張忠立,王 燦,林正皓,倪玉山,洪 扁,秦亭亭,李雪菁

(1.上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院,上海201203;2.復(fù)旦大學(xué),上海 200433)

1 引 言

活塞式壓力計(jì)是一種基于流體靜力平衡原理設(shè)計(jì)的,最為經(jīng)典的壓力量值復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)[1,2]。由于活塞式壓力計(jì)在使用過(guò)程中,其壓力量值的復(fù)現(xiàn)受到諸多因素的影響,比如活塞桿和活塞筒的尺寸與間隙、內(nèi)部傳遞介質(zhì)的物理特性、活塞系統(tǒng)的壓力形變系數(shù)等[3]。近年來(lái),陸續(xù)有針對(duì)活塞式壓力計(jì)的量值復(fù)現(xiàn)問(wèn)題的相關(guān)研究[4,5]，但是這些研究都僅限于傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究,難以獲知各影響因素對(duì)活塞式壓力計(jì)在壓力量值復(fù)現(xiàn)時(shí)的影響趨勢(shì)。隨著數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展,越來(lái)越多的學(xué)者已經(jīng)逐漸將數(shù)值仿真技術(shù)應(yīng)用于計(jì)量領(lǐng)域研究,突破傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的瓶頸[6～8]。近年來(lái),采用數(shù)值模擬的手段對(duì)活塞式壓力計(jì)進(jìn)行理論研究,實(shí)現(xiàn)單一變量的精確控制,已經(jīng)逐漸成為研究的新熱點(diǎn)。包括德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究院(PTB)在內(nèi)的歐洲區(qū)域計(jì)量組織相繼合作開(kāi)展了合作。文獻(xiàn)[9,10]利用有限元數(shù)值方法對(duì)活塞式壓力計(jì)進(jìn)行仿真分析,側(cè)重于微米級(jí)活塞間隙下的活塞桿變形與壓力形變系數(shù)等研究,但缺陷在于忽略了活塞桿的旋轉(zhuǎn)以及將活塞間隙中的流體介質(zhì)簡(jiǎn)化處理為一維模型,無(wú)法獲知活塞系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)平衡狀態(tài)下的情況。

本文基于雙向流固耦合技術(shù),建立活塞式壓力計(jì)的三維數(shù)值分析模型,考慮活塞桿的旋轉(zhuǎn),側(cè)重研究活塞間隙中流體介質(zhì)的黏度、活塞桿彈性模量以及活塞間隙尺寸對(duì)活塞式壓力計(jì)的壓力量值復(fù)現(xiàn)的影響,以期為活塞式壓力計(jì)的理論分析與研究,提供一定的借鑒意義。

2 雙向流固耦合技術(shù)及數(shù)值建模

2.1 雙向流固耦合理論

流體流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒定律。由于高壓活塞式壓力計(jì)模型中最高流體壓力高達(dá)1 000 MPa,故必須考慮流體壓縮問(wèn)題,模型采用可壓縮牛頓流體,其守恒定律可以由控制方程描述。

(1)

(2)

式中：t為時(shí)間;ff為體積力矢量;ρf為流體密度;v為流體速度矢量;τf為剪切力張量。

固體部分的守恒方程由牛頓第二定律導(dǎo)出：

(3)

在流固耦合的交界面上,應(yīng)該滿足應(yīng)力τ、位移d等變量的相等或守恒(暫不考慮溫度導(dǎo)致的變形,故略去熱學(xué)量),即滿足：

(4)

式中:nf和ns分別為交界面流體和固體外法線方向;df和ds分別為交界面流體和固體位移。

式(1)～式(4)為流固耦合分析時(shí)的基本理論方程[11],通過(guò)給定的參數(shù)、初始條件及邊界條件,對(duì)方程組進(jìn)行求解,即能得到耦合分析的結(jié)果。

