北京市日壇中學(xué) 羅曉航 樊 夢 李 巖

一、圍繞核心概念整體設(shè)計教學(xué)

核心概念的整體教學(xué)設(shè)計思路為：情境—定義—分類—運算—應(yīng)用。如在人教版七年級上冊第一章《有理數(shù)》內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，我們是這樣做的：通過生活實際引入負數(shù)，定義有理數(shù)，將有理數(shù)進行分類，進而研究運算以及應(yīng)用。

下面以有理數(shù)加法法則的探索過程為例：

問題1 有理數(shù)可以怎樣分類？

問題2 引入負數(shù)以后你認為加法有哪幾種情況需要我們討論呢？

追問：回顧小學(xué)學(xué)習(xí)兩個有理數(shù)相加，你已經(jīng)會了哪些呢？

回答：正有理數(shù)，零，負有理數(shù)。有理數(shù)還可以分為整數(shù)和分數(shù)。

學(xué)生通過思考、小組合作交流，相互補充，若學(xué)生對有理數(shù)的分類不清楚，教師可先讓學(xué)生復(fù)習(xí)回憶。引導(dǎo)學(xué)生用具體算式來舉例說明有理數(shù)相加的各種情況，并把學(xué)生舉出的算式進行板書。隨著負數(shù)的加入，依據(jù)兩個有理數(shù)相加的符號特征，總結(jié)還會出現(xiàn)負數(shù)加負數(shù)、負數(shù)加正數(shù)、正數(shù)加負數(shù)、負數(shù)加零、零加負數(shù)這幾種情況。

環(huán)節(jié)二：探索，總結(jié)歸納法則

再次，盡心地精細讀。許多經(jīng)典名著，其寫作背景或事件的發(fā)生有著深厚的歷史背景，在缺乏指導(dǎo)的情況下，要想理解其深刻的主題，對于中學(xué)生來講，難度較大，在一定程度上影響了學(xué)生的閱讀興趣；即使他們能勉強閱讀，也只能是讀些皮毛，讀明白了字詞句的表面意思，理解不了主題和深遠的意義。由此可見，學(xué)生只有愛閱讀、學(xué)會讀，盡興地讀，盡情地讀，盡心地讀，才能使學(xué)生在閱讀中拓展思維空間，拓寬知識視野。

教師通過對原有正數(shù)加正數(shù)的引導(dǎo)，設(shè)置學(xué)生活動，教師參與學(xué)生討論，通過學(xué)生討論，逐漸概括歸納出有理數(shù)加法的法則，幫助學(xué)生體會法則的合理性。

對于異號兩數(shù)相加法則的探究過程，學(xué)生可能不能夠發(fā)現(xiàn)結(jié)果與兩個加數(shù)的關(guān)聯(lián)。教師引導(dǎo)：雖然關(guān)系不能夠直接判斷，能否看出何時得正何時得負？多舉一些例子觀察一下結(jié)果。學(xué)生舉出實例體會正數(shù)加正數(shù)的合理性，在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納出兩個正數(shù)相加的法則，關(guān)注符號和絕對值。在教學(xué)設(shè)計上關(guān)注學(xué)生已有知識體系和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，通過創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生主動探索法則，經(jīng)歷法則的探索過程, 嘗試自己歸納法則，更好地理解法則。

二、通過“四個步驟”內(nèi)化運算法則和運算律

有關(guān)運算的題目需要經(jīng)歷四個步驟：理解運算對象——探究運算思路——設(shè)計運算程序——求得運算結(jié)果。對運算對象的理解包含兩個層面，一是對單個運算對象的理解，二是對算式結(jié)構(gòu)的理解。通過觀察運算對象，我們可以獲得不同的運算思路。在對不同的運算思路進行對比時，需要綜合步驟的多少、運算的復(fù)雜程度等角度綜合考慮。在必要的時候，可以適當(dāng)?shù)卦黾舆\算的步驟，以降低運算的復(fù)雜程度。設(shè)計運算程序就是要清楚運算的步驟，在運算的實施中，有步驟、有依據(jù)地進行計算。求得運算結(jié)果就是要正確地書寫運算步驟，關(guān)注運算結(jié)果是否化為最簡形式并驗證結(jié)果的正確。

