趙紅超 周洪慶 王書湖

1. 煙臺(tái)南山學(xué)院高端航空鋁合金材料協(xié)同創(chuàng)新中心，山東龍口 265713 2. 海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院，煙臺(tái) 264001

0 引言

航跡規(guī)劃技術(shù)是無(wú)人機(jī)任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)中重要的核心技術(shù)之一，它是在綜合考慮到達(dá)時(shí)間、油耗、威脅以及飛行區(qū)域等因素的前提下，為無(wú)人機(jī)規(guī)劃出最優(yōu)或者滿意的飛行航跡，以保證圓滿地完成飛行任務(wù)[1-2]。無(wú)人機(jī)在三維環(huán)境空間中執(zhí)行任務(wù)，跨越空間范圍大、環(huán)境復(fù)雜，而且無(wú)人機(jī)自身約束條件較多；因此，航路規(guī)劃算法需要在計(jì)算復(fù)雜度、搜索時(shí)間和航路代價(jià)之間做好折中處理，以滿足實(shí)際工程任務(wù)要求。目前，國(guó)內(nèi)外研究者針對(duì)航跡規(guī)劃問(wèn)題提出了許多規(guī)劃算法，每種算法都有自身的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。按照規(guī)劃決策可以分為傳統(tǒng)經(jīng)典算法和現(xiàn)代智能算法2大類。常用于無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃的傳統(tǒng)經(jīng)典算法包括：Dijkstra算法、模擬退火算法、Dubins曲線法、人工勢(shì)場(chǎng)法、快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)及其改進(jìn)型算法等。現(xiàn)代智能算法包括：A*算法、遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法、鴿群算法等。文獻(xiàn)[3]針對(duì)多無(wú)人機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃問(wèn)題，研究了一種蜂群與A*混合算法，規(guī)劃出的整體路徑更優(yōu)。

與其它航跡規(guī)劃算法相比，PSO算法[4]的突出優(yōu)點(diǎn)是具有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)種群大小敏感性不高，設(shè)計(jì)參數(shù)少，前期收斂速度快；缺點(diǎn)是后期收斂速度慢，容易早熟陷入局部最優(yōu)解。為了克服PSO算法的缺點(diǎn)，許多研究者針對(duì)無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃的PSO算法開(kāi)展了研究工作，提出了一些改進(jìn)方法。文獻(xiàn)[5]在PSO算法中引入自適應(yīng)靈敏度決策算子，克服了局部最優(yōu)解和后期收斂速度慢的問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]的改進(jìn)方法是引入了空間精選投票機(jī)制找出解空間中每一個(gè)航跡點(diǎn)的最優(yōu)位置。文獻(xiàn)[7]采用人工勢(shì)場(chǎng)法構(gòu)建PSO算法的代價(jià)函數(shù)，克服局部最優(yōu)解，并提高算法收斂速度。文獻(xiàn)[8]采用模擬退火突跳概率策略對(duì)PSO算法的粒子位置更新方式進(jìn)行了改進(jìn)，能夠增大全局搜索能力。文獻(xiàn)[9]采用分層隨機(jī)初始化與粒子偷懶流放策略改進(jìn)PSO算法，加快了收斂效率。文獻(xiàn)[10]引入蟻群算法的信息素加快PSO算法的收斂速度，并通過(guò)模糊處理控制航跡規(guī)劃的輸入量，防止系統(tǒng)陷入局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了分段式慣性權(quán)重調(diào)整公式改進(jìn)PSO算法，在保證算法搜索速度的同時(shí)提高了航跡規(guī)劃解的精度。

