李琪琦，鄭再平，李旭陽(yáng)，楊 斌，王開(kāi)春

（1.北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京，100076；2.航天伺服驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076）

0 引 言

航空航天領(lǐng)域?qū)煽啃杂休^高的要求，通常要求系統(tǒng)能夠在發(fā)生故障后容錯(cuò)運(yùn)行。多相電機(jī)在相數(shù)上的冗余可以在不改變硬件結(jié)構(gòu)，只改變控制策略的情況下實(shí)現(xiàn)故障下的容錯(cuò)運(yùn)行。因此，多相電機(jī)的容錯(cuò)控制策略成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。

目前，容錯(cuò)控制策略主要包括以磁動(dòng)勢(shì)不變?yōu)樵瓌t的容錯(cuò)控制策略和以轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小為原則的容錯(cuò)控制策略。以磁動(dòng)勢(shì)不變?yōu)樵瓌t的容錯(cuò)控制策略又可以主要分為最優(yōu)電流給定容錯(cuò)和降階解耦矩陣容錯(cuò)[1]。以轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小為原則的容錯(cuò)控制策略[2,3]和最優(yōu)電流給定容錯(cuò)策略[4～6]通常在自然坐標(biāo)系下通過(guò)滯環(huán)、PI或PR控制器跟蹤交流電流實(shí)現(xiàn)。但滯環(huán)控制器開(kāi)關(guān)頻率不固定，PI控制器帶寬有限，跟蹤交流量的效果差，PR控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜參數(shù)多，設(shè)計(jì)難度大。降階解耦矩陣容錯(cuò)控制策略可以通過(guò)重構(gòu)解耦矩陣實(shí)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下通過(guò)PI控制器跟蹤直流量，因而受到廣泛關(guān)注，Hyung-Min Ryu等提出一種正交的降階解耦矩陣形式，采用該解耦矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換后電機(jī)故障下的數(shù)學(xué)模型與正常情況下幾乎一致，只包含一相與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)的二倍頻分量，可以視作擾動(dòng)通過(guò)前饋抑制[7]。Hugo Guzman等學(xué)者針對(duì)五相永磁同步電機(jī)提出一種實(shí)現(xiàn)了故障后反電勢(shì)幅值對(duì)稱(chēng)的不正交降階解耦矩陣形 式[8]。趙美玲等構(gòu)造了使磁場(chǎng)定向控制能夠應(yīng)用于容錯(cuò)狀態(tài)的變換矩陣，通過(guò)解耦變換矩陣使得缺相后的電機(jī)電感、磁鏈矩陣對(duì)角化，從而實(shí)現(xiàn)了勵(lì)磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量的解耦控制[9]。但降階解耦矩陣常會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型的不對(duì)稱(chēng)，需要額外的補(bǔ)償措施。同時(shí)，故障相位置的不同，會(huì)導(dǎo)致降階解耦矩陣和電機(jī)解耦變換后的模型的不同，增加了該控制策略的實(shí)現(xiàn)難度。

上述容錯(cuò)控制策略的研究多針對(duì)共中性點(diǎn)電機(jī)，即相電流和為零的約束必然存在，從而減少了一個(gè)控制自由度。本文的研究對(duì)象為采用陶瓷軸承的五相開(kāi)繞組永磁容錯(cuò)電機(jī)，不存在相電流和為零的約束，同時(shí)陶瓷軸承阻斷了零序電壓形成軸電流的回路，不會(huì)對(duì)軸承造成損害。因而，可以通過(guò)4個(gè)控制自由度控制 4個(gè)相電流?；陂_(kāi)繞組容錯(cuò)電機(jī)的特點(diǎn)，本文針對(duì)一相開(kāi)路故障下零序電流開(kāi)環(huán)的容錯(cuò)控制策略開(kāi)展研究，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 五相開(kāi)繞組永磁容錯(cuò)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

