俞立平 潘 兵

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院固體力學(xué)所，北京100191)

物體表面的位移和應(yīng)變信息測(cè)量是實(shí)驗(yàn)力學(xué)的基本任務(wù)之一。準(zhǔn)確測(cè)量出材料或結(jié)構(gòu)在不同加載條件下的變形信息對(duì)于材料或結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)態(tài)力學(xué)性能評(píng)估和安全設(shè)計(jì)具有重要意義。通過實(shí)際的力學(xué)變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)不僅可以加深學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)力學(xué)知識(shí)的理解，還可以激發(fā)學(xué)生對(duì)力學(xué)實(shí)驗(yàn)的興趣，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際工程問題的能力[1-3]。

相對(duì)于傳統(tǒng)的應(yīng)變片電測(cè)方法，實(shí)驗(yàn)力學(xué)領(lǐng)域各種光學(xué)全場(chǎng)測(cè)量方法能夠得到試驗(yàn)件表面全場(chǎng)位移和應(yīng)變信息，因此可以對(duì)試樣表面進(jìn)行更加直觀有效地分析。在眾多非接觸式測(cè)量方法中，數(shù)字圖像相關(guān) (digital image correlation, DIC) 方法由于具有測(cè)量精度高、對(duì)隔振條件要求低、抗干擾能力強(qiáng)和適用測(cè)量范圍廣泛等突出優(yōu)點(diǎn)，已成為當(dāng)前實(shí)驗(yàn)力學(xué)領(lǐng)域最重要、最受歡迎且應(yīng)用最廣泛的光測(cè)力學(xué)方法[4-5]。然而，相比于應(yīng)變電測(cè)法，商業(yè)的DIC 測(cè)量系統(tǒng) (尤其是基于雙目立體視覺原理的三維數(shù)字圖像相關(guān)(3D-DIC) 測(cè)量系統(tǒng)) 成本較高，不適合在資源有限的高等院校和研究機(jī)構(gòu)推廣。因此，發(fā)展一種易于獲得、低成本、便攜性好且分辨率高的DIC 測(cè)量系統(tǒng)對(duì)于推廣數(shù)字圖像相關(guān)方法在實(shí)驗(yàn)力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要意義。

考慮到具有高分辨率數(shù)字成像功能的拍照或智能手機(jī)已成為現(xiàn)今社會(huì)人手必備的電子產(chǎn)品，拍照手機(jī)可以替代傳統(tǒng)的圖像采集系統(tǒng)應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)力學(xué)教學(xué)。然而，直接采用拍照手機(jī)進(jìn)行二維和三維變形測(cè)量仍存在以下困難。首先，由于拍照手機(jī)焦距短、內(nèi)部溫度變化大，直接使用拍照手機(jī)進(jìn)行二維變形測(cè)量極易受到被測(cè)物體表面的離面位移以及手機(jī)自熱影響而引起較大測(cè)量誤差。其次，采用兩個(gè)拍照手機(jī)進(jìn)行三維變形測(cè)量存在成本增加、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和同步難度大等難點(diǎn)。為此，本文介紹了基于拍照手機(jī)成像和DIC 方法的高精度且易于實(shí)現(xiàn)的二維和三維變形測(cè)試方法，并通過幾個(gè)典型變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)展示該方法的效果。首先應(yīng)用拍照手機(jī)和二維數(shù)字圖像相關(guān)法 (2D-DIC) 測(cè)量了鋁合金試樣在單向拉伸狀態(tài)下的載荷?應(yīng)變曲線，并利用“補(bǔ)償法”消除了離面位移等不利因素引起的測(cè)量誤差。隨后，利用發(fā)展的基于單個(gè)拍照手機(jī)和偽立體視覺成像的 3D-DIC測(cè)量了規(guī)則圓柱面和非規(guī)則曲面的三維形貌，并測(cè)量了充氣球體在放氣過程中形貌變化和三維全場(chǎng)變形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀地顯示了充氣球體表面在整個(gè)放氣過程中的變化規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)方法