盡管前人對(duì)無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃的粒子群優(yōu)化算法開(kāi)展了較為深入的研究，但是對(duì)固定翼無(wú)人機(jī)飛行性能約束條件的研究還不夠深入。小型固定翼無(wú)人機(jī)自身飛行性能的約束條件較為嚴(yán)苛，滿足約束條件是保證無(wú)人機(jī)飛行安全性的基礎(chǔ)。另外，航跡規(guī)劃算法的主要問(wèn)題在于算法計(jì)算復(fù)雜度、求解精度、搜索時(shí)間難以平衡；因此設(shè)計(jì)具有計(jì)算快、精度高、容錯(cuò)率大等特點(diǎn)的航跡規(guī)劃算法是未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)[11]。文獻(xiàn)[12]在無(wú)人艇航線規(guī)劃中應(yīng)用了量子粒子群優(yōu)化(quantum particle swarm optimization，QPSO)算法，在QPSO算法中粒子不再有速度向量，在每次迭代中粒子不再受限于速度來(lái)更新個(gè)體位置，而是在整個(gè)空間里進(jìn)行全面優(yōu)化搜索最優(yōu)解，提高了全局搜索能力。而且QPSO算法的設(shè)計(jì)參數(shù)只有1個(gè)，即收縮-擴(kuò)張因子，與其它改進(jìn)PSO算法相比在計(jì)算復(fù)雜度方面具有顯著的優(yōu)勢(shì)。本文將QPSO算法應(yīng)用到固定翼無(wú)人機(jī)的三維航跡規(guī)劃中，克服傳統(tǒng)的PSO算法的缺點(diǎn)，為固定翼無(wú)人機(jī)在復(fù)雜三維環(huán)境空間中執(zhí)行任務(wù)提供了可靠保障。

1 航跡規(guī)劃問(wèn)題描述

1.1 規(guī)劃環(huán)境建模

環(huán)境建模就是將環(huán)境中的各種物理信息轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)算法能處理的數(shù)字模型，這是規(guī)劃無(wú)人機(jī)飛行航跡的前提和基礎(chǔ)。本文以固定翼無(wú)人機(jī)在山區(qū)環(huán)境中執(zhí)行自然災(zāi)害(例如山體滑坡、泥石流、森林火災(zāi)等)勘察任務(wù)為背景進(jìn)行研究。山區(qū)環(huán)境中存在著山峰、高壓電線、樹(shù)木等障礙物威脅，此外，在山峰附近還存在風(fēng)切變區(qū)等惡劣氣象威脅。以東北天坐標(biāo)系作為慣性參考坐標(biāo)系，采用圓錐體來(lái)近似模擬高聳的山峰，山區(qū)地形高度可用如下算法模擬：

(1)

式中：z0為基準(zhǔn)地形高度；hm為第m個(gè)山峰的高度；M為山峰總數(shù)目；(xm,ym)為第m個(gè)山峰的中心軸在地面的坐標(biāo)；xsm和ysm分別為第m個(gè)山峰的橫向坡度和縱向坡度。

風(fēng)切變區(qū)由圓柱體來(lái)近似表示，第m個(gè)風(fēng)切變區(qū)在地面圓心的坐標(biāo)為(xwm,ywm)，半徑為rm。對(duì)于高壓電線和樹(shù)木等威脅，無(wú)人機(jī)通過(guò)自身最小飛行高度約束來(lái)規(guī)避，即無(wú)人機(jī)的最小飛行高度應(yīng)比高壓電線和樹(shù)木的最大高度高出一定的距離。

1.2 無(wú)人機(jī)約束條件描述

前人對(duì)固定翼無(wú)人機(jī)的飛行性能約束條件研究不深入，固定翼無(wú)人機(jī)不具備旋翼式無(wú)人機(jī)的垂直起降、空中懸停、飛行靈活等性能，因此飛行中自身約束條件要比旋翼式無(wú)人機(jī)嚴(yán)格得多。本文重點(diǎn)分析以下幾項(xiàng)性能約束條件。

1)最大航程

設(shè)無(wú)人機(jī)的最大航程為L(zhǎng)max，算法規(guī)劃出的航跡包括K段航跡段，第k段航跡段的長(zhǎng)度為：Lk，k=1,2,…,K，則最大航程約束表示為：

(2)

2)最小慣性距離

最小慣性距離是指無(wú)人機(jī)突然變換飛行方向時(shí)，由于慣性作用需要按原方向飛行的最短距離。設(shè)最小慣性距離為L(zhǎng)min，則最小慣性距離約束條件可以表示為：

Lk≥Lmin，k=1,2,…,K

(3)

3)最大水平轉(zhuǎn)彎角

受本身硬件性能的限制，無(wú)人機(jī)在水平方向轉(zhuǎn)彎時(shí)，轉(zhuǎn)彎角度無(wú)法超過(guò)最大水平轉(zhuǎn)彎角Δψmax，設(shè)第k段航跡段相比于第k-1段航跡段的水平轉(zhuǎn)彎角為Δψk，則水平轉(zhuǎn)彎角約束為：

|Δψk|≤ψmax，k=1,2,…,K

(4)