多相永磁容錯(cuò)電機(jī)各相繞組間需滿足電磁隔離的特點(diǎn)，因此定子通常設(shè)計(jì)為開(kāi)繞組結(jié)構(gòu)且各相互感為零。五相開(kāi)繞組永磁容錯(cuò)電機(jī)主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，OW-FPMSG為五相開(kāi)繞組永磁容錯(cuò)電機(jī)，每相繞組與2個(gè)橋臂中點(diǎn)相連，構(gòu)成一個(gè)H橋電路驅(qū)動(dòng)一相繞組的形式，實(shí)現(xiàn)了相與相之間的電氣隔離。

圖1 五相開(kāi)繞組永磁同步電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) Fig.1 Topological Structure Diagram of Five-phase Open-winding Permanent Magnet Fault-tolerant Motor

為方便對(duì)故障情況進(jìn)行分析，建立了相坐標(biāo)系下的五相永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，假設(shè)電機(jī)建模滿足理想條件，即：

a）不考慮電機(jī)內(nèi)電磁場(chǎng)的飽和，不計(jì)磁滯和渦流損耗；

b）忽略定子表面開(kāi)槽的影響；

c）轉(zhuǎn)子無(wú)阻尼電阻，忽略機(jī)械損耗。

基于上述假設(shè)，可得磁鏈方程：

式中n=a，b，c，d，e；in為n相繞組的電流；Ln為n相繞組的自感；ψmn為與n相繞組交鏈的永磁磁鏈，其中：

式中ψ1為永磁體磁鏈基波分量幅值；3ψ為永磁體磁鏈三次諧波分量幅值；kn在n=a時(shí)為0，在n=b時(shí)為1，在n=c時(shí)為2，在n=d時(shí)為3，在n=e時(shí)為4；Ls為定子電感的恒定值；Ls2為定子電感脈動(dòng)量的峰值；θ為交軸偏離定子A相軸線的電角度，定義0時(shí)刻d1和d3軸與α軸重合，則有θ=ωt+π/2，ω為電角速度。

對(duì)于永磁同步電機(jī)，只有定子需要施加電壓，故電壓方程為

式中Rs為定子電阻。

根據(jù)虛位移法，電磁轉(zhuǎn)矩與磁共能的關(guān)系滿足：

式中p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；為磁共能。

磁共能的表達(dá)式為

將式（6）帶入式（5），在不考慮磁阻轉(zhuǎn)矩且互感為0的情況下可得轉(zhuǎn)矩公式：

2 五相開(kāi)繞組同步電機(jī)容錯(cuò)控制策略

2.1 容錯(cuò)電流

五相開(kāi)繞組永磁容錯(cuò)電機(jī)由磁動(dòng)勢(shì)不變的約束條件可以得到：

其中，各相電流的表達(dá)式為

式中An為該相電流幅值相較于非故障時(shí)該相電流幅值的倍數(shù)；φn為該相電流相角。

An與φn兩個(gè)變量將在下列推導(dǎo)中求得，令：

由式（8）至式（10）可得：

當(dāng)一相發(fā)生開(kāi)路故障時(shí)（以A相為例），則有xa=ya=0。此時(shí)，式（11）中的方程組只有 4個(gè)方程，但有8個(gè)未知量。為得到A相開(kāi)路故障時(shí)的容錯(cuò)電流，需要額外的條件。

由式（8）可知，不考慮磁阻轉(zhuǎn)矩的情況下，相轉(zhuǎn)矩由相電流和與該相交鏈的永磁體磁鏈相互作用產(chǎn)生。磁動(dòng)勢(shì)不變的約束條件保證了故障后基波相電流與磁鏈基波分量的相互作用為恒值且與故障前一致。又由式（7）所示的相轉(zhuǎn)矩公式可知，為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為零，還需保證基波相電流與磁鏈三次諧波分量的相互作用為0，因此有：

由式（9）、（10）和（12）可以得到4個(gè)方程組：

此時(shí)，A相發(fā)生開(kāi)路故障時(shí)，式（11）和式（13）共包含8個(gè)方程可求解8個(gè)未知量，進(jìn)而由8個(gè)未知量可以求解得到非故障相的基波電流：

同樣，基于三次諧波電流在三次諧波空間產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩、在基波空間不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的原則列寫(xiě)方程并求解，可以得到三次諧波電流：

