張建斌 劉益華 劉 兵 繆小冬

北京航天自動控制研究所，北京100854

0 引言

航天計(jì)算機(jī)是航天器控制系統(tǒng)的核心設(shè)備，為保證其在惡劣力學(xué)環(huán)境的工作可靠性，通常采用在計(jì)算機(jī)外部安裝減振器的方式改善其內(nèi)部電路的力學(xué)環(huán)境[1]。而在計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)階段，利用有限元軟件對設(shè)計(jì)方案的環(huán)境適應(yīng)性進(jìn)行仿真已成為目前普遍的做法。在建立計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)的有限元模型過程中，橡膠減振器因?yàn)椴牧系母叨确蔷€性，且在橡膠減振器系統(tǒng)工作過程中還存在橡膠與金屬之間的接觸與滑移，如何建立橡膠減振器的有限元模型一直是一個(gè)難點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]采用了分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型對橡膠減振器進(jìn)行建模，獲得精確的仿真結(jié)果。文獻(xiàn)[3]使用K-V模型和Zener模型，建立了粘彈性橡膠梁零件的有限元模型，并獲得了與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的求解結(jié)果。文獻(xiàn)[4]以有限元方法為基礎(chǔ)，提出了橡膠隔振器的設(shè)計(jì)流程，在此過程中建立了橡膠減振器的有限元模型，獲得其動態(tài)力學(xué)特性，并基于此對橡膠隔振器的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了改進(jìn)。

當(dāng)前橡膠減振器的建模方法，模型較為復(fù)雜，對參數(shù)要求較多，對工程應(yīng)用造成了困難。本文基于當(dāng)前普遍的試驗(yàn)及橡膠材料的常規(guī)材料參數(shù)，研究了減振器的2種建模方法，并利用試驗(yàn)的方法驗(yàn)證2種建模方法的可行性，解決了計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)有限元仿真中的難題。

1 有限元模型

1.1 航天計(jì)算機(jī)橡膠減振器

隨著設(shè)備小型化、集成化以及環(huán)境適應(yīng)性要求的提高，航天計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)也出現(xiàn)了多種形式。其中一種摞板式結(jié)構(gòu)為航天計(jì)算機(jī)的一種典型結(jié)構(gòu)。改結(jié)構(gòu)形式由各獨(dú)立的長方形功能模塊通過長螺栓連接成整體，可根據(jù)工程需要靈活選擇和組合功能模塊，滿足不同任務(wù)需要。圖1是某型航天計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)外形圖。

圖1 裝有橡膠減振器的航天計(jì)算機(jī)

由圖1可以看到，航天計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)由各功能模塊、長螺釘以及橡膠減振器組成。其中各功能模塊內(nèi)有功能印制板，結(jié)構(gòu)材料為硬鋁；長螺釘將各功能模塊裝配成整體，受力較大，材料為鋼；橡膠減振器是航天計(jì)算機(jī)中最“軟”的部位，決定了航天計(jì)算機(jī)整體的固有動力學(xué)特性，對其在隨機(jī)振動、沖擊等激勵(lì)下的響應(yīng)有很大影響。因此，橡膠減振器建模是否準(zhǔn)確直接決定航天計(jì)算機(jī)有限元模型的準(zhǔn)確性。

減振器的橡膠阻尼墊的結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。減振器由2個(gè)橡膠阻尼墊及柱套、限位墊片和支架組成，如圖3所示。在減振器工作時(shí)，由于橡膠材料的粘彈性特性，在其產(chǎn)生動態(tài)應(yīng)力和應(yīng)變時(shí)，可以將一部分能量像勢能儲存起來，表現(xiàn)出彈簧的特性。另一部分轉(zhuǎn)化成熱量耗散掉，通過能量的轉(zhuǎn)化達(dá)到減振效果，表現(xiàn)出阻尼的特性。

