段 妍，趙紅燕，張 健，周澤新，王驍峰

（1.空間物理重點實驗室，北京，100076；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

近年來隨著氣動、控制等相關(guān)學(xué)科專業(yè)的高速發(fā)展，高速巡航導(dǎo)彈逐漸成為國內(nèi)外導(dǎo)彈與飛行器研究的熱點。這類飛行器的最大特點是飛行速度快、射程遠(yuǎn)、機(jī)動能力強(qiáng)和突防性能高。由于高速新型武器平臺對機(jī)動類目標(biāo)打擊的軍事需求，目前急需對基于此類武器平臺的戰(zhàn)斗部毀傷性能開展基礎(chǔ)研究。

適應(yīng)于高速飛行的需要，該類導(dǎo)彈的氣動外形一般有別于常規(guī)速度的導(dǎo)彈和飛行器，通常為面對稱結(jié)構(gòu)。相應(yīng)地，其戰(zhàn)斗部艙段外形也往往具有面對稱的特征，如近似為 D型的高爆戰(zhàn)斗部[1]。針對高速飛行器艙段的外形特點，采用傳統(tǒng)圓形截面戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)將大大降低戰(zhàn)斗部艙段的空間利用率。如果按照艙段外形匹配戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)，則能夠充分利用戰(zhàn)斗部艙段的空間，設(shè)計出具有更大裝填量和更大威力的戰(zhàn)斗部，從而使此類高價值的武器平臺發(fā)揮出更大的作戰(zhàn)意義。因此，針對此類高速飛行器對戰(zhàn)斗部的需求，需開展面對稱復(fù)雜結(jié)構(gòu)戰(zhàn)斗部的毀傷特性研究，建立面對稱戰(zhàn)斗部毀傷過程的分析模型，為面對稱戰(zhàn)斗部毀傷能力分析及結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論支撐。

傳統(tǒng)的導(dǎo)彈通常為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，因而回轉(zhuǎn)體也成為戰(zhàn)斗部工程設(shè)計中最常用的結(jié)構(gòu)，很多研究都是基于此類結(jié)構(gòu)開展，早在1943年，Gurney[2]提出計算柱殼在炸藥爆炸驅(qū)動作用下的速度公式；Charron[3]考慮了戰(zhàn)斗部兩端稀疏波的影響并對Gurney公式進(jìn)行了修正；Lloyd[4]提出了有限長度柱殼Gurney公式，修正結(jié)果在Goto[5]和Lambert[6]的研究中得以成功運(yùn)用；劉晉渤等[7]采用數(shù)值仿真的方法，對變錐度結(jié)構(gòu)戰(zhàn)斗部預(yù)制破片的飛散速度和飛散角度等特性進(jìn)行了研究；Ning等[8]針對棱柱形破片戰(zhàn)斗部的毀傷特性進(jìn)行了試驗及數(shù)值模擬研究，針對此類結(jié)構(gòu)戰(zhàn)斗部初速計算提出了修正的經(jīng)驗公式。然而對于三維復(fù)雜面對稱結(jié)構(gòu)戰(zhàn)斗部而言，傳統(tǒng)的工程方法難以滿足精確計算戰(zhàn)斗部毀傷威力空間分布規(guī)律的需求，針對其毀傷特性理論分析的研究還不夠充分詳實。本文建立了面對稱結(jié)構(gòu)戰(zhàn)斗部的能量分析模型，采用修正的Hamilton原理求解面對稱結(jié)構(gòu)戰(zhàn)斗部在爆炸載荷作用下的動力響應(yīng)問題，得到結(jié)構(gòu)變形的運(yùn)動方程，并采用四階Runge-Kutta方法進(jìn)行求解，計算結(jié)果與地面靜爆試驗結(jié)果吻合較好，能夠為戰(zhàn)斗部的優(yōu)化設(shè)計及威力評估提供理論依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)分析模型

1.1 面對稱戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)特點

以棱柱型面對稱結(jié)構(gòu)為例，戰(zhàn)斗部三維模型示意如圖1所示。棱柱的3個側(cè)面有1個面內(nèi)嵌有刻槽鋼板，用于在起爆過程中形成預(yù)控破片，另外 2個面為非破片面。戰(zhàn)斗部上端蓋為起爆端，下端蓋為非起爆端?？滩垆摪逋ㄟ^螺釘與殼體連接。圖1中虛線表示對稱平面，定義戰(zhàn)斗部對稱平面上的破片列為中間列R0，對稱平面兩側(cè)的破片列為側(cè)列R±1,R±2。

