段 妍，趙紅燕，張 健，周澤新，王驍峰

（1.空間物理重點實驗室，北京，100076；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

近年來隨著氣動、控制等相關學科專業(yè)的高速發(fā)展，高速巡航導彈逐漸成為國內(nèi)外導彈與飛行器研究的熱點。這類飛行器的最大特點是飛行速度快、射程遠、機動能力強和突防性能高。由于高速新型武器平臺對機動類目標打擊的軍事需求，目前急需對基于此類武器平臺的戰(zhàn)斗部毀傷性能開展基礎研究。

適應于高速飛行的需要，該類導彈的氣動外形一般有別于常規(guī)速度的導彈和飛行器，通常為面對稱結構。相應地，其戰(zhàn)斗部艙段外形也往往具有面對稱的特征，如近似為 D型的高爆戰(zhàn)斗部[1]。針對高速飛行器艙段的外形特點，采用傳統(tǒng)圓形截面戰(zhàn)斗部結構將大大降低戰(zhàn)斗部艙段的空間利用率。如果按照艙段外形匹配戰(zhàn)斗部結構，則能夠充分利用戰(zhàn)斗部艙段的空間，設計出具有更大裝填量和更大威力的戰(zhàn)斗部，從而使此類高價值的武器平臺發(fā)揮出更大的作戰(zhàn)意義。因此，針對此類高速飛行器對戰(zhàn)斗部的需求，需開展面對稱復雜結構戰(zhàn)斗部的毀傷特性研究，建立面對稱戰(zhàn)斗部毀傷過程的分析模型，為面對稱戰(zhàn)斗部毀傷能力分析及結構設計提供理論支撐。

傳統(tǒng)的導彈通常為回轉(zhuǎn)體結構，因而回轉(zhuǎn)體也成為戰(zhàn)斗部工程設計中最常用的結構，很多研究都是基于此類結構開展，早在1943年，Gurney[2]提出計算柱殼在炸藥爆炸驅(qū)動作用下的速度公式；Charron[3]考慮了戰(zhàn)斗部兩端稀疏波的影響并對Gurney公式進行了修正；Lloyd[4]提出了有限長度柱殼Gurney公式，修正結果在Goto[5]和Lambert[6]的研究中得以成功運用；劉晉渤等[7]采用數(shù)值仿真的方法，對變錐度結構戰(zhàn)斗部預制破片的飛散速度和飛散角度等特性進行了研究；Ning等[8]針對棱柱形破片戰(zhàn)斗部的毀傷特性進行了試驗及數(shù)值模擬研究，針對此類結構戰(zhàn)斗部初速計算提出了修正的經(jīng)驗公式。然而對于三維復雜面對稱結構戰(zhàn)斗部而言，傳統(tǒng)的工程方法難以滿足精確計算戰(zhàn)斗部毀傷威力空間分布規(guī)律的需求，針對其毀傷特性理論分析的研究還不夠充分詳實。本文建立了面對稱結構戰(zhàn)斗部的能量分析模型，采用修正的Hamilton原理求解面對稱結構戰(zhàn)斗部在爆炸載荷作用下的動力響應問題，得到結構變形的運動方程，并采用四階Runge-Kutta方法進行求解，計算結果與地面靜爆試驗結果吻合較好，能夠為戰(zhàn)斗部的優(yōu)化設計及威力評估提供理論依據(jù)。

1 結構分析模型

1.1 面對稱戰(zhàn)斗部結構特點

以棱柱型面對稱結構為例，戰(zhàn)斗部三維模型示意如圖1所示。棱柱的3個側面有1個面內(nèi)嵌有刻槽鋼板，用于在起爆過程中形成預控破片，另外 2個面為非破片面。戰(zhàn)斗部上端蓋為起爆端，下端蓋為非起爆端。刻槽鋼板通過螺釘與殼體連接。圖1中虛線表示對稱平面，定義戰(zhàn)斗部對稱平面上的破片列為中間列R0，對稱平面兩側的破片列為側列R±1,R±2。