由式（14）、（15）可知，基波空間和三次諧波空間互不產(chǎn)生影響，且三次諧波電流的相位與基波電流相位的 3倍有關(guān)，這使得通過(guò)注入諧波電流降低相電流峰值成為可能。

2.2 零序空間開(kāi)環(huán)容錯(cuò)控制策略

五相開(kāi)繞組永磁容錯(cuò)電機(jī)一相發(fā)生開(kāi)路故障后，電機(jī)還有 4個(gè)自由度，在坐標(biāo)變換后可以控制旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的 4個(gè)電流。由于本文采用的陶瓷軸承電機(jī)可以阻斷零序電流的形成回路，零序電流可以開(kāi)環(huán)，因此提出了一種零序空間開(kāi)環(huán)的一相開(kāi)路容錯(cuò)控制策略，其控制策略如圖2所示。圖2中，外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，實(shí)際轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速之間的偏差經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)器后得到轉(zhuǎn)矩Te的給定。自然坐標(biāo)系下的五相反饋電流經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換，得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的id1、iq1、id3、iq3。采用id=0控制策略，即id1和id3的給定為0。與無(wú)故障情況下id1、iq1、id3、iq3和i05個(gè)電流環(huán)相比，圖2中無(wú)零序電流環(huán)。

圖2 零序空間開(kāi)環(huán)控制策略 Fig.2 Block Diagram of the Zero-Sequence Space Open-Loop Fault-Tolerant Control Strategy

前向通道上由uα1、uβ1、uα3、uβ3得到ua、ub、uc、ud、ue時(shí)采用的 Clark-1需要在不同的開(kāi)路故障時(shí)采用相對(duì)應(yīng)的逆矩陣，由式（14）和式（15）可得A相開(kāi)路時(shí)的Clark-1：

Park-1刪除與零序相關(guān)的最后一行和最后一列，其他列不變，得到式（17）：

開(kāi)路相的電流始終為零，在坐標(biāo)變換過(guò)程中不影響d-q軸的電流，因此無(wú)論哪一相開(kāi)路，反饋通道上的降階解耦矩陣中只需在無(wú)故障的解耦矩陣基礎(chǔ)上刪除與零序空間相關(guān)的最后一行，無(wú)需刪除故障相所在的列，即降階解耦矩陣的前4行與故障前一致，如式（18）所示。因此圖2所示的零序空間開(kāi)環(huán)容錯(cuò)控制策略框圖只需改變Clark-1即可適用于任意一相故障。

2.3 三次諧波電流注入

由式（14）和式（15）可以得到基波電流和三次諧波電流存在以下關(guān)系：

式中k為三次諧波電流的注入率。

由式（19）可得ib與ie的三次諧波電流與ic與id的三次諧波電流符號(hào)相反，因此必然存在兩相電流幅值減小的同時(shí)另外兩相電流幅值增加的情況。由式（7）可得正常工作時(shí)的相電流峰值I與轉(zhuǎn)矩Te的關(guān)系為

當(dāng)k＞0時(shí)三次諧波電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩與基波電流的轉(zhuǎn)矩同號(hào)，ib與ie的電流幅值增加，ic與id的電流幅值減小。由于ic與id的基波幅值比ib與ie大，因此選擇合適的注入率可以降低相電流幅值的最大值。

本文所采用的電機(jī)共有 6對(duì)極，其基波磁鏈Ψm1為 0.0908 Wb，三次諧波磁鏈Ψm3為 0.0036 Wb。當(dāng)Te=1時(shí)，根據(jù)式（19）和式（20），采用遍歷尋優(yōu)的方法可以得到相電流幅值隨注入率的變化如圖3所示。由圖3可以得到，當(dāng)三次諧波電流注入率為0.249時(shí)，相電流峰值的最大值最小，此時(shí)四相電流峰值相等，相較于未注入前，相電流峰值降低了15.8%。

圖3 電流峰值隨注入率k的變化規(guī)律 Fig.3 The Diagram of the Variation of Current Peak Value with Injection Rate k

