林天然

（浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州310000）

1 吊桿索力測(cè)試方法

目前吊桿索力測(cè)量的方法主要有千斤頂油壓表法、壓力傳感器法、頻率法和磁通量法等[1-2]。

（1）油壓千斤頂法。吊桿在施工過(guò)程中通常使用液壓千斤頂張拉。利用千斤頂油壓面積一定時(shí)，油缸中的液壓與千斤頂?shù)膹埨Τ杀壤@一原理，可將油壓表讀數(shù)換算成千斤頂?shù)膹埨ΑＴ摲椒ǖ膬?yōu)點(diǎn)是比較直觀(guān)，不需增加其他儀器設(shè)備，且有較好的精度，是施工過(guò)程中常用的索力測(cè)試方法。但這種方法僅適用于施工中正在張拉的拉索索力測(cè)量，對(duì)于己張拉完畢的拉索，無(wú)法使用這種方法測(cè)試索力。

（2）壓力傳感器法。吊桿在張拉時(shí)，千斤頂?shù)膹埨νㄟ^(guò)連接桿傳遞到錨具上，運(yùn)用電阻應(yīng)變片測(cè)量的原理，制作壓力傳感器，套在連接桿上。將壓力傳感器放在錨具和錨墊板之間，便可對(duì)索力進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)。常用的壓力傳感器主要有振弦式壓力傳感器、壓電式壓力傳感器、電阻式壓力傳感器、光纖光柵式壓力傳感器等。但壓力傳感器價(jià)格高、質(zhì)量大，而且壓力傳感器的輸出結(jié)果存在較大誤差，長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)穩(wěn)定性差，使其在結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)中的效果不佳。

（3）頻率法。頻率法主要借鑒斜拉橋索力測(cè)試中普遍采用的弦振動(dòng)公式，即借助振動(dòng)信號(hào)理論，從動(dòng)力平衡微分方程入手，導(dǎo)出吊桿索力與吊桿自振頻率之間的關(guān)系，即通過(guò)檢測(cè)吊桿的自振頻率來(lái)得出吊桿索力。在測(cè)試時(shí)，該法并不需要預(yù)埋傳感器，而是利用環(huán)境隨機(jī)激勵(lì)或人工激振作為激振源，在吊桿上附著高靈敏度的傳感器，拾取吊桿在環(huán)境激勵(lì)下的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過(guò)濾波、放大、譜分析，測(cè)得吊桿的自振頻率，然后根據(jù)自振頻率與索力的關(guān)系確定索力。頻率法測(cè)試索力具有操作簡(jiǎn)單、費(fèi)用低、測(cè)試效率高和精度相對(duì)較高等優(yōu)點(diǎn)。只要準(zhǔn)確建立索力和頻率的關(guān)系，利用頻率法測(cè)索力便可達(dá)到較高的精度。

（4）磁通量法。磁通量法最先由國(guó)外提出，是一種比較新的索力測(cè)試方法。其原理是利用小型電磁傳感器，測(cè)定磁通量變化，再根據(jù)應(yīng)力、溫度與磁通量變化的關(guān)系來(lái)推算索力。目前磁彈索力傳感器的研究主要有：捷克斯洛伐克Dynamag 公司研發(fā)的磁彈傳感器，已應(yīng)用于江蘇江陰大橋；美國(guó)芝加哥伊利諾依大學(xué)的Wang 與柳州歐維姆機(jī)械有限公司聯(lián)合研制的CCT54G 和CCTl35J 磁通量傳感器，已應(yīng)用于天津永和大橋。雖然磁彈索力傳感器已經(jīng)應(yīng)用于實(shí)際工程的索力測(cè)量中，但是其中的許多關(guān)鍵問(wèn)題仍需解決和完善，如磁彈索力傳感器系統(tǒng)的精細(xì)建模與系統(tǒng)優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)研究的完善，信號(hào)抗干擾能力和測(cè)量精度的提高等。

目前，由于用頻率法測(cè)索力的儀器便于攜帶、測(cè)量方便、可重復(fù)使用且測(cè)量精度能滿(mǎn)足工程實(shí)踐要求，故在實(shí)際工程中使用最多，本文對(duì)其進(jìn)行分析。

2 頻率法測(cè)索力的基本原理

索線(xiàn)形解析理論的基本假定如下：

（1）吊桿在面內(nèi)振動(dòng)和面外擺振不具有耦合性，可以看成平面問(wèn)題來(lái)研究。

（2）振動(dòng)引起的撓度遠(yuǎn)小于吊桿的靜載撓度。

基于上述假定，對(duì)吊桿建立如圖1 所示的振動(dòng)模型。圖1 中：x為沿吊桿軸向的坐標(biāo)；y為吊桿的振幅；T為吊桿的索力；l為吊桿的計(jì)算長(zhǎng)度。

圖1 吊桿振動(dòng)模型

應(yīng)用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理建立吊桿的振動(dòng)微分方程[3]：

式中：EI為吊桿的彎曲剛度；m為吊桿的單位長(zhǎng)度質(zhì)量，kg/m；t為時(shí)間。式中第1 項(xiàng)體現(xiàn)了抗彎剛度對(duì)吊桿振動(dòng)的影響。令：

