行需求后，預(yù)約系統(tǒng)快速做出響應(yīng)，生成匹配旅客預(yù)約出行時(shí)間的實(shí)際運(yùn)行線，解決供需信息不對稱問題，實(shí)現(xiàn)資源的有效配置。

國內(nèi)外針對這一問題的研究尚處于起步階段，主要集中在定制公交領(lǐng)域，劉冬梅[1]設(shè)計(jì)了西安市定制公交的運(yùn)行方案，并對車輛組織管理和車輛配置策略等進(jìn)行了研究。徐康明等[2]分析了定制公交系統(tǒng)的服務(wù)要素、優(yōu)勢和開行的主要條件。由于客流組織形式、車輛運(yùn)營管理方式的不同，定制公交的相關(guān)理論無法直接應(yīng)用于高速鐵路[3-8]。

針對這一問題，根據(jù)預(yù)約旅客占全部旅客的比例，提出高速鐵路完全柔性和部分柔性2 種編制模式。完全柔性是指全部出行旅客都需要通過預(yù)約系統(tǒng)提出預(yù)約需求，列車運(yùn)行圖上所有運(yùn)行線均由旅客在預(yù)約系統(tǒng)中提供的預(yù)約出行需求信息確定?？紤]到在運(yùn)輸組織由規(guī)劃型向需求響應(yīng)型轉(zhuǎn)變的過程中，可能會(huì)經(jīng)過剛性、柔性共存的過渡期，或者一些線路上有部分較為穩(wěn)定的出行客流需求，所以提出部分柔性模式，即只有部分旅客提供預(yù)約需求。因此，運(yùn)行圖的編制問題也轉(zhuǎn)變?yōu)樵谠袌D定運(yùn)行線的基礎(chǔ)上加開柔性運(yùn)行線。

1 模型與算法

1.1 問題描述

高速鐵路柔性時(shí)刻表編制問題主要是為每一條彈性旅客出行預(yù)約需求提供響應(yīng)，并決策是否開行及如何開行需求響應(yīng)型列車，其核心是構(gòu)建科學(xué)的彈性預(yù)約客運(yùn)需求分配及柔性時(shí)刻表優(yōu)化模型。主要難點(diǎn)在于旅客提交的預(yù)約出行需求具有不同出發(fā)時(shí)間、出發(fā)地點(diǎn)、到達(dá)地點(diǎn)，以及預(yù)約出行旅客對應(yīng)的可行分配方案數(shù)量巨大，造成數(shù)據(jù)規(guī)模龐大，難以求解。由于預(yù)約出行服務(wù)應(yīng)具有更高的服務(wù)質(zhì)量，因此考慮了平均偏差時(shí)間，即實(shí)際出行時(shí)間與預(yù)約系統(tǒng)提交的計(jì)劃出行時(shí)間的差值，同時(shí)，列車開行具有一定的成本，從運(yùn)營商角度應(yīng)保證列車開行收益。為解決上述問題，設(shè)計(jì)了雙層規(guī)劃模型，上層規(guī)劃模型以收益最大化為目標(biāo)，下層規(guī)劃模型以旅客平均偏差時(shí)間最小化為目標(biāo)，根據(jù)旅客的預(yù)約出行需求，基于一定優(yōu)先級為每個(gè)需求分配服務(wù)資源；在整個(gè)過程中，設(shè)計(jì)模擬退火求解算法，最終可以得到預(yù)約需求分配方案及柔性時(shí)刻表。

柔性時(shí)刻表編制模型框架如圖1 所示。模型輸入包括3 部分：列車開行參數(shù)包括車站研究時(shí)間范圍、列車定員、停站方案、各區(qū)段距離及運(yùn)行時(shí)間、各區(qū)段票價(jià)、列車開行成本、旅客時(shí)間成本；預(yù)約需求數(shù)據(jù)包括始發(fā)站、終到站、計(jì)劃出行時(shí)間；算法參數(shù)包括初始溫度、結(jié)束溫度、溫度衰減參數(shù)、鏈長。模型輸出包括時(shí)刻表和預(yù)約需求分配情況，評價(jià)時(shí)刻的指標(biāo)為實(shí)際出行時(shí)間與預(yù)約系統(tǒng)提交的計(jì)劃出行時(shí)間的差值、預(yù)約需求滿足比例以及預(yù)期收益。