目前,流固耦合解析方法主要有：直接耦合式解法和分離解法。本文主要采取分離解法,即按照設(shè)定的順序分別求解流體控制方程和固體控制方程,通過(guò)在結(jié)構(gòu)中設(shè)定的流固耦合面,傳遞固體域與流體域的計(jì)算結(jié)果；當(dāng)前時(shí)間步的結(jié)果達(dá)到收斂要求后,繼續(xù)下一時(shí)間步的計(jì)算,按順序依次運(yùn)行至最終結(jié)果。由于活塞桿受流體高壓產(chǎn)生形變,而活塞桿形變又改變流場(chǎng),故選用雙向耦合分析的方式能夠獲得更加精確的結(jié)果[12]。

2.2 活塞式壓力計(jì)的數(shù)值建模

簡(jiǎn)單型活塞式壓力計(jì)的三維研究模型及網(wǎng)格如圖1所示,活塞桿直徑為3.55 mm,高度為37.5 mm,其頂部圓盤(pán)的直徑為20 mm,厚度為3 mm;活塞間隙的流體域位于活塞桿頂部圓盤(pán)下方,高度為 37 mm,包裹在活塞桿外側(cè)。流固耦合段的長(zhǎng)度為30 mm。固體域活塞桿的網(wǎng)格尺寸為1 mm,活塞桿底部的面網(wǎng)格進(jìn)行局部加密,尺寸為0.3 mm。流體域網(wǎng)格尺寸為0.5 mm。流體域底部的液體壓力為p,流體域上端出口處壓力設(shè)置為0。設(shè)定雙向流固耦合模型的每個(gè)計(jì)算時(shí)間間隔為0.002 s,運(yùn)行至1 s結(jié)束(即500個(gè)時(shí)間步),此時(shí)根據(jù)設(shè)定的活塞旋轉(zhuǎn)速度,活塞桿恰好轉(zhuǎn)過(guò)180°。研究模型的固定參數(shù)與變量設(shè)置如表1所示。

圖1 簡(jiǎn)單活塞式壓力計(jì)的研究模型及網(wǎng)格Fig.1 The model and mesh diagram of simple piston gauge

表1 模型固定參數(shù)與變量選擇Tab.1 The fixed and variable parameters of model

根據(jù)簡(jiǎn)單型活塞式壓力計(jì)的工作原理,當(dāng)活塞平衡時(shí),其受力主要分為4類：初始砝碼產(chǎn)生的載荷力,活塞桿本身的重力Gp,活塞桿底部流體壓力產(chǎn)生的力p×A(p為活塞桿底部的流體壓強(qiáng),A為活塞的有效面積),以及由于流體黏滯力等其它因素導(dǎo)致活塞桿在豎直方向上受到的附加力。

為了在數(shù)值模擬中量化附加力,需對(duì)活塞施加一個(gè)虛擬的約束力,當(dāng)活塞式壓力計(jì)處于平衡狀態(tài)時(shí),該約束力會(huì)逐漸收斂并穩(wěn)定在一個(gè)極小值。通過(guò)觀察虛擬約束的反力FRD(假設(shè)方向豎直向上),來(lái)判斷活塞系統(tǒng)是否平衡,此時(shí)活塞的受力為：

F+Gp=p×A+FRD

(4)

式中F為初始載荷力。由此可得活塞的有效面積計(jì)算公式：

A=(F+Gp-FRD)/p

(5)

選取p為200,400,600,800,1 000 MPa這5個(gè)壓力平衡點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算分析,選定流體域的入口壓力后,通過(guò)活塞桿初始面積A0計(jì)算得到平衡所需的初始砝碼載荷力,即：

F=p×A0-Gp

(6)

最后,將活塞平衡后的約束反力FRD代入式(5)中,計(jì)算得到相應(yīng)的有效面積A。

根據(jù)幾何模型的數(shù)據(jù),可以計(jì)算得到活塞的初始面積A0=9.898 mm2,取重力加速度g=9.806 65 m/s2,可計(jì)算得到活塞的重力Gp=0.201 N。根據(jù)式(6)可以計(jì)算得到各個(gè)壓力平衡點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的初始載荷,如表2所示。