式中：φ（x）為吊桿的振型函數(shù)；ω 為吊桿的固有振動(dòng)角頻率；α 為吊桿振動(dòng)的相位角。

將式（2）代入到式（1）中，可以建立吊桿索力與其振動(dòng)頻率之間的關(guān)系，即：

將吊桿看成兩端張緊的弦即兩端鉸接，則吊桿自由振動(dòng)的振型函數(shù)為：

邊界條件為：φ|x=0=0，φ＂|x=0=0，φ|x=l=0，φ＂|x=l=0。

根據(jù)弦振動(dòng)理論，可得吊桿索力T與振動(dòng)頻率fn之間的關(guān)系為：

式中：n為吊桿自振頻率的階數(shù)；fn為吊桿的第n階自振頻率。

測(cè)試時(shí)只需要測(cè)出吊桿的頻率和對(duì)應(yīng)的階數(shù)，代入式（5）中即可得到吊桿的索力。式（5）右端第2項(xiàng)為考慮結(jié)構(gòu)抗彎剛度的影響。大量實(shí)踐及研究[4]表明：當(dāng)?shù)鯒U的長(zhǎng)度小于5 m 時(shí)，如果不考慮抗彎剛度的影響會(huì)使測(cè)得的索力產(chǎn)生較大的誤差，但當(dāng)?shù)鯒U長(zhǎng)度大于5 m 時(shí)，可以忽略抗彎剛度的影響。振動(dòng)階數(shù)n一般取1，此時(shí)式（5）變?yōu)椋?/p>

3 基于修正吊桿計(jì)算長(zhǎng)度的索力測(cè)試研究

雖然用頻率法測(cè)索力在實(shí)際工程中運(yùn)用最廣，然而單純地運(yùn)用弦理論進(jìn)行系桿拱橋吊桿索力的測(cè)試會(huì)存在一些誤差，主要是由于：（1）未能準(zhǔn)確考慮抗彎剛度對(duì)索力測(cè)量的影響；（2）兩端鉸支的邊界條件并不適合所有結(jié)構(gòu)；（3）吊桿計(jì)算長(zhǎng)度對(duì)索力測(cè)量影響較大，尤其是對(duì)于拱橋上的短索。但是要計(jì)入抗彎剛度對(duì)索力測(cè)試結(jié)果的影響并不容易。雖然不同系桿拱橋其吊桿兩端的邊界條件有可能不同，但由于測(cè)量索力的索力儀采用的原理就是弦理論即兩端鉸接的形式，并且不考慮結(jié)構(gòu)抗彎剛度的影響，且實(shí)踐證明吊桿的計(jì)算長(zhǎng)度對(duì)索力測(cè)量的精度影響很大，基于簡(jiǎn)單方便及可行性考慮，本文統(tǒng)一用一個(gè)吊桿計(jì)算長(zhǎng)度的修正值進(jìn)行修正計(jì)算。

大量實(shí)踐和劉文峰等[5]研究表明，吊桿固有頻率的測(cè)量誤差可以控制在0.01%左右。由式（6）可知，對(duì)索力測(cè)量精度的影響主要體現(xiàn)在吊桿計(jì)算長(zhǎng)度的精確確定上。由于油壓千斤頂?shù)淖x數(shù)比較準(zhǔn)確，故在油壓千斤頂張拉吊桿時(shí)即持油狀態(tài)下拾取吊桿的固有頻率，同時(shí)記錄油壓千斤頂?shù)淖x數(shù)，此時(shí)用式（6）反算出計(jì)算索長(zhǎng)l0，此l0即為修正后的吊桿計(jì)算長(zhǎng)度。本文以某大跨度拱橋?yàn)槔?，?duì)拆除主梁支架即體系轉(zhuǎn)換之后、二期鋪裝之前的吊桿計(jì)算長(zhǎng)度進(jìn)行了修正，如表1 所示。

索導(dǎo)管及減振器只在系梁各個(gè)吊桿處安裝，減振器到錨固端的距離為2.35 m。由表1 可見(jiàn)，兩錨固點(diǎn)間的長(zhǎng)度l與吊桿修正長(zhǎng)度l0的差值在2.032 m 到2.537 m 之間，即其大約為減振器到錨固端距離的0.9倍到1.1 倍之間。修正前后索力的對(duì)比情況見(jiàn)表2。

由表2 可以看出，吊桿計(jì)算長(zhǎng)度沒(méi)有經(jīng)過(guò)修正時(shí)，實(shí)測(cè)索力與理論索力相差很大，而吊桿計(jì)算長(zhǎng)度經(jīng)過(guò)修正后，實(shí)測(cè)索力與理論索力比較吻合，最小只相差1.14%；最大相差11.53%，位于拱腳，這是由于索較短且剛度較大造成的。由此可見(jiàn)，用頻率法測(cè)索力的各種誤差分析中，統(tǒng)一考慮一個(gè)吊桿計(jì)算長(zhǎng)度的修正值進(jìn)行分析具有可行性且簡(jiǎn)單方便，且長(zhǎng)度修正值為減振器到錨固端距離的0.9 倍至1.1 倍之間。

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）主要介紹了目前測(cè)試拱橋吊桿索力的幾種方法及頻率法測(cè)索力的基本原理。

（2）基于目前用頻率法測(cè)索力的索力儀中都采用弦理論即兩端為鉸接的邊界條件，且又不考慮抗彎剛度的影響，本文以某大跨度拱橋?yàn)槔岢隽艘粋€(gè)統(tǒng)一考慮吊桿計(jì)算長(zhǎng)度修正值的方法進(jìn)行分析。該方法具有可行性且簡(jiǎn)單方便，且吊桿計(jì)算長(zhǎng)度的修正值為減振器到錨固端距離的0.9 倍至1.1 倍之間。

表1 吊桿計(jì)算長(zhǎng)度的確定

表2 修正前后索力與理論索力對(duì)比