胡金成

(1.上海財經大學，信息管理與工程學院，上海200433；2.上海立信會計金融學院，信息管理學院，上海201209)

0 引言

城市公交系統(tǒng)運營網絡化程度的加深，激發(fā)了乘客出行需求的多樣化。如何計量乘客出行需求和企業(yè)運營成本之間的博弈，兼顧公交服務的社會效益，制定合理的運營時刻表是實現公交系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展的關鍵問題。本文研究的區(qū)域公交時刻表優(yōu)化問題是在公交系統(tǒng)網絡化運營進入成熟階段下提出來的。旨在探究時刻表與隨機客流需求的互動機理，通過時刻表優(yōu)化調整公交網絡客流時空分布，實現公交車輛資源在網絡線路間的動態(tài)組合，提高公交服務水平。

客流需求是時刻表編制的基礎，基于公交客流隨機需求編制的時刻表多關注單條公交線路的時刻表優(yōu)化。SUN等[1]提出基于隨機需求的支線公交時刻表魯棒優(yōu)化模型，運用遺傳算法求解，實現乘客和企業(yè)運營成本的期望值和方差降低的目標。王佳等[2]考慮車型對發(fā)車頻率的影響，設計禁忌搜索優(yōu)化算法求解模型。于濱等[3]和王永亮等[4]均以公交系統(tǒng)總成本最小為上層模型目標，公交客流分配為下層模型，分別構建優(yōu)化公交發(fā)車頻率和地鐵列車開行方案的雙層規(guī)劃模型。張璐等[5]基于動態(tài)客流建立減少乘客候車時間的地鐵列車時刻表優(yōu)化方程，運用遺傳算法求解。李得偉等[6]以旅客在站候車和旅行時間的線性加權最小化為目標，對城際列車時刻表進行優(yōu)化。劉志剛等[7]以乘客換乘時間最短為目標，研究區(qū)域公交時刻表編制問題。

基于動態(tài)隨機客流需求優(yōu)化區(qū)域公交時刻表，能夠有效均衡公交系統(tǒng)的供需關系?？土鞒鲂行枨竽軌蛲ㄟ^網絡內客流時空分布直觀表征出來，而客流出行的質需要通過換乘時間、乘車時間和換乘次數等指標量化。隨機客流出行需求的量與質具有復合分布特性，現有研究忽略了客流需求的量與質之間的互動，多從公交企業(yè)與乘客之間的關系入手構建系統(tǒng)成本最小化模型，鮮有兼顧公交服務的社會效益。此外，研究對象多選取單條公交線路或少數幾條公交線路，鮮有考慮多線路的區(qū)域公交時刻表編制問題。在公交區(qū)域調度背景下，針對整個公交網絡進行時刻表優(yōu)化具有實踐意義。同時，基于隨機客流需求的公交區(qū)域時刻表研究對促進先進的公共交通系統(tǒng)發(fā)展具有一定的理論意義。

1 隨機客流需求與時刻表優(yōu)化互動關系

1.1 互動關系

公交客流量分布是時刻表優(yōu)化的依據，而時刻表的發(fā)車間隔和到發(fā)時刻影響乘客的候車時間，量化為公交出行時間成本，影響乘客的出行效率，即乘客出行的質。發(fā)車間隔反映運能與運量之間的匹配程度，量化為客流需求的量和質。對客流需求的滿足程度影響公交服務的吸引力，宏觀表現為乘客對公交出行的選擇量，微觀表現為乘客對公交出行的路徑選擇行為。

合理的時刻表運行方案可緩和線路上客流的波動幅度。乘客期望選乘出行成本最小的線路，而線路上客流量越大，實現乘客出行費用最小的阻抗也就越大。同時，乘客根據時變的公交網絡出行費用分布不斷改變路徑，從而改變公交網絡中的客流分布狀態(tài)；而客流分布變動引起出行費用分布的調整?？土鞣植己统鲂匈M用交替變換，直至公交網絡達到平衡流狀態(tài)。可見，客流需求與企業(yè)供給通過相互影響，尋找兩者之間的平衡點，達到隨機用戶平衡。

