王 煜,王乙晴,劉斐倩

(青海師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，青海 西寧 810016)

1 研究問題的提出

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科對(duì)于其他理科科目學(xué)習(xí)的重要性不言而喻.數(shù)學(xué)與化學(xué)、生物關(guān)系的研究大多都是從知識(shí)與方法、解題技巧這兩個(gè)角度進(jìn)行[1-7]，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)研究數(shù)學(xué)與化學(xué)、生物學(xué)業(yè)成績之間關(guān)系的文獻(xiàn)甚少.化學(xué)和生物的學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)的知識(shí)儲(chǔ)備，也離不開數(shù)學(xué)的思想方法，而在核心素養(yǎng)層面，數(shù)學(xué)與化學(xué)、生物之間也應(yīng)具有關(guān)聯(lián)性.鑒于此，本研究分別探討了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)化學(xué)、生物學(xué)業(yè)成績的影響路徑.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 問卷編制

本研究共使用三套測(cè)試問卷，分別為高中數(shù)學(xué)、化學(xué)和生物核心素養(yǎng)測(cè)試卷，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)試卷使用王煜、劉斐倩在2019年發(fā)表在青海師范大學(xué)學(xué)報(bào)的《高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)物理學(xué)業(yè)成績影響的路徑分析》中采用的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)試問卷[8],共24道單項(xiàng)選擇題，其中1～4題對(duì)應(yīng)調(diào)查數(shù)學(xué)抽象(MA)，5～8題對(duì)應(yīng)調(diào)查邏輯推理(LR),9～11題對(duì)應(yīng)調(diào)查直觀想象(VI)，12～16題對(duì)應(yīng)調(diào)查數(shù)學(xué)建模(MM)，17～20題對(duì)應(yīng)調(diào)查數(shù)學(xué)運(yùn)算(MD)，21～24題對(duì)應(yīng)調(diào)查數(shù)據(jù)分析(PA).化學(xué)、生物核心素養(yǎng)測(cè)試問卷經(jīng)參考其他學(xué)者問卷設(shè)計(jì)進(jìn)行了編制[9-15]，其中化學(xué)測(cè)試問卷共設(shè)計(jì)了20道單項(xiàng)選擇題，其中1～4題對(duì)應(yīng)調(diào)查宏觀辨識(shí)與微觀探析(MIMA)，5～8題對(duì)應(yīng)調(diào)查變化觀念與平衡思想(CIBI)，9～12題對(duì)應(yīng)調(diào)查證據(jù)推理與模型認(rèn)知(ERMC)，13～16題對(duì)應(yīng)調(diào)查科學(xué)探究與創(chuàng)新意識(shí)(CSII)，17～20題對(duì)應(yīng)調(diào)查科學(xué)態(tài)度與社會(huì)責(zé)任(SASR).生物測(cè)試問卷共設(shè)計(jì)了16道單項(xiàng)選擇題，其中1～4題對(duì)應(yīng)調(diào)查生命觀念(LC)，5～8題對(duì)應(yīng)調(diào)查科學(xué)思維(BST)，9～12題對(duì)應(yīng)調(diào)查科學(xué)探究(BSI)，13～16題對(duì)應(yīng)調(diào)查社會(huì)責(zé)任(SR).

2.2 研究對(duì)象

本研究以西寧市高中生為被試對(duì)象，對(duì)西寧市二中、湟川中學(xué)744名高三學(xué)生進(jìn)行了三個(gè)核心素養(yǎng)的測(cè)試，并全樣本收集了他們的化學(xué)、生物學(xué)業(yè)成績.

2.3 信效度檢驗(yàn)

(1)信度檢驗(yàn)

運(yùn)用SPSS20.0軟件[16]中的可靠性分析得到三個(gè)測(cè)試問卷的可靠性統(tǒng)計(jì)量見表1.

表1 可靠性統(tǒng)計(jì)量

由表1可知，三個(gè)測(cè)試問卷的Cronbachα系數(shù)值均在0.9以上，說明三個(gè)量表均具有良好的一致性.

(2)效度檢驗(yàn)

經(jīng)因子分析檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)效度，結(jié)果見表2.

表2 KMO 和 Bartlett 的檢驗(yàn)

由表2可知，三個(gè)測(cè)試問卷的KMO值均在0.9以上，p值均為0.000，代表變量間存在相關(guān)性，適合做因子分析.接下來對(duì)三個(gè)問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行因子抽取，結(jié)果見表3、表4和表5.

表3 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)試卷解釋的總方差

表4 化學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)試卷解釋的總方差

表5 生物核心素養(yǎng)測(cè)試卷解釋的總方差

由表3、表4、表5可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)試卷應(yīng)保留6個(gè)因子；化學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)試卷應(yīng)保留5個(gè)因子；生物核心素養(yǎng)測(cè)試卷應(yīng)保留4個(gè)因子.由此可以得知本文用于調(diào)研的三個(gè)問卷均具備良好的信效度，得到的數(shù)據(jù)均可為本研究所用.