下面以《冪的乘方》的課堂練習(xí)為例：

計算：(1)(y2)3·y；(2)x2·x4-(x3)2。

問題1 請同學(xué)們先觀察第（1）小題中的運算對象，并說說包含什么運算？

回答：第（1）小題中(y2)3是冪的乘方運算，整體看(y2)3是與y 相乘。

問題2 第（1）小題應(yīng)該怎么算,依據(jù)什么算呢？

回答：第（1）小題中，按照運算順序應(yīng)該先算(y2)3，再把(y2)3的結(jié)果和y 相乘。依據(jù)分別是冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則。

問題3 請同學(xué)們梳理一下第（1）小題運算步驟。

回答：第一步：計算冪的乘方；第二步：計算同底數(shù)冪相乘。

問題4 請寫出第（1）小題的解題過程。要求寫清楚包含的運算和每一步的依據(jù)。

回答：

學(xué)生初學(xué)運算法則時，可以讓學(xué)生在每一步運算后面寫清楚依據(jù)是什么，便于學(xué)生對法則的理解，有邏輯地進行計算。比較熟練之后就不用把每一步的依據(jù)寫出來，而是在頭腦中完成運算的四個步驟就可以了。

采用方法一的學(xué)生，沒能很好地理解運算對象，而是機械性地按照運算順序，先算小括號，再做乘法。不知道運算律為什么能夠簡化運算，什么時候使用運算律可以簡化運算。所以，理解運算律的本質(zhì)對于學(xué)生能否優(yōu)化算法至關(guān)重要。教學(xué)時可以對比使用運算律與不使用時的解題過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)運算律的本質(zhì)，即運算律可以改變運算的順序，使用運算律可以達到簡化運算的目的.

三、通過游戲強化運算法則和運算律

升入初中之后，數(shù)的范圍擴充到實數(shù)，依托游戲的趣味性和游戲的競爭機制，可以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，有助于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。例如：在七年級有理數(shù)的運算教學(xué)中設(shè)計一些小游戲，學(xué)生通過游戲提高學(xué)習(xí)的積極性,體會有理數(shù)運算，并在游戲中獲得知識，悟出方法。

小游戲片段：

配對得“0”

問題1 剛才發(fā)給每個同學(xué)一張卡片，卡片上有一個數(shù)。當(dāng)老師隨機說一個數(shù)后，請與這個數(shù)運算得0 的同學(xué)快速起立，并告訴大家你拿到的數(shù)是多少。運算包括加、減、乘、除。

問題2 通過剛才的小游戲，請同學(xué)們總結(jié)一下，什么樣的兩位數(shù)運算是0？

學(xué)生積極舉手參與游戲。

學(xué)生總結(jié)：兩個相反數(shù)的和是0，兩個相等數(shù)的差是0,0 乘以任意數(shù)是0,0 除以任意非0 數(shù)是0。也就是通過加、減、乘、除，四種運算都可以將兩數(shù)配對得0。

在這樣的課堂上，數(shù)學(xué)變得有趣了，學(xué)生內(nèi)心的小宇宙被激發(fā)，他們主動思考，積極參與，獲得知識，感悟方法。

四、通過反思自我構(gòu)建運算知識結(jié)構(gòu)

反思是高階思維的重要形式，是深度學(xué)習(xí)的有效途徑。在課堂教學(xué)中，巧妙地提問，能引導(dǎo)學(xué)生反思。而通過反思，學(xué)生可以獨立思考學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題，并作出有效的調(diào)整。對于單個知識，學(xué)生要理解本質(zhì)，對于多個知識，學(xué)生可以對比不同知識間的相同與不同之處，從而建立知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)完冪的乘方之后,教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方兩種運算有什么聯(lián)系？在學(xué)習(xí)完有理數(shù)加法后引導(dǎo)學(xué)生建立與有理數(shù)有關(guān)的知識結(jié)構(gòu)。

總之，運算能力是從事數(shù)學(xué)活動和其他相關(guān)學(xué)科活動的基本能力，即使在計算機應(yīng)用廣泛的今天，運算能力依然是每個人必不可少的。合理、準確、簡便的運算能讓人更好地解決問題，更好地感知這個世界并且做出準確判斷，對于進一步的創(chuàng)新、研究都有很大幫助。