1.2 公交時刻表運行能效

公共交通服務具有公益性，若僅追求系統(tǒng)總成本最小化，將無法完整體現社會效益。本文從公交乘客與企業(yè)間博弈產生的社會效益角度分析公交運行能效，定義為提供給乘客的服務水平與所消耗的總能源量的比值?；诠坏纳鐣嫘?，權衡公交系統(tǒng)涉及的企業(yè)投入和乘客產出之間的波動關系，提出時刻表運行能效概念。公交企業(yè)投入包括：公交車輛投入、車輛折舊、駕駛員工資和油耗等費用。從乘客公交出行需求的量和質兩個方面表征公交運營的產出。公交出行客流量表征顯性公交產出，而完成相應顯性公交客流量位移的隱性客運周轉量時間效率表示公交出行的質，采用乘客出行時間成本量化出行乘客的質。兼顧產出的公交客流的量與質，能更加全面客觀地反映公交服務水平。

2 雙層規(guī)劃模型構建

2.1 建模思路

本文利用雙層規(guī)劃模型表征隨機客流需求與時刻表運行能效之間的互動作用。上層模型從社會效益的角度出發(fā)，考慮時刻表運行能效，給出決策變量為發(fā)車間隔。為盡量減少由于時刻表優(yōu)化調整給乘客出行習慣造成的負面影響，在假設各條公交線路的首班車發(fā)車時刻不變的情況下，通過優(yōu)化發(fā)車間隔達到公交時刻表優(yōu)化的目的。下層模型從公交乘客的角度出發(fā)調整乘客出行行為，得到最佳客流分布反饋給上層模型。上層模型根據反饋信息，求出符合全局最優(yōu)的發(fā)車間隔。

具體地，上層時刻表運行能效模型是乘客需求產出與企業(yè)投入的比值。乘客需求產出包括：票款收入和出行時間價值成本。其中，出行時間包括：等車時間、換乘時間和在車時間的總和。近似出行需求性質的客流歸為一個客流層，作為下層模型進行客流分配的基礎數據。依據出行性質將公交客流出行需求分為：主干線隨機客流層、次干線隨機客流層和支線隨機客流層。這樣能夠減少將所有公交客流需求作為一個整體帶來的龐大運算量，提高下層模型計算的準確性和效率。依據各層客流分布，依次帶入上層模型求解，得出各層公交線路的發(fā)車間隔，達到公交區(qū)域時刻表優(yōu)化目的。

2.2 模型假設

(1)OD矩陣中的點表示公交車站，已知各層公交客流出行網換乘和出行OD矩陣；

(2)公交乘客到達車站服從均勻分布；

(3)優(yōu)化周期內，不考慮乘客滯留情況，所有車輛按照發(fā)車時刻表發(fā)車，勻速行駛，無堵車和交通事故等特殊情況；

(4)車型一致。

2.3 上層時刻表運行能效模型

為表征公交乘客與企業(yè)間的波動關系，從社會總體效益的角度，構建公交區(qū)域時刻表運行能效優(yōu)化模型為

式中：Z1為區(qū)域公交時刻表運行能效優(yōu)化值；Fw為乘客候車時間成本；Fc為乘客換乘時間成本；Fd為乘客在車時間成本；Fr為乘客的票款收入；H為公交企業(yè)的運營投入。

Fw主要受公交車輛發(fā)車間隔影響，計算公式為

式中：Iw為候車時間轉換為乘客出行時間費用的系數(元·h-1)；G為公交車站集合，g為公交線網中第g個換乘車站，i,j,g∈G；為公交車站i與j間第n條公交線路的乘客數(人)；N為車站間路段總數；n為公交車站i-j之間的路段數，n∈N；h(n)為公交線路路段的發(fā)車間隔(min)。

Fc主要受乘客選乘車輛的到發(fā)時刻和車站間的行程時間影響，計算公式為

式中：Ic為乘客換乘時間轉換為乘客出行時間費用的系數(元·h-1)；為換乘車站g處公交車站i-j間的換乘人數(人)；t0i、t0j分別為優(yōu)化周期內線路在車站i和j處的時刻；、分別為從車站i、j到換乘車站g的行程時間(min)。