圖4為不注入三次諧波電流的相電流波形，圖5為以0.249為注入率注入三次諧波電流的相電流波形。

圖4 不注入三次諧波電流的容錯(cuò)電流波形 Fig.4 Waveform Diagram of Phase Current without Injection of Third Harmonic Current

圖5 注入率為0.249的容錯(cuò)電流波形 Fig.5 Waveform Diagram of Phase Current with Injection Rate of 0.249

3 仿真分析

3.1 仿真平臺(tái)及參數(shù)

搭建仿真模型，其具體參數(shù)設(shè)置如表1所示，電機(jī)額定功率為20 kW，將電機(jī)中A相電流于電機(jī)模型中設(shè)置為0用于模擬A相繞組開(kāi)路，并分別對(duì)第2節(jié)中提出的零序電流開(kāi)環(huán)容錯(cuò)控制策略和使得相電流幅值最小的三次諧波電流注入率進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

表1 仿真參數(shù) Tab.1 Simulation Parameters

3.2 仿真結(jié)果及分析

仿真的工況為：給定轉(zhuǎn)速 1500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩30 N·m，開(kāi)關(guān)頻率 10 kHz。圖6為無(wú)故障時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的峰值約為1 N·m。

圖6 無(wú)故障情況下輸出轉(zhuǎn)矩 Fig.6 Torque without Failure

圖7為相同工況下，五相開(kāi)繞組永磁容錯(cuò)電機(jī)A相開(kāi)路時(shí)采用零序電流開(kāi)環(huán)容錯(cuò)控制策略得到的轉(zhuǎn)矩波形，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與無(wú)故障情況下一致。圖8為非故障相的容錯(cuò)電流波形，與圖4所示的理論容錯(cuò)電流幅值和相位關(guān)系一致。

圖7 A相開(kāi)路采用零序電流開(kāi)環(huán)容錯(cuò)控制策略時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩 Fig.7 Output Torque when the Zero Sequence Space Open Loop Fault-Tolerant Control Strategy is Adopted after the Phase A is Open

圖8 A相開(kāi)路采用零序電流開(kāi)環(huán)容錯(cuò)控制策略時(shí)的非故障 相容錯(cuò)電流波形 Fig.8 Fault-tolerant Current Waveformwhen the Zero Sequence Space Open Loop Fault-Tolerant Control Strategy is Adopted after the Phase A is Open

圖9為相同工況下，以0.249為注入率注入三次諧波得到的非故障相容錯(cuò)電流波形，與2.3節(jié)圖5所示的理論相電流波形幅值和相位關(guān)系一致。由于注入的三次諧波電流會(huì)產(chǎn)生恒定的轉(zhuǎn)矩，從而降低相同轉(zhuǎn)矩下的基波電流峰值，因此相較于圖8，相電流幅值降低了18.6%。

圖9 注入率為0.249時(shí)的非故障相容錯(cuò)電流波形 Fig.9 Fault-tolerant Current Waveform when the Injection Rate is 0.249

4 結(jié) 論

針對(duì)采用陶瓷軸承的五相開(kāi)繞組永磁容錯(cuò)電機(jī)提出了一種零序電流開(kāi)環(huán)的開(kāi)路故障容錯(cuò)控制策略，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該策略的有效性。具體結(jié)論如下：

a）采用陶瓷軸承的五相開(kāi)繞組永磁容錯(cuò)電機(jī)無(wú)相電流和為零的約束，采用零序電流開(kāi)環(huán)容錯(cuò)控制策略可以在一相開(kāi)路故障下得到與無(wú)故障情況下相同的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

b）由于故障相的相電流始終為零，因此反饋通路上的降階解耦矩陣只需在原矩陣的基礎(chǔ)上刪除與零序電流相關(guān)的最后一行，無(wú)需刪除與故障相有關(guān)的列，因此降階解耦矩陣不會(huì)隨故障位置的不同而改變。

c）采用零序電流開(kāi)環(huán)容錯(cuò)控制策略可以實(shí)現(xiàn)三次諧波電流的注入，其中注入率為0.249時(shí)，相電流幅值最低，相較于無(wú)注入情況降低了18.6%。