劉新華 尚俊娜 孫建強(qiáng) 張東麗 施滸立

1.杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，杭州 310018 2.中國科學(xué)院國家天文臺(tái)，北京 100012

0 引言

在差分全球定位系統(tǒng)(Differential Global Position System, DGPS)中，整周模糊度的確定是高精度DGPS姿態(tài)測量的核心問題[1-2]。對整周模糊度求解的方法主要分為基于測量域、觀測域、位置域或坐標(biāo)域、模糊度空間4大類[3]。本文討論基于模糊度空間的整周模糊度搜索求解：首先利用最小二乘法得到模糊度的浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣，再對協(xié)方差陣進(jìn)行去相關(guān)處理降低模糊度間的相關(guān)性，然后構(gòu)建模糊度候選區(qū)間，最后通過LAMBDA算法、遺傳算法等搜索最優(yōu)模糊度[4-9]。

本文將仿生學(xué)中的蟻群算法引入到DGPS整周模糊度的解算中，該算法在商旅問題上已經(jīng)得到了很好的結(jié)果，其優(yōu)點(diǎn)是算法簡單、易于實(shí)現(xiàn)和成功率高等，缺點(diǎn)是收斂速度慢、易于陷入局部極小等[10]。針對傳統(tǒng)蟻群算法在實(shí)際整周模糊度解算的問題，引入自反饋因子，加快了算法的收斂速度并可迅速跳出局部最小。為了證明該算法在整周模糊度解算方面的有效性和可靠性，將本文算法和經(jīng)典的LAMBDA算法作對比實(shí)驗(yàn)，算例表明該算法可以達(dá)到全局尋優(yōu)的目的且成功率高于LAMBDA算法，本文算法得到的模糊度固定解可使基線精度達(dá)到毫米級。

1 蟻群算法基本原理

螞蟻在尋找食物的過程中，一開始遇到不同路徑的時(shí)候，螞蟻的分布是均勻的，同時(shí)會(huì)在其經(jīng)過的路徑上留下某種信息素，該信息素的強(qiáng)弱與所在路徑上走過螞蟻的數(shù)量呈正相關(guān)，且螞蟻在運(yùn)動(dòng)的過程中可以感知到這種信息素的存在，并朝著信息素強(qiáng)度高的方向移動(dòng)[11]。下面用圖1說明蟻群的路徑搜索原理。

假定有40只螞蟻去尋覓食物，有長度分別為4和6個(gè)單位長度的2條路徑，螞蟻單位時(shí)間內(nèi)可移動(dòng)1個(gè)單位長度。

圖1 蟻群系統(tǒng)搜索示意圖

在t=1時(shí)刻，40只螞蟻到達(dá)A點(diǎn)，由于開始沒有信息素，它們以左右分布均勻的方式移動(dòng)，20只螞蟻?zhàn)呦駼點(diǎn)，另外20只走向C點(diǎn)；在t=4時(shí)刻，左側(cè)20只螞蟻到達(dá)食物將折返；在t=8時(shí)刻，10只螞蟻到達(dá)蟻群，此時(shí)AC、CD、BD上各10只螞蟻；在t=9時(shí)刻，10只螞蟻再次到達(dá)A點(diǎn)選擇向左還是向右走，此時(shí)AB上一共走過40只螞蟻而AC上一共走過30只螞蟻，AB上的信息素強(qiáng)度要較高于AC，因此將會(huì)有更多的螞蟻選擇AB；隨著時(shí)間的推移，兩條途徑上信息素的差距會(huì)越來越大，越來越多的螞蟻會(huì)選擇較短的路徑。

2 改進(jìn)蟻群算法

針對搜索整周模糊度固定解問題，為找到最優(yōu)解，第1步需要確定搜索空間。該搜索空間既要包含最優(yōu)的整數(shù)解，又要盡量減少搜索空間，因此將模糊度搜索空間定義為

(1)

圖2 搜索空間

(2)

式中：α、β分別用來調(diào)節(jié)信息素和啟發(fā)式信息所起作用的相對程度，τij(t)為節(jié)點(diǎn)i和j之間的信息素強(qiáng)度。由于每次循環(huán)后信息素強(qiáng)度都會(huì)改變，且隨時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)信息素強(qiáng)度也會(huì)慢慢降低，調(diào)整各邊上的信息素為：

(3)

(4)

式中：Q是常量，Ns代表第s只螞蟻尋找的整數(shù)數(shù)組，目標(biāo)函數(shù)值為J(Ns)，該值越小就代表所求的整數(shù)數(shù)組與最優(yōu)解越接近，其表達(dá)式為

(5)

利用整體信息對信息素進(jìn)行調(diào)整，以便得到最優(yōu)解。停止條件可以是固定的迭代次數(shù)也可以是一定的固定解效果。

到此就可以實(shí)現(xiàn)蟻群算法在搜索整周模糊度固定解的應(yīng)用，但經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)存在收斂慢、易陷入局部極小等缺點(diǎn)，故引入自反饋因子w，可以加快收斂速度和避免陷入局部極小的情況時(shí)解無法繼續(xù)進(jìn)行的問題，即

(6)