DIC 方法是一種可對(duì)試樣表面進(jìn)行全場(chǎng)變形測(cè)量的實(shí)驗(yàn)技術(shù)。通過跟蹤(或匹配) 試樣表面變形前后兩幅散斑圖像中感興趣點(diǎn)的位置來獲得該點(diǎn)的位移矢量。隨后對(duì)試樣表面所有感興趣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，即可獲得全場(chǎng)變形信息。其中，使用單個(gè)相機(jī)的 2DDIC 因具有低成本和測(cè)試過程簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛用于材料和結(jié)構(gòu)表面的面內(nèi)變形測(cè)量。然而，2DDIC 僅能用于平面物體的面內(nèi)變形測(cè)量，不適用于曲面物體，也不能獲得物體表面的離面變形。而且，2DDIC 的測(cè)量精度極易受到物體表面的離面位移干擾而產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差[6]。為了克服 2D-DIC 測(cè)量范圍的局限性以及提高位移和應(yīng)變的測(cè)量精度，基于同步雙相機(jī)的3D-DIC 逐漸被廣泛采用。

1.1 二維變形測(cè)量

圖1 為基于拍照手機(jī)的 2D-DIC 測(cè)量系統(tǒng)示意圖。通過分析試樣加載前后由智能手機(jī)采集得到的數(shù)字圖像，可獲得試樣表面的面內(nèi)變形信息[4]。

然而，大部分拍照手機(jī)成像鏡頭的焦距都固定不可調(diào)，其物理焦距通常只有幾毫米。因此，拍照手機(jī)必須減小物距才能“放大”測(cè)試區(qū)域。而根據(jù)Sutton 等[6]的研究，離面位移引起的測(cè)量誤差與物距成反比關(guān)系。因此，當(dāng)測(cè)試區(qū)域越小時(shí)，物距需要相應(yīng)地減小以獲得足夠的圖像信息，物體表面的離面位移引起的測(cè)量誤差越大。因此，若要使用拍照手機(jī)成像系統(tǒng)進(jìn)行高精度2D-DIC 測(cè)量，必須消除由離面位移、成像元件自熱以及鏡頭畸變引起的測(cè)量誤差。為此，這里采用了一種基于參考試樣的補(bǔ)償方法[7-8]，該方法被證明能在低質(zhì)量的2D-DIC 成像系統(tǒng)成功消除離面位移、成像元件自熱以及鏡頭畸變等不利因素的影響。該方法的基本原理如圖2 所示，其核心思想是利用補(bǔ)償點(diǎn)上記錄的變形信息來消除測(cè)試點(diǎn)所含誤差。該方法的具體實(shí)現(xiàn)可參考文獻(xiàn) [7-8]，這里不再贅述。

圖1 基于智能手機(jī)的2D-DIC 測(cè)量系統(tǒng)

圖2 補(bǔ)償法原理示意圖

1.2 三維變形測(cè)量

為了克服 2D-DIC 測(cè)量范圍的局限性以及提高位移和應(yīng)變的測(cè)量精度，可采用基于單個(gè)智能拍照手機(jī)的 3D-DIC 系統(tǒng)。圖 3 展示了該系統(tǒng)的示意圖和照片。該系統(tǒng)僅由一個(gè)拍照手機(jī)和一個(gè)光學(xué)適配器組成，該適配器主要包括四個(gè)平面反射鏡 (分別表示為M1，M2，M3和M4) 和一個(gè) 3D 打印結(jié)構(gòu)。如圖 3 所示，兩個(gè)內(nèi)側(cè)反射鏡 (M2和M3，30 mm×20 mm×1 mm) 彼此成 90?，而兩個(gè)外側(cè)反射鏡(M1和M4，30 mm×25 mm×1 mm)以約 50?粘貼在 3D 打印結(jié)構(gòu)兩側(cè)。光學(xué)適配器可以通過夾子與拍照手機(jī)連接。借助該光學(xué)適配器，被測(cè)物體表面上一點(diǎn)可以通過左右兩條不同的光路投影到相機(jī)靶面的左右兩側(cè)，如圖3(a) 所示。通過調(diào)整平面反射鏡之間的距離和角度可以改變靶面上投影點(diǎn)的位置。

