滕忠斌，宋明哲，倪 寧，魏可新，劉蘊韜

(中國原子能科學研究院計量測試部，北京 102413)

0 引 言

對于低能過濾X射線參考輻射場，準確得到輻射場中的能譜分布有利于確定輻射場中的劑量轉換系數(shù)和特性參數(shù)[1-2]。可使用半導體探測器或閃爍體探測器對X射線輻射場中的能譜分布進行測量。但由探測器測量得到的是脈沖幅度譜，不是實際輻射場中粒子的注量譜，所以還需要對脈沖幅度譜進行解譜計算[3]。其中常用的解譜方法有剝譜法、逆矩陣法、迭代法和最大熵法[4-8]。

相比于上述幾種解譜方法，利用神經網絡算法對脈沖幅度譜進行解譜具有不依賴初始能譜、避免求解病態(tài)方程組和算法可移植的特點。目前國內外相關文獻中，神經網絡算法常被用于中子脈沖幅度譜的解譜計算[8-12]。Vega-Carrillo等人[9]首先使用多球中子譜儀的響應矩陣將標準中子譜轉換成脈沖幅度譜。然后將標準譜作為神經網絡的輸入，將相應的脈沖幅度譜作為神經網絡的輸出，使用反向傳播算法訓練神經網絡。并且在訓練完成后對神經網絡進行測試，其測試結果與標準能譜較為相符，驗證了使用神經網絡實現(xiàn)中子脈沖幅度譜解譜的可行性。言杰等人[10]使用閃爍體探測器的單能響應函數(shù)對神經網絡進行訓練。然后使用該探測器測量Am-Be中子源的脈沖幅度譜，并用訓練后的神經網絡對其進行解譜。解譜結果與其他解譜算法的解譜結果相比較，結果表明使用神經網絡算法能夠快速和準確地實現(xiàn)中子脈沖幅度譜的解譜。

對于低能過濾X射線脈沖幅度譜，國內外暫無相關神經網絡解譜計算的研究。本次研究的目的是使用PIPS探測器測量低能過濾X射線脈沖幅度譜，并使用神經網絡算法對所得脈沖幅度譜進行快速解譜。其中，選擇使用PIPS探測器[13-15]的原因為：相比于高純鍺探測器，PIPS探測器的平面硅厚度較薄，探測效率更低。在測量較高注量的X射線時，PIPS探測器不容易發(fā)生“堵死”現(xiàn)象。本次研究最終訓練完成的神經網絡可以被移植到微型計算機中，用以方便和快速地實現(xiàn)低能過濾X射線脈沖幅度譜的解譜計算。

1 解譜原理與神經網絡算法

1.1 解譜原理

對于低能過濾X射線，測得脈沖高度譜與輻射場中真實注量譜之間的關系為：

式中：Nj——脈沖高度譜中第j個能量區(qū)間內的脈沖計數(shù)；

Φi——注量譜第i個能量區(qū)間內的粒子數(shù)目；

Rij——注量譜中第i個能量區(qū)間的一個粒子能夠在脈沖幅度譜中第j個能量區(qū)間內產生一個脈沖的概率。

由于該方程組為病態(tài)方程組，即[Rij]-1或Nj發(fā)生微小改變會對計算結果Φi有顯著影響。在解譜計算時，應該注意避免求解上述病態(tài)問題，減小對計算結果引入的不確定度。

為了解決上述問題，可以使用神經網絡算法對脈沖幅度譜進行解譜計算。神經網絡屬于人工智能算法中的一種，其可以模擬人腦對已有數(shù)據或經驗進行學習，進而對現(xiàn)有問題進行預測或判斷。在使用神經網絡算法時，首先需要使用已有的輸入數(shù)據和標簽數(shù)據對神經網絡進行訓練。在訓練過程中，各層神經元之間的權重會發(fā)生改變。經訓練后的神經網絡可以對未知數(shù)據進行預測。因此，使用神經網絡算法解譜可以避免求解上述病態(tài)方程組，進而提高了解譜結果的準確度。

1.2 神經網絡訓練數(shù)據的獲取

1.2.1 探測器模型

在用神經網絡進行解譜計算時，根據訓練數(shù)據來源的不同，大體存在兩種訓練方法：一種是將標準譜和由蒙特卡羅（Monte-Carlo, MC）模擬得到的脈沖幅度譜作為訓練數(shù)據[8-9]；另一種是將探測器對入射粒子的單能響應函數(shù)作為訓練數(shù)據[10-12]。由于ISO 4037—1國際標準中，低能X射線參考譜的數(shù)量較少，不利于神經網絡的訓練。且參考譜的形狀與X射線照射裝置的參數(shù)有關，使得由低能X射線參考譜訓練完成的神經網絡不具有普適性。因此，本次研究將PIPS探測器對單能光子的響應函數(shù)作為神經網絡的訓練數(shù)據。