3 研究結(jié)果與分析

3.1 相關(guān)性分析

對(duì)六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)試數(shù)據(jù)與化學(xué)學(xué)業(yè)成績數(shù)據(jù)及生物學(xué)業(yè)成績數(shù)據(jù)分別進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)，得出結(jié)論三者均服從正態(tài)分布，進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果見表6.

表6 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與化學(xué)、生物學(xué)業(yè)成績的相關(guān)性

由表6可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與化學(xué)學(xué)業(yè)成績的相關(guān)性由強(qiáng)到弱依次為：邏輯推理>數(shù)學(xué)建模>數(shù)學(xué)抽象>直觀想象>數(shù)據(jù)分析>數(shù)學(xué)運(yùn)算；與生物學(xué)業(yè)成績的相關(guān)性由強(qiáng)到弱依次為：數(shù)學(xué)建模>邏輯推理>數(shù)學(xué)抽象>數(shù)據(jù)分析>直觀想象>數(shù)學(xué)運(yùn)算.

3.2 模型建構(gòu)

為了深入探究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體怎樣影響化學(xué)、生物學(xué)業(yè)成績，通過AMOS24.0軟件[17-18]，分別構(gòu)建出以下兩個(gè)關(guān)系模型：

(1)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)化學(xué)學(xué)業(yè)成績影響的關(guān)系模型.

(2)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)生物學(xué)業(yè)成績影響的關(guān)系模型.

3.2.1 假設(shè)模型構(gòu)建

假設(shè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)化學(xué)、生物學(xué)業(yè)成績有影響，分別構(gòu)建如下兩個(gè)模型.對(duì)化學(xué)學(xué)業(yè)成績有影響的假設(shè)模型中共12個(gè)潛在變量，6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和5個(gè)化學(xué)核心素養(yǎng)作為自變量，化學(xué)學(xué)業(yè)成績(Chemistry)作為因變量，假設(shè)模型如圖1所示.對(duì)生物學(xué)業(yè)成績有影響的假設(shè)模型中共11個(gè)潛在變量，6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和四個(gè)生物核心素養(yǎng)作為自變量，生物學(xué)業(yè)成績(Biology)作為因變量，假設(shè)模型如圖2所示.

圖1 影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績模型假設(shè)圖2 影響生物學(xué)業(yè)成績模型假設(shè)

3.2.2 模型識(shí)別

通過AMOS24.0軟件對(duì)調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到兩個(gè)假設(shè)的初始模型如圖3、圖4所示.

圖3 影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績的初始模型圖4 影響生物學(xué)業(yè)成績的初始模型

對(duì)兩個(gè)初始模型變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表7和表8.

表7 影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績的初始模型變量統(tǒng)計(jì)

表8 影響生物學(xué)業(yè)成績的初始模型變量統(tǒng)計(jì)

對(duì)兩個(gè)初始模型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表9、表10.

表9 影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績初始模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)

表10 影響生物學(xué)業(yè)成績初始模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)

由表9、表10可知，兩個(gè)初始模型均符合結(jié)構(gòu)方程模型的識(shí)別條件，可以進(jìn)行下一步的模型擬合度評(píng)價(jià).

3.2.3 模型擬合度評(píng)價(jià)與修正

(1)影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績初始模型的檢驗(yàn)結(jié)果見表11和表12.

表11 影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績初始結(jié)構(gòu)方程模型擬合指數(shù)

由表11可知，每一項(xiàng)的值均不符合標(biāo)準(zhǔn)，說明初始模型不具備理想的擬合指數(shù)，對(duì)模型進(jìn)行修正，得到顯著性水平未達(dá)標(biāo)準(zhǔn)的路徑結(jié)果見表12，初始模型顯著性水平有兩條路徑還不顯著，分別為：MM→ERMC→路徑P值為0.076，DA→Chemistry路徑P值為0.150.

表12 影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績的修正模型路徑系數(shù)

根據(jù)MI修正指標(biāo)，對(duì)表12中的路徑依次進(jìn)行修正，得到修正模型的擬合指數(shù)見表13，顯著性水平見表14.

表13 影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績修正模型擬合指數(shù)

表14 影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績修正模型顯著性水平

由表13、表14可知，經(jīng)過修正后，模型中的每條路徑都已達(dá)到顯著水平，說明所假設(shè)的模型與其獲得的樣本數(shù)據(jù)有很好的擬合度，使用該模型得出的結(jié)論可靠有效.

(2)影響生物學(xué)業(yè)成績初始模型的檢驗(yàn)結(jié)果見表15和表16.