圖1 面對稱破片戰(zhàn)斗部示意 Fig.1 Schematic Diagram of Plane-symmetric Warhead

1.2 能量分析模型

內(nèi)嵌刻槽鋼板的面對稱結構戰(zhàn)斗部在內(nèi)部炸藥起爆后，殼體在爆炸產(chǎn)生的高壓作用下迅速膨脹斷裂，形成以高速破片為主的毀傷元作用于目標。整體結構可簡化成由棱柱形裝藥、矩形刻槽鋼板、鋁合金側板、上下鋁合金端蓋組成，如圖2所示?？滩垆摪搴弯X合金側板考慮其剛性位移和塑性變形，而端蓋則假設成剛體，僅考慮其剛性位移。

圖2 面對稱結構戰(zhàn)斗部分析模型 Fig.2 Analytical Model of Plane-symmetric Warhead

圖2給出了起爆后爆轟產(chǎn)物體積增加的示意，炸藥初始體積為V0。假設起爆后產(chǎn)物均勻膨脹，則可計算出爆轟產(chǎn)物增加的體積V1(ω1)和V2(ω0)。其中V1(ω1)與殼體結構的剛性位移1ω有關，可根據(jù)裝藥形狀計算得到。V2(ω0)則與板結構中心處的塑性變形量0ω有關，可根據(jù)板的變形構型計算得到。爆轟產(chǎn)物在任意時刻的體積可表示成式（1）的形式：

該模型從能量守恒的角度進行研究，即戰(zhàn)斗部內(nèi)裝藥爆炸過程中所釋放出的總能量應消耗于如下幾個方面：爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能、爆炸產(chǎn)物膨脹運動的動能、鋁合金殼體和刻槽鋼板的動能、殼體的塑性變形能。

a）爆轟產(chǎn)物能量分析。

爆炸產(chǎn)物總內(nèi)能等于其質(zhì)量與比內(nèi)能之乘積，即：

式中p0，0ρ分別為炸藥初始狀態(tài)的壓力和密度，將式（3）代入式（2）：

鑒于：

式中Qv為炸藥的爆熱，在γ=3時，將式（1）、式（5）代入式（4）有：

以近似柱型裝藥對爆轟產(chǎn)物的動能進行計算，假設爆轟產(chǎn)物外邊界的膨脹速度與殼體速度相等。戰(zhàn)斗部爆炸后殼體由r0膨脹到rk，則產(chǎn)物體積變化為

式中h為平板厚度；r為殼體半徑。

假設產(chǎn)物的膨脹速度v由裝藥中心到產(chǎn)物外邊界rk達到最大速度v0，并且沿半徑成線性分布：

由此，爆轟產(chǎn)物的動能可以表示為

考慮到裝藥質(zhì)量為

將殼體膨脹的速度1ω˙代入式（9），可把爆轟產(chǎn)物的動能表示為

b）殼體結構能量分析。

假設端蓋為剛體，不考慮其塑性變形，端蓋的質(zhì)量為M，端蓋的剛性位移為1ω，則端蓋運動速度為1ω˙，端蓋動能可表示為

刻槽鋼板和鋁合金側板考慮塑性變形，位移有2個未知量：剛性位移ω1和板中心處的撓度ω0。對于矩形平板問題，采用薄板在小變形下的基本假設，若板的邊長分別為2a和2b，則可給出平板的變形構型：

則變形殼體的位移和動能可分別表示為

式中為平板密度；為變形殼體的速度。

計算殼體塑性變形能時，采用應變率無關理論，應用靜態(tài)屈服條件及與之相關聯(lián)的塑性流動法則，假定金屬材料為理想鋼塑性，采用弱相互作用的屈服條件為

式中0σ為金屬的屈服強度。計算變形體的形變勢能可以用應變能在整個變形體的體積上進行積分得到：

式中xσ，yσ，τxy為應力分量；xε，yε，γxy為形變分量。根據(jù)平板小撓度彎曲理論，可得到金屬平板的塑性變形能為

2 動態(tài)響應分析

2.1 修正 Hamilton 原理

Hamilton原理可表述為：在2個瞬時t0和t1之間，描述物體真實運動的廣義位移ξi（t）使得Hamilton作用量JH取駐值，即：

式中δJH為JH的變分；L為Lagrange函數(shù)，L等于系統(tǒng)的動能與系統(tǒng)的總勢能之差：

式中Ω為體積域；S為面域；U為系統(tǒng)的變形能；Fbi為單位體積力做的功；為給定的邊界力。

這是經(jīng)典Hamilton原理，它適用于保守系統(tǒng)。對于非保守系統(tǒng)，如彈塑性系統(tǒng)則不能直接應用，做如下修改，即令修正的Hamilton作用量使下式成立：