使用MCNP5[16]計算PIPS探測器對單能入射光子的響應函數(shù)。此時，需要在MC程序中構建與實際PIPS探測器的結構尺寸一致的探測器MC模型。因此，本次研究利用計算機斷層掃描（computed tomography，CT）技術得到了PIPS探測器內部的結構與尺寸。PIPS探測器的CT掃描成像如圖1（a）所示。PIPS探測器內各部件的材料和尺寸見表1。參考表1中探測器的內部尺寸和組成材料，在MCNP5中建立PIPS探測器MC模型，如圖1（b）所示。

圖 1 PIPS探測器CT掃描圖像及MC模型

表 1 PIPS探測器CT掃描圖中各部件的材料與尺寸

1.2.2 實驗效率刻度

探測器的探測效率有多種定義，對于X，γ譜儀，常用到的是源峰探測效率。其表示為對于某種能量的入射光子，測量得到的全能峰計數(shù)率與放射源每秒發(fā)出的該能量的光子數(shù)之比，具體公式為：

式中：N——全能峰面積；

C——放射源經過時間修正后的活度，Bq；

t——測量時間，s；

f——放射源的特征X射線的發(fā)射概率。

為了驗證PIPS探測器的MC模型是否準確可靠，需要通過實驗對PIPS探測器的效率進行刻度，并與MC效率刻度結果相比較。實驗中使用了一系列能量范圍較寬、活度已知的標準源（具體參數(shù)如表2所示），以及CANBERRA公司生產的SXD15C-150-500型 PIPS探測器（對于54Mn-Kα 5.9 keV特征X射線，其分辨率為145 eV）、DSA-1000型多道脈沖幅度分析器和GENIE2000能譜分析軟件。其中，這些放射源均通過發(fā)生軌道電子俘獲效應，放出能量在1～50 keV能量范圍內的特征X射線，各放射源的活度由國防科技工業(yè)電離輻射一級計量機構標準實驗室測定。表2中各放射源特征X射線的發(fā)射概率均取自美國國家核數(shù)據中心官網(https://www.nndc.bnl.gov/nudat2/)。

表 2 實驗效率刻度時使用的放射源

PIPS探測器的實驗效率刻度方法為：將放射源放置在位于PIPS探測器軸線上的支架上，并測量放射源與鈹窗的距離。接通探測器的電源，將測量系統(tǒng)預熱30 min以上。之后在GENIE2000軟件中，將測量時間設置為86 400 s以上，目的是使特征峰計數(shù)面積的統(tǒng)計不確定度小于1%。然后依次測量得到表2中各放射源的脈沖幅度譜。待測量完全部放射源的能譜后，在GENIE2000中的全能峰處插入感興趣區(qū)，計算全能峰的面積。然后根據全能峰面積N、修正后的放射源活度C、特征X射線的發(fā)射概率f和測量時間t，使用式（2）計算不同特征X射線能量下的源峰探測效率η，計算結果見圖2。

圖 2 實驗效率和MC效率的對比

1.2.3 能譜展寬

由于實際測量時存在統(tǒng)計漲落和探測器具有固有分辨率，使得特征X射線的全能峰近似為高斯分布。為了能夠將MC計算的單能光子的脈沖幅度譜與實驗脈沖幅度譜進行比較，需要在MCNP5輸入文件中設置FTn卡的GEB選項，對模擬脈沖幅度譜進行高斯展寬。其中GEB選項中的a、b和c參數(shù)由最小二乘法非線性擬合得到。擬合方法為：在GENIE2000中找到并記錄各放射源全能峰的能量和半高寬，然后再利用能量與半高寬的關系進行最小二乘法非線性擬合，得到關系式中的參數(shù)a、b、c。擬合時使用的公式為[16]：

式中：FWHM——半高寬，MeV；

E——粒子的能量，MeV；

a、b、c——需要擬合的參數(shù)。

通過擬合得到：a=2.97×10-5，b=1.61×10-3，c=-15.02，擬合相關系數(shù)r2=0.955。使用上述參數(shù)模擬計算57Co放射源的脈沖幅度譜，并與實驗能譜進行比較，結果如圖3所示。

圖 3 MC模擬脈沖幅度譜與實驗脈沖幅度譜的對比

1.2.4 響應函數(shù)計算

響應函數(shù)指的是單能入射粒子在探測器中產生某一能量脈沖幅度的概率大小。利用建立好的PIPS探測器MC模型，使用MCNP5計算PIPS探測器對不同單能光子的響應函數(shù)。入射光子的能量設置為5～30 keV，能量間隔為0.2 keV。計算結果為高斯展寬后的具有0.1 keV分辨率的脈沖幅度譜。計算時運行的粒子數(shù)為1×108，在工業(yè)計算機（處理器：英特爾i5-7200U；4核；2.5 GHz）上完成上述所有能量的單能光子響應函數(shù)的并行計算需要花費2 d左右的時間。

1.3 神經網絡的訓練與測試

神經網絡的結構一般包括輸入層、輸出層和隱藏層。對于全連接網絡，每一層都由神經元組成，各層間的神經元一一相連。本次研究使用Tensorflow深度學習框架建立了無隱藏層的單層神經網絡，并在輸出層中使用線性激活函數(shù)。由于訓練數(shù)據的能量范圍為5～30 keV，分辨率為0.1 keV，因此輸入層和輸出層中的神經元個數(shù)均設置為251。