表2 各個(gè)壓力平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的初始載荷力FTab.2 The initial load force at each balance pressure

3 結(jié)果及分析

3.1 活塞間隙流體壓力分布與分析

選取表1中活塞桿彈性模量93 GPa、活塞間隙(即流體厚度)為0.5 mm、動(dòng)力黏度為0.023 Pa·s的模型變量,研究不同平衡壓力情況下,活塞間隙流體的壓力分布與變化趨勢(shì)。以1 000 MPa平衡壓力點(diǎn)為例,沿著活塞桿的長(zhǎng)度方向截取剖面,觀察流體域壓力的分布情況。圖2為1 000 MPa平衡壓力點(diǎn)下,活塞間隙中流體的壓力云圖及監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布圖?？梢钥闯?流體從入口進(jìn)入活塞系統(tǒng),沿著活塞間隙豎直向上,伴隨著活塞桿的旋轉(zhuǎn),最終從出口流出,其壓力總體上呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì),在這個(gè)截面內(nèi),活塞底部的入口壓力為993.8 MPa,出口處的壓力為0.861 MPa。

圖2 1 000 MPa平衡壓力點(diǎn)的壓力云圖及監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布Fig.2 The pressure contour and monitor distribution at 1 000 MPa balance pressure

為進(jìn)一步研究活塞間隙中流體的壓力分布規(guī)律,以流體出口處為起始位置,沿著活塞桿豎直向下,設(shè)置距離分別為0,6,12,18,24,28.9,29.1,29.3,29.5,29.7,29.9,30.1,30.3,30.5,31 mm,共15個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)(如圖2所示),并分別計(jì)算了表1中活塞間隙為0.5 mm或0.4 mm,彈性模量為 93 GPa 或930 GPa,流體動(dòng)力黏度為0.023 Pa·s或0.046 Pa·s的4種不同模型參數(shù)組合,結(jié)果如圖3所示。圖3中d為活塞間隙,E為活塞桿彈性模量,η為流體黏度。由圖3可見(jiàn),流體入口壓力越高,相同的活塞間隙位置,其流體壓力也越大。此外,流體從入口至出口的范圍段中,其流體壓力分布曲線均在總體上呈現(xiàn)三段不同的變化段,第一段是高斜率近似線性降壓段,其流體壓力快速下降至平衡壓力的30%左右,再是一段小范圍的壓力波動(dòng)段,完成流體壓力梯度由高到低的過(guò)渡,最后一段是低斜率近似線性降壓段,沿著活塞間隙,直至流體出口壓力為零。這一活塞間隙壓力分布與變化規(guī)律,與文獻(xiàn)[5]的研究結(jié)果基本一致,唯一區(qū)別在于本次模型采用了活塞桿旋轉(zhuǎn)的三維模型,呈現(xiàn)出壓力梯度由高到低的過(guò)渡波動(dòng)段的更多細(xì)節(jié)。

圖3 不同工況狀態(tài)下活塞流體間隙壓力分布曲線Fig.3 The pressure distribution curves under different conditions