4)最大高低角

高低角是指無(wú)人機(jī)向上爬升或向下俯沖的角度，與水平轉(zhuǎn)彎角類似，由于性能限制，無(wú)人機(jī)飛行中的高低角不能超過(guò)最大高低角θmax，設(shè)第k段航跡段與水平面的夾角為θk，則最大高低角約束為：

|θk|≤θmax，k=1,2,…,K

(5)

5)最大、最小飛行高度約束

無(wú)人機(jī)執(zhí)行勘察任務(wù)需要在低空飛行，距離地面的高度不能太高。設(shè)定無(wú)人機(jī)距離地面的最大高度為Δhmax，一條航跡由D個(gè)航跡點(diǎn)組成，D是粒子的維度。第d(d=1,2,…,D)個(gè)航跡點(diǎn)的坐標(biāo)值為(xd,yd,zd)，海拔高度為zd，而航跡點(diǎn)下面的地面海拔高度由式(1)求得，即

z1d=z1(xd,yd)

(6)

則最大飛行高度約束條件表示為：

zd≤z1d+ Δhmax，d=1,2,…,D

(7)

另外，無(wú)人機(jī)在山區(qū)環(huán)境中執(zhí)行勘察任務(wù)，不僅要考慮地面高度，而且要考慮高壓電線、樹(shù)木等障礙物的高度，假設(shè)高壓電線和樹(shù)木的最大高度為：ht。為了保證無(wú)人機(jī)飛行安全性，再增加一定的安全高度差，以hsafe表示，則最小飛行高度約束條件表示為：

zd≥z1d+Δhmin，Δhmin=ht+hsafe

(8)

本文研究固定翼無(wú)人機(jī)的三維航跡規(guī)劃問(wèn)題，如果直接在三維環(huán)境空間中進(jìn)行航跡規(guī)劃，算法的計(jì)算量太大，耗時(shí)長(zhǎng)。為了減小算法計(jì)算的復(fù)雜度，提高規(guī)劃效率，對(duì)三維航跡規(guī)劃問(wèn)題的高度規(guī)劃采用直接設(shè)定策略，即，設(shè)置各個(gè)航跡點(diǎn)的海拔高度介于最大、最小飛行高度之間，表達(dá)式為：

zd=z1+Δz，d=1,2,…,D

(9)

Δhmin<Δz<Δhmax

(10)

因此約束條件(5)自然滿足，同時(shí)，將三維航跡規(guī)劃問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維航跡規(guī)劃問(wèn)題，算法搜索過(guò)程是在二維平面內(nèi)搜索候選航跡點(diǎn)，并且只需要檢查其他4項(xiàng)約束條件是否滿足要求即可，保證了本文算法簡(jiǎn)單高效。

2 量子粒子群優(yōu)化算法

為了解決傳統(tǒng)PSO算法的局部最優(yōu)解問(wèn)題，文獻(xiàn)[13]提出了QPSO算法，以提高全局尋優(yōu)能力。在經(jīng)典力學(xué)中描述粒子的2個(gè)因素是位置矢量和速度矢量，它們決定了粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；但在量子力學(xué)中粒子為自由移動(dòng)，并向局部吸引點(diǎn)pn傾斜，同時(shí)粒子的動(dòng)能逐漸減小到0。在勢(shì)阱模型中，波函數(shù)ψ用于表示粒子的狀態(tài)。由于ψ的統(tǒng)計(jì)特性，在距離點(diǎn)pn較遠(yuǎn)的地方可能會(huì)出現(xiàn)一些粒子，這些粒子有機(jī)會(huì)找到更優(yōu)的解的位置。

種群中的粒子數(shù)目為N，在第t次迭代時(shí)，第n個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)位置表示為：

Pn(t)=[Pn,1(t),Pn,2(t),…,Pn,D(t)]

(11)

種群的全局最優(yōu)位置表示為：

Gn(t)=[Gn,1(t),Gn,2(t),…,Gn,D(t)]

(12)

第n個(gè)粒子的局部吸引點(diǎn)位置表示為：

Sn(t)=[Sn,1(t),Sn,2(t),…,Sn,D(t)]

(13)

Sn,d(t)=rPn,d(t)+(1-r)Gn,d(t)

(14)

式中：r是(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)。

在第t+1次迭代時(shí)，第n個(gè)粒子的位置進(jìn)化方程表述為：

(15)

式中：α是收縮-擴(kuò)張因子；μ是(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；Cd(t)是種群所有個(gè)體最優(yōu)位置的中心點(diǎn)，即，

(16)