圖1 面對稱破片戰(zhàn)斗部示意 Fig.1 Schematic Diagram of Plane-symmetric Warhead

1.2 能量分析模型

內(nèi)嵌刻槽鋼板的面對稱結(jié)構(gòu)戰(zhàn)斗部在內(nèi)部炸藥起爆后，殼體在爆炸產(chǎn)生的高壓作用下迅速膨脹斷裂，形成以高速破片為主的毀傷元作用于目標(biāo)。整體結(jié)構(gòu)可簡化成由棱柱形裝藥、矩形刻槽鋼板、鋁合金側(cè)板、上下鋁合金端蓋組成，如圖2所示?？滩垆摪搴弯X合金側(cè)板考慮其剛性位移和塑性變形，而端蓋則假設(shè)成剛體，僅考慮其剛性位移。

圖2 面對稱結(jié)構(gòu)戰(zhàn)斗部分析模型 Fig.2 Analytical Model of Plane-symmetric Warhead

圖2給出了起爆后爆轟產(chǎn)物體積增加的示意，炸藥初始體積為V0。假設(shè)起爆后產(chǎn)物均勻膨脹，則可計算出爆轟產(chǎn)物增加的體積V1(ω1)和V2(ω0)。其中V1(ω1)與殼體結(jié)構(gòu)的剛性位移1ω有關(guān)，可根據(jù)裝藥形狀計算得到。V2(ω0)則與板結(jié)構(gòu)中心處的塑性變形量0ω有關(guān)，可根據(jù)板的變形構(gòu)型計算得到。爆轟產(chǎn)物在任意時刻的體積可表示成式（1）的形式：

該模型從能量守恒的角度進(jìn)行研究，即戰(zhàn)斗部內(nèi)裝藥爆炸過程中所釋放出的總能量應(yīng)消耗于如下幾個方面：爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能、爆炸產(chǎn)物膨脹運(yùn)動的動能、鋁合金殼體和刻槽鋼板的動能、殼體的塑性變形能。

a）爆轟產(chǎn)物能量分析。

爆炸產(chǎn)物總內(nèi)能等于其質(zhì)量與比內(nèi)能之乘積，即：

式中p0，0ρ分別為炸藥初始狀態(tài)的壓力和密度，將式（3）代入式（2）：

鑒于：

式中Qv為炸藥的爆熱，在γ=3時，將式（1）、式（5）代入式（4）有：

以近似柱型裝藥對爆轟產(chǎn)物的動能進(jìn)行計算，假設(shè)爆轟產(chǎn)物外邊界的膨脹速度與殼體速度相等。戰(zhàn)斗部爆炸后殼體由r0膨脹到rk，則產(chǎn)物體積變化為

式中h為平板厚度；r為殼體半徑。

假設(shè)產(chǎn)物的膨脹速度v由裝藥中心到產(chǎn)物外邊界rk達(dá)到最大速度v0，并且沿半徑成線性分布：

由此，爆轟產(chǎn)物的動能可以表示為

考慮到裝藥質(zhì)量為

將殼體膨脹的速度1ω˙代入式（9），可把爆轟產(chǎn)物的動能表示為

b）殼體結(jié)構(gòu)能量分析。

假設(shè)端蓋為剛體，不考慮其塑性變形，端蓋的質(zhì)量為M，端蓋的剛性位移為1ω，則端蓋運(yùn)動速度為1ω˙，端蓋動能可表示為

刻槽鋼板和鋁合金側(cè)板考慮塑性變形，位移有2個未知量：剛性位移ω1和板中心處的撓度ω0。對于矩形平板問題，采用薄板在小變形下的基本假設(shè)，若板的邊長分別為2a和2b，則可給出平板的變形構(gòu)型：

則變形殼體的位移和動能可分別表示為

式中為平板密度；為變形殼體的速度。

計算殼體塑性變形能時，采用應(yīng)變率無關(guān)理論，應(yīng)用靜態(tài)屈服條件及與之相關(guān)聯(lián)的塑性流動法則，假定金屬材料為理想鋼塑性，采用弱相互作用的屈服條件為

式中0σ為金屬的屈服強(qiáng)度。計算變形體的形變勢能可以用應(yīng)變能在整個變形體的體積上進(jìn)行積分得到：

式中xσ，yσ，τxy為應(yīng)力分量；xε，yε，γxy為形變分量。根據(jù)平板小撓度彎曲理論，可得到金屬平板的塑性變形能為

2 動態(tài)響應(yīng)分析

2.1 修正 Hamilton 原理

Hamilton原理可表述為：在2個瞬時t0和t1之間，描述物體真實運(yùn)動的廣義位移ξi（t）使得Hamilton作用量JH取駐值，即：

式中δJH為JH的變分；L為Lagrange函數(shù)，L等于系統(tǒng)的動能與系統(tǒng)的總勢能之差：

式中Ω為體積域；S為面域；U為系統(tǒng)的變形能；Fbi為單位體積力做的功；為給定的邊界力。

這是經(jīng)典Hamilton原理，它適用于保守系統(tǒng)。對于非保守系統(tǒng)，如彈塑性系統(tǒng)則不能直接應(yīng)用，做如下修改，即令修正的Hamilton作用量使下式成立：

