祝卿皓， 劉洪雨

( 延邊大學 理學院，吉林 延吉 133002 )

單光子源是在單光子水平進行量子信息處理的基本設備之一.1997年，Imamoglu等首次用四能級原子制備了單光子源，且發(fā)現(xiàn)該單光子源具有很強的光子反聚束效應(光子阻塞效應)[1].隨后，一些學者在不同的系統(tǒng)中也發(fā)現(xiàn)了強光子反聚束效應，如囚禁原子的光學腔[2]、光子晶體中的量子點[3]和電路量子電動力學系統(tǒng)[4].2010年，Liew等在由兩個線性耦合的非線性腔模組成的光子分子中發(fā)現(xiàn)，當非線性遠小于腔模的衰減率時，該系統(tǒng)也可以產生強光子反聚束[5].基于這一發(fā)現(xiàn)，學者們提出了許多不同的系統(tǒng)來實現(xiàn)光子阻塞，如具有量子點的雙模光學腔[6]、具有二階或三階非線性的耦合腔[7-9]以及耦合光機系統(tǒng)[10]、非線性光子分子[11]、交叉克爾非線性[12]等.基于上述研究，本文將研究由兩個線性耦合的非線性腔組成的光學模(對稱模和反對稱模)的光子反聚束效應，并證明了該對稱模和反對稱模的非線性無論強弱都可以產生較強的反聚束效應.另外，本文還分析了在雙模驅動作用和存在雙模驅動相位時光子反聚束效應的變化情況.

1 理論模型

本文考慮由兩個單模光場組成的模型.在該模型中，兩個光學模通過相互作用和交叉克爾相互作用耦合在一起.系統(tǒng)的哈密頓量為(?=1)：

H=Δaa?a+Δbb?b+J(a?b+b?a)+Ga?ab?b+E(a?+a)+F(b?ei δ+be-i δ).

(1)

(2)

系統(tǒng)的動力學方程為：

(3)

其中κa(κb)是模A(B)的耗散率.由于本文的分析均是在熱平衡下進行，故忽略了平均熱光子數(shù)對系統(tǒng)的影響，同時假設模A和模B的耗散率相等，即κa=κb=κ.

為了研究對稱模和反對稱模的光子統(tǒng)計性質，本文給出如下歸一化的二階關聯(lián)函數(shù)[13]：

(4)

穩(wěn)態(tài)情況下，式中的τ是不同探測器之間的時間延時.通過數(shù)值求解方程(3)(主方程)可得到截斷Fock態(tài)空間的密度矩陣，進而可得到對稱模和反對稱模的二階關聯(lián)函數(shù).

2 光子阻塞的優(yōu)化條件

在弱驅動條件(E?κ)下，對稱模和反對稱模的Fock態(tài)基可由|m,n〉表示，其中m表示對稱模的光子數(shù)，n表示反對稱模的光子數(shù).為了研究對稱模和反對稱模的光子阻塞效應，可將系統(tǒng)的波函數(shù)用Fock態(tài)基(|0,0〉，|1,0〉，|0,1〉，|2,0〉，|1,1〉，|0,2〉)展開：

|ψ〉=C00|0,0〉+C10|1,0〉+C01|0,1〉+C20|2,0〉+C11|1,1〉+C02|0,2〉,

(5)

其中|n+,n-〉表示對稱模n+光子和反對稱模n-光子的Fock態(tài).將方程(5)和方程(2)代入薛定諤方程可得到系數(shù)為Cn+n-的動力學方程：

(6)

由弱驅動條件可知|C00|?{|C10|,|C01|}?{|C20|,|C11|,|C02|}，進而知方程(6)的單光子態(tài)系數(shù)方程可描述為：

(7)

(8)

雙光子態(tài)的系數(shù)方程為：

(9)

(10)

(11)

為了簡便起見，假設F=nE，則從方程(7)和方程(8)可得到系數(shù)C10和C01的關系為：

(12)

將方程(12)代入方程(9)和方程(10)可得：

(13)

(14)

通過求解上述2個方程可得

(15)

式中的實部和虛部都為0.為簡便起見，假設n=0，則系統(tǒng)模型可轉化為單模驅動情形，并可得到阻塞的最優(yōu)條件：G=4(J-Δ),4J2-4Δ2-κ2=0.

3 數(shù)值模擬

圖1 零延時二階關聯(lián)函數(shù)和隨交叉克爾相互作用強度G/κ和失諧Δ/κ變化的對數(shù)圖

圖2 零延時二階關聯(lián)函數(shù)(實線)和(虛線)隨失諧Δ/κ變化的對數(shù)圖

圖4 零延時二階關聯(lián)函數(shù)隨驅動強度比例系數(shù)n變化的對數(shù)圖

圖5 零延時二階關聯(lián)函數(shù)隨兩個驅動場之間的相位差變化的對數(shù)圖

4 結論

本文對由兩個線性耦合的非線性腔模組成的對稱模和反對稱模的光子阻塞效應進行研究表明，對稱模和反對稱模的非線性無論強弱都可以產生較強的反聚束效應.在最佳條件下對光子阻塞效應進行分析表明，當系統(tǒng)中存在雙驅動和驅動相位差時，系統(tǒng)均可獲得強光子反聚束.綜上表明，本文的系統(tǒng)可以通過調節(jié)非線性腔模之間的耦合強度來控制光子的反聚束效應.本文研究結果對在實驗中實現(xiàn)可調諧單光子源具有良好的參考價值.