圖1 柔性時(shí)刻表編制模型框架Fig.1 Model framework of flexible timetable design

1.2 模型定義

為方便建模，提出以下假設(shè)：①列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分、最小追蹤間隔時(shí)間、停站方案及停站時(shí)間均為固定值。②動(dòng)車組數(shù)量充足，能夠滿足全部旅客的出行需求。③所有柔性運(yùn)行線均為同一等級列車，同等級列車間不發(fā)生越行。④在部分柔性時(shí)刻表的編制過程中，圖定線不可做任何更改。

模型定義若干符號，符號及定義如表1 所示。

表1 符號及定義Tab.1 Symbols and definitions

1.3 模型編制

1.3.1 高速鐵路完全柔性時(shí)刻表編制模型

高速鐵路完全柔性時(shí)刻表編制模型的編制思路如下。

（1）根據(jù)始發(fā)站的預(yù)約需求數(shù)，按照上座率為100%確定初始參與服務(wù)的定制列車數(shù)，隨機(jī)確定初始的列車始發(fā)時(shí)刻，根據(jù)區(qū)段運(yùn)行時(shí)間和停站時(shí)間產(chǎn)生初始時(shí)刻表，并按照平均偏差時(shí)間最小為原則將預(yù)約需求分配到列車上，計(jì)算開行收益。不斷修改列車始發(fā)時(shí)刻，直至找到當(dāng)前定制列車數(shù)下的收益最高時(shí)刻表。

（2）增開1 列定制列車，并按照第1 步的方法求出對應(yīng)列車數(shù)下的最優(yōu)解。

（3）重復(fù)第2 步操作，直至找出全局最優(yōu)時(shí)刻表及其對應(yīng)的預(yù)約需求分配方案。

高速鐵路完全柔性時(shí)刻表編制模型包括2 層，上層為時(shí)刻表優(yōu)化模型，下層為客流分配模型。上層規(guī)劃模型的重點(diǎn)是確定參與定制服務(wù)的列車數(shù)，并在滿足列車安全運(yùn)行間隔的前提下確定各列車在規(guī)劃范圍內(nèi)的到達(dá)、離開車站的時(shí)間。其目標(biāo)是最大化當(dāng)前時(shí)刻表的收益，如公式(1)所示。

模型約束條件為

式中：U為開行收益，元；q為得到滿足的旅客預(yù)約出行需求；pss′表示區(qū)段s-s′的票價(jià)，元；n為定制列車數(shù)列；K為單位列車開行成本，元；H為旅客單位時(shí)間價(jià)值，元/min；F為滿足需求旅客的平均偏差時(shí)間，min。

公式(1)中開行收益由3部分組成，第1 部分表示票務(wù)收益，第2 部分表示列車開行成本，第3 部分表示旅客的偏差時(shí)間成本。公式(2)為列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間約束；公式(3)為列車停站時(shí)間約束；公式(4)和公式(5)為列車安全間隔約束；公式(6)為列車開行時(shí)段約束。

下層規(guī)劃模型將預(yù)約需求分配到時(shí)刻表不同的運(yùn)行線上，目標(biāo)是使?jié)M足預(yù)約需求的旅客平均偏差時(shí)間最小，如公式(7)所示。

上下2 層模型之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系如下：上層模型的旅客偏差時(shí)間成本由下層規(guī)劃模型的平均偏差時(shí)間×旅客單位時(shí)間價(jià)值得到；下層規(guī)劃模型根據(jù)上層規(guī)劃模型制定出的時(shí)刻表進(jìn)行客流分配。

公式(8)表示列車滿足的各OD 需求數(shù)等于可滿足需求總數(shù)；公式(9)表示列車滿足的各OD 需求數(shù)非負(fù)；公式(10)表示旅客是否有機(jī)會(huì)乘坐第i列車與列車出發(fā)時(shí)刻的關(guān)系；公式(11)、公式(12)為列車客座能力約束。

1.3.2 高速鐵路部分柔性時(shí)刻表編制模型

高速鐵路部分柔性時(shí)刻表編制模型的編制思路如下。

（1）利用原有圖定列車的空余客座能力解決新增的預(yù)約需求，將剩余未滿足的預(yù)約需求作為輸入條件，采用與完全柔性相同的模型進(jìn)行求解。

（2）在利用原有圖定列車解決預(yù)約需求時(shí)，給定旅客獲得服務(wù)的平均偏差時(shí)間為ΔT，認(rèn)為偏差時(shí)間在ΔT時(shí)間內(nèi)，旅客均可接受，即不考慮平均偏差時(shí)間的影響。如旅客計(jì)劃出行時(shí)間為t，則在[t- ΔT，t+ ΔT]內(nèi)到達(dá)該站的列車，旅客均可接受乘坐該車以解決出行需求。按照最大化客票收益的原則，選擇可以滿足預(yù)約需求的旅客，如公式(13)所示。

