李文慶 李作慶 王慶朋 董大鵬

（科德數(shù)控股份有限公司，遼寧 大連116600）

數(shù)控機(jī)床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)不是完全剛性，機(jī)械諧振問題普遍存在。較低的機(jī)械諧振頻率會(huì)限制伺服增益參數(shù)的提升，使進(jìn)給系統(tǒng)的帶寬不夠，進(jìn)而增大機(jī)床軸控制的輪廓誤差，甚至?xí)饳C(jī)床軸終端的振動(dòng)，影響工件的加工表面質(zhì)量。為了減小和消除機(jī)械諧振對數(shù)控機(jī)床性能的影響，通常從以下兩個(gè)方面進(jìn)行解決：通過改變機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、提高傳動(dòng)剛性、減小負(fù)載慣量，以此來提高機(jī)械諧振頻率，使控制系統(tǒng)的帶寬可以提高；在控制器上通過使用低通濾波或者陷波濾波等方法，降低機(jī)械諧振對控制系統(tǒng)帶寬的限制。本文通過對雙質(zhì)量振動(dòng)模型的分析，提出一種對機(jī)械諧振進(jìn)行校正的算法，并通過對機(jī)械諧振參數(shù)的辨識完成對校正算法參數(shù)適配。

1 機(jī)械諧振分析及對控制性能的影響

1.1 基于雙質(zhì)量模型的機(jī)械諧振分析

一般使用雙質(zhì)量系統(tǒng)分析。諧振框圖如圖1 所示。電機(jī)側(cè)的慣量與負(fù)載測的慣量之間的彈性環(huán)節(jié)類似一個(gè)彈簧，彈簧力拒正比于電機(jī)轉(zhuǎn)子與負(fù)載的位置之差。粘滯摩擦形成諧振系統(tǒng)阻尼項(xiàng)，阻尼項(xiàng)產(chǎn)生的力拒正比于速度差。電機(jī)轉(zhuǎn)矩到電機(jī)轉(zhuǎn)子速度的傳遞函數(shù)為：

圖1 雙質(zhì)量振蕩模型傳遞函數(shù)框圖

在式（1）中可以看出當(dāng)s 比較小時(shí)，右邊括號內(nèi)部分約等于1，即低頻段的頻率響應(yīng)等效于一個(gè)剛體傳動(dòng)。式（1）可以變形為式（2）。對于高頻段當(dāng)S 較大時(shí)，式（2）的右邊部分約等于1，可以看出高頻段的頻率響應(yīng)相當(dāng)于沒有負(fù)載慣量，只有電機(jī)側(cè)慣量。

圖2 機(jī)械諧振伯德圖

1.2 機(jī)械諧振對控制系統(tǒng)的影響

機(jī)床的進(jìn)給伺服控制通常采用轉(zhuǎn)矩環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)，三環(huán)控制。其中速度環(huán)要有足夠的帶寬?？刂平Y(jié)構(gòu)圖如圖3 所示：

圖3 速度環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

其中GJ(s)為機(jī)械部分傳遞函數(shù)，包含了機(jī)械諧振的速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)如圖4 所示。其中虛線為沒有諧振環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)，實(shí)線為帶有機(jī)械諧振環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)。

圖4 速度開環(huán)頻率響應(yīng)伯德圖

從圖中可以看出，由于機(jī)械諧振的存在限制了增益的提升，因?yàn)闄C(jī)械諧振的存在降低控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

作者簡介：李文慶（1981-），男，職稱：高級工程師，長期從事伺服控制、精密傳感、數(shù)控、機(jī)電耦合等方向的技術(shù)研究和產(chǎn)品開發(fā)。

2 機(jī)械諧振的抑制

2.1 基于濾波的方法抑制機(jī)械諧振

解決諧振的通常做法是在電流指令上加低通濾波器或者陷波濾波器。低通濾波的作用是降低諧振峰值處的幅頻增益，但是低通濾波器增加了速度控制系統(tǒng)的相頻滯后，減小了相頻裕度。陷波濾波器是帶阻濾波器的一種，傳遞函數(shù)為式（3）。在低頻處的相移滯后要明顯小于低通濾波器。陷波濾波器的頻率響應(yīng)波德圖如圖5 所示：

圖5 陷波濾波器頻率響應(yīng)伯德圖

使用了陷波濾波器的速度環(huán)開環(huán)頻率響應(yīng)如圖6 所示：其中虛線是未加濾波的頻率響應(yīng)，實(shí)線是加了陷波濾波器的頻率響應(yīng)，諧振峰值增益衰減。

圖6 使用陷波濾波的速度開環(huán)頻率響應(yīng)

2.2 基于模型補(bǔ)償方法抑制機(jī)械諧振

陷波濾波以很小的相頻滯后代價(jià)，取得很好的抑制諧振頻率的幅頻增益效果。從式（1）中可以看出，諧振點(diǎn)和反諧振點(diǎn)分別是由分母的二階振蕩環(huán)節(jié)和分子的二階微分環(huán)節(jié)形成?？梢詫⑹剑?）的右半部分變換成如下式：

3 模型補(bǔ)償參數(shù)適配計(jì)算方法

4 結(jié)論

對于機(jī)床進(jìn)給軸的機(jī)械諧振問題，本文進(jìn)行了雙質(zhì)量模型分析。提出了基于模型補(bǔ)償法的抑制機(jī)械諧振，該方法克服了低通濾波對控制系統(tǒng)相位的影響，同時(shí)抑制了高頻區(qū)域的整體幅頻增益。分析推導(dǎo)了模型補(bǔ)償參數(shù)的計(jì)算適配方法，補(bǔ)償?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法具有工程可行性。