在QPSO算法的式(15)中，當(dāng)r≤0.5時(shí)，取“+”號(hào)；否則取“-”號(hào)。待設(shè)計(jì)參數(shù)為α，它的作用是協(xié)調(diào)迭代過(guò)程粒子的局部和全局的搜索性能。其值越小則局部尋優(yōu)能力越強(qiáng)，全局尋優(yōu)能力越弱；反之則全局尋優(yōu)速度越強(qiáng)。文獻(xiàn)[12]指出，α一般取為固定值或線性減小調(diào)節(jié)策略，但是，我們采用QPSO算法進(jìn)行了無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃的大量仿真嘗試，由仿真結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，α取為固定值或線性減小的調(diào)節(jié)策略時(shí)規(guī)劃效果并不太好，然而取為線性增大的調(diào)節(jié)策略時(shí)具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力和規(guī)劃效果，α的表達(dá)式如式(17)。

α=αmin+(αmax-αmin)·t/Tmax

(17)

式中：αmax和αmin分別為α的最大值和最小值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。

3 無(wú)人機(jī)三維航跡規(guī)劃

采用QPSO算法開(kāi)展固定翼無(wú)人機(jī)的三維航跡規(guī)劃，其核心任務(wù)是建立代價(jià)函數(shù)(或稱為適應(yīng)度函數(shù))的數(shù)學(xué)模型和有效地處理各項(xiàng)約束條件。代價(jià)函數(shù)是衡量一條航跡優(yōu)劣的指標(biāo)函數(shù)。綜合前面分析的各種環(huán)境威脅、無(wú)人機(jī)約束條件等要素，建立代價(jià)函數(shù)時(shí)需要考慮威脅代價(jià)、航跡長(zhǎng)度代價(jià)和約束條件代價(jià)等指標(biāo)，表達(dá)式如下：

JUAV=w1J1+w2J2+w3J3

(18)

式中：J1表示航跡長(zhǎng)度代價(jià)；J2表示威脅代價(jià)；J3表示約束條件代價(jià)；w1，w2和w3分別為這3項(xiàng)代價(jià)的權(quán)重，w1+w2+w3=1。一條航跡的代價(jià)函數(shù)值越小，表明這條航跡越優(yōu)。

根據(jù)前面的最大航程約束條件描述，可以建立如下的航跡長(zhǎng)度代價(jià)函數(shù)：

J1=LUAV

(19)

考慮到三維環(huán)境空間中的山峰、風(fēng)切變區(qū)等威脅源的影響，規(guī)劃航跡到各個(gè)威脅源的距離越遠(yuǎn)越好，從而無(wú)人機(jī)的飛行安全性越高。山峰威脅代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)為：

(20)

(21)

綜合起來(lái)，威脅代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)為：

J2=k21J21+k22J22

(22)

式中：k21和k22為比例系數(shù)。

下面建立無(wú)人機(jī)約束條件的代價(jià)函數(shù)。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，采用懲罰代價(jià)來(lái)設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)。根據(jù)前面的最大航程約束條件描述，最大航程約束的代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)為：

(23)

式中：J31為最大航程約束代價(jià)；C0為懲罰代價(jià)常數(shù)，不妨取較大的正數(shù)。

設(shè)最小慣性距離約束代價(jià)為J32，最大水平轉(zhuǎn)彎角約束代價(jià)為J33，最大高低角約束代價(jià)為J34。它們都設(shè)計(jì)為式(23)的形式。綜合起來(lái)，約束條件代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)為：

J3=J31+J32+J33+J34

(24)

以代價(jià)函數(shù)式(18)作為QPSO算法的指標(biāo)函數(shù)，通過(guò)迭代搜索尋優(yōu)，最終找到的全局最優(yōu)解就是規(guī)劃出的最優(yōu)參考航跡。

4 仿真校驗(yàn)