3.2 活塞桿彈性模量對(duì)活塞系統(tǒng)的影響

選取表1中活塞間隙(即流體厚度)為0.5 mm、動(dòng)力黏度為0.023 Pa·s的模型變量和其他固定參數(shù),分別設(shè)置活塞桿彈性模量93 GPa和930 GPa的兩種工況,研究不同活塞桿彈性模量對(duì)簡(jiǎn)單型活塞式壓力計(jì)系統(tǒng)的影響。圖4為不同活塞桿彈性模量下,活塞式壓力計(jì)在0～1 000 MPa工作壓力范圍內(nèi)的活塞桿收縮量曲線,其中,“活塞桿收縮量”即為活塞桿底面積的直徑變化收縮量。由圖可見(jiàn),當(dāng)活塞桿的彈性模量為93 GPa和930 GPa時(shí),隨著活塞平衡壓力點(diǎn)的增加,其活塞桿收縮量均基本呈現(xiàn)線性增大的趨勢(shì),其活塞桿收縮量變化率(圖4中的斜率)分別為9.7×10-3μm/MPa和1×10-3μm/MPa。可見(jiàn),當(dāng)活塞桿的彈性模量越大時(shí),相同活塞平衡壓力點(diǎn)情況下,其活塞桿收縮量越小,而且其活塞桿收縮量的變化率也越小,且其活塞桿收縮量變化率的減小幅度,與活塞桿彈性模量增大幅度基本一致。

圖4 不同彈性模量下的活塞桿收縮量曲線Fig.4 The curve of piston rod shrinkage at different elastic modulus

圖5為不同活塞桿彈性模量下,活塞式壓力計(jì)在0～1 000 MPa工作壓力范圍內(nèi)的活塞有效面積變化曲線。由圖5可知,當(dāng)活塞桿的彈性模量為 93 GPa 和930 GPa時(shí),隨著活塞平衡壓力點(diǎn)的增加,其活塞的有效面積均基本呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。相比之下,當(dāng)活塞桿的彈性模量越大時(shí),相同活塞平衡壓力點(diǎn)情況下,其活塞有效面積越大,在0～1 000 MPa工作壓力范圍內(nèi),兩者有效面積最大變化量不足0.04%?？梢?jiàn),活塞桿彈性模量對(duì)活塞系統(tǒng)的有效面積影響不大。

圖5 不同彈性模量下的活塞有效面積變化曲線Fig.5 The curve of effective aera of piston gauge at different elastic modulus

3.3 流體黏度對(duì)活塞系統(tǒng)的影響

選取表1中活塞間隙為0.5 mm、活塞桿彈性模量93 GPa的模型變量和其它固定參數(shù),分別設(shè)置動(dòng)力黏度為0.023 Pa·s和0.046 Pa·s的2種工況,研究不同流體黏度對(duì)簡(jiǎn)單型活塞式壓力計(jì)系統(tǒng)的影響。圖6為不同流體動(dòng)力黏度下,活塞式壓力計(jì)在0～1 000 MPa工作壓力范圍內(nèi)的活塞桿收縮量曲線。由圖6可見(jiàn),當(dāng)活塞間隙中的流體動(dòng)力黏度為0.023 Pa·s和0.046 Pa·s時(shí),隨著活塞平衡壓力點(diǎn)的增加,其活塞桿收縮量均基本呈現(xiàn)線性增大的趨。相比之下,當(dāng)流體動(dòng)力黏度越大時(shí),在相同活塞平衡壓力點(diǎn)情況下,其活塞桿收縮量越大。此外,活塞桿收縮量的變化率是隨著流體動(dòng)力黏度的增大而略微增大,流體黏度增大1倍,其活塞桿收縮量變化率約增大7%。

圖6 不同流體黏度下的活塞桿收縮量曲線Fig.6 The curve of piston rod shrinkage at different fluid viscocity

圖7為不同流體動(dòng)力黏度條件下,活塞式壓力計(jì)在0～1 000 MPa工作壓力范圍內(nèi)的活塞有效面積變化曲線。

圖7 不同流體黏度下的活塞有效面積變化曲線Fig.7 The curve of effective aera of piston gauge at different fluid viscocity

由圖7可見(jiàn),當(dāng)流體動(dòng)力黏度為0.023 Pa·s和0.046 Pa·s時(shí),隨著活塞平衡壓力點(diǎn)的增加,其活塞的有效面積均基本呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。相比之下,當(dāng)流體運(yùn)動(dòng)黏度越大時(shí),相同活塞平衡壓力點(diǎn)情況下,其活塞有效面積越大,且在 0～1 000 MPa工作壓力范圍內(nèi),其有效面積最大增加約1.3%。