使用Tensorflow（V1.14.0）中的反向傳播算法分批次訓練單層神經網絡。在訓練數(shù)據集中，輸入數(shù)據為PIPS探測器的響應函數(shù)，標簽數(shù)據為與響應函數(shù)對應的單能光子譜。在訓練過程中，神經網絡的輸出結果為響應函數(shù)所對應的單能光子譜的預測數(shù)據。為了使輸入數(shù)據和標簽數(shù)據具有相同的數(shù)量級，需要將響應函數(shù)的每個能量箱內計數(shù)除以所有能量箱內的總計數(shù)。此外，在訓練時使用可變學習率，以提高訓練的速度。對訓練完成后的神經網絡，使用由響應函數(shù)制作的單峰（隨機能量點）和多峰（10 keV、15 keV、20 keV和25 keV）脈沖幅度譜對神經網絡進行測試，測試結果如圖4所示。圖4（a）為當輸入數(shù)據為隨機選擇的一個響應函數(shù)時，輸出單峰預測數(shù)據與標簽數(shù)據的比較；圖4（b）為當輸入數(shù)據為10 keV、15 keV、20 keV和25 keV 4個響應函數(shù)時，輸出多峰預測數(shù)據與標簽數(shù)據的比較。

圖 4 單峰和多峰神經網絡測試結果

2 脈沖幅度譜的實驗測量與解譜

2.1 脈沖幅度譜的實驗測量

首先將PIPS探測器放置在X光機的射束軸線上，探測器入射窗與焦點之間的距離為1 m。并在探測器前放置鉛準直器，以減小探測器的死時間。為了產生低能X射線輻射質，需要根據ISO 4037—1標準在X光機前放置合適厚度和材料的過濾片，并設置與輻射質相關的管電壓。之后用PIPS探測器分別測量N10～N30和L10～L30輻射質的脈沖幅度譜，測量時間均為300 s。

2.2 神經網絡解譜與GRV_MC33解譜結果比較

分別使用訓練好的單層神經網絡和GRV_MC33程序對測量脈沖幅度譜進行解譜。其中，GRV_MC33解譜程序所使用的響應函數(shù)文件、脈沖幅度譜文件和初始譜文件分別由PIPS探測器對單能光子的響應函數(shù)、低能X射線脈沖幅度譜和PTB參考注量譜組成。最終使用上述兩種方法計算得到了N10～N30和L10～L30輻射質的低能X射線注量譜，結果如圖5所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，除N25和N30兩個輻射質外，二者解譜結果較為相符。由于探測器MC模型的尺寸和MC模擬過程中所使用的物理模型均會對響應函數(shù)的計算結果引入不確定度。并且在使用GRV_MC33程序時需要設置初始能譜，初始能譜的形狀影響了該程序的解譜結果。因此上述兩個原因使得二者解譜結果之間存在一定差異。

圖 5 神經網絡算法與GRV_MC33程序解譜結果比較

最終將由Tensorflow訓練好的神經網絡移植到單板微型計算機（品牌：Raspberry Pi樹莓派，型號：Model 3B）中。經測試發(fā)現(xiàn)，僅需要1.2 s的時間，即可實現(xiàn)對低能X射線脈沖幅度譜的解譜計算。

3 結束語

本次研究根據PIPS探測器的CT掃描圖像，在MCNP5中建立了該探測器的MC模型。通過實驗效率刻度、MC效率刻度和能譜展寬對PIPS探測器模型進行驗證。結果顯示，本次實驗和MC效率刻度結果的差異在不確定度范圍內可以忽略。并且57Co放射源的實驗和MC能譜展寬結果較為相符，驗證了該探測器模型較為準確。之后計算了PIPS探測器對單能光子（5～30 keV）的響應函數(shù)，并將其作為神經網絡的訓練數(shù)據。

使用Tensorflow深度學習框架搭建并訓練單層線性神經網絡。針對由PIPS探測器測量得到的N10～N30和L10～L30輻射質的X射線脈沖幅度譜，使用神經網絡和GRV_MC33程序分別對其進行解譜。結果顯示，除N25和N30輻射質外，單層神經網絡和GRV_MC33程序的解譜結果較為相符。造成N25和N30輻射質解譜結果差異的原因可能源于探測器響應函數(shù)的不確定度以及GRV_MC33程序的解譜結果依賴于初始能譜的形狀。為了準確得知造成該差異的原因和減小解譜結果之間的差異，還需后續(xù)進一步的研究。此外，該單層神經網絡被移植到單板微型計算機中，僅需要1.2 s的時間，即可實現(xiàn)對低能X射線脈沖幅度譜的解譜計算。本次研究驗證了使用神經網絡算法實現(xiàn)對低能過濾X射線脈沖幅度譜解譜的可行性。經訓練好的神經網絡模型可以被移植到單板微型計算機或FPGA芯片中，幫助校準實驗室實現(xiàn)對低能X射線脈沖幅度譜的快速解譜。