圖3 3D-DIC 系統(tǒng)的示意

為了準(zhǔn)確測(cè)量試樣表面的三維形貌、位移和應(yīng)變，我們首先必須要從相機(jī)靶面的左右圖像中重建出所有測(cè)量點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)。然后，通過追蹤這些點(diǎn)在變形圖像中的位置進(jìn)而重建出其變形后的三維坐標(biāo)。最后，根據(jù)變形前后的三維坐標(biāo)，我們可以計(jì)算出所有測(cè)量點(diǎn)的三維位移和應(yīng)變。具體計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[9]。

2 實(shí)驗(yàn)示例

2.1 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于拍照手機(jī)成像系統(tǒng)和參考試樣補(bǔ)償法的 2D-DIC 方法的變形測(cè)量精度，下文將通過一個(gè)典型的單向拉伸實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)中使用的鋁材試件如圖 4(a) 所示，試件測(cè)試區(qū)截面長(zhǎng)為 20 mm，寬為 4 mm。實(shí)驗(yàn)加載裝置是一臺(tái)普通萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī) (型號(hào) WDW-100A，濟(jì)南試驗(yàn)機(jī)廠)。測(cè)試中所用的手機(jī)為北京小米科技有限責(zé)任公司生產(chǎn)的智能手機(jī) (Mi2S，小米，圖像分辨率：3264×1840 像素)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先把試件安置在試驗(yàn)機(jī)上，然后將智能手機(jī)固定在距離試件約為160 mm的支座上，并保持試件表面與手機(jī)平面基本平行。選取已噴好散斑的試件中央?yún)^(qū)域作為測(cè)試區(qū)(即region of interest，ROI，20 mm×25 mm)，最后將同樣做好散斑的參考試件粘貼到拉伸試件上作為補(bǔ)償試件(即region of compensation,ROC)，如圖4(b)所示?；谏鲜?D-DIC 方法，我們可以獲得ROI 內(nèi)補(bǔ)償前后的橫向和縱向平均應(yīng)變。為了驗(yàn)證補(bǔ)償后的應(yīng)變測(cè)量結(jié)果的正確性，在試件測(cè)試區(qū)上方和下方粘貼了兩個(gè)直角應(yīng)變花，并以應(yīng)變花測(cè)得應(yīng)變結(jié)果作為真實(shí)應(yīng)變值。

圖4 典型單向拉伸實(shí)驗(yàn)示意

加載時(shí)，先施加了 1 kN 的預(yù)拉力，記錄此刻的圖像作為參考圖像，并將應(yīng)變儀讀數(shù)清零。隨后試件每次加載 0.5 kN (應(yīng)變約為 9.0×10?5) 后，采集一幅圖像作為此時(shí)的變形圖像，同時(shí)記錄此時(shí)應(yīng)變儀的讀數(shù)作為應(yīng)變片測(cè)得應(yīng)變。最后試件加載到8.5 kN 時(shí)(理論上應(yīng)變約為1.3×10?3) 停止繼續(xù)加載。由于8.5 kN 遠(yuǎn)小于該鋁材試件的屈服載荷，試件在整個(gè)加載過程中始終處于彈性變形階段，卸載后以相同的加載方式重復(fù)了兩次實(shí)驗(yàn)。

2.2 三維形貌和變形測(cè)量

為了驗(yàn)證基于拍照手機(jī)的單相機(jī) 3D-DIC 系統(tǒng)的有效性和準(zhǔn)確性，本文開展了一系列驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，包括對(duì)規(guī)則圓柱體和非規(guī)則玻璃瓶表面形貌的測(cè)量以及充氣球體放氣過程中的三維變形測(cè)量。圖5 展示了這些驗(yàn)證測(cè)試的實(shí)驗(yàn)設(shè)置圖。如圖5 所示，整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)主要由一臺(tái)智能手機(jī)(Mi8，小米，圖像分辨率：4032×3024 像素)、自制的光學(xué)適配器和一個(gè)小型三腳架組成。與傳統(tǒng)的基于雙同步相機(jī)或現(xiàn)有的單相機(jī)3D-DIC 系統(tǒng)相比，基于智能手機(jī)的3D-DIC系統(tǒng)成本更低且便攜性更好。測(cè)量過程中，僅使用智能手機(jī)的一個(gè)后置攝像頭和內(nèi)置的采集軟件 (手動(dòng)模式) 進(jìn)行圖像采集。具體實(shí)驗(yàn)如下：