表15 影響生物學(xué)業(yè)成績初始結(jié)構(gòu)方程模型擬合指數(shù)

由表15可知，只有卡方自由度符合小于3的標(biāo)準(zhǔn)，其余指標(biāo)均未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，說明初始模型不具備理想的擬合指數(shù)，對(duì)模型進(jìn)行修正，得到顯著性水平未達(dá)標(biāo)準(zhǔn)的路徑結(jié)果見表16，初始模型顯著性水平有一條路徑還不顯著為：DA→Biology路徑P值為0.054.

表16 影響生物學(xué)業(yè)成績的修正模型路徑系數(shù)

根據(jù)MI修正指標(biāo)，對(duì)表16中的路徑依次進(jìn)行修正，得到修正模型的擬合指數(shù)見表17，顯著性水平見表18.

表17 影響生物學(xué)業(yè)成績修正模型擬合指數(shù)

表18 影響生物學(xué)業(yè)成績修正模型顯著性水平

由表17、表18可知，經(jīng)過修正后，模型中的每條路徑都已達(dá)到顯著水平，說明所假設(shè)的模型與其獲得的樣本數(shù)據(jù)有很好的擬合度，使用該模型得出的結(jié)論可靠有效.

3.2.4 模型的確立

圖5為經(jīng)擬合修正后影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績的模型，圖6為該模型的路徑系數(shù).圖7為經(jīng)擬合修正后影響生物學(xué)業(yè)成績的模型，圖8為該模型的路徑系數(shù).

圖5 影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績的模型

圖6 影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績路徑系數(shù)

通過以上模型我們可以看出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)影響化學(xué)、生物學(xué)業(yè)成績的假設(shè)基本成立.影響化學(xué)、生物學(xué)業(yè)成績模型的路徑及路徑系數(shù)如下：

路徑①：

MIMA→Chemistry=0.38；CIBI→Chemistry=0.46；ERMC→Chemistry=0.55；

CSII→Chemistry=0.41；SASR→Chemistry=0.39.

由路徑①可知化學(xué)的證據(jù)推理與模型認(rèn)知核心素養(yǎng)對(duì)化學(xué)學(xué)業(yè)成績影響最大.

路徑②：

LR→ERMC→Chemistry=0.51×0.55=0.281；MM→ERMC→Chemistry=0.47×0.55=0.259；

VI→ERMC→Chemistry=0.39×0.55=0.215；MA→CSII→Chemistry=0.37×0.41=0.152； DA→Chemistry=0.28；MO→Chemistry=0.24.

由路徑②可知，數(shù)學(xué)的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象核心素養(yǎng)通過影響化學(xué)的證據(jù)推理與模型認(rèn)知核心素養(yǎng)，間接影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績；數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)通過影響化學(xué)的科學(xué)探究與創(chuàng)新意識(shí)核心素養(yǎng)，間接影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績；數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)直接影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績.

圖7 影響生物學(xué)業(yè)成績的模型

圖8 影響生物學(xué)業(yè)成績路徑系數(shù)

路徑③：

LC→Biology=0.37；BST→Biology=0.48；BSI→Biology=0.42；SR→Biology=0.35.

由路徑③可知生物的科學(xué)思維核心素養(yǎng)對(duì)生物學(xué)業(yè)成績影響最大.

路徑④：

LR→BST→Biology=0.61×0.48=0.293；MM→BST→Biology=0.35×0.48=0.168；

VI→Biology=0.36；MA→Biology=0.28；DA→Biology=0.21；MO→Biology=0.15.

由路徑④可知，數(shù)學(xué)的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)通過影響生物的科學(xué)思維核心素養(yǎng)，間接影響生物學(xué)業(yè)成績；數(shù)學(xué)的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)直接影響生物學(xué)業(yè)成績.

4 主要結(jié)論

第一，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與化學(xué)學(xué)業(yè)成績的相關(guān)性由強(qiáng)到弱依次為：邏輯推理>數(shù)學(xué)建模>數(shù)學(xué)抽象>直觀想象>數(shù)據(jù)分析>數(shù)學(xué)運(yùn)算；與生物學(xué)業(yè)成績相關(guān)性由強(qiáng)到弱依次為：數(shù)學(xué)建模>邏輯推理>數(shù)學(xué)抽象>數(shù)據(jù)分析>直觀想象>數(shù)學(xué)運(yùn)算.

第二，數(shù)學(xué)的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象核心素養(yǎng)通過影響化學(xué)的證據(jù)推理與模型認(rèn)知核心素養(yǎng)，間接影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績；數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)通過影響化學(xué)的科學(xué)探究與創(chuàng)新意識(shí)核心素養(yǎng)，間接影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績.數(shù)學(xué)的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)通過影響生物的科學(xué)思維核心素養(yǎng)，間接影響生物學(xué)業(yè)成績.

第三，數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)直接影響化學(xué)學(xué)業(yè)成績；數(shù)學(xué)的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)直接影響生物學(xué)業(yè)成績.