Fd主要受公交車輛的運行里程與行駛速度影響，計算公式為

式中：Id為在車時間轉換為乘客出行時間費用的系數(元·h-1)；為i-j間的站間距(km)；為車站i-j間公交線路的行駛速度(km·h-1)。

Fr主要與公交車輛的票價相關，計算公式為

式中：τ為公交票價(元)。

企業(yè)運營投入H主要由公交車輛運營油耗、駕駛員工資和車輛折舊費3部分組成，計算公式為

式中：為公交車站i與j間第n條公交線路的運行時長(min)；Ia為油耗轉換為企業(yè)運營費用的系數(元·h-1)；θ′為單車百公里油耗(L·(100 km)-1)；η為駕駛員工資(元·h-1)；T為優(yōu)化時段，設為1 h；θ″為車輛折舊(元·(輛·h)-1)。

模型的約束條件如下。

目標函數值約束為

最大最小發(fā)車間隔約束為

滿載率約束為

運能、運量匹配約束為

2.4 下層隨機客流需求模型

公交系統(tǒng)在實際運營過程中，客流出行需求受公交網絡運行狀態(tài)影響。采用彈性需求下的交通網絡流模型，以廣義出行費用最小為優(yōu)化目標，將客流分配結果反饋給上層模型。下層隨機客流需求模型為

式中：為路段i-j的通行能力上限；e為公交客流出行需求層；為第e個客流出行需求層中i-j對之間第n條公交線路上的客流量；為0-1 變量，如果路段a在連接i-j對的第n條路徑上，其值為1，否則為0；qij為i-j對之間的出行需求量。

3 模型求解

3.1 算法適應性分析

上層模型基于客流動態(tài)需求計算出滿足公交運行能效的發(fā)車間隔，下層模型計算得到上層決策下的乘客路徑選擇行為，實現公交發(fā)車間隔與客流需求間的協(xié)調互動，下層模型采用Dial-MSA 算法求解。數值算法求解雙層規(guī)劃模型時，要計算出下層決策變量對上層變量的靈敏度變化信息[8]，難以實現大型公交網絡的計算。遺傳算法采用編碼的形式表示決策變量，得到決策變量的可行解集合，進而推導出參數值。搜索過程按自身規(guī)律進行，易于跳出局部最優(yōu)解，搜索效率高，方法適用性強。因此，選用遺傳算法求解雙層規(guī)劃模型是可行的。

3.2 下層規(guī)劃模型求解

將Dial算法嵌入MSA的Dial-MSA算法，步驟如下：

Step l 采用尋求公交網絡內車站i-j對間所有無環(huán)簡單路徑的分層算法，確定出有效公交路徑集合。

Step 2 基于自由流行程時間tij(0)，利用流量加載算法執(zhí)行一次客流分配，生成路段的初始公交客流量，n=1，其中，ω為公交線路層級，1～3 依次代表主干線、次干線和支線。

Step 3 更新路段行程時間，即

Step 4 在路段行程時間基礎上，利用流量加載算法加載一次客流量，得到更新后的路段公交客流量。

Step 5 計算各路段的公交客流量，即

Step 6 若滿足收斂準則，算法終止；否則，令n=n+1，轉至step 2。收斂準則為

式中：ε為預先給定的收斂精度參數。

3.3 雙層規(guī)劃模型求解

Step l 參數設置。模型參數包括：乘客出行分布、車站間的運行時間、乘客平均候車時間單位成本。模型運行參數包括：初始種群的大小、變異概率、交叉概率和模型循環(huán)的次數等。

Step 2 初始編碼。確定發(fā)車間隔的備選集合。

Step 3 計算模型目標。根據發(fā)車次數和發(fā)車間隔的初始化值計算目標值。

Step 4 計算種群個體適應值[9]。在隨機用戶均衡配流模型中，根據所有OD和路段隨機供給的交通分配結果計算上層目標模型，得到種群中每個個體(發(fā)車間隔)適應值。