式中：P表示客票收益，元；q為得到滿足的旅客預(yù)約出行需求；pss′表示區(qū)段s-s′的票價(jià)，元。

（3）在利用加開的柔性運(yùn)行線解決剩余預(yù)約需求時(shí)，不能對圖定列車進(jìn)行調(diào)整，因此列車組成的時(shí)間間隔應(yīng)屬于原運(yùn)行圖的空余能力區(qū)間T′。

1.4 求解算法

因開行定制列車的數(shù)目是未知的，且每一列車的改變都會(huì)影響到下層模型需求分配的求解，影響整個(gè)時(shí)刻表的優(yōu)劣，因此設(shè)計(jì)了基于模擬退火算法的求解方法。求解過程流程圖如圖2 所示。

2 案例分析

為了驗(yàn)證模型的有效性，綜合考慮我國高速鐵路線路，并結(jié)合高速鐵路柔性時(shí)刻表的適用條件，以廈深高速鐵路(廈門北—深圳北)為例進(jìn)行案例分析。廈深高速鐵路為雙線鐵路，案例只研究從廈門北至深圳北方向，并保留客流較為集中的10 個(gè)車站，構(gòu)建一個(gè)由10 個(gè)車站和9 個(gè)區(qū)段組成的測試線路。廈深高速鐵路線路示意圖如圖3 所示。

圖2 求解過程流程圖Fig.2 Flow chart of solving process

2.1 完全柔性時(shí)刻表編制案例

完全柔性時(shí)刻表編制將按照以下4 個(gè)步驟展開。

步驟1：參數(shù)設(shè)置。設(shè)定在廈門北站可選擇的出發(fā)時(shí)間范圍為7 : 00—20 : 00，依據(jù)區(qū)段運(yùn)行時(shí)間以及停站時(shí)間，計(jì)算出途經(jīng)各站可選擇的出行時(shí)間范圍。本次試驗(yàn)不考慮席別差異以及旅客對于席別的特殊需求，假設(shè)所有旅客均選擇二等座，票價(jià)參考當(dāng)前實(shí)際票價(jià)，同時(shí)實(shí)驗(yàn)不考慮列車編組問題，所有列車定員800 人/列。根據(jù)周文梁等[9]的研究，列車的開行成本由2 部分組成，列車單位時(shí)間運(yùn)營成本及開行固定組織成本，開行固定組織成本為4 000 元/列，列車單位時(shí)間運(yùn)營成本為9 000 元/h，廈門北開至深圳北歷時(shí)約3.75 h，單位列車開行成本為3.75×9 000 + 4 000 = 37 750 元。旅客單位時(shí)間價(jià)值取37.8 元/h[9]。區(qū)段運(yùn)行時(shí)間和停站時(shí)間如表2 所示。算法初始溫度T0= 999，結(jié)束時(shí)溫度Tmin為0.01，鏈長為100，溫度衰減參數(shù)h= 0.97。

圖3 廈深高速鐵路線路示意圖Fig.3 Illustration of Xiamen-Shenzhen high speed railway

表2 區(qū)段運(yùn)行時(shí)間和停站時(shí)間Tab.2 Section operation time and stop time

步驟2：輸入預(yù)約需求數(shù)據(jù)。以2020 年12月9 日廈深高速鐵路票務(wù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，假設(shè)由廈門北開行至深圳北方向當(dāng)日的預(yù)約客運(yùn)需求共21 761人，分布于線路所含10 個(gè)車站，需求OD 分布表如表3 所示。設(shè)定高峰出行時(shí)段為8 : 00—10 : 00和17 : 00—19 : 00，并設(shè)定選擇高峰時(shí)段出行的旅客概率是平峰出行的2 倍，將旅客的計(jì)劃出行時(shí)間平均分布在各站開行時(shí)段內(nèi)。

步驟3：生成初始解。根據(jù)預(yù)約需求數(shù)據(jù)，假設(shè)上座率為100%，初步確定參與定制服務(wù)的列車數(shù)為n= 5。計(jì)算此時(shí)目標(biāo)函數(shù)U= 141 954。