式中D為單位時間內(nèi)系統(tǒng)的耗散能。對于彈塑性系統(tǒng)D則為物體的塑性功率，且：

式中Qj為廣義力；為與廣義力對應(yīng)的廣義應(yīng)變率。式（21）即為修正的Hamilton原理，即在同一時間間隔內(nèi)，在由系統(tǒng)的初始位置到達(dá)最終位置的所有與真實運(yùn)動相鄰近的可能運(yùn)動中，真實的運(yùn)動使泛函JH"取駐值[9]。

2.2 控制方程

根據(jù)面對稱結(jié)構(gòu)戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)特點建立分析模型，令L=T-U，其中：T表示系統(tǒng)動能之和；U表示由炸藥內(nèi)能Ei和殼體變形能Vε組成的系統(tǒng)勢能之和。由修正的Hamilton原理可得到：

式中qi為模型的運(yùn)動參量。將模型各物理量代入上述各部分能量表達(dá)式中，可分別得到系統(tǒng)動能和勢能的表達(dá)式：

式中T1為爆轟產(chǎn)物動能；T2為刻槽鋼板動能；T3為鋁殼動能；下標(biāo)s和Al分別表示與刻槽鋼板和鋁殼側(cè)板相關(guān)的物理量。將T和U代入式（23），則可得到關(guān)于戰(zhàn)斗部殼體變形運(yùn)動的控制方程，采用四階Runge-Kutta方法可對其進(jìn)行求解。

3 計算結(jié)果分析

采用地面靜爆試驗的方式，獲取如圖1所示戰(zhàn)斗部破片速度分布規(guī)律。采用上述控制方程對其進(jìn)行求解，計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖3所示。中間列破片R0初速最高，其次為側(cè)列R±1，側(cè)列R±2初速最低。除端部誤差較大之外，其余誤差都在 10%以內(nèi)。由于分析模型中炸藥采用了瞬時爆轟假設(shè)，刻槽鋼板中心處破片速度最高，兩端面呈現(xiàn)對稱分布。而靜爆試驗中為端部起爆方式，起爆端破片初速整體略低于非起爆端，計算結(jié)果與試驗測得的破片速度分布規(guī)律相比略有差異。但理論計算結(jié)果基本能反映出破片的速度分布特征，可以對面對稱結(jié)構(gòu)戰(zhàn)斗部的破片速度和毀傷特性進(jìn)行預(yù)測分析。

圖3 理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果[8]對比 Fig.3 The Comparison Results between the Theoretical Calculationand Experimental Measurement

根據(jù)分析模型對戰(zhàn)斗部殼體的變形運(yùn)動過程進(jìn)行分析，得到系統(tǒng)動能和勢能占總能量比值隨時間的變化，如圖4所示。從圖4中可以看出，在炸藥爆炸驅(qū)動戰(zhàn)斗部殼體變形的過程中，炸藥的內(nèi)能主要轉(zhuǎn)化成了爆轟產(chǎn)物、殼體和破片的動能，破片的動能占到約20%，殼體的動能占到約 10%，而殼體的變形能所占比重很小，不足0.1%。

圖4 系統(tǒng)各部分能量占比變化規(guī)律 Fig.4 Variation of Energy Composition of Every Part

圖5為剛性運(yùn)動速度1ω˙和變形速度0ω˙隨時間變化曲線，圖6為剛性位移1ω和塑性變形的最大位移0ω隨時間變化的曲線。殼體剛性位移和速度增幅大于塑性變形位移和速度。隨著炸藥內(nèi)能逐漸轉(zhuǎn)化為殼體的動能和變形能，殼體剛性速度和變形速度逐漸趨于平緩。

圖5 剛性速度與變形速度變化規(guī)律 Fig.5 Variation of Rigid Velocity and Plastic Deformation Velocity

圖6 剛性位移與塑性變形位移變化規(guī)律 Fig.6 Variation of Rigid Displacement and Plastic Deformation

4 結(jié)束語

本文基于能量分析方法建立了面對稱結(jié)構(gòu)戰(zhàn)斗部在內(nèi)爆加載作用下的動態(tài)響應(yīng)過程的理論模型，基于修正的Hamilton得到殼體變形運(yùn)動控制方程。通過求解控制方程得到殼體變形位移、破片初速及各部分能量隨時間變化的規(guī)律，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，驗證了理論模型的合理性，對于面對稱結(jié)構(gòu)戰(zhàn)斗部毀傷效能評估具有重要的理論價值和工程意義。