Step 5 選擇。依據個體適應值推算出每個個體進入到下一代中的概率值，并選擇出優(yōu)勝個體。

Step 6 交叉。根據交叉概率和單點交叉方法，隨機產生交叉點對選出的個體種群進行交叉計算。

Step 7 變異。根據確定的變異概率，對交叉計算后生成的個體種群進行變異計算。

Step 8 循環(huán)Step 3～Step7，直到生成模型滿意解為止。

4 實例分析

4.1 模型參數

對江蘇新沂市8 條公交線路組成的網絡進行參數調研。公交網絡參數集為{公交網絡拓撲，線路總數量，各條線路的長度，車站數量，站間距}；運營參數集為{站間運行時間，線路周轉時間，車站及首末站?？繒r間，車型定員與車輛滿載率，最大和最小發(fā)車間隔}；客流參數集為{主干線公交客流層OD，主干線公交客流層換乘OD，次干線公交客流層OD，次干線公交客流層換乘OD，支線公交客流層OD，支線公交客流層換乘OD}。公交線路網絡布局如圖1所示。

圖1 公交線路網絡布局Fig.1 Bus network layout

以早高峰時段(8:00-9:00)為例進行參數調研，得到參數：l=8 條；主干線為A1路和A2路公交，次干線為B1路、B2路和B3路公交，支線為C1路、C2路和C3 路公交。依據公交公司調研結果，模型參數取值為：Iw=10 元·h-1，Ic=14 元·h-1，Id=8 元·h-1，Ia=8元·h-1，θ′=25 L·(100 km)-1，η=10元·h-1，θ″=8 元·(輛·h)-1，rn=0.75。此外，車站間的出行需求量qij通過公交運營平臺存儲的完整刷卡數據獲取。選擇方法采用輪盤賭，交叉概率為0.5，變異概率為0.1，迭代次數為100，種群規(guī)模為20。

4.2 結果分析

將參數代入MATLAB R2010b 軟件編寫的程序中，取優(yōu)化結果中20組最優(yōu)解的平均值，得出時段內各條線路的發(fā)車間隔，計算出所需的車輛數量。以早高峰時段為例，得到公交區(qū)域時刻表優(yōu)化方案，如表1所示。

由表1可知，同一隨機客流層的公交線路具有相同的發(fā)車間隔，更加便于乘客便捷出行。主干線、次干線和支線公交客流層的公交線路發(fā)車間隔分別為7.0，5.0，3.5 min。這樣的設計能減少不同線路間乘客的換乘候車時間，提高運營車輛的票款收入。此外，得到各客流層的公交運行能效目標收斂曲線，如圖2所示。

表1 公交區(qū)域時刻表優(yōu)化方案(8:00-9:00)Table 1 Optimized bus regional timetable(8:00-9:00)

由圖2可知，模型的目標都能收斂，最終輸出滿意解。對比早高峰時段區(qū)域公交時刻表優(yōu)化前和優(yōu)化后的運行能效結果，進一步論證時刻表優(yōu)化方案的優(yōu)越性，如表2所示?？芍?，由于主干線客流中存在次干線和支線客流的匯聚，區(qū)域公交時刻表優(yōu)化過程中均衡了客流分布并提高了乘客換乘效率。因此，主干線隨機客流層的時刻表運行能效提高最顯著?？傮w而言，基于隨機客流需求的公交區(qū)域時刻表運行能效綜合優(yōu)化7.3%。驗證了模型和算法在解決基于隨機客流需求的區(qū)域公交時刻表優(yōu)化方面，具有可行性和有效性。

圖2 模型目標收斂Fig.2 Convergence graph of model objective

表2 公交區(qū)域時刻表優(yōu)化運行能效對比(8:00-9:00)Table 2 Comparison of bus regional timetable operating efficiency(8:00-9:00)

5 結論

本文分析了客流需求的量、質與時刻表之間的互動關系。從公交乘客與企業(yè)間博弈產生的社會效益角度，設計時刻表運行能效優(yōu)化目標。構建兼顧隨機客流需求和時刻表運行能效的雙層規(guī)劃模型并選用Dial-MSA 與遺傳算法進行求解。以8 條公交線路組成的實際案例進行模型和算法的驗證，基于隨機客流需求優(yōu)化的公交區(qū)域時刻表運行能效提高了7.3%，完善了公交區(qū)域時刻表優(yōu)化研究的理論體系。