式中：w為自反饋因子，其表達(dá)式不固定，但必須滿足條件：1)在最小目標(biāo)函數(shù)值不斷降低的情況下，不干預(yù)選擇概率；2)在一定循環(huán)次數(shù)后最小目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生停滯時(shí)，逐漸降低信息素的作用，從而提高啟發(fā)式信息作用；3)保存信息素的作用，不能使其降至0；4)若在自反饋因子作用一段時(shí)間后，最小目標(biāo)函數(shù)值仍未降低，就將信息素作用程度立刻降至最低。本文選取的表達(dá)式為w=e(-g/4)，每次循環(huán)結(jié)束后，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值是否降低對g做出相應(yīng)調(diào)整：

g=

(7)

3 改進(jìn)蟻群算法確定整周模糊度固定解

在DGPS定位中，原始偽距、載波相位值經(jīng)過單差、雙差和數(shù)據(jù)剔除后采用最小二乘等方法可以得到浮點(diǎn)解即整周數(shù)未固定的解，但整周模糊度不固定會(huì)對測量結(jié)果造成分米甚至米的誤差，例如衛(wèi)星L1載波，其波長為0.1903m，這也代表了1個(gè)整周模糊度對于測量的影響是0.1903m。因此采用改進(jìn)蟻群算法來固定整周模糊度。

改進(jìn)蟻群算法確定整周模糊度流程如圖3所示，輸入值為由原始測量值經(jīng)處理得到的浮點(diǎn)解及其協(xié)方差矩陣，經(jīng)改進(jìn)算法搜索后輸出整周模糊度固定解。

圖3 改進(jìn)蟻群算法搜索流程圖

4 仿真與實(shí)例分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

根據(jù)本文提出的改進(jìn)蟻群算法解算DGPS整周模糊度的流程圖如圖4所示。

圖4 解算整周模糊度流程圖

最小二乘估計(jì)法得到的模糊度浮點(diǎn)解和協(xié)方差矩陣根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的經(jīng)典算例進(jìn)行仿真處理。

對降處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行改進(jìn)蟻群算法搜索模糊度，改進(jìn)蟻群算法參數(shù)選?。鹤畲蟮螖?shù)NC為20，放入螞蟻個(gè)數(shù)n為3，信息素因子α為4，啟發(fā)式因子β為1，自反饋因子中的gmax為10，得到傳統(tǒng)蟻群算法與改進(jìn)蟻群算法解算整周模糊度的收斂過程如圖5所示，最優(yōu)解演變過程如表1。

圖5 傳統(tǒng)蟻群算法與改進(jìn)蟻群算法收斂性對比

由圖5可知，傳統(tǒng)蟻群算法在迭代次數(shù)到3時(shí)陷入局部最優(yōu)，迭代次數(shù)到15時(shí)跳出，但仍未達(dá)到最優(yōu)解。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到6時(shí)，改進(jìn)蟻群算法獲得最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小，不再變化。這說明改進(jìn)蟻群算法可以起到全局尋優(yōu)的目的，且解決了傳統(tǒng)蟻群算法收斂速度慢、易于陷入局部極小的問題。由表1可知，模糊度的正確解算也證明了改進(jìn)蟻群算法在搜索整周模糊度固定解應(yīng)用上的有效性。

表1 最優(yōu)解的演變

4.2 實(shí)例分析

本實(shí)驗(yàn)在中科蘇州地理科學(xué)研究院樓頂進(jìn)行，現(xiàn)場測試圖如圖6所示。采用2個(gè)GPS/BDS雙模天線組成3.0m的短基線，接收模塊可以輸出偽距、載波相位等數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)對接收到的數(shù)據(jù)采用傳統(tǒng)LAMBDA算法和改進(jìn)蟻群算法程序進(jìn)行整周模糊度解算，本實(shí)驗(yàn)一共觀測了1675個(gè)歷元，選取其中1000個(gè)歷元的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，對兩個(gè)算法的成功率和解算時(shí)間進(jìn)行了對比，如表2所示，并根據(jù)改進(jìn)蟻群算法的模糊度解算結(jié)果對基線長度進(jìn)行解算，解算結(jié)果如圖7所示。

圖6 現(xiàn)場測試圖

表2 兩種算法解算結(jié)果對比

圖7 3.0m基線解算結(jié)果

從表2可以看出，改進(jìn)蟻群算法的解算成功率優(yōu)于傳統(tǒng)LAMBDA算法，解算成功率接近百分之百。從圖7可知，該算法可用于實(shí)際基線長度的測量，誤差集中在±5mm內(nèi)。所以改進(jìn)蟻群算法不僅在理論上可行，在實(shí)際應(yīng)用中也存在一定的優(yōu)勢。

5 結(jié)論

本文將仿生學(xué)中的蟻群算法引入到DGPS整周模糊度的解算中，在傳統(tǒng)蟻群算法的基礎(chǔ)上加入自反饋因子，改善了傳統(tǒng)算法在整周模糊度解算中收斂速度慢、易于陷入局部極小的缺點(diǎn)。仿真結(jié)果和實(shí)例表明改進(jìn)蟻群算法的成功率優(yōu)于傳統(tǒng)的LAMBDA算法，并可通過改進(jìn)蟻群算法的搜索結(jié)果成功解算出基線長度，精度可達(dá)毫米級，證明了該算法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性。