圖2 橡膠阻尼墊實(shí)物圖

圖3 橡膠減振器剖面示意圖

1.2 彈簧-阻尼器單元法

本方法把橡膠減振器等效為彈簧-阻尼單元。

假設(shè)在Z向(阻尼圈軸向，方向定義見圖1)的剛度為KZ，阻尼系數(shù)設(shè)為CZ。根據(jù)前述分析，可將航天計(jì)算機(jī)視為單自由度振動系統(tǒng)，建立該有阻尼系統(tǒng)的受迫振動力學(xué)模型，如圖4所示，其中X(t)為外界激勵(lì)，K、C分別是橡膠減振器在該方向上的剛度和阻尼系數(shù)。

圖4 單自由度系統(tǒng)受迫振動力學(xué)模型

設(shè)輸入減振系統(tǒng)的激勵(lì)為：

X(t)=Bsin(ωt)

(1)

根據(jù)橡膠減振器的工作特點(diǎn)，由橡膠減振器產(chǎn)生的力F包括兩部分，分別為彈性力和粘性阻尼力，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為

F=Fs+Fd

(2)

即有

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，當(dāng)橡膠承受周期變化的正弦波應(yīng)力時(shí)，會產(chǎn)生周期性正弦波的應(yīng)變。因橡膠存在粘彈性，應(yīng)變落后于應(yīng)力，應(yīng)力的正弦波與應(yīng)變的正弦波之間有相位差，即為損耗因子或滯后角，其表現(xiàn)在力和位移曲線上就是形成一個(gè)遲滯回線，如圖5所示。

圖5 橡膠材料的遲滯回線

動剛度計(jì)算公式如下式：

(4)

其中，F(xiàn)T為位移達(dá)到最大值時(shí)的傳遞力。

據(jù)此，識別計(jì)算機(jī)橡膠減振器的剛度，再通過式(3)，即可確定阻尼信息。

1.3 Mooney-Rivlin本構(gòu)模型建模法

硅橡膠近似為不可壓縮材料。根據(jù)文獻(xiàn)[6],在有限元分析軟件中，使用Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型描述其彈性能力

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(5)

其中，I1和I2是應(yīng)變不變量，C10和C01是由材料決定的常數(shù)。Mooney-Rivlin模型可以僅使用C10和C01兩個(gè)常數(shù)，較精確地描述橡膠元件在小應(yīng)變時(shí)的彈性能力。

材料常數(shù)C10和C01由一系列復(fù)雜試驗(yàn)確定。由超彈性材料常數(shù)C10/C01與橡膠的邵氏硬度HS有如圖6所示的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。而對于可自由變形的橡膠元件，其剪切模量G(MPa)與材料常數(shù)C10和C01有關(guān)系：

G=2(C10+C01)=0.117e0.00341HS

(6)

圖6 材料常數(shù)與邵氏硬度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

此外，還需要定義材料阻尼以及粘彈性參數(shù)。在ANSYS中提供了多種阻尼模型：瑞利阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼、模態(tài)阻尼和全局阻尼。對橡膠選擇材料阻尼(Damping)中的瑞利阻尼。

根據(jù)損耗因子β與臨界阻尼比ξ之間的關(guān)系

(7)

為便于計(jì)算，需將臨界阻尼比轉(zhuǎn)化為瑞利阻尼。瑞利阻尼可表示為

C=αM+βK

(8)

式中，α為質(zhì)量阻尼，β為剛度阻尼。臨界阻尼比與瑞利阻尼的關(guān)系為

(9)

2 兩種建模方法的驗(yàn)證

2.1 彈簧-阻尼器模型驗(yàn)證

利用MTS設(shè)備對某橡膠阻尼墊施加頻率為20Hz、振幅為1mm的正弦位移激勵(lì)，獲得橡膠減振器在正弦激勵(lì)下的位移和作用力關(guān)系曲線，如圖7所示。

圖7 位移和力的曲線關(guān)系

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，代入公式(3)和(4)，識別計(jì)算機(jī)橡膠減振器的剛度即可確定阻尼信息。