3.4 活塞間隙對(duì)活塞系統(tǒng)的影響

選取表1中活塞桿彈性模量93 GPa、運(yùn)動(dòng)黏度0.023 Pa·s的模型變量和其他固定參數(shù),分別建立活塞間隙為0.4 mm和0.5 mm的仿真模型,研究不同活塞間隙對(duì)簡(jiǎn)單型活塞式壓力計(jì)系統(tǒng)的影響。圖8 為不同活塞間隙下,活塞式壓力計(jì)在0～1 000 MPa 工作壓力范圍內(nèi)的活塞桿收縮量曲線。由圖8可見(jiàn),當(dāng)活塞間隙為0.4 mm和0.5 mm時(shí),隨著活塞平衡壓力點(diǎn)的增加,其活塞桿收縮量均基本呈現(xiàn)線性增大的趨勢(shì)。相比之下,當(dāng)活塞間隙增大時(shí),在相同活塞平衡壓力點(diǎn)情況下,其活塞桿收縮量越大,而且其活塞桿收縮量的變化率也越大。活塞間隙增大25%,其活塞桿收縮量變化率增大約62%。

圖8 不同活塞間隙下的活塞桿收縮量曲線Fig.8 The curve of piston rod shrinkage at different piston-cylinder gap

圖9為不同活塞間隙工況下,活塞式壓力計(jì)在0～1 000 MPa工作壓力范圍內(nèi)的活塞有效面積變化曲線。

圖9 不同活塞間隙下的活塞有效面積變化曲線Fig.9 The curve of effective aera of piston gauge at different piston-cylinder gap

由圖9可見(jiàn),當(dāng)活塞間隙為0.4 mm和 0.5 mm 時(shí),隨著活塞平衡壓力點(diǎn)的增加,其活塞的有效面積均基本呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。相比之下,當(dāng)活塞間隙越大時(shí),相同活塞平衡壓力點(diǎn)情況下,其活塞有效面積越小,且在0～1 000 MPa工作壓力范圍內(nèi),活塞間隙增大25%,其有效面積最大減少約0.62%。

4 結(jié) 論

1) 在0～1 000 MPa工作壓力范圍內(nèi),流體從活塞底部入口至出口的范圍段中,其流體壓力分布曲線總體上呈現(xiàn)三段不同的變化,先是高斜率近似線性降壓段,其流體壓力快速下降至平衡壓力的30%左右,再是一段小范圍的壓力波動(dòng)段,最后是低斜率近似線性降壓段,直至流體出口壓力為零。

2) 活塞桿彈性模量越大,流體黏度越小,活塞間隙越小,其活塞桿收縮量就越小;且活塞桿收縮量變化率的減小幅度,與活塞桿彈性模量增大幅度基本一致;活塞間隙增大25%,活塞桿收縮量變化率增大約62%;流體黏度增大1倍,活塞桿收縮量變化率約增大7%。

3) 活塞桿彈性模量越大,流體黏度越大,活塞間隙越小,其活塞有效面積就越大;在0～1 000 MPa工作壓力范圍內(nèi),流體黏度增大1倍,其有效面積最大增加約1.3%,對(duì)活塞有效面積影響最大;活塞桿彈性模量增大至10倍,其有效面積最大增加不足0.04%,對(duì)活塞有效面積影響最小;活塞間隙增大25%,其有效面積最大減少約0.62%。

4) 基于雙向流固耦合的數(shù)值仿真技術(shù),能有效評(píng)判各影響因素對(duì)活塞式壓力計(jì)壓力量值復(fù)現(xiàn)的影響,成為實(shí)驗(yàn)研究的有效理論補(bǔ)充,而進(jìn)一步解決微米級(jí)活塞間隙的數(shù)值仿真是下一步研究重點(diǎn)與難點(diǎn)。