(1)三維形貌測(cè)量(圖5(a)和圖5(b))：選擇直徑約為100.20 mm 的規(guī)則圓柱面和具有非規(guī)則表面的玻璃瓶作為測(cè)試對(duì)象。實(shí)驗(yàn)前，使用白色噴漆和黑色記號(hào)筆在試樣表面制作好隨機(jī)分布散斑圖案。隨后，將被測(cè)物體放置在已建立的拍照手機(jī)3D-DIC 系統(tǒng)前方，工作距離約為400 mm。實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用該系統(tǒng)采集了被測(cè)物體的表面圖像以及一系列標(biāo)定圖像。

(2)三維變形測(cè)量(圖5(c))：被測(cè)物體是一個(gè)充氣的球體，直徑約為198.2 mm。實(shí)驗(yàn)前，使用黑色記號(hào)筆在球體表面制作隨機(jī)散斑，并放在環(huán)形支撐上以保持穩(wěn)定。在測(cè)試過程中，首先采集一幅圖像作為參考圖像，隨后利用充氣針對(duì)球體進(jìn)行放氣，在放氣過程中每隔五秒采集一幅圖像。測(cè)試前同樣對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了標(biāo)定。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過將 1.5 kN 到 8.5 kN 載荷下獲得的 15 幅圖片與 1 kN 載荷時(shí)刻記錄下的參考圖像進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算可以獲得相應(yīng)載荷下由DIC 方法測(cè)得的橫向和縱向應(yīng)變。圖 6(a) 給出了直接由 DIC 方法測(cè)得的應(yīng)變值、補(bǔ)償校正后的應(yīng)變值以及由應(yīng)變片測(cè)得應(yīng)變。如圖所示，補(bǔ)償校正前 ROI 內(nèi)由 DIC 方法測(cè)得x方向和y方向上的應(yīng)變值嚴(yán)重偏離應(yīng)變片測(cè)得應(yīng)變，而且兩個(gè)方向上的應(yīng)變值均大于0，這與單向拉伸應(yīng)變狀態(tài)嚴(yán)重不符。然而，補(bǔ)償之后的應(yīng)變值與應(yīng)變片測(cè)量值基本吻合。因此，可以認(rèn)為補(bǔ)償之后由DIC 測(cè)得應(yīng)變結(jié)果是完全準(zhǔn)確的。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果一方面說明了在工作距離較小時(shí)由手機(jī)成像系統(tǒng)直接測(cè)得應(yīng)變結(jié)果嚴(yán)重偏離了真實(shí)應(yīng)變狀態(tài)；另一方面也說明基于參考試樣的補(bǔ)償法能有效地消除實(shí)驗(yàn)中可能存在的由離面位移、離面轉(zhuǎn)動(dòng)以及畸變等其他不利因素引起的測(cè)量誤差。以應(yīng)變片測(cè)量值作為參考應(yīng)變值，從補(bǔ)償前后由DIC 方法測(cè)得的應(yīng)變中減去應(yīng)變片測(cè)量值即可認(rèn)為是DIC 測(cè)量值與真實(shí)應(yīng)變值之間的相對(duì)偏差。如圖6(b) 所示，補(bǔ)償校正之前，應(yīng)變誤差大體上隨著載荷的增加而增加，且x方向和y方向上的應(yīng)變誤差值在每個(gè)載荷級(jí)處基本相等。相比之下，補(bǔ)償校正之后的應(yīng)變相對(duì)誤差則在?5.0×10?5到 5.6×10?5之間隨機(jī)波動(dòng)。x和y方向的平均誤差分別為 (22±28)×10?6和 (?2±22)×10?6?？梢钥闯?，使用手機(jī)成像系統(tǒng)的2D-DIC 方法在補(bǔ)償校正之后測(cè)得的應(yīng)變值是準(zhǔn)確可靠的。

圖6 應(yīng)變片及DIC 測(cè)得應(yīng)變及補(bǔ)償校正

3.2 三維形貌和變形測(cè)量結(jié)果

圖 7(a) 和圖 7(b) 是重建的圓柱體和玻璃瓶表面的三維形貌?？梢郧宄乜吹?，規(guī)則圓柱體和非規(guī)則玻璃瓶表面的重建形貌特征與實(shí)際表面輪廓完全一致。通過使用最小二乘擬合法擬合圓柱表面的三維空間坐標(biāo)，測(cè)得圓柱的直徑估計(jì)為101.84 mm。與通過游標(biāo)卡尺確定的物理尺寸(100.20 mm)相比，相對(duì)誤差估計(jì)僅為 1.64%，驗(yàn)證了基于智能手機(jī)的3D-DIC 系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。