式中D為單位時間內(nèi)系統(tǒng)的耗散能。對于彈塑性系統(tǒng)D則為物體的塑性功率，且：

式中Qj為廣義力；為與廣義力對應的廣義應變率。式（21）即為修正的Hamilton原理，即在同一時間間隔內(nèi)，在由系統(tǒng)的初始位置到達最終位置的所有與真實運動相鄰近的可能運動中，真實的運動使泛函JH"取駐值[9]。

2.2 控制方程

根據(jù)面對稱結構戰(zhàn)斗部結構特點建立分析模型，令L=T-U，其中：T表示系統(tǒng)動能之和；U表示由炸藥內(nèi)能Ei和殼體變形能Vε組成的系統(tǒng)勢能之和。由修正的Hamilton原理可得到：

式中qi為模型的運動參量。將模型各物理量代入上述各部分能量表達式中，可分別得到系統(tǒng)動能和勢能的表達式：

式中T1為爆轟產(chǎn)物動能；T2為刻槽鋼板動能；T3為鋁殼動能；下標s和Al分別表示與刻槽鋼板和鋁殼側板相關的物理量。將T和U代入式（23），則可得到關于戰(zhàn)斗部殼體變形運動的控制方程，采用四階Runge-Kutta方法可對其進行求解。

3 計算結果分析

采用地面靜爆試驗的方式，獲取如圖1所示戰(zhàn)斗部破片速度分布規(guī)律。采用上述控制方程對其進行求解，計算結果與試驗結果對比如圖3所示。中間列破片R0初速最高，其次為側列R±1，側列R±2初速最低。除端部誤差較大之外，其余誤差都在 10%以內(nèi)。由于分析模型中炸藥采用了瞬時爆轟假設，刻槽鋼板中心處破片速度最高，兩端面呈現(xiàn)對稱分布。而靜爆試驗中為端部起爆方式，起爆端破片初速整體略低于非起爆端，計算結果與試驗測得的破片速度分布規(guī)律相比略有差異。但理論計算結果基本能反映出破片的速度分布特征，可以對面對稱結構戰(zhàn)斗部的破片速度和毀傷特性進行預測分析。

圖3 理論計算結果與試驗結果[8]對比 Fig.3 The Comparison Results between the Theoretical Calculationand Experimental Measurement

根據(jù)分析模型對戰(zhàn)斗部殼體的變形運動過程進行分析，得到系統(tǒng)動能和勢能占總能量比值隨時間的變化，如圖4所示。從圖4中可以看出，在炸藥爆炸驅(qū)動戰(zhàn)斗部殼體變形的過程中，炸藥的內(nèi)能主要轉(zhuǎn)化成了爆轟產(chǎn)物、殼體和破片的動能，破片的動能占到約20%，殼體的動能占到約 10%，而殼體的變形能所占比重很小，不足0.1%。

圖4 系統(tǒng)各部分能量占比變化規(guī)律 Fig.4 Variation of Energy Composition of Every Part

圖5為剛性運動速度1ω˙和變形速度0ω˙隨時間變化曲線，圖6為剛性位移1ω和塑性變形的最大位移0ω隨時間變化的曲線。殼體剛性位移和速度增幅大于塑性變形位移和速度。隨著炸藥內(nèi)能逐漸轉(zhuǎn)化為殼體的動能和變形能，殼體剛性速度和變形速度逐漸趨于平緩。

圖5 剛性速度與變形速度變化規(guī)律 Fig.5 Variation of Rigid Velocity and Plastic Deformation Velocity

圖6 剛性位移與塑性變形位移變化規(guī)律 Fig.6 Variation of Rigid Displacement and Plastic Deformation

4 結束語

本文基于能量分析方法建立了面對稱結構戰(zhàn)斗部在內(nèi)爆加載作用下的動態(tài)響應過程的理論模型，基于修正的Hamilton得到殼體變形運動控制方程。通過求解控制方程得到殼體變形位移、破片初速及各部分能量隨時間變化的規(guī)律，計算結果與試驗結果吻合較好，驗證了理論模型的合理性，對于面對稱結構戰(zhàn)斗部毀傷效能評估具有重要的理論價值和工程意義。