其值分別為Kz=0.04498kN/mm，Cz=4.386×10-5kN·s/mm。

將識別出來Z向的剛度和阻尼參數(shù)代入公式(3)并將原始信號曲線關(guān)系和擬合以后的結(jié)果進(jìn)行對比，如下圖8所示。

圖8 試驗(yàn)曲線和擬合曲線的對比

從上面的試驗(yàn)曲線和擬合以后的曲線對比圖中，可以發(fā)現(xiàn)本次試驗(yàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式擬合的曲線和試驗(yàn)曲線吻合得很好。說明獲得減振器Z向的剛度、阻尼參數(shù)準(zhǔn)確地描述了它的粘彈的力學(xué)特性。使用相同的方法可驗(yàn)證另兩個(gè)方向的剛度和阻尼參數(shù)。

2.2 Mooney-Rivlin本構(gòu)模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

硅橡膠材料的邵氏硬度值為50，通過圖7確定C10/C01的值，再代入式(6)中，可以求解出材料常數(shù)C10=0.933，C01=0.067。將其代入公式(7)((9)中，假設(shè)在全頻段范圍內(nèi)系統(tǒng)具有相差較小的臨界阻尼比，即在5Hz～2000Hz范圍內(nèi)臨界阻尼比ξ為為定值0.2，分別將下限頻率5Hz及對應(yīng)上限頻率2000Hz對應(yīng)的周期_的數(shù)值代入式(9)確定瑞利阻尼值α為5.588，β為7.07×10-5。

建立如圖9所示的橡膠減振器有限元模型，對減振器安裝底面施加如表1所示的正弦激勵(lì)信號，按Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型及上述α、β取值設(shè)定相關(guān)參數(shù)，對橡膠減振器有限元模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，獲得計(jì)算結(jié)果。同時(shí)對橡膠減振器按表1進(jìn)行實(shí)物掃頻試驗(yàn)，在質(zhì)量塊上貼加速度傳感器獲得響應(yīng)曲線。

圖9 橡膠減振器有限元模型

表1 正弦掃描振動試驗(yàn)條件

通過圖10中試驗(yàn)曲線、仿真曲線的對比可以看出：

圖10 橡膠減振器振動試驗(yàn)曲線、仿真曲線的對比圖

1)試驗(yàn)獲得的橡膠減振器的諧振頻率為65Hz，仿真分析獲得的諧振頻率為70.6Hz，試驗(yàn)值與仿真值的相對誤差為8.7%；

2)試驗(yàn)曲線和仿真曲線在諧振峰處的諧振頻率及放大倍數(shù)，以及在減振區(qū)的衰減趨勢均吻合得比較好。

試驗(yàn)與仿真結(jié)果表明，使用ANSYS軟件提供的Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型可用于描述橡膠的粘彈性能力。

3 總結(jié)

本文分別對橡膠減振器的兩2種建模方法開展了研究，第一種方法是將其簡化為彈簧及阻尼器單元第1種方法是將其簡化為彈簧及阻尼器單元，并基于橡膠減振器動態(tài)特性試驗(yàn)獲得了剛度及阻尼參數(shù)。第二種方法是采用第2種方法是采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型定義橡膠材料，可基于已知的橡膠材料參數(shù)，推算獲得本構(gòu)模型需要的材料常數(shù)。并分別對兩種橡膠減振器建模方法進(jìn)行驗(yàn)證并分別對2種橡膠減振器建模方法進(jìn)行驗(yàn)證。在工程應(yīng)用中，兩種方法適用于不同情況2種方法適用于不同情況：彈簧—阻尼器單元法通過對阻尼圈實(shí)物進(jìn)行試驗(yàn)獲得位移和力的曲線關(guān)系，通過參數(shù)識別的方式可獲得剛度和阻尼值，該方法的優(yōu)點(diǎn)是對橡膠減振器的建模精度相對較高，缺點(diǎn)是剛度和阻尼參數(shù)的獲得必須具備已有減振器阻尼圈，并對減振器阻尼圈進(jìn)行試驗(yàn)后才能獲得；Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型描述的橡膠材料，優(yōu)點(diǎn)是只需輸入相關(guān)數(shù)值，然后將材料賦予橡膠減振器阻尼圈，即可完成橡膠減振器的建模，該方法建模簡單、快速，易推廣；缺點(diǎn)是建模精度偏差。在解決具體工程問題時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況確定橡膠減振器合適的建模方法。