圖7 重建的三維形貌

通過分析采集得到的球體表面圖像，可以獲得不同時(shí)間測(cè)試區(qū)域(ROI，如圖8(a) 所示) 內(nèi)的三維形狀、位移和變形。圖8(b)～圖8(j)展示了不同時(shí)刻球體表面的三維形貌。從這些輪廓中，可以清楚地觀察到由于放氣而導(dǎo)致的球表面整個(gè)變形過程，即球體在放氣過程中體積發(fā)生了明顯的縮小。這與球體在充氣過程中變化相反。為了更好地展示球的變形，在圖 9 中給出了不同時(shí)刻測(cè)試區(qū)域內(nèi)的徑向位移場(chǎng)。如圖9 所示，球體表面形貌有規(guī)律性的收縮并且縮小量隨時(shí)間增加。在第80 s 時(shí)測(cè)得的最大面內(nèi)收縮約為3 mm。需要指出的是，球體在放氣過程中的徑向位移矢量方向指向中心，而在充氣過程則指向四周。通過使用最小二乘法擬合球表面的重建 3D 坐標(biāo)，可以確定不同時(shí)刻球體的直徑。通過比較放氣前后的直徑(197.02 mm 和184.59 mm) 與直接測(cè)量的直徑 (198.2 mm 和 183.9 mm)，相對(duì)誤差約為 0.6%和0.4%，驗(yàn)證了基于拍照手機(jī)的3D-DIC 系統(tǒng)在三維變形測(cè)量中的準(zhǔn)確性。

圖8 測(cè)量區(qū)域(ROI) 和不同時(shí)刻測(cè)試區(qū)內(nèi)的三維形貌變化

圖8 測(cè)量區(qū)域(ROI) 和不同時(shí)刻測(cè)試區(qū)內(nèi)的三維形貌變化(續(xù))

圖9 不同時(shí)刻被測(cè)球體表面的面內(nèi)徑向變形

4 結(jié)論

本文將生活中隨處可見的拍照手機(jī)作為數(shù)字圖像的采集設(shè)備，提出了基于拍照手機(jī)成像系統(tǒng)和數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的二維和三維變形測(cè)試方法。文中首先定量地比較了鋁件在單向拉伸狀態(tài)下由智能手機(jī)和應(yīng)變片分別測(cè)得的軸向和橫向平均應(yīng)變。結(jié)果顯示，兩種方法測(cè)得的兩個(gè)方向上應(yīng)變測(cè)量結(jié)果基本吻合，由本文方法測(cè)得的彈性模量與應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果偏差為 1.38%，泊松比與應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果偏差為 6.25%。隨后，利用發(fā)展的基于單個(gè)拍照手機(jī)的3D-DIC 系統(tǒng)測(cè)量了圓柱體和非規(guī)則曲面的三維形貌，并測(cè)量了充氣球體在放氣過程中形貌變化和三維全場(chǎng)變形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀地顯示了充氣球體表面在整個(gè)放氣過程中的形貌變化和面內(nèi)變形信息。本文研究表明，拍照手機(jī)在補(bǔ)償法或光學(xué)適配器的輔助下能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的二維和三維變形測(cè)量。

本文方法具有極佳的成本優(yōu)勢(shì)和簡(jiǎn)便性，在力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中有較大應(yīng)用潛力，尤其對(duì)于條件有限的院校和研究機(jī)構(gòu)。此外，除了高分辨率的成像系統(tǒng)外，具有拍照功能的智能手機(jī)內(nèi)還配置了多種處理器或傳感器(例如GPU，無(wú)線傳輸，重力傳感器，加速度傳感器，陀螺儀和GPS)。這些優(yōu)異的性能使智能手機(jī)成為科學(xué)研究和實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理想平臺(tái)，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)力學(xué)的熱情以及推廣普及先進(jìn)的光測(cè)力學(xué)技術(shù)。