步驟4：迭代求解。在原有參與定制服務(wù)的列車數(shù)基礎(chǔ)上，加開1 列列車，即參與定制服務(wù)的列車數(shù)n變?yōu)閚+ 1，按照上述計(jì)算方法，根據(jù)時(shí)刻表和其對應(yīng)的客流分配情況計(jì)算出最優(yōu)收益U2。如果n+ 1 列車獲得的收益大于n列時(shí)獲得的收益，即U2>U1，則加開列車，n替換為n+ 1。重復(fù)上述操作，直至n不再發(fā)生改變。列車開行利潤變化如圖4 所示。

求得的結(jié)果為：參與定制服務(wù)的列車數(shù)為19列時(shí)達(dá)到最優(yōu)，取得收益最高。時(shí)刻表的具體指標(biāo)信息如表4 所示。列車具體信息如表5 所示。

當(dāng)參與服務(wù)的列車數(shù)為19 列時(shí)，滿足了20 211名旅客的預(yù)約需求，需求滿足的比例為92.9%，具有較高的需求滿足比例，平均偏差時(shí)間為35.47 min，單位列車客票收益為85 214.53 元，單位列車取得的利潤為47 464.53 元，共取得利潤901 826 元，具有較好的收益。

表3 需求OD 分布表 人Tab.3 Demand distribution table

圖 4 列車開行利潤變化圖Fig.4 Profit change of train operation

表4 時(shí)刻表的具體指標(biāo)信息Tab.4 Index information of timetable

表5 列車具體信息 人Tab.5 Train information

2.2 部分柔性時(shí)刻表編制案例

測試線路仍然沿用廈門北—深圳北線路，相關(guān)參數(shù)不變，將由完全柔性模型求解而得的時(shí)刻表作為初始時(shí)刻表，且圖定列車不允許做出調(diào)整。

步驟1：輸入客流數(shù)據(jù)。假設(shè)新增預(yù)約需求為2 000 人，客流集中在廈門北、潮汕、普寧3 站，需求分布表如表6 所示。計(jì)劃出行時(shí)間平均分布在17 : 00—18 : 00 間。

步驟 2：首先利用初始圖定列車的空余客座能力來滿足預(yù)約的客流需求。參考上例求得平均偏差時(shí)間，取T =30 min，選用分布在[16 : 30—18 : 30]開行的2 列車的空余座位率先解決預(yù)約需求，可以解決預(yù)約需求數(shù)為422 人。

步驟 3：將未滿足的旅客預(yù)約需求1 578 人作為輸入條件，將2.1 節(jié)求得的時(shí)刻表作為圖定運(yùn)行圖，在圖定運(yùn)行線的基礎(chǔ)上加開柔性運(yùn)行線。

求解結(jié)果為加開2 列定制列車，其始發(fā)時(shí)刻分別為18 : 25 與19 : 00，對當(dāng)前運(yùn)行圖上原有的運(yùn)行線并未造成影響。新增列車具體指標(biāo)信息如表7 所示。新增列車具體信息如表8 所示。

對于當(dāng)前預(yù)約客流的處理方法是加開2 列途徑廈門北—潮汕—普寧—深圳北站的列車，新開定制列車滿足了1 562 位旅客的出行需求，原有圖定列車的空余客座能滿足422 位旅客的出行需求，共獲得利潤133 838 元。

表6 需求分布表 人Tab.6 Demand distribution table

表7 新增列車具體指標(biāo)信息Tab.7 Index information of additional train

表8 新增列車具體信息 人Tab.8 Additional train information

3 結(jié)束語

通過對高速鐵路柔性時(shí)刻表編制問題的研究，可以更好地掌握旅客的實(shí)際出行需求，使列車開行時(shí)間與旅客需求匹配，縮短旅客預(yù)約時(shí)間與實(shí)際出行時(shí)間的偏差，從而提高服務(wù)質(zhì)量，同時(shí)可以優(yōu)化資源配置，提高列車運(yùn)營收益。算例結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的模型及算法可行，編制的柔性列車時(shí)刻表對于未來需求響應(yīng)型交通在高速鐵路上的應(yīng)用可以提供有效的參考。然而該模型方法與實(shí)際應(yīng)用還有較大差距，下一步將優(yōu)化預(yù)約機(jī)制與運(yùn)輸組織的協(xié)調(diào)配合、列車交路和停站方案、預(yù)約需求分配方式，同時(shí)考慮與列車乘務(wù)計(jì)劃、車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃的協(xié)調(diào)配合，提高柔性時(shí)刻表的可操作性。