采用MATLAB R2010b軟件編程構(gòu)建無(wú)人機(jī)三維航跡規(guī)劃仿真模型，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)QPSO算法的有效性。設(shè)置山區(qū)環(huán)境為100km*100km*3km的空間區(qū)域，基準(zhǔn)地形高度為z0=0.05km，無(wú)人機(jī)的起始點(diǎn)S坐標(biāo)為(0,0,0.06)，第1個(gè)任務(wù)點(diǎn)T1坐標(biāo)為(47,80,1.1)，第2個(gè)任務(wù)點(diǎn)T2坐標(biāo)為(84,24,1.0)。無(wú)人機(jī)從起始點(diǎn)飛行到T1點(diǎn)上空?qǐng)?zhí)行自然災(zāi)害勘察任務(wù)，然后再飛行到T2點(diǎn)上空勘察，最后返回起始點(diǎn)。本文重點(diǎn)研究航跡規(guī)劃問(wèn)題，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，將上述各段航跡分別進(jìn)行規(guī)劃，即，第1段規(guī)劃航跡為：S→T1；第2段規(guī)劃航跡為：T1→T2；第3段規(guī)劃航跡為：T2→S。無(wú)人機(jī)在T1點(diǎn)上空盤旋幾周執(zhí)行勘察任務(wù)，并完成轉(zhuǎn)彎，然后飛行到T2點(diǎn)上空勘察。盤旋勘察工作這里不進(jìn)行研究，本文工作是采用QPSO算法開(kāi)展無(wú)人機(jī)三維航跡規(guī)劃。在山區(qū)環(huán)境中設(shè)置了8座山峰和8個(gè)風(fēng)切變區(qū)。

利用式(1)計(jì)算出x∈[0,100]，y∈[0,100]范圍內(nèi)的山區(qū)地形高度z1。設(shè)置固定翼無(wú)人機(jī)的約束條件分別為：Lmax=500km，Lmin=1.0km，Δψmax=60°，θmax=60°，Δhmax=0.5km，ht=0.02km，hsafe=0.05km。設(shè)置無(wú)人機(jī)的實(shí)時(shí)航跡高度高于其下方地形高度0.15km，滿足最大、最小飛行高度約束條件。應(yīng)用仿真試湊法進(jìn)行反復(fù)嘗試，確定算法參數(shù)如下：αmax=1.0，αmin=0.6，N=300，D=25，Tmax=100，w1=0.3，w2=0.3，w3=0.4，k21=30，k22=30，C0=300。為了與傳統(tǒng)PSO算法進(jìn)行對(duì)比，也采用了傳統(tǒng)PSO算法進(jìn)行無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)。在傳統(tǒng)PSO算法中與α對(duì)應(yīng)的參數(shù)為：慣性權(quán)重w、學(xué)習(xí)因子c1和c2，都為常數(shù)[1]。應(yīng)用仿真試湊法確定算法參數(shù)如下：w=0.5，c1=2.0，c2=2.0，N=300，D=25，Tmax=100，w1=0.3，w2=0.3，w3=0.4，k21=30，k22=30，C0=300。采用蒙特卡洛法進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，求出3段航跡的代價(jià)的平均值，兩種算法的代價(jià)對(duì)比如表1所示。

表1 兩種算法的代價(jià)對(duì)比

由表1可以看出，對(duì)于3段規(guī)劃航跡，本文設(shè)計(jì)的QPSO算法都比傳統(tǒng)PSO算法獲得了更小的代價(jià)值，表明了本文算法具有更高的全局搜索能力和搜索精度。下面給出最后一次的仿真結(jié)果，采用QPSO算法的無(wú)人機(jī)3段航跡及其代價(jià)值收斂曲線如圖1所示，基于傳統(tǒng)PSO算法的無(wú)人機(jī)航跡及其代價(jià)值收斂曲線如圖2所示。

圖1 采用QPSO算法的無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃結(jié)果

圖2 采用傳統(tǒng)PSO算法的無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法的易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，本文采用量子粒子群優(yōu)化算法解決固定翼無(wú)人機(jī)的三維航跡規(guī)劃問(wèn)題。詳細(xì)分析了固定翼無(wú)人機(jī)的飛行性能約束條件。為了減小算法計(jì)算復(fù)雜度，提高規(guī)劃效率，對(duì)三維航跡規(guī)劃問(wèn)題的高度規(guī)劃采用了直接設(shè)定策略，從而將三維航跡規(guī)劃問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維航跡規(guī)劃問(wèn)題。設(shè)計(jì)了收縮-擴(kuò)張因子的線性增大調(diào)節(jié)策略、代價(jià)函數(shù)和航跡規(guī)劃流程。為了檢驗(yàn)量子粒子群優(yōu)化算法的有效性，分別采用量子粒子群優(yōu)化算法和傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法開(kāi)展了無(wú)人機(jī)三維航跡規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果對(duì)比表明，本文設(shè)計(jì)的量子粒子群優(yōu)化算法具有更高的全局搜索能力和搜索精度。