葉榮冠， 鄭飛杰

( 1.三明學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，福建 三明 365004;2.肇慶學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 肇慶 526061 )

0 引言

目前，雙足機(jī)器人已被廣泛應(yīng)用于軍事、搜索、救援等多個(gè)領(lǐng)域.但由于機(jī)器人不可避免地會(huì)出現(xiàn)一些無法預(yù)知的故障，因此需要一種自動(dòng)容錯(cuò)的控制方案來實(shí)時(shí)監(jiān)測和估計(jì)機(jī)器人系統(tǒng)的故障[1-2].目前，已有一些學(xué)者對此進(jìn)行了研究.例如：文獻(xiàn)[3]通過引入一種魯棒自適應(yīng)死區(qū)的方法來識別機(jī)器人系統(tǒng)中發(fā)生的故障，并通過重新配置控制律來防止系統(tǒng)在出現(xiàn)故障時(shí)發(fā)生跟蹤性能惡化；然而這種自適應(yīng)死區(qū)技術(shù)無法對建模進(jìn)行不確定性補(bǔ)償，因此控制性能仍需提高.文獻(xiàn)[4-6]使用學(xué)習(xí)方法因應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、電子設(shè)備及機(jī)器人控制過程中出現(xiàn)的故障，但該方法在系統(tǒng)發(fā)生大非線性變化故障時(shí)其控制性能仍存在不足.研究顯示，二型模糊集具有良好的處理系統(tǒng)不確定性的能力[7-11]，大腦情感學(xué)習(xí)控制器具有較快的學(xué)習(xí)能力[12-16]；因此，本文將二型模糊集與大腦情感學(xué)習(xí)控制器(type-2 fuzzy brain emotional learning controller,T2FBELC)相結(jié)合，利用二型模糊大腦情感學(xué)習(xí)控制器對機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行控制，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的可靠性.

1 雙足機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

雙足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在非線性故障下的動(dòng)力學(xué)方程為[2]：

(1)

圖1 雙足機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖

M(q)={δτ1τ2cos(qτ1-qτ2)},

τ1=1,2,…,6,τ2=1,2,…,6.

(2)

式(2)中δτ1τ2是雙足機(jī)器人因應(yīng)運(yùn)動(dòng)變化的瞬時(shí)參數(shù)，各參數(shù)如表1所示.表1中hτ1是雙足機(jī)器人的質(zhì)量，lτ1是雙足機(jī)器人的長度，miτ1是雙足機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，b(b=0.12)是雙足機(jī)器人的增益.雙足機(jī)器人連桿的質(zhì)量和長度如表2所示.

表1 雙足機(jī)器人因應(yīng)運(yùn)動(dòng)變化的瞬時(shí)參數(shù)

式(1)中，向心力矩陣C∈R6×6和重力矩陣g∈R6的表達(dá)式為：

(3)

雙足機(jī)器人各連桿耦合的重力參數(shù)βτ1如表3所示.表3中r代表重力加速度，為9.81 m/s2.假設(shè)雙足機(jī)器人動(dòng)力學(xué)故障的未知矢量為：

(4)

(5)

表2 雙足機(jī)器人連桿的質(zhì)量和長度

表3 雙足機(jī)器人的重力參數(shù)

2 控制器與非線性估計(jì)模塊

2.1 控制器

圖2 基于T2FBELC的雙足機(jī)器人反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

基于二型模糊大腦情感學(xué)習(xí)控制器的機(jī)器人反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示.雙足機(jī)器人的控制器主要由計(jì)算轉(zhuǎn)矩控制器和魯棒控制器組成.計(jì)算轉(zhuǎn)矩控制器的作用是穩(wěn)定控制系統(tǒng)，其工作方式是根據(jù)機(jī)器人反饋的現(xiàn)況信息與期望位置、速度的誤差量來計(jì)算控制輸入量；魯棒控制器的作用是通過二型模糊大腦情感學(xué)習(xí)控制器估計(jì)系統(tǒng)故障變化的值，并通過實(shí)時(shí)調(diào)整來實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制的目的.

在沒有系統(tǒng)故障的情況下，式(5)可表示成如下的動(dòng)力學(xué)方程式：

(6)

由雙足機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型及控制系統(tǒng)架構(gòu)可知計(jì)算轉(zhuǎn)矩控制器輸出u0的方程為：

(7)

式中：qd為期望的軌跡矢量，qd∈R6；e(e=qd-q)為關(guān)節(jié)位置矢量的跟蹤誤差，e∈R6;K1和K2為對角反饋增益矩陣，K1,K2∈R6×6.將式(7)代入式(6)可得誤差動(dòng)態(tài)方程式為：

(8)

在式(8)中，通過選擇適當(dāng)?shù)腒1和K2即可使跟蹤誤差達(dá)到穩(wěn)定的收斂，進(jìn)而可獲得計(jì)算轉(zhuǎn)矩控制器的輸出值u0，此時(shí)控制器的輸入值u=u0.

2.2 非線性估計(jì)模塊

(9)

3 二型模糊大腦情感學(xué)習(xí)控制器

(10)

圖3 二型模糊大腦情感學(xué)習(xí)控制器的示意圖

在圖3中，感覺神經(jīng)的模糊杏仁核網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)式為：

其中ak是杏仁核網(wǎng)絡(luò)的輸出量，p是狀態(tài)變數(shù)的輸出數(shù)量.

在圖3中，情感神經(jīng)的模糊眶額皮質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)式為：

其中ok是眶額皮質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的輸出量.

fori=1,2,…,n,j=1,2,…,m,k=1,2,…,p.

fori=1,2,…,n,j=1,2,…,m,k=1,2,…,p.

因此杏仁核網(wǎng)絡(luò)輸出的左、右點(diǎn)值可以表示為：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

案例1考慮一個(gè)由一系列復(fù)雜因素造成的雙足機(jī)器人的非線性故障.假設(shè)故障發(fā)生在連桿1和連桿2中，且故障發(fā)生在第2.5 s，此時(shí)故障的函數(shù)表達(dá)式為：

案例2為了驗(yàn)證控制器的魯棒性和容錯(cuò)控制能力，對雙足機(jī)器人進(jìn)行系統(tǒng)不確定性仿真，即在案例1發(fā)生故障的情形下，在第3.5 s時(shí)增加系統(tǒng)的未知項(xiàng)變化量和外部擾動(dòng).未知項(xiàng)變化量與外部擾動(dòng)函數(shù)分別用如下方程表示：

(11)

(12)

圖4 雙足機(jī)器人發(fā)生非線性故障時(shí)各連桿關(guān)節(jié)角的跟蹤時(shí)間位置(案例1)

圖5 雙足機(jī)器人受到外部擾動(dòng)時(shí)各連桿關(guān)節(jié)角的跟蹤時(shí)間位置(案例2)

5 結(jié)論

利用本文提出的二型模糊大腦情感學(xué)習(xí)控制器對雙足機(jī)器人進(jìn)行行走控制表明，該方法具有良好的跟蹤誤差收斂性和容錯(cuò)能力，因此該方法可提高雙足機(jī)器人行走控制的可靠性，并可為其他類型移動(dòng)機(jī)器人的容錯(cuò)控制提供參考.在今后的研究中，我們將對雙臂雙足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型及其基于T2FBELC的容錯(cuò)控制